| Autor |
Nachricht |
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
 schlagzeugfreak Verfasst am: 08. Jan 2011 12:44 Titel: Feder Schwingung mit Reibung Differentialgleichung 2. Ordnun |
 |
|
Meine Frage:
Guten Tag,
ich habe mich jetzt eine Zeit lang mit Differentialgleichungen 2. Ordnung beschäftigt, und wollte folgende Rechungen mit einem physikalischen Beispiel klarmachen:
mx"(t)+rx'(t)+Dx(t)=0
wobei x'(t) die 1. Ableitung nach x ist.
Diese Formel habe ich nun durch m geteilt, um sie dann in die abc-Formel einsetzen zu können.
Mit der abc-Formel rechne ich dann K aus (meistens mehrere Werte), um diese K's dann in diese Forme einzusetzten:
=C_{1} e^{k_{1} t} +C_{2} e^{k_{2} t} )
Doch nun weiß ich nich, wie eine physikalische Aufgabenstellung zu so einer Rechnung aussehen könnte(also mit gegebenen Werten, zB D=5Nm), also wie diese Formuliert ist.
Mein Physikbuch gibt mir auch keine Auskunft darüber...
Meine Ideen:
Irgendwie sowas in der Art:
Eine Feder hat eine Stärke von 5Nm und sie unterliegt einer Reibung.
Aber wie soll das genau aussehen? |
|
 |
Packo
Gast
|
| Packo Verfasst am: 08. Jan 2011 13:08 Titel: Re: Feder Schwingung mit Reibung Differentialgleichung 2. Or |
|
|
| schlagzeugfreak hat Folgendes geschrieben: |
wobei x'(t) die 1. Ableitung nach x ist.
|
Wenn x´(t) die 1. Ableitung nach x ist, so ergibt die Gleichung keinen Sinn. |
|
|
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
| schlagzeugfreak Verfasst am: 08. Jan 2011 13:31 Titel: |
|
|
Aber warum das denn?
mit x(t) meint man ja s(t), und wenn man s(t) ableitet kommt v(t) bzw x'(t) heraus. |
|
|
Packo
Gast
|
| Packo Verfasst am: 08. Jan 2011 13:36 Titel: |
|
|
Schlagzeugfreak,
Ableiten ist schön und gut - aber nach was wird abgeleitet?
Weiters schreibst du:
"Eine Feder hat eine Stärke von 5Nm "
Wie sieht denn so eine Feder aus? |
|
|
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
| schlagzeugfreak Verfasst am: 08. Jan 2011 13:40 Titel: |
|
|
Du verwirrst mich gerade langsam aber sicher.
Nach was sollen abgeleitet werden?Ich verstehe nicht auf was du heraus willst?
Das mit der Federstärke war ja nur ein Beispiel |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 08. Jan 2011 13:49 Titel: Re: Feder Schwingung mit Reibung Differentialgleichung 2. Or |
|
|
| schlagzeugfreak hat Folgendes geschrieben: | [...]
mx"(t)+rx'(t)+Dx(t)=0
wobei x'(t) die 1. Ableitung nach x ist.
[...]
[...]
Eine Feder hat eine Stärke von 5Nm und sie unterliegt einer Reibung.
[...] |
x(t) heißt x hängt explizit nur von t ab.
x'(t)= dx/dt * dt/dx, dass das Schwachsinn ist, siehst du wohl selbst.
Wonach musst du ableiten? (Die Geschwindigkeit ist die Ortsänderung pro Zeit -> Differenzenquotient --> Differentialquotient, was ist das für eine Ableitung? Die Beschleunigung ist dann die Geschwindigkeitsänderung pro Zeit...)
Ein Ansatz als harmonische Schwingung, z.B. x=A(t)*sin(w*t+d) ist praktischer, falls du den Umgang mit komplexen Zahlen nicht gewohnt bist, ansonsten ist dein Ansatz geeigneter.
Die Federstärke hat die Falsche Einheit, wie wird denn aus der Federstärke eine Kraft? (steht ja schon in der DGL), welche Einheit muss D folglich haben? |
|
|
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
| schlagzeugfreak Verfasst am: 08. Jan 2011 14:02 Titel: |
|
|
Doch wie komme ich von dieser Formel x=A(t)*sin(w*t+d) wieder auf meine x(t)=C1e^k1t... Formel?
Und mit Federstärke meinte ich Federhärte, und für mich ist die Einheit von D immer noch N/m
Entschuldigung aber ich stehe gerade völlig auf dem Schlauch:( |
|
|
Packo
Gast
|
| Packo Verfasst am: 08. Jan 2011 14:10 Titel: |
|
|
| schlagzeugfreak hat Folgendes geschrieben: |
Und mit Federstärke meinte ich Federhärte, und für mich ist die Einheit von D immer noch N/m |
Aber warum schreibst du dann D = 5Nm ? |
|
|
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
| schlagzeugfreak Verfasst am: 08. Jan 2011 14:14 Titel: |
|
|
|
Was stimmt denn daran nicht??? |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 08. Jan 2011 14:17 Titel: |
|
|
| schlagzeugfreak hat Folgendes geschrieben: | Doch wie komme ich von dieser Formel x=A(t)*sin(w*t+d) wieder auf meine x(t)=C1e^k1t... Formel?
[...] |
Offensichtlich hast du tatsächlich keine Ahnung von komplexen Zahlen. Du solltest also mit dem x=A(t) sin(wt+d)-Ansatz starten. Mit deinem Vorwissen wirst du das ganze nicht als Exp.-funktion schreiben können - also lass es, es hilft deinem Verständnis nicht. |
|
|
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
| schlagzeugfreak Verfasst am: 08. Jan 2011 14:22 Titel: |
|
|
Ich musste mir das komplette Thema selber beibringen und meistens findet man nur Sachen die auf Universitätsniveau sind.
Aber durch eure Antworten stellen sich mir nur noch mehr Fragen,anstatt Aufklärung zu bekommen |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 08. Jan 2011 15:05 Titel: |
|
|
| schlagzeugfreak hat Folgendes geschrieben: | Ich musste mir das komplette Thema selber beibringen und meistens findet man nur Sachen die auf Universitätsniveau sind.
Aber durch eure Antworten stellen sich mir nur noch mehr Fragen,anstatt Aufklärung zu bekommen |
Dies ist schließlich eine Aufgabe auf Universitätsniveau, in der Schule hat man mit DGLs nichts zu tun.
An deinen auftretenden Fragen kannst du hoffentlich kleinschrittiger nach Antworten suchen und so verstehen, wie dieses komplexe Thema gestrickt ist. Ich möchte dir mit einigen generellen Dingen auf die Sprünge helfen.
Die vorliegende Differentialgleichung beschreibt eine harmonische Schwingung mit Reibung und folgt aus dem Kräftegleichgewicht. Intuitiver ist sie kurz umgestellt:
x''+ G x' = - x*D/m (Dabei stellt ' die Ableitung nach der Zeit dar, was G ist sollte dir schnell klar sein)
übersetzt heißt das:
Beschleunigung+Abbremsung durch Reibung= Beschleunigungswirkung durch die Federauslenkung (Hooksches Gesetz)
Da es sich um eine Harmonische Schwingung handelt, wählt man auch den Ansatz einer harmonischen Schwingung. Dieser lautet x(t)=A (t)*sin(wt)+ B(t)*cos(wt)
Andere Argumentation ist, dass eine Funktion 2* abgeleitet das negative dieser Funktion multipliziert einer Konstanten sein muss.
Der Cosinus ist nur ein Phasenverschobener Sinus (sin(wt)=cos(wt-pi/2)). Deswegen lässt sich der Ansatz auch schreiben als x(t)=K(t)*sin(wt+d).
Der gleiche Ansatz lautet mit komplexen Zahlen (also i=Wurzel aus (-1)):
x(t)=k(t) exp(i*(w*t+d)), bzw. x(t)=a(t) exp(iwt)+b(t) exp(-iwt)
Vorgehensweise ist dann: Ansatz in die Gleichungen einsetzen und dann mit Koeffizientenvergleich die Variablen und Koeffizienten, die im Ansatz auftauchen bestimmen. |
|
|
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
| schlagzeugfreak Verfasst am: 08. Jan 2011 15:13 Titel: |
|
|
Das Problem ist, dass ich in Mathe (12. Klasse) ein Referat über DGL's halte.Der Lehrer hat mir gesagt, um die DGL 2. Ordnung zu veranschaulichen, solle ich am Besten ein Beispiel aus der physik nehmen, am Besten eine Feder mit harmonischer Schwingung.Und wir hatten aber noch nichts mit komplexen Zahlen und sowas.
Deshalb habe ich mir solche DGL's 2. Ordnung herausgesucht(sind jetzt leider nicht physikalisch, aber gleiches Prinzip):
y"+3y+2y=0
Diese habe ich dann zu k"+3k+2=0 gemacht, die abc Formel angewendet und die beiden Ergebnisse -1 und -2 herausbekommen.
Und diese dann in y=C1e^-1x+C2e^-2x eingesetzt.
Und deswegen hätte ich diese Form auch gerne beibehalten, denn so verstehe ich das. |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 08. Jan 2011 15:29 Titel: |
|
|
| schlagzeugfreak hat Folgendes geschrieben: |
y"+3y+2y=0
... k"+3k+2=0 |
Bitte nochmal überprüfen! Falls
y''(t) + 3 y'(t) + 2 y(t) = 0 respektive
k² + 3 k + 2 = 0 gemeint sein sollte, könnte es (physikalisch gesehen) passieren, daß Du in einen exotischen Sonderfall rutscht. Wegen der sehr starken Reibung kommt es zu keiner "normalen" Schwingung. Das deutet sich ja schon in der Lösungsformel an (Abklingverhalten  ).
Im Normalfall hast Du, wie schon erwähnt, komplexe (Schwingungs-)Lösungen, für deren Behandlung Du zumindest mal was von der EULER Beziehung gehört haben solltest.
Zuletzt bearbeitet von franz am 08. Jan 2011 15:35, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
| schlagzeugfreak Verfasst am: 08. Jan 2011 15:31 Titel: |
|
|
|
Dieses Beispiel war aus der Mathematik, ich habe es genommen um die Form zu veranschaulichen |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 08. Jan 2011 16:46 Titel: |
|
|
| schlagzeugfreak hat Folgendes geschrieben: | | Dieses Beispiel war aus der Mathematik, ich habe es genommen um die Form zu veranschaulichen |
Versuch es besser ohne Reibung. Für die Schwingung gilt dann:
x''=-x*D/m
und die Beispiele mit Geschwindigkeit, Beschleunigung, Wegstrecke, sowie den Radioaktiven Zerfall |
|
|
Packo
Gast
|
| Packo Verfasst am: 08. Jan 2011 16:50 Titel: |
|
|
schlagzeugfreak,
zur Lösung brauchst du keine Kenntnisse der komplexen Zahlen.
Du solltest jedoch wissen, dass Nm nicht gleich ist mit N/m.
Außerdem, dass x(t) in deiner Gleichung nicht nach x sondern nach t abgeleitet wird.
Mit der Gleichung y" + 3y + 2y = 0
meinst du sicherlich: y" + 3 y' + 2y = 0
Falls du auf eine physikalische Anwendung kommen willst, so sollst du anstatt y(x) wieder x(t) verwenden.
Noch etwas: das Argument der e-Funktion immer in Klammern setzen, also e^(-2x) und nicht e^-2x.
Verstehst du den Unterschied? |
|
|
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
| schlagzeugfreak Verfasst am: 08. Jan 2011 17:13 Titel: |
|
|
Chillosaurus ich glaub das war der beste Tipp den du mir geben konntest:)
Ich habe mal ein bischen gesucht und fande das hier ganz verständlich:http://www.wissenschaft-online.de/spektrum/projekt2/gaes3.htm
Ich beziehe mich jetzt auf die Bewegungsgleichung, da bei radioaktiver Zerfall ein Logarithmus drin ist und mein Lehrer gemeint hat dass ich diesen nicht nehmen soll.
Doch bei der Bewegungsgleichung wird nicht mit der x''=-x*D/m Formel gearbeitet?Woran liegt das?
Ist dieses Beispiel dann überhaupt noch eine DGL 2. Ordnung?
Und eine Frage habe ich noch zu dieser oben genannten Website:
Als die x"(t) integriert haben, kam bei x'(t) g*t+c1 heraus.
Doch wie wird aus x"(t)=v/t plötzlich ein * (Malzeichen^^).Das mit C ist mir alles klar, nur warum plötzlich aus einem Bruch ein Mal wird verstehe ich nicht.
Zuletzt bearbeitet von schlagzeugfreak am 08. Jan 2011 17:41, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 08. Jan 2011 17:38 Titel: |
|
|
| schlagzeugfreak hat Folgendes geschrieben: | [...] Doch bei der Bewegungsgleichung wird nicht mit der x''=-x*D/m Formel gearbeitet?Woran liegt das?
Ist dieses Beispiel dann überhaupt noch eine DGL 2. Ordnung? |
Zum Verständnis: Eine Bewegungsgleichung ist in der Regel eine Differentialgleichung.
Eine DGL 2. Ordnung ist eine Differentialgleichung in der eine zweite Ableitung vorkommt.
Das Newtonsche Gesetz:
x''*m=F(x) ist eine DGL 2. Ordnung in der Zeit
Ein Beispiel für das Newtonsche Gesetz ist die genannte DGL für das Hooksche Gesetz (F(x)=D*x), Einsetzen von F(x) in das Newton-Gesetz liefert die DGL.
a(t)=x'' ebenfalls 2. Ordnung in der Zeit
v(t)=x' dementsprechend 1. Ordnung in der Zeit
x=konstant 0. Ordnung in Zeit und Ort ;-)
F(x)=-d/dx V(x) ist eine DGL 1. Ordnung im Ort (die Kraft und Potentielle Energie verknüpft. Einfaches beispiel hierzu das Gravitationspotential in der Nähe der Erdoberfläche: -d/dx (m*g*x) = F(x) = -m*g [das - sagt, dass die Kraft nach unten wirkt])
d/dx heißt Ableitung nach x, da du das wahrscheinlich nicht aus der Schule kennst.
Um die auftretenden Integrationskonstanten zu finden benötigst du Anfangs und Randbedingungen. Die Anzahl der Bedingungen, die nötig sind identisch der Ordnung der DGL.
Auch 'ne gute Idee für dich: Welcher Zusammenhang besteht zwischen Kraft und Impuls?
Rechne einfach ein paar Beispiele zur Gleichförmigen Bewegung zum Impulserhalt.
Zuletzt bearbeitet von Chillosaurus am 08. Jan 2011 17:48, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
| schlagzeugfreak Verfasst am: 08. Jan 2011 17:43 Titel: |
|
|
|
habe meinen vorherigen Beitrage gerade nochmal editiert.Schaust du bitte noch mal kurz drüber |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 08. Jan 2011 17:55 Titel: |
|
|
| schlagzeugfreak hat Folgendes geschrieben: | [...] Als die x"(t) integriert haben, kam bei x'(t)[=] g*t+c1 heraus.
Doch wie wird aus x"(t)=v/t plötzlich ein * (Malzeichen^^).Das mit C ist mir alles klar, nur warum plötzlich aus einem Bruch ein Mal wird verstehe ich nicht. |
Ich denke, dass soll so mit dem "=" sein. Es ist g= Erdbeschleunigung.
x''=v/t geht nur für konstantes v(!!), ansonsten muss man dv/dt schreiben, dv ist ein unendlich kleines Geschwindigkeitselement und dt ein unendlich kleines Zeitintervall. Damit ist dann x''=dv/dt(=v'). Wir multiplizieren mit dem Zeitelement: x''dt=dv. Nun müssen wir auf beiden Seiten die Integration ausführen und setzen x''=const. = g voraus damit haben wir:
int(g,T=0..t)=int(1,V=0..v)
g*t+c=v
(Meine Nomenklatur int(a,B=0..b) heißt Integration der Funktion a über die Variable B von 0 bis b.) |
|
|
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
| schlagzeugfreak Verfasst am: 08. Jan 2011 18:02 Titel: |
|
|
Wenn
"d/dx heißt Ableitung nach x, da du das wahrscheinlich nicht aus der Schule kennst.
Um die auftretenden Integrationskonstanten zu finden benötigst du Anfangs und Randbedingungen. Die Anzahl der Bedingungen, die nötig sind identisch der Ordnung der DGL."
die Antwort auf meine Frage wegen dem Integrieren war, habe ich sie nicht verstanden.
Aber ich kenne dy/dx (erste Ableitungnach y) oder d²y/dx² (2. Ableitung nach y).
Ich habe schon wieder die nächste Frage, schon wieder zu der vorher genanngen Website:
Es wird beschrieben, wie die Integrationskonstanten dann durch Anfangsbedingungen berechnet werden können. Wie man C1 "wegbekommt" habe ich verstanden, nämlich dass es durch v(t) ersetzt wird, doch was sagt mir dieses x welches durch C2 ersetzt wird?Ist dann damit s(t) gemeint? |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 08. Jan 2011 18:23 Titel: |
|
|
| schlagzeugfreak hat Folgendes geschrieben: | | [...] Aber ich kenne dy/dx (erste Ableitungnach y) oder d²y/dx² (2. Ableitung nach y). |
Nee, war nicht die Antwort auf deine Frage, sondern eine wichtige generelle Erklärung, über die du noch ein wenig brüten müsstest. Wie viele Bedingungen benötigt man um alle Werte einer DGL 2. Ordnung eindeutig festzulegen?
Die Ableitungsschreibweise hast du falsch verstanden.
Bilde den Differenzenquotienten: (x(t)1-x(t)2)/(t1-t2)
Jetz machen wir den Grenzwertübergang, indem wir x1-x2 formal als dx und t1-t2 als dt bezeichnen. Beides seien unendlich kleine Elemente. Der Grenzwert des Differenzenquotienten ist der Differentialquotient, als die Ableitung nach der Variablen t. dx/dt bezeichnet folglich die Ableitung der Funktion x nach der Variablen t. Dies musst du dir merken, da die meisten deiner DGL mit Trennung der Variablen (Das Verfahren, das ich dir eben vorgemacht habe) gelöst werden können(, wenn man nicht direkt den Ansatz kennt.).
| Zitat: | | [...] Wie man C1 "wegbekommt" habe ich verstanden, nämlich dass es durch v(t) ersetzt wird, doch was sagt mir dieses x welches durch C2 ersetzt wird?Ist dann damit s(t) gemeint? |
In der Regel Ci immer konstanten, dann ist ersetzen durch v(t) nicht möglich. s(t) bezeichnet häufig eine Strecke. Rand- und Anfangswertprobleme löst man, indem man die gegebenen Werte einsetzt.
z.B. S(t)=0.5*a*t²+c1*t+c2 (c1,c2 konstant)
AWP (Anfangswertproblem): s(0)= 5 Meter
RWP: s(1 Sekunde)=2 Meter
AWP einsetzen:
S(0)=c2=5 m
RWP einsetzen:
S(1s)=0.5 a s²+ c1 s+5 m= 2 m
c1 = 2 m/s-0.5*a*s |
|
|
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
| schlagzeugfreak Verfasst am: 08. Jan 2011 19:15 Titel: |
|
|
Ich glaube mit dem letzten Teil willst du mir sagen, dass C keine genauen Dinger wie zB v(t) habeb kann sondern auch eine Art Funktion hat.
Nur das was du mir im oberen Teil sagen willst, verstehe ich auf keinem Auge.
Und ich habe immer noch nicht verstanden, wie bei der Integration von a(t) auf v(t) ein Bruch zum Mal wird.
Ich gaube du solltest es mir nicht so streng mathematisch erklären, ich bin leider nicht so das Mathe-Ass:(
Aber vielen Dank für dein bisheriges Durchhaltevermögen bei meinen Problemen |
|
|
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 08. Jan 2011 20:02 Titel: |
|
|
| schlagzeugfreak hat Folgendes geschrieben: | Ich glaube mit dem letzten Teil willst du mir sagen, dass C keine genauen Dinger wie zB v(t) habeb kann sondern auch eine Art Funktion hat.
[...] |
nein, s ist Abkürzung für Sekunde, m für Meter also habe ich für c1, c2 feste Werte, dass geht auch nicht anders, da sonst die DGL nicht mehr gilt. Setz' ein v(t) für die Konstanten in die DGL ein, dann siehst du es nach ein paar Umformungen.
| Chillosaurus hat Folgendes geschrieben: | | In der Regel Ci immer konstanten, dann ist ersetzen durch v(t) nicht möglich. |
Was hast du denn an dieser Aussage nicht verstanden 
Zuletzt bearbeitet von Chillosaurus am 08. Jan 2011 20:14, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 08. Jan 2011 20:06 Titel: |
|
|
| schlagzeugfreak hat Folgendes geschrieben: | [...]
Und ich habe immer noch nicht verstanden, wie bei der Integration von a(t) auf v(t) ein Bruch zum Mal wird.[...] |
Dann nimm dir einen Stift, schreibe die Rechnung von 17:55 Uhr ab und sage, wo dein Problem dabei liegt.
Es ändert sich übrigens nicht Bruch zu Mal, wenn du genau hinschaust.
In die Formulierungen musst du dich echt reinsetzen und die Rechnungen nachmachen, sonst kannst du deine Unsicherheiten nicht korrekt finden. 
Zuletzt bearbeitet von Chillosaurus am 08. Jan 2011 20:15, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 08. Jan 2011 20:10 Titel: |
|
|
| schlagzeugfreak hat Folgendes geschrieben: | | [...]Nur das was du mir im oberen Teil sagen willst, verstehe ich auf keinem Auge.[...] |
Beantworte folgende Fragen
Differenzenquotient= ?
Differentialquotient= ?
unendlich kleine Elemente sind dann was?
Ableitung = ?
Was bedeutet der Operator "d/dx", was geschieht, wenn man ihn auf v(x) anwenden, also dv(x)/dx schreibt? |
|
|
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
| schlagzeugfreak Verfasst am: 09. Jan 2011 11:52 Titel: |
|
|
Ich werde mir heut abend Zeit nehmen mich mit deinem letzten Beitrag genauer zu beschäftigen.
Aber ich glaube ich habe es soweit alles verstanden, auch wenn es nicht streng mathematisch ausgedrückt ist. |
|
|
schlagzeugfreak
Anmeldungsdatum: 08.01.2011
Beiträge: 15
|
| schlagzeugfreak Verfasst am: 09. Jan 2011 21:54 Titel: |
|
|
Differenzenquotient= definiert die Ableitung einer Funktion
Differentialquotient= Grenzwert eines bestimmten Intervalls
Ableitung = f(x)=2x5
f'(x)=10x4
ich kanns nicht in Worten ausdrücken deshalb das Beispiel:)
Ok ich bin mit den Thema jetzt soweit durch und habe für mich jetzt auch verstanden was ich beachten muss also zB Funktionen keine Zahlen und sowas.
Vielen Dank für eure Hilfe und Bemühungen |
|
|
Packo
Gast
|
| Packo Verfasst am: 09. Jan 2011 22:36 Titel: |
|
|
Noch eine kleine Anmerkung von mir:
ich habe weiter oben geschrieben, dass man diese DGL auch ohne Kentnisse von komplexen Zahlen lösen kann.
Ich glaube aber, dass man DGL 2. Ordnung nicht ohne elementare Kenntnisse der Differentialrechnung verstehen kann.
Ich würde daher dem schlagzeugfreak raten, sich vorher eingehend mit Differentialrechnung zu befassen ehe er an Differentialgleichungen herangeht. Andersrum ist es meiner Ansicht nach ein Ding der Unmöglichkeit. |
|
|
Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
|
| Chillosaurus Verfasst am: 10. Jan 2011 09:59 Titel: |
|
|
| schlagzeugfreak hat Folgendes geschrieben: | | Differenzenquotient= definiert die Ableitung einer Funktion |
Nein tut er nicht. Der Differenzenquozient ist die Differenz zweier Funktionswerte (f(x)-f(x+h)) geteilt durch die das zugehörige Intervall (x-(x+h)).
| Zitat: |
Differentialquotient= Grenzwert eines bestimmten Intervalls
|
Der Differentialquotient ist der Grenzwert des Differenzenquotienten für h--> 0 und definiert die Ableitung einer Funktion.
| Zitat: |
Ableitung = f(x)=2x5
f'(x)=10x4
ich kanns nicht in Worten ausdrücken deshalb das Beispiel:)[...] |
Die Ableitung ist nichts anderes als der Differentialquotient. Bestimmte Regeln können einem die Grenzwertbildung ersparen.
d/dx = |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
