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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 17:11 Titel: harmonische Schwingung |
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Berechne aus der Gleichung für die harmonische Schwingung durch Differenzieren die Geschwindigkeit und die Beschleunigung.
y = yo x sin x (2pi x t/T) |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 26. Feb 2006 17:17 Titel: Re: harmonische Schwingung |
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Anita hat Folgendes geschrieben: | Berechne aus der Gleichung für die harmonische Schwingung durch Differenzieren die Geschwindigkeit und die Beschleunigung.
y = yo x sin x (2pi x t/T) |
Kannst du die Funktion
f(x) = a * sin(b*x)
ableiten? (Wenn ja, mach das mal!)
Das ist nämlich genau dasselbe, nur dass die Variable x hier t heißt,
und die Konstanten a=yo und b = 2 pi /T sind. |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 17:21 Titel: Re: harmonische Schwingung |
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[quote="dermarkus"] Anita hat Folgendes geschrieben: | Berechne aus der Gleichung für die harmonische Schwingung durch Differenzieren die Geschwindigkeit und die Beschleunigung.
y = yo x sin x (2pi x t/T) |
Kannst du die Funktion
f(x) = a * sin(b*x)
y = 0 x (-cos) x t/T
Stimmt das so??? |
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as_string Moderator

Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5774 Wohnort: Heidelberg
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as_string Verfasst am: 26. Feb 2006 17:29 Titel: |
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nee, leider nicht
Also: y0 ist eine Konstante und die Ableitung von Sinus ist Kosinus, nicht minus Kosinus. Und dann stimmt das auch mit der inneren Ableitung leider noch nicht...
Mache erstmal die innere Ableitung, leite also einfach mal die Funktion:
nach t ab. Was bekommst Du da raus?
Gruß
Marco |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 17:35 Titel: |
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keine Ahnung |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 26. Feb 2006 17:40 Titel: |
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dann leite einfach mal die Funktion
f(x) = b*x
nach x ab. Was bekommst du da raus? |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 17:43 Titel: |
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[quote="dermarkus"]dann leite einfach mal die Funktion
f(x) = b*x
f(x)=x |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 26. Feb 2006 17:47 Titel: |
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Uups, dann hast du noch nicht verstanden, was wir mit diesen Worten meinen.
Wenn ich f(x) = b* x nach x ableite,
dann heißt das, x ist die Variable, und alles andere ist konstant.
Also ist die Ableitung von f(x) = b*x nach x :
f'(x) = b.
Nächste Frage:
Was ist die Ableitung von
f(x) = a * sin(x)
wenn du nach x ableitest? |
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as_string Moderator

Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5774 Wohnort: Heidelberg
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as_string Verfasst am: 26. Feb 2006 17:48 Titel: |
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ok, und jetzt:
wobei die 2pi/T genau so konstant sind wie das b von dermarkus.
Gruß
Marco |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 17:49 Titel: |
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Also ist die Ableitung von f(x) = b*x nach x :
f'(x) = b.
Was ist die Ableitung von
f(x) = a * sin(x)
f(x) = a x cos |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 26. Feb 2006 17:51 Titel: |
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Fast. Und was steht nach wie vor in der Klammer von dem Cosinus? |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 17:52 Titel: |
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f(x) = b x cos(x) |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 17:53 Titel: |
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Tschuldige:
Anita hat Folgendes geschrieben: | f(x) = a x cos(x) |
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as_string Moderator

Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5774 Wohnort: Heidelberg
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as_string Verfasst am: 26. Feb 2006 17:58 Titel: |
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das sieht ja schon mal viel besser aus
allerdings nicht "f(x) =" schreiben, wenn Du die Ableitung meinst, sondern "f'(x) ="
Und jetzt noch das ganze mit der inneren Ableitung multiplizieren.
Gruß
Marco |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 26. Feb 2006 17:59 Titel: |
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Stimmt.
Jetzt kennen wir die äußere Ableitung,
wir wissen also, dass die Ableitung von
f(x) = a*sin(x)
f'(x) = a*cos(x) ist.
Und wir kennen die innere Ableitung,
wir wissen also, dass die Ableitung von
f(x) = b*x
f'(x) = b ist.
-----------------------
Jetzt zum gesamten Ausdruck:
f(x) = a*sin(b*x)
Weil jetzt in der Klammer vom Sinus nicht x, sondern b*x steht, musst du beim Berechnen der Ableitung zusätzlich mit der inneren Ableitung multiplizieren, also:
gesamte Ableitung = (äußere Ableitung) * (innere Ableitung),
also
f'(x) =( a * sin(b*x) ) * ( b )
Was ist also dieses f'(x), wenn du es zuende ausrechnest?
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 26. Feb 2006 18:02, insgesamt einmal bearbeitet |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 18:00 Titel: |
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f´(x) = a x cos(x) x b
so jetzt richtig |
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as_string Moderator

Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5774 Wohnort: Heidelberg
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as_string Verfasst am: 26. Feb 2006 18:02 Titel: |
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Und jetzt noch das b in die Klammer vom Kosinus! Dann sieht's schon mal ganz gut aus!
Wie geht das jetzt aber mit t und 2pi/T und so? Bekommst Du das schon hin?
Gruß
Marco |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 18:03 Titel: |
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f'(x) =( a * sin(b*x) ) * ( b )
f´(x) = ab x sinb²x |
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schnudl Moderator

Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien
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schnudl Verfasst am: 26. Feb 2006 18:11 Titel: |
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Vorsicht:
Zitat: | f´(x) = a x cos(x) x b |
Die Ableitung von
ist
Edit: Sorry: ich dachte das mal ist bei dir ein x  _________________ Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 26. Feb 2006 18:12, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 26. Feb 2006 18:12 Titel: |
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Anita hat Folgendes geschrieben: |
f´(x) = ab x sinb²x |
Hoppla, nein, da sind Umformungsfehler drin! Den Faktor b kannst du einfach statt hinter den cosinus vor den Cosinus schreiben.
Wenn du das b vor dem x in der Klammer nicht vergisst und die Faktoren a und b übersichtlich vor den Cosinus schreibst, dann sieht das so aus:
f´(x) = a *b* cos(b*x)
Wenn du jetzt weißt, dass im ursprünglichen Problem die Variable nicht x, sondern t heißt,
und wenn du statt den Konstanten a und b die Konstanten verwendest, die da stehen, was bekommst du dann für die Ableitung von der ursprünglichen Funktion?
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 26. Feb 2006 18:21, insgesamt einmal bearbeitet |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 18:13 Titel: |
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Hääää |
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schnudl Moderator

Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien
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schnudl Verfasst am: 26. Feb 2006 18:17 Titel: |
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Anita hat Folgendes geschrieben: | Hääää |
vergiss was ich geschrieben habe...
du verwendest das x nach ab wohl als "multiplikation":
f´(x) = ab x sinb²x
deshalb war ich verwirrt. Aber trotzdem denke ich dass was noch nicht stimmt. _________________ Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 26. Feb 2006 18:17 Titel: Re: harmonische Schwingung |
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Ein Tipp zum rechnen:
Das zwischen dem Sin und der Klammer des Sinus ist kein Malzeichen, sondern das, was in der Klammer des Sinus steht, ist das Argument des Sinus.
Also sprich:
y = yo * sin((2pi/T) * t)
"ypsilon gleich ypsilonnull mal sinus von zwei Pi durch T mal t" |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 18:18 Titel: |
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f´(x) = a *b* cos(b*x)
Wenn du jetzt weißt, dass im ursprünglichen Problem die Variable nicht x, sondern t heißt,
und wenn du statt den Konstanten a und b die Konstanten verwendest, die da stehen, was bekommst du dann für die Ableitung von der ursprünglichen Funktion?[/quote]
y´(t) = yo x (2pi x t/T) x cos x (2pi x t/T x t) |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 18:20 Titel: |
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Anita hat Folgendes geschrieben: | f´(x) = a *b* cos(b*x)
Wenn du jetzt weißt, dass im ursprünglichen Problem die Variable nicht x, sondern t heißt,
und wenn du statt den Konstanten a und b die Konstanten verwendest, die da stehen, was bekommst du dann für die Ableitung von der ursprünglichen Funktion? |
y´(t) = yo x (2pi x t/T) x cos(2pi x t/T x t)[/quote] |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 26. Feb 2006 18:23 Titel: |
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Fast richtig!
Jetzt hast du nur noch vergessen, dass das t nicht mit in der Konstante b drinsteht!
Wie sieht das ganze aus, wenn du diesen Fehler noch korrigierst? |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 18:25 Titel: |
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y´(t) = yo x (2pi/T) x cos(2pi/T) |
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schnudl Moderator

Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien
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schnudl Verfasst am: 26. Feb 2006 18:25 Titel: |
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Naja, da ich dem markus nicht ins Handwerk pfuschen möchte, musst du das selbst rausfinden. Aber so stimmt das nicht !
Die Zeit t entspricht dem x.
entspricht b
entspricht a
Nachtrag: jetzt stimmts also (fast) ! _________________ Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 26. Feb 2006 18:28, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 26. Feb 2006 18:27 Titel: |
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Anita hat Folgendes geschrieben: | y´(t) = yo x (2pi/T) x cos(2pi/T) |
Wieder fast!
Jetzt hast du das t überall rausgenommen, auch dort, wo es noch drinstehen muss!
Noch ein Versuch? |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 18:28 Titel: |
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[quote="Anita"]y´(t) = yo x (2pi/T) x cos(2pi/T x t) |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 18:29 Titel: |
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y´(t) = yo x (2pi/T) x cos(2pi/T x t)
stimmt das jetzt so, ich kenn mich bald nicht mehr aus |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 26. Feb 2006 18:31 Titel: |
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Anita hat Folgendes geschrieben: | y´(t) = yo x (2pi/T) x cos(2pi/T x t) |
Gratuliere! Das stimmt!
Jetzt hast du die Geschwindigkeit v(t) durch ableiten ausgerechnet und weißt, dass
v(t) = y´(t) = yo x (2pi/T) x cos(2pi/T x t)
Magst du nun das, was du gelernt hast, nochmal anwenden und die Beschleunigung ausrechnen, indem du das noch ein weiteres mal ableitest? |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 18:34 Titel: |
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ja mach ich gleich mal
mich drückt da noch was anderes
ich habe 110km/h
sind das dann 110 000m/3600s ???? |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 26. Feb 2006 18:36 Titel: |
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Ja, das stimmt. |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 18:47 Titel: |
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y"= a x b(- sinbx) |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 26. Feb 2006 18:53 Titel: |
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Gar nicht schlecht!
Da hast du nur vergessen, dass in dem Ausdruck für die erste Ableitung y' schon ein Faktor b vornedran stand.
Jetzt nach nochmal ableiten muss da vorne mehr stehen als a*b.
(Denk nochmal an die innere Ableitung!) |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 26. Feb 2006 19:36 Titel: |
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y"= a x b²(- sinbx) |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 26. Feb 2006 23:53 Titel: |
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Ja, das stimmt!
Jetzt kannst du dasselbe statt mit a, b und x mit den wirklichen Werten der Konstanten und mit der Variable t machen, und dann hast du den fertigen Ausdruck für die Beschleunigung! |
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Anita Gast
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Anita Verfasst am: 27. Feb 2006 13:17 Titel: |
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y"= yo x (2pi/T)² x (-sin(2pi/T x t)) |
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dermarkus Administrator

Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788
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dermarkus Verfasst am: 27. Feb 2006 13:20 Titel: |
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Stimmt! Gratuliere! |
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