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Harmonische Schwingungen
 
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Rockabella



Anmeldungsdatum: 24.09.2007
Beiträge: 6

Beitrag Rockabella Verfasst am: 24. Sep 2007 11:37    Titel: Harmonische Schwingungen Antworten mit Zitat

Hallo ihr,
ich habe ein großes Problem mit Physikaufgaben zu harmonischen Schwingung. ich hoffe sehr ihr könnt mir schnell helfen.

Aufgaben:
1. Ein Körper vollführt eine harmonische Schwingung mit der Amplitude ymax = 10cm u. der Periodendauer T = 2,0 s.

a) Stellen Sie die Werte der Elongation, Geschwindigkeit u. Beschleunigung für die Zeiten t = n/8 T (für n = 0, 1, ....,8 ) in einer Tabelle zusammen.
b) Zeichnen Sie die Graphen der drei größen in Abhängigkeit der Zeit jeweils mit geeignetem Maßstab (z.B. T = 12cm).

2. Zu welchen Zeiten nach dem Nulldurchgang erreicht die Elongation einer harmonischen Schwingung mit ymax = 5cm und f = 0,4 Hz die Werte:
a) y1 = 8mm b) y2 = 2cm c) y3 = 4cm?

3. Zeichnen Sie das Zeit-Weg-Diagramm eines harmonischen Oszillators mit D = 0,5 N/m, m = 2,0 kg und ymax = 4,0 cm, und tragen Sie maßstäblich die Geschwindigkeits- und die Beschleunigungsvektoren für die zeiten t = n/8 T (für u = 0, 1,....,8 ) ein.
Wählen Sie auf der zeitachse T = 12cm.

4. Die Elongation eines harmonischen Oszillators beträgt 0,2 s nach dem Nulldurchgang y = 4cm. Die Amplitude ist ymax = 6cm. Berechnen Sie Frequenz und Periodendauer.


Zu1. habe ich die Elongation für n =0 - 8 berechnet und die Zeiten t in s.
Meine Ergebnisse:

t in s:
- 0
- 0,25
- 0,5
- 0,75
- 1
- 1,25
- 1,50
- 1,75
- 2

Elongation:
- 0
- 0,14
- 0,27
- 0,41
- 0,55
- 0,68
- 0,82
- 0,96
- 1,09

nur weiter komme ich leider nicht =( bin mir nicht sicher welche Formel ich für die Geschwindigkeit und Beschleunigung nehmen soll.

Ich würde mich wirklich freuen, wenn ihr mir schnell weiterhelfen könnt.

Liebe grüße
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5218
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 24. Sep 2007 11:45    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Ich verstehe nicht so ganz, wie Du auf die Werte kommst.

Die Werte sind ja für eine komplette Periode. Du solltest also eine "komplette" Sinuskurve bekommen, die bei 0 anfängt, dann bei t=0,5s (also noch einem Viertel der Periode T=2s) das Maximum erreicht, dann abfällt bis sie ein Minimum erreicht und letztendlich bei t=T=2s wieder bei 0 ist.
Außerdem verstehe ich die Werte so wie so nicht. Die sollten sich ja alle zwischen -ymax und +ymax also zwischen -10cm und +10cm bewegen. Bei Dir ist aber noch nicht mal eine Einheit in der Tabelle, so dass ich gar nicht weiß, was diese Werte bedeuten...

Gruß
Marco
Rockabella



Anmeldungsdatum: 24.09.2007
Beiträge: 6

Beitrag Rockabella Verfasst am: 24. Sep 2007 12:29    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube ich habe bei der Berechnung der Zeiten t in s schon Fehler gemacht ><
Den Rest habe ich mit der Formel: y(t)=ymax*sin w t berechnet.
Und stimmt jetzt wo du es sagst können meine Werte wirklich nicht stimmen.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5218
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 24. Sep 2007 12:41    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Ja, mit der Formel solltest Du weiter kommen. Weißt Du, wie Du aus T das bekommen kannst? Das brauchst Du ja für die Formel.

Du müsstest auch noch ähnliche Formeln für v(t) und a(t) haben. Die wirst Du dann vielleicht für die anderen Aufgabenteile noch benötigen.

Gruß
Marco
Rockabella



Anmeldungsdatum: 24.09.2007
Beiträge: 6

Beitrag Rockabella Verfasst am: 24. Sep 2007 12:56    Titel: Antworten mit Zitat


Wären dann 3,14s?

Ist es dann richtig, dass t in s für n = 0 gleich 0, n = 1 gleich 0,125 s und so weiter ist? Oder habe ich das falsch gerechnet?

Für die geschwindigkeit dann:
v(t)=ymax*w*cosw*t

Und für die Beschleunigung:
a(t)=-ymax*w²*sin w*t
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 24. Sep 2007 14:35    Titel: Antworten mit Zitat

Oh je, Dein Taschenrechner steht auf Gradmaß "DEG". Stell ihn doch einmal auf Bogenmaß "RAD", dann klappt das auch mit den Ergebnissen Augenzwinkern.
Rockabella



Anmeldungsdatum: 24.09.2007
Beiträge: 6

Beitrag Rockabella Verfasst am: 24. Sep 2007 17:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, danke ich werds mal durchrechnen.
Kann mir vlt jemand einen Lösungsansatz für 2. geben?
Rockabella



Anmeldungsdatum: 24.09.2007
Beiträge: 6

Beitrag Rockabella Verfasst am: 24. Sep 2007 17:49    Titel: Antworten mit Zitat

Brauche ich bei der Berechnung von Geschwindigkeit und Beschleunigung auch den Bogenmaß "RAD"?
Weil bei mir eigenartige Ergebnisse rauskommen. Eigentlich müsste die Geschwindigkeit doch an der Stelle mit wo die Kinetische Energie am größten ist auch am größten sein oder? Und dann abnehmen und zunehmen?

Bitte helft mir weiter.
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 24. Sep 2007 18:31    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Rockabella.

Das Bogenmaß hat einen Definitionsbereich für den Vollkreis von . Wenn Du Dir die Definition für die Kreisfrequenz anschaust steht da



Das heißt, daß Du für den Zeitpunkt der vollen Periode einen Winkel von hast.

Das Bogenmaß ist in der Physik das natürliche Winkelmaß für die Winkelfunktionen. Das Gradmaß ist dagegen nützlich um Phasenverschiebungen oder geometrische Winkel anschaulicher Anzugeben. Hier geht man dann von 360° für einen Vollkreis aus. Die beiden Systeme lassen sich wie folgt umrechnen:







Zu Deiner zweiten Aufgabe. Die Gleichung für die Schwingung kannst Du ja schon



Außerdem mußt Du wissen wie die Kreisfrequenz mit der Frequenz f zusammenhängt.

Wenn Du dann die Elongationsgleichung nach der Zeit t umstellst und die Vorgaben einsetzt, dann erhältst Du einen Zeitpunkt für den die Gleichung gilt. Beachte aber, daß für die Sinusfunktion noch mehr Zeitpunkte die Bedingung erfüllen. Schau Dir dazu die angehägte Graphik an. Welchen Zeitpunkt hast Du berechnet und wie lassen sich die anderen in Abhängigkeit zur Periode T ausdrücken?



Sinus1.PNG
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Sinus1.PNG


Rockabella



Anmeldungsdatum: 24.09.2007
Beiträge: 6

Beitrag Rockabella Verfasst am: 25. Sep 2007 13:49    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich habe jetzt Elongation, Geschwindigkeit und Beschleunigung nochmals ausgerechnet und bin zu neuen Ergebnissen gekommen:

Elongation:

y in cm
0
7,071
10
7,071
0
-7,071
-10
-7,071
0

Geschwindigkeit:

v in cm/s
31,416
22,214
0
22,214
31,415
22,214
0
- 22,214
- 31,416

Beschleunigung:

a in cm/s²
0
-69,789
-98,697
-69,789
0
69,789
98,697
69,789
0

Stimmen diese Werte jetzt?

Jetzt habe nur noch das Problem, wie ich die drei Graphen zeichne. Könnt ihr mir noch helfen?

Bei 2. habe ich folgendes raus:
a) t=0,064s
b) t=0,164s
c)t=0,625s

Vielen Dank

Liebe Grüße
magneto42



Anmeldungsdatum: 24.06.2007
Beiträge: 854

Beitrag magneto42 Verfasst am: 25. Sep 2007 14:49    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo.

Rockabella hat Folgendes geschrieben:
v in cm/s
31,416
22,214
0
22,214
31,415
22,214
0
- 22,214
- 31,416

Die roten Zahlen haben ein verkehrtes Vorzeichen, ansonsten sehen die Werte plausibel aus.

Zum Zeichnen nimmst Du ein Blatt kariertes Papier oder besser noch Millimeterpapier, wählst für die Abszisse und Ordinate einen geeigneten Maßstab und überträgst die Punkte Deiner Wertetabelle. Die Punkte dann noch zu einer ansehnlichen Sinus- bzw. Kosinuskurve verbinden. Beschriftung der Graphik nicht vergessen. Das ganze machst Du drei mal für die drei Kurven.



Rockabella hat Folgendes geschrieben:
Bei 2. habe ich folgendes raus:
a) t=0,064s
b) t=0,164s
c)t=0,625s

Bei Teil c) hast Du Dich im Taschenrechner vertippt. Außerdem hast Du noch nicht alle Zeiten bestimmt, die in der Aufgabenstallung gefragt waren (siehe Zeichnung oben). Für t1 existiert z.B. noch den Wert t1' = T/2 - t1 = 1,186 s. Prüfe das mal nach Augenzwinkern.
uiuiuui
Gast





Beitrag uiuiuui Verfasst am: 03. Jun 2017 12:16    Titel: Antworten mit Zitat

v in cm/s
31,416
22,214
0
22,214
31,415
22,214
0
- 22,214
- 31,416

Frage: Kann die Geschwindigkeit auch negativ sein ?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14601

Beitrag GvC Verfasst am: 04. Jun 2017 12:02    Titel: Antworten mit Zitat

uiuiuui hat Folgendes geschrieben:
Frage: Kann die Geschwindigkeit auch negativ sein ?


Ja natürlich. Schau Dir die Sinus- oder Kosinusfunktion doch mal an. Da gibt es einen positiven und einen genauso großen negativen Bereich.
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