Harmonische Schwingungen

Rockabella · Anmeldungsdatum: 24.09.2007 Beiträge: 6

Hallo ihr,
ich habe ein großes Problem mit Physikaufgaben zu harmonischen Schwingung. ich hoffe sehr ihr könnt mir schnell helfen.

Aufgaben:
1. Ein Körper vollführt eine harmonische Schwingung mit der Amplitude ymax = 10cm u. der Periodendauer T = 2,0 s.

a) Stellen Sie die Werte der Elongation, Geschwindigkeit u. Beschleunigung für die Zeiten t = n/8 T (für n = 0, 1, ....,8 ) in einer Tabelle zusammen.
b) Zeichnen Sie die Graphen der drei größen in Abhängigkeit der Zeit jeweils mit geeignetem Maßstab (z.B. T = 12cm).

2. Zu welchen Zeiten nach dem Nulldurchgang erreicht die Elongation einer harmonischen Schwingung mit ymax = 5cm und f = 0,4 Hz die Werte:
a) y1 = 8mm b) y2 = 2cm c) y3 = 4cm?

3. Zeichnen Sie das Zeit-Weg-Diagramm eines harmonischen Oszillators mit D = 0,5 N/m, m = 2,0 kg und ymax = 4,0 cm, und tragen Sie maßstäblich die Geschwindigkeits- und die Beschleunigungsvektoren für die zeiten t = n/8 T (für u = 0, 1,....,8 ) ein.
Wählen Sie auf der zeitachse T = 12cm.

4. Die Elongation eines harmonischen Oszillators beträgt 0,2 s nach dem Nulldurchgang y = 4cm. Die Amplitude ist ymax = 6cm. Berechnen Sie Frequenz und Periodendauer.

Zu1. habe ich die Elongation für n =0 - 8 berechnet und die Zeiten t in s.
Meine Ergebnisse:

t in s:
- 0
- 0,25
- 0,5
- 0,75
- 1
- 1,25
- 1,50
- 1,75
- 2

Elongation:
- 0
- 0,14
- 0,27
- 0,41
- 0,55
- 0,68
- 0,82
- 0,96
- 1,09

nur weiter komme ich leider nicht =( bin mir nicht sicher welche Formel ich für die Geschwindigkeit und Beschleunigung nehmen soll.

Ich würde mich wirklich freuen, wenn ihr mir schnell weiterhelfen könnt.

Liebe grüße

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5774 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich verstehe nicht so ganz, wie Du auf die Werte kommst.

Die Werte sind ja für eine komplette Periode. Du solltest also eine "komplette" Sinuskurve bekommen, die bei 0 anfängt, dann bei t=0,5s (also noch einem Viertel der Periode T=2s) das Maximum erreicht, dann abfällt bis sie ein Minimum erreicht und letztendlich bei t=T=2s wieder bei 0 ist.
Außerdem verstehe ich die Werte so wie so nicht. Die sollten sich ja alle zwischen -ymax und +ymax also zwischen -10cm und +10cm bewegen. Bei Dir ist aber noch nicht mal eine Einheit in der Tabelle, so dass ich gar nicht weiß, was diese Werte bedeuten...

Gruß
Marco

Rockabella · Anmeldungsdatum: 24.09.2007 Beiträge: 6

Ich glaube ich habe bei der Berechnung der Zeiten t in s schon Fehler gemacht ><
Den Rest habe ich mit der Formel: y(t)=ymax*sin w t berechnet.
Und stimmt jetzt wo du es sagst können meine Werte wirklich nicht stimmen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5774 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ja, mit der Formel solltest Du weiter kommen. Weißt Du, wie Du aus T das

bekommen kannst? Das brauchst Du ja für die Formel.

Du müsstest auch noch ähnliche Formeln für v(t) und a(t) haben. Die wirst Du dann vielleicht für die anderen Aufgabenteile noch benötigen.

Gruß
Marco

Rockabella · Anmeldungsdatum: 24.09.2007 Beiträge: 6

Wären dann 3,14s?

Ist es dann richtig, dass t in s für n = 0 gleich 0, n = 1 gleich 0,125 s und so weiter ist? Oder habe ich das falsch gerechnet?

Für die geschwindigkeit dann:
v(t)=ymax*w*cosw*t

Und für die Beschleunigung:
a(t)=-ymax*w²*sin w*t

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Oh je, Dein Taschenrechner steht auf Gradmaß "DEG". Stell ihn doch einmal auf Bogenmaß "RAD", dann klappt das auch mit den Ergebnissen Augenzwinkern

.

Rockabella · Anmeldungsdatum: 24.09.2007 Beiträge: 6

Ok, danke ich werds mal durchrechnen.
Kann mir vlt jemand einen Lösungsansatz für 2. geben?

Rockabella · Anmeldungsdatum: 24.09.2007 Beiträge: 6

Brauche ich bei der Berechnung von Geschwindigkeit und Beschleunigung auch den Bogenmaß "RAD"?
Weil bei mir eigenartige Ergebnisse rauskommen. Eigentlich müsste die Geschwindigkeit doch an der Stelle mit wo die Kinetische Energie am größten ist auch am größten sein oder? Und dann abnehmen und zunehmen?

Bitte helft mir weiter.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo Rockabella.

Das Bogenmaß hat einen Definitionsbereich für den Vollkreis von

. Wenn Du Dir die Definition für die Kreisfrequenz anschaust steht da

Das heißt, daß Du für den Zeitpunkt der vollen Periode

einen Winkel von

hast.

Das Bogenmaß ist in der Physik das natürliche Winkelmaß für die Winkelfunktionen. Das Gradmaß ist dagegen nützlich um Phasenverschiebungen oder geometrische Winkel anschaulicher Anzugeben. Hier geht man dann von 360° für einen Vollkreis aus. Die beiden Systeme lassen sich wie folgt umrechnen:

Zu Deiner zweiten Aufgabe. Die Gleichung für die Schwingung kannst Du ja schon

Außerdem mußt Du wissen wie die Kreisfrequenz

mit der Frequenz f zusammenhängt.

Wenn Du dann die Elongationsgleichung nach der Zeit t umstellst und die Vorgaben einsetzt, dann erhältst Du einen Zeitpunkt für den die Gleichung gilt. Beachte aber, daß für die Sinusfunktion noch mehr Zeitpunkte die Bedingung erfüllen. Schau Dir dazu die angehägte Graphik an. Welchen Zeitpunkt hast Du berechnet und wie lassen sich die anderen in Abhängigkeit zur Periode T ausdrücken?

Rockabella · Anmeldungsdatum: 24.09.2007 Beiträge: 6

Also ich habe jetzt Elongation, Geschwindigkeit und Beschleunigung nochmals ausgerechnet und bin zu neuen Ergebnissen gekommen:

Elongation:

y in cm
0
7,071
10
7,071
0
-7,071
-10
-7,071
0

Geschwindigkeit:

v in cm/s
31,416
22,214
0
22,214
31,415
22,214
0
- 22,214
- 31,416

Beschleunigung:

a in cm/s²
0
-69,789
-98,697
-69,789
0
69,789
98,697
69,789
0

Stimmen diese Werte jetzt?

Jetzt habe nur noch das Problem, wie ich die drei Graphen zeichne. Könnt ihr mir noch helfen?

Bei 2. habe ich folgendes raus:
a) t=0,064s
b) t=0,164s
c)t=0,625s

Vielen Dank

Liebe Grüße

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo.

uiuiuui · Gast

v in cm/s
31,416
22,214
0
22,214
31,415
22,214
0
- 22,214
- 31,416

Frage: Kann die Geschwindigkeit auch negativ sein ?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861