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Harmonische Schwingung
 
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marlonbnd



Anmeldungsdatum: 23.07.2023
Beiträge: 25

Beitrag marlonbnd Verfasst am: 18. Aug 2023 18:54    Titel: Harmonische Schwingung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Gesucht ist die Schwinungsdauer einer harmonischen Schwingung z.B. Flüssigkeitspendel (1. Treffer bei google-Suche, aber eigentlich ist das Experiment dahinter für meine Frage nicht relevant).

Meine Ideen:
Bei jeder harmonischen Schwingung wird der Ansatz:

Resultierende Kraft = -Rückstellkraft

verwendet und daraus dann:

(m) mal (zweite Ableitung des Weges) = - D mal (Weg)

usw.

Meine Frage (Verständnisproblem) betrifft die oberste Zeile.

Nach meinem Verständnis müsste die obere Zeile so lauten:

Resultierende Kraft = Gewichtskraft - Rückstellkraft

Bitte helft mir. Wo ist mein Denkfehler?

Vielen Dank im Voraus und Sorry wenn die Frage naiv ist!

LG
gast_free



Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 195

Beitrag gast_free Verfasst am: 18. Aug 2023 20:08    Titel: Antworten mit Zitat

Essenziell für eine harmonische bzw. sinusförmige Schwingung in der Mechanik ist, das für die Rückstellkraft ein lineares Kraftgesetz gelten muss! Andere Kraftgesetze ergeben andere Schwingungsformen.

Beispiel Masse- Feder (harmonisch):


Beispiel Mathematisches Pendel große Auslenkungen (anharmonisch):
marlonbnd



Anmeldungsdatum: 23.07.2023
Beiträge: 25

Beitrag marlonbnd Verfasst am: 18. Aug 2023 20:34    Titel: Begründung für den Fehler im Ansatz gesucht. Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich muss hier doch noch speziell für das Flüssigkeitspendel nachhaken. Grundsätzlich ist mir für die harmonische Schwingung, die Differentialgleichung und auch deren Lösung klar.
Als ich versucht habe eine Aufgabe zum Wasserpendel zu lösen, war mein Ansatz eben:

(Resultierende Kraft)=(Rückstellkraft)-(Gewichtskraft)

Meine Frage ist lediglich. Warum gehört in den Ansatz keine Gewichtskraft?
gast_free



Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 195

Beitrag gast_free Verfasst am: 18. Aug 2023 21:33    Titel: Antworten mit Zitat

Auslenkung: y
Rohrquerschnitt:A
Flüssigkeitsdichte: Gamma

Rückstellkraft:




Trägheitskraft:


Dgl.



Lösung:




Typische Dgl. f. harm. Schwingung wg. lin. Kraftgesetz. Über Euler, Anfangsbedingungen usw.



Zuletzt bearbeitet von gast_free am 19. Aug 2023 09:51, insgesamt einmal bearbeitet
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8586

Beitrag jh8979 Verfasst am: 18. Aug 2023 22:09    Titel: Re: Begründung für den Fehler im Ansatz gesucht. Antworten mit Zitat

marlonbnd hat Folgendes geschrieben:
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich muss hier doch noch speziell für das Flüssigkeitspendel nachhaken. Grundsätzlich ist mir für die harmonische Schwingung, die Differentialgleichung und auch deren Lösung klar.
Als ich versucht habe eine Aufgabe zum Wasserpendel zu lösen, war mein Ansatz eben:

(Resultierende Kraft)=(Rückstellkraft)-(Gewichtskraft)

Meine Frage ist lediglich. Warum gehört in den Ansatz keine Gewichtskraft?

Die Antwort ist bei diesem Ansatz dieselbe wie beim Federpendel. Auch dort tritt die Gewichtskraft scheinbar nicht in Erscheinung. Der Grund ist, dass diese bereits in der Gleichgewichtslage kompensiert wird. Im Falle des Federpendels durch eine Auslenkung der Feder, die deshalb im Ruhezustand mit angehängter Masse länger ist als ohne.
gast_free



Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 195

Beitrag gast_free Verfasst am: 19. Aug 2023 10:01    Titel: Antworten mit Zitat

Die Rückstellkraft Fr beinhaltet die Gewichtskraft. In der Formel ist g die sog. Erdbeschleunigung mit 9.81 m/s^2. Beim Federpendel befindet sich die Masse vor der Auslenkung im Gleichgewicht mit der Federkraft. Da die Gewichtskraft von der Auslenkung unabhängig ist, hebt sie sich aus der Kräftegleichung heraus. Es bleiben nur die Federkraft und die Trägheitskraft übrig. Anders als beim Wasserpendel oder dem mathematischen Pendel.
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