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Harmonische Schwingung, Winkelgeschwindigkeit
 
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Pau
Gast





Beitrag Pau Verfasst am: 13. März 2024 11:43    Titel: Harmonische Schwingung, Winkelgeschwindigkeit Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Eine Frage, die Winkelgeschwindigkeit wird in den Bewegungsgleichungen bei Schwingungen verwendet. Was die Winkelgeschwindigkeit bedeutet weiß ich. Wenn omega*t gerechnet wird, gibt das gerade den zurückgelegten Winkel an, der sich linear ergibt, wobei die Bewegung aber nicht linear verlaufen. Ich verstehe nicht wie diese bei harmonischen Schwingungen zu interpretieren sind


Über jegliche Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Meine Ideen:

Meine Überlegung:

2pi/T * t = 2pi* t/T, wenn T/T ist, ist das Argument des Sinus 2pi und eine Periode wurde nach der Zeit t zurückgelegt. Also ist 2pi/T ein mathematisches abstraktes Resultat?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7268

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 13. März 2024 12:24    Titel: Re: Harmonische Schwingung, Winkelgeschwindigkeit Antworten mit Zitat

Pau hat Folgendes geschrieben:
Also ist 2pi/T ein mathematisches abstraktes Resultat?

Nein, wieso? Ist 3000 U/min für Dich auch ein mathematisches abstraktes Resultat (was immer dieser Ausdruck überhaupt bedeuten möge)?
Pau
Gast





Beitrag Pau Verfasst am: 13. März 2024 12:47    Titel: Antworten mit Zitat

Ich war mir nicht sicher wie ich mich ausdrücken soll. Ich suche einen Beweis oder fundierte Erklärung, warum omega*t rechnet. Wobei ich wie gesagt sehe, was es bedeutet, jedoch nicht bei harmonischen Schwingungen.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7268

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 13. März 2024 13:01    Titel: Antworten mit Zitat

Aber gerade harmonische Schwingungen, wie ein Federpendel, verlaufen doch sinusförmig! Also wird die Zeit in einen Winkel umgerechnet, dessen Sinus, multipliziert mit der maximalen Auslenkung, eben die Bewegung ergibt.
Pau
Gast





Beitrag Pau Verfasst am: 13. März 2024 13:08    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank für die Antwort. Ich sehe zwar, dass es so funktioniert, aber könnte nicht erklären, warum der Winkel sich linear verändert, denn die Bewegung ist ja gerade nicht linear. Obwohl der zurückgelegte Winkel ist ja eine Zeiteinheit und gibt damit an wie viel Zeit vergangen ist nach einer bestimmten Zeit. Davon der Sinus multipliziert mit der Amplitude gibt gerade die Auslenkung an der Stelle x = t. Die Winkelgeschwindigkeit*t hat nur eine zeitliche Ausrichtung, die nicht die Richtung und Geschwindigkeit der Bewegung erzeugt.

Tanzen
Pau
Gast





Beitrag Pau Verfasst am: 13. März 2024 13:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube damit habe ich selbst meine Frage beantwortet, wobei Steffen Bühler auch bereits alles gesagt hat.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18261

Beitrag TomS Verfasst am: 13. März 2024 13:15    Titel: Antworten mit Zitat

Bei einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit gilt





D.h. der Ortsvektor überstreicht die Kreislinie mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.


Bei einem Pendel gilt jedoch (bei genügend kleiner Auslenkung, d.h. linearer Näherung)





Letzteres entspricht der Winkelgeschwindigkeit der Pendelmasse entlang der Kreislinie, und die ist tatsächlich nicht konstant. Omega ist dagegen keine Winkelgeschwindigkeit sondern die Winkelfrequenz des Sinus.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 13. März 2024 14:18, insgesamt 2-mal bearbeitet
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7268

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 13. März 2024 14:09    Titel: Antworten mit Zitat

Pau hat Folgendes geschrieben:
Ich sehe zwar, dass es so funktioniert, aber könnte nicht erklären, warum der Winkel sich linear verändert

Das muss auch nicht unbedingt sein. Nur bei einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ändert sich der Winkel zeitlich linear, z.B. nach einer Sekunde 30°, nach zwei Sekunden 60° und so weiter. Das wäre in diesem Fall eine Winkelgeschwindigkeit von .

Es gibt aber natürlich auch Situationen, wo die Winkelgeschwindigkeit sich ändert, beim Hoch- und Runterfahren zum Beispiel.
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