Harmonische Schwingung, Winkelgeschwindigkeit

Pau · Gast

Meine Frage:
Eine Frage, die Winkelgeschwindigkeit wird in den Bewegungsgleichungen bei Schwingungen verwendet. Was die Winkelgeschwindigkeit bedeutet weiß ich. Wenn omega*t gerechnet wird, gibt das gerade den zurückgelegten Winkel an, der sich linear ergibt, wobei die Bewegung aber nicht linear verlaufen. Ich verstehe nicht wie diese bei harmonischen Schwingungen zu interpretieren sind

Über jegliche Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Meine Ideen:

Meine Überlegung:

2pi/T * t = 2pi* t/T, wenn T/T ist, ist das Argument des Sinus 2pi und eine Periode wurde nach der Zeit t zurückgelegt. Also ist 2pi/T ein mathematisches abstraktes Resultat?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7246

Pau · Gast

Ich war mir nicht sicher wie ich mich ausdrücken soll. Ich suche einen Beweis oder fundierte Erklärung, warum omega*t rechnet. Wobei ich wie gesagt sehe, was es bedeutet, jedoch nicht bei harmonischen Schwingungen.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7246

Aber gerade harmonische Schwingungen, wie ein Federpendel, verlaufen doch sinusförmig! Also wird die Zeit in einen Winkel umgerechnet, dessen Sinus, multipliziert mit der maximalen Auslenkung, eben die Bewegung ergibt.

Pau · Gast

Vielen Dank für die Antwort. Ich sehe zwar, dass es so funktioniert, aber könnte nicht erklären, warum der Winkel sich linear verändert, denn die Bewegung ist ja gerade nicht linear. Obwohl der zurückgelegte Winkel ist ja eine Zeiteinheit und gibt damit an wie viel Zeit vergangen ist nach einer bestimmten Zeit. Davon der Sinus multipliziert mit der Amplitude gibt gerade die Auslenkung an der Stelle x = t. Die Winkelgeschwindigkeit*t hat nur eine zeitliche Ausrichtung, die nicht die Richtung und Geschwindigkeit der Bewegung erzeugt.

Tanzen

Pau · Gast

Ich glaube damit habe ich selbst meine Frage beantwortet, wobei Steffen Bühler auch bereits alles gesagt hat.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18082

Bei einer Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit gilt

D.h. der Ortsvektor überstreicht die Kreislinie mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.

Bei einem Pendel gilt jedoch (bei genügend kleiner Auslenkung, d.h. linearer Näherung)

Letzteres entspricht der Winkelgeschwindigkeit der Pendelmasse entlang der Kreislinie, und die ist tatsächlich nicht konstant. Omega ist dagegen keine Winkelgeschwindigkeit sondern die Winkelfrequenz des Sinus.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7246