| Autor |
Nachricht |
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
 chell Verfasst am: 10. Mai 2008 12:37 Titel: Harmonische Schwingung / Federpendel |
 |
|
Hallo,
es geht um ein Federpendel mit  , einem Gewicht mit  , das um  nach unten gezogen wird.
Als erstes sollte die Periode ausgerechnet werden, das habe ich auch hinbekommen:  , also 
Soweit, so gut. Jetzt lautet der zweite Teil der Aufgabe:
Welche Strecke hat er  nach dem Nulldurchgang zurückgelegt? Welche Geschwindigkeit hat er dann?
Zunächst einmal zum Verständnis mit "Nulldurchgang" ist gemeint, dass wenn man das Gewicht loslässt es nach oben schnellt, bis es den Punkt erreicht hat, an dem das Gewicht hängen würde, würde man nichts weiter machen und dann wieder nach unten gedrückt wird?
Würde ich für diese Aufgabe Elongation-Zeit-Gesetz und dann für die Geschwindigkeit das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz verwenden? |
|
 |
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 10. Mai 2008 14:47 Titel: Re: Harmonische Schwingung / Federpendel |
|
|
| chell hat Folgendes geschrieben: |
Zunächst einmal zum Verständnis mit "Nulldurchgang"
|
Nulldurchgang ist, wenn die Schwingung durch Null geht. Also der Moment, in dem sich der schwingende Körper durch die Gleichgewichtslage der Schwingung bewegt. Welcher Elongation im Elongations-Zeit-Gesetz der Schwingung entspricht das also?
| Zitat: |
Würde ich für diese Aufgabe Elongation-Zeit-Gesetz und dann für die Geschwindigkeit das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz verwenden? |
Ja  |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 10. Mai 2008 15:29 Titel: |
|
|
Die Schwingung geht ja bei T/2 durch 0 oder? (Ich gehe jetzt von der Sinuskurve aus...)?
Das heißt dann es ist s(T/2+0.10) gefragt? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 10. Mai 2008 16:32 Titel: |
|
|
Magst du dir da am besten mal eine Skizze machen, die zeigt, wo die Schwingung aus dieser Aufgabe bei t=0 anfängt und wie sie dann weitergeht?
Ist das wirklich eine Sinusfunktion?
Und einzeichnen, wo die Elongation dieser Schwingung maximal ist und wo sie Null wird? Und diese Skizze mal hier zeigen? |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 10. Mai 2008 18:22 Titel: |
|
|
Einverstanden
Ist das eine Sinusfunktion oder etwas anderes? Wie würdest du die Gleichung dafür also hinschreiben? |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 10. Mai 2008 18:31 Titel: |
|
|
Ich würde sagen, dass das eine Sinusfunktion ist, da es eine harmonische Schwingung ist und diese immer eine Sinusfunktion ist.
Laut meinem Physikbuch ist die s(t) Gleichung:
 = \hat e * sin(\omega*t) = s(t) = \hat e * sin(\sqrt{\frac{D}{m} }*t) ) wobei e die Amplitude (also maximale Elongation) ist (ich wusste nicht, wie ich "s dach" richtig darstelle ;-).
[\hat Ich habs mal eingefügt, schönen Gruß, dermarkus] |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 10. Mai 2008 18:37 Titel: |
|
|
Schau mal genauer hin: Welche Auslenkung hat die Schwingung laut deinem Bild zum Zeitpunkt t=0, und welche Auslenkung hat deine Sinusfunktion, die du aus deinem Buch genommen hast, zum Zeitpunkt Null?
Vergleiche mal die Funktion, die du versuchst, aufzustellen, mit deinem Bild, bis du merkst, dass beides zusammenpasst! |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 10. Mai 2008 18:46 Titel: |
|
|
Zum Zeitpunkt t = 0 hat das Federpendel in meiner Skizze die maximale Auslenkung, also die Amplitude als Auslenkung. Die Sinusfunktion fägt jedocj bei einer Auslenkung von 0 an, folglich müsste das dann hier der Kosinus sein.
In meinem Buch steht aber, dass das Weg-Zeit-Gesetz für harmonische Schwingungen eine Sinusfunktion ist... |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 10. Mai 2008 18:49 Titel: |
|
|
| chell hat Folgendes geschrieben: | Zum Zeitpunkt t = 0 hat das Federpendel in meiner Skizze die maximale Auslenkung, also die Amplitude als Auslenkung. Die Sinusfunktion fägt jedocj bei einer Auslenkung von 0 an, folglich müsste das dann hier der Kosinus sein.
|
Einverstanden, damit würde ich hier also auch rechnen
Würdest du da + cos (...) oder - cos (...) vorschlagen zu nehmen?
| Zitat: |
In meinem Buch steht aber, dass das Weg-Zeit-Gesetz für harmonische Schwingungen eine Sinusfunktion ist... |
Der Kosinus ist nichts anderes als eine Sinusfunktion mit passend gewählter Nullphase. Aber bevor du dir da Gedanken über die Nullphase machst, kannst du auch einfach deine Idee mit dem Kosinus weiterverfolgen. |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 10. Mai 2008 20:14 Titel: |
|
|
Ja, du könntest auch einen Sinus nehmen und den passenden Phasenwinkel wählen. Wie groß der dann aber sein muss (90° oder 270°), müsstest du dann wieder selbst entscheiden, das ist dieselbe Entscheidung, die du beim Kosinus zwischen dem Plus und dem Minus zu treffen hast. Und dann kannst du das ganze ja auch gleich einfach mit dem Kosinus machen, denn ich schätze, damit wirst du leichter und schneller zum Ziel kommen.
Und für so eine Entscheidung würde ich dir empfehlen, dir auf jeden Fall mal zum Beispiel eine Kosinusfunktion und eine Minus-Kosinus-Funktion aufzumalen und dann im Vergleich mit deinem Bild entscheiden, welche hier passt, so dass du sie für die Beschreibung nehmen möchtest. |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 11. Mai 2008 09:46 Titel: |
|
|
Habe mir mal cos(x) und -cos(x) aufgezeichnet und bin dabei darauf gekommen, dass +cos(x) hier besser wäre, weil diese Funktion bei dem Maximum beginnt, wie das bei diesem Federpendel der Fall ist (bei t=0 ist die Elongation hier ja die Amplitude, also die maximale Elongation). Bist du damit soweit einverstanden?
Hier die Kosinusfunktion:
http://img301.imageshack.us/img301/7509/kosinusxd3.jpg |
|
|
JaJo
Anmeldungsdatum: 01.05.2008
Beiträge: 22
|
| JaJo Verfasst am: 11. Mai 2008 11:47 Titel: |
|
|
Hallo
Also wenn ich deine Zeichnung der Schwingung bei t=0 und dein Bild vom Kosinus bei 0 vergleiche stelle ich immer noch einen wesentlichen Unterschied fest, welchen?
und was genau macht der -(cos) bei 0 ? |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 11. Mai 2008 11:56 Titel: |
|
|
|
Bei t = 0 ist die Elongation in meiner Skizze maximal (es müsste eine positive Zahl sein). Auch beim Kosinus ist der cos(x) Wert bei 0 maximal. |
|
|
JaJo
Anmeldungsdatum: 01.05.2008
Beiträge: 22
|
| JaJo Verfasst am: 11. Mai 2008 12:04 Titel: |
|
|
Wenn du sagst das deine Elongation bei t=0 positiv maximal ist, dann hast du deine positive Achse nach unten gelegt.
Das kann man auch machen, sollte das dann aber auch kenntlich machen, da man gewöhnlich die positive Achse nach oben legt.
Ich würde dir auch empfehlen dir anzugewöhnen die positive Achse nach oben zu legen da du es dann im allgemeinen einfacher hast. |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 11. Mai 2008 12:08 Titel: |
|
|
Dann müsste ich also ) nehmen, weil da bei 0 das negative Maximum erreicht ist? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 12. Mai 2008 01:29 Titel: |
|
|
|
Ja, das wäre wohl die praktischste Wahl, mit der du am einfachsten die Aufgabe bearbeiten und weiterrechnen können wirst |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 12. Mai 2008 09:32 Titel: |
|
|
Okay, dann muss ich also nicht immer blind den Sinus nehmen, sondern auch mal nachdenken ;-)
Das Elongation-Zeit-Gesetz für diese Aufgabe lautet dann:
 = e * -cos(\sqrt{\frac{D}{m} }*t)) , wobei e die Amplitude ist.
? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 12. Mai 2008 10:20 Titel: |
|
|
| chell hat Folgendes geschrieben: | Okay, dann muss ich also nicht immer blind den Sinus nehmen, sondern auch mal nachdenken ;-)
|
Einverstanden 
| Zitat: |
Das Elongation-Zeit-Gesetz für diese Aufgabe lautet dann:
, wobei e die Amplitude ist.
? |
Einverstanden; denn das passt zu deiner Skizze und zu deiner Wahl für die Richtung, in der du die Elongation als positiv bezeichnen möchtest. |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 12. Mai 2008 10:43 Titel: |
|
|
|
Ja, und zwar weil du dich entschieden hast, Elongationen nach unten als negativ zu bezeichnen und Elongationen nach oben als positiv. (Also hast du als Richtung, in der du Elongationen als positiv bezeichnen möchtest, die Richtung "nach oben" gewählt.) Diese Festlegung von Dir und deine Gleichung passen also stimmig zusammen. |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 12. Mai 2008 10:49 Titel: |
|
|
Genau, und somit ist die Elongation bei t = 0 maximal negativ. Jetzt also zur eigentlichen Aufgabe:
Welche Strecke hat er 0,10 Sekunden nach dem Nulldurchgang zurückgelegt. Ich nehme mal an, dass ich nicht einfach t = 0,10s setzen kann und das ganze dann ausrechnen kann. Was genau bedeutet "Nulldurchgang".
Ist das, wenn das Gewicht durch den Punkt geht, an dem es sein würde, wenn man es einfach so hängen gelassen hätte? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 12. Mai 2008 11:23 Titel: |
|
|
|
Ja. Was bedeutet "Nulldurchgang" also für deine Kurve s(t) ? Magst du dir mal die besagten 0,10 Sekunden aus der Aufgabenstellung in dein s(t)-Diagramm einzeichnen? |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 12. Mai 2008 11:29 Titel: |
|
|
Gemeint ist also 0,10 Sekunden, nachdem der Graph die x-Achse zum ersten mal schneidet, also 0,10 Sekunden, nachdem die Elongation zum ersten mal 0 geworden ist:
http://img114.imageshack.us/img114/5909/nulldurchgangvc0.jpg
Das heißt, ich muss erst einmal ausrechnen, nach wie viel Sekunden der Nulldurchgang erreicht ist, also bei welchem t s(t) = 0 ist. Das Ergebnis addiere ich zu den 0,10 Sekunden und setze das dann als t in s(t) ein? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 12. Mai 2008 11:31 Titel: |
|
|
Ja
Welche Strecke bekommst du mit dieser Rechnung? Und magst du mal in deiner Skizze nachschauen, was diese Strecke dann mit der Strecke zu tun hat, die der Schwinger bis zu diesem Zeitpunkt zurückgelegt hat?
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 12. Mai 2008 11:38, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 12. Mai 2008 11:38 Titel: |
|
|
Also, zunächst zur zweiten Frage:
Die Strecke bis zum Nulldurchgang ist quasi eine Teilstrecke der gesuchten Strecke.
Jetzt zur ersten Frage:
Ich habe hier ein, ich glaube mathematisches Problem:
)
Wie bekomme ich jetzt die beiden Terme aus der Klammer beim Kosinus raus? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 12. Mai 2008 11:41 Titel: |
|
|
| chell hat Folgendes geschrieben: | Also, zunächst zur zweiten Frage:
Die Strecke bis zum Nulldurchgang ist quasi eine Teilstrecke der gesuchten Strecke.
|
Einverstanden
Magst du zum Rechnen entweder wieder dir zeichnerisch in Erinnerung rufen, wie so ein Kosinus aussieht und für welche Werte seines Argumentes er Null wird?
Oder, wenn du es lieber formaler magst, beim Umformen der Gleichung mit der Umkehrfunktion des Kosinus arbeiten? |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 12. Mai 2008 11:47 Titel: |
|
|
Dann müsste ich also mit dem  arbeiten. Wie genau würde ich das dann bei dieser Gleichung machen? Auf beiden Seiten den anwenden, also:
 = cos^{-1}(-0.04m) * \sqrt{\frac{100}{0.8kg}}*t) |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 12. Mai 2008 11:51 Titel: |
|
|
Oh, Vorsicht beim schnellen Umformen mit solchen "fortgeschritteneren" Funktionen! Die -4 cm stehen gar nicht mit in der Klammer hinter dem Kosinus drin, die -4 cm würde ich also erst komplett wegpacken, bevor ich anfange, mit der Umkehrfunktion des Kosinus zu hantieren.
Wenn du dir beim Umformen noch nicht so ganz sicher bist, dann mache deine Rechnungen ausführlicher mit mehr Zwischenschritten, und schaffe dir unbedingt eine sichere Kontrollmöglichkeit, indem du dir das immer auch zeichnerisch überlegst! |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 12. Mai 2008 12:21 Titel: |
|
|
Kann es sein, dass die gesuchte Zeit  ist?
Sonst weiß ich leider gerade gar nicht, wie ich das umforme. Den Arkuskosinus vom Kosinus? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 12. Mai 2008 12:27 Titel: |
|
|
| chell hat Folgendes geschrieben: | Kann es sein, dass die gesuchte Zeit ist?
|
Einverstanden Durch Zeichnung und Anschauung gestützte Überlegungen sind meistens die sichersten
| Zitat: |
Den Arkuskosinus vom Kosinus? |
Magst du mal wiederholen, was du über Umkehrfunktionen weißt? Hast du schon einmal so etwas wie
) = x)
gesehen? In welchem Bereich ist so eine Beziehung zwischen Funktion und Umkehrfunktion eindeutig? |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 12. Mai 2008 12:30 Titel: |
|
|
Umkehrfunktionen... z.B. wenn der Sinus von Alpha 0.5 ist, dann ist Alpha gleich der Arkussinus von 0.5 ?
Das mit T/4 ist schon mal gut. Dann kann ich ja für t einfach (T/4+0.10) einsetzen und das ganze ausrechnen? |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 12. Mai 2008 12:38 Titel: |
|
|
|
Ich habe das jetzt mal gemacht und bin dabei auf s(t) = -0.04 m gekommen. Ist das so korrekt? |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 12. Mai 2008 12:38 Titel: |
|
|
| chell hat Folgendes geschrieben: | Umkehrfunktionen... z.B. wenn der Sinus von Alpha 0.5 ist, dann ist Alpha gleich der Arkussinus von 0.5 ?
|
Ja
| Zitat: |
Das mit T/4 ist schon mal gut. Dann kann ich ja für t einfach (T/4+0.10) einsetzen und das ganze ausrechnen? |
Nur Mut
Ob du mit deinen Überlegungen und Rechenwegen richtig liegst, kannst du ja auch ganz einfach selbst durch Vergleich mit deinen Skizzen überprüfen Magst du damit mal vorangehen? |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 12. Mai 2008 12:44 Titel: |
|
|
Also,
ich habe jetzt eine Elongation von -0.04m raus und eine Geschwindigkeit zu diesem Moment von 0.06 m/s raus. Das Minus bei der Elongation stört mich aber, da laut Skizze die Elongation wieder positiv sein müsste, da man mit einer negativen Elongation startet, dann den Nulldurchgang erreicht und es dann ins Positive weitergeht. |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 12. Mai 2008 12:48 Titel: |
|
|
|
Einverstanden, das Minus bei der Elongation stört mich auch. Magst du mal deine Rechnung überprüfen und wenn du magst, auch gerne mal hier zeigen? |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 12. Mai 2008 12:51 Titel: |
|
|
Also ich habe zunächst  gerechnet und da  raus.
Das dann eingesetzt:
 = -0.04m * cos(\sqrt{\frac{100}{0,8}}*0,66s) = -0,04m ) |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 12. Mai 2008 13:02 Titel: |
|
|
| chell hat Folgendes geschrieben: | Also ich habe zunächst gerechnet und da raus.
|
Vergleich das mal mit einer Skizze, in der du auf der t-Achse auch konkrete Zeiten aufträgst. Kann das stimmen, oder ist dir da ein einfacher Eintippfehler passiert? Findest du diesen einfachen Fehler selbst?
| Zitat: |
|
Hier scheinst du mir noch zusätzlich vergessen zu haben, deinen Rechner von ° aufs Bogenmaß umzustellen. |
|
|
chell
Anmeldungsdatum: 19.02.2007
Beiträge: 215
|
| chell Verfasst am: 12. Mai 2008 13:05 Titel: |
|
|
Also, wenn ich mir meine Skizze anschaue, dann erkenne ich daraus, dass das Ergebnis positiv sein muss, da es nach dem Nulldurchgang kommt und man von einem negativen Startwert ausgeht.
Nach Umstellung auf das Bogenmaß (weil die Winkelgeschwindigkeit im Bogenmaß ist oder?) bekomme ich rund -0.017 heraus... |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
