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Schwingungen einer Autobahnbrücke
 
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daniel2006



Anmeldungsdatum: 13.01.2006
Beiträge: 53

Beitrag daniel2006 Verfasst am: 17. Feb 2008 11:52    Titel: Schwingungen einer Autobahnbrücke Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe hier folgende MegaAufgabe bei der ich ab der c nicht mehr weiterkomme:

Die Autobahnbrücke über die Norder-Elbe wurde nach ihrer Fertigstellung in einem spektakulären Versuch in Schwingungen versetzt. Die Ingenieure wollten die Berechnungen der neuartigen Brückenkonstruktion in einem Experiment überprüfen. Dazu wurde bei Flut ein Lastschiff von unten an der Brücke befestigt. Dieses belastete bei sinkendem Wasserspiegel mit einem ständigen zunhemenden Teil seines Gewichts die Brückenmitte, bis bei einer Last von 100t ein Bolzen (wie geplant) brach und die Verbindung zur Brücke löste. In diesem Moment betrug ihre Auslenkung dort 5cm. Anschließend führte die Brücke nahezu harmonische Schwingungen mit der Frequenz f=0,62Hz aus.

a) Mit welcher Amplitude und welcher maximalen Geschwindigkeit bewegt sich ein mitten auf ihr stehender Beobachter ?
b) Bei welcher Elongation erfährt der Beobachter maximale Beschleunigung ? Wie groß ist diese Beschleunigung ? Um wie viel Prozent scheint sein Gewicht zu schwanken ?
c) Welche Zeit vergeht vom Moment des Abreißens bis zum Erreichen der maximalen Geschwindigkeit ? Nach welcher Zeit beträgt sie erstmals 0,1m/s ?
d) Um welche Strecke wurde der Beobachter 0,6s nach dem Abreißen nach oben bewegt ?
e) Bestimmen Sie die Energie, die in der Brückenschwingung steckt.


Meine Fragen:

- Die Brücke schwingt von oben nach unten oder ?

Meine Lösungsvorschläge:

a) Amplitude = von der Mitte bis zum Umkehrpunkt , also Amplitude = max. Auslenkung = s^ = 0,05m

T= 1/f = 1,61 s

v(max)= w mal s^ = 2pifmal 0,62s^-1 mal 0,05m = 0,19 m/s
Ist v max das gleiche hier wie v^ ?


b) a^= w²s^= (2pif)² mal s^= 0,76 m/s²
Die größte Beschleunigung erfährt er im Umkehrpunkt also wenn die Brücke entweder ganz oben ist oder ganz unten(wenn sie schwingt!)

Wie soll ich jetzt die Gewichtsschwankung berechnen ?


c) Also die maximale Geschwindigkeit erfährt der Beobachter im Nullpunkt, also im Kräftegleichgewicht.Das wäre dann doch eine halbe amplitude, also die viertels periodendauer => daher T/4 oder ?

T/4= 1/4 mal 1/f = 1/4 mal 0,62Hz = kann ich das einfach so ausrechnen , die Einheit stimmt doch dann nicht oder ?

d) ??

e) ???
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 17. Feb 2008 12:26    Titel: Antworten mit Zitat

zu b) Mit Gewicht ist die Geschwichtskraft gemeint, diese ist normal (auch im Mittelpunkt der Schwingung), wenn nun durch die Schwingung eine zusätzliche Beschleunigung wirkt ist die scheinbare Gewichts kraft:


zu c) Eine viertel Periode ist richtig:


Du musst durch die Frequenz teilen, nicht mir ihr mal nehmen.

zu d) Stell mal eine Gleichung auf in der du die Auslenkung in Abhängigkeit der Zeit angibst z.B. mit dem Sinus und achte darauf das du die Phasenverschiebung richtig mit einbeziehst.

zu e)
daniel2006 hat Folgendes geschrieben:
(...) bis bei einer Last von 100t ein Bolzen (wie geplant) brach und die Verbindung zur Brücke löste.


Das ist der Punkt mit der maximalen Beschleunigung und damit auch Kraft wirkt. Du weißt die maximale Beschleunigung, du weißt die maximal Kraft, die der Gewichtskraft von 100 t entspricht. Daraus kannst du die Masse des Schwingenden Systems berechnen. Aus dieser Masse kannst du mittels der maximalen Geschwindigkeit die maximale kinetische Energie ausrechen, die der Energie entspricht, die in dieser Schwingung steckt.
daniel2006



Anmeldungsdatum: 13.01.2006
Beiträge: 53

Beitrag daniel2006 Verfasst am: 17. Feb 2008 19:29    Titel: Antworten mit Zitat

Danke erst mal

c) ok also bei der c wären das dann 0,40 s für t. Das ist der Weg vom Abreißen bis zur Geraden position, also Kräftegleichgewicht. Nun bremst es ja ab da die gewichtskraft stärker wirkt, als die Schwingkraft ???
Gut ich müsste doch dann jetzt die 0,1m/s in eine Formel einbauen, also

v= 1m/s =>v= ws^cos(wt) wie kann ich denn jetzt mit der formel die Zeit rausbekommen ??so ??
cos(wt) = v/ws^ => Woher weis ich wie groß der cosinus ist ??


und wie gehts dann weiter ??

aber nach welcher Zeit beträgt die Geschwindigkeit erstmals 0,1m/s ??


d) also die formel für eine harmonische Schwingung hatten wir :

s= s^ sin(wt)= 0,05m sin ( 2pi wurzel(m/D) mal 0,6s ) => was soll ich für m und d einsetzen ?
e) gut also die Masse berechne ich mit F=m mal a => m= F/a= (10^5mal9,81m/s² ) / 0,76m/s² = 12907894,74 kg ???

hä ???
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 17. Feb 2008 19:48    Titel: Antworten mit Zitat

0,4 s ist in Ordnung. Mit dem Rest bin ich nicht wirklich zufrieden. Du musst die Phasenverschiebung mit beachten. Zum Zeitpunkt Null, ist eine maximale Auslenkung nach unten Vorhanden d.h. die Schwingung ist um eine viertel Periode (die du gerade berechnet hast) nach hinten verschoben:



Dementsprechend gilt für die Geschwindigkeit:



Diese Gleichung kannst du nach dem Cosinus auflösen, dann Werte einsetzen und den Winkel in Rad ausrechnen:



Dies solltest du dann nach t auflösen können.

Zu d): Einsetzen und ausrechnen.



Bedenke aber, dass am Anfang die Auslenkung -A war, also ist dies noch nicht das fertig Ergebnis.

Zu e): Die Mass sieht gut aus. Wie berechnest du nun die maximale kinetische Energie aus dieser Masse un der maximalen Geschwindigkeit ?

Hast du die b) geschafft ?
daniel2006



Anmeldungsdatum: 13.01.2006
Beiträge: 53

Beitrag daniel2006 Verfasst am: 17. Feb 2008 20:08    Titel: Antworten mit Zitat

also hier scho nmal die e )

W=1/2 mv² = 1/2 mal 12907894,7kg mal 0,19m/s = 232988 J
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 18. Feb 2008 15:38    Titel: Antworten mit Zitat

Thumbs up!
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