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Überlagerung von Schwingungen
 
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Tiberian1986
Gast





Beitrag Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 14:24    Titel: Überlagerung von Schwingungen Antworten mit Zitat

Hi, in der Vorlesung haben wir genau eine Doppelstunde mechanische Schwingungen durchgeboxt, daher sind wir semi-gut informiert smile
Folgende Aufgabe habe ich:


An einem festen Ort x=x0 treten zwei Schwingungen auf. Sie überlagern sich zu y(t) = A1  sin(omega1*t) + A2  sin(omega2*t +Phi )

Berechnen Sie y(t) für folgende Parameter:

1. A1 = 5 cm, phi = 0 und omega1 = omega2 = 2Pie/s. Welche Arten von Interferenz liegen vor für A2 = 5 cm
bzw. A2 = -5 cm. Was sind die Amplituden der sich ergebenden Schwingung?

Verständishalber: A1 wird wohl ymay also amplitude sein?

Soll ich hier einfach nur einmal +5cm und einmal -5 cm einsetzen und somit 2x y(t) ausrechnen?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7279

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 14:32    Titel: Antworten mit Zitat

Richtig, bzw. überleg Dir mal, wie es aussieht, wenn man einen Sinus derselben bzw. der negativen Amplitude auf einen anderen draufaddiert.

Siehe auch den heute gestarteten gleichen Thread:
http://www.physikerboard.de/topic,33996,-ueberlagerung-von-schwingungen.html

Viele Grüße
Steffen
Tiberian1986
Gast





Beitrag Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 14:43    Titel: Antworten mit Zitat

Danke, hopppala nicht gesehen^^
Tiberian1986
Gast





Beitrag Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 15:13    Titel: Antworten mit Zitat

Kann das sein, dass sich die beiden Wellen gegenseitig auslöschen? Meine Taschenrechner-Tabelle sagt x=0 ? Irgendwie stecke ich fest.
Steffen Bühler
Moderator


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Beiträge: 7279

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 15:22    Titel: Antworten mit Zitat

Wann sollen sie sich auslöschen?
Tiberian1986
Gast





Beitrag Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 15:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ok da beide bei x=x0 starten ist das klar, dass x 0 anzeigt Augenzwinkern

Wellenberg trifft auf Tal daher sollten sie sich auslöschen. Das ist dann die Antwort der ersten Teilfrage. Nur wie rechne ich die Ampituden nun aus?^^Dieses verflixte t fehlt. oder kann ich irgendwie das t durch f=n/t bekommen und ich setze 1 als n rein also 1 schwingung?
Tiberian1986
Gast





Beitrag Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 15:27    Titel: Antworten mit Zitat

Hm nach 1/4 von T oder?
Steffen Bühler
Moderator


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Beiträge: 7279

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 15:28    Titel: Antworten mit Zitat

Tiberian1986 hat Folgendes geschrieben:
Wellenberg trifft auf Tal daher sollten sie sich auslöschen. Das ist dann die Antwort der ersten Teilfrage.


Die erste Teilfrage hat doch A1=A2=5. Da löscht sich nichts aus. Das ist ein Sinus der Amplitude 5, auf den derselbe Sinus nochmal draufkommt. Zu jedem Zeitpunkt wird der Wert also verdoppelt. Was kann man somit über die Amplitude sagen?
Tiberian1986
Gast





Beitrag Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 15:29    Titel: Antworten mit Zitat

Sry, ich kann nicht editieren als Gast. Ich frage mich halt nur, ob es Wellenberg und Wellental sein muss damit sie sich auslöschen das wäre dann T/4. oder löschen die sich schon aus, so bald der eine mit dem selben Wert aber in die andere y richtung steigt/sinkt, denn dann wärs quasi sofort?
Steffen Bühler
Moderator


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Beiträge: 7279

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 15:33    Titel: Antworten mit Zitat

Tiberian1986 hat Folgendes geschrieben:
oder löschen die sich schon aus, so bald der eine mit dem selben Wert aber in die andere y richtung steigt/sinkt, denn dann wärs quasi sofort?


Dann löschen sie sich aus, richtig. Wenn Du zu jedem Zeitpunkt "denselben Wert in der anderen y-Richtung" (man nennt das den negativen Wert) addierst, ist das Ergebnis immer Null.
Tiberian1986
Gast





Beitrag Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 15:33    Titel: Antworten mit Zitat

Gut das du mich nochmal drauf hinweist.

Bei A1 und A2 = 5 und 5 würde eine Verdopplung und bei A1 und A2 = 5 und -5 eine Auslöschung entstehen.


Das die ampitude 10 cm ist?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7279

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 15:36    Titel: Antworten mit Zitat

Alles richtig!

Viele Grüße
Steffen
Tiberian1986
Gast





Beitrag Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 15:39    Titel: Antworten mit Zitat

Also erwarten die keine Rechnung hier?^^ Meinen die jetzt mit: was sind die ampituden nun y(t) oder die jeweilige maxi Ampituden?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7279

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 15:58    Titel: Antworten mit Zitat

Tiberian1986 hat Folgendes geschrieben:
Also erwarten die keine Rechnung hier?


Kannst ja hinschreiben:

und

Tiberian1986 hat Folgendes geschrieben:
was sind die ampituden nun y(t) oder die jeweilige maxi Ampituden?

Die Amplitude ist der Faktor vorm Sinus, also in der Tat die Maximalamplitude.
Tiberian1986
Gast





Beitrag Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 16:16    Titel: Antworten mit Zitat

Ok danke.

hast du einen Tip zu 1.2 ^^?
Tiberian1986
Gast





Beitrag Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 16:20    Titel: Antworten mit Zitat

Also die eine Schwingung istg quasi 1 Pi voraus. Mir fehlt immernoch das t um das auszurechnen oder?

Die zweite Schwinungen mit A2 hat ja dann rein logisch von der formel eine höhere Auslenkung zu der unbekannten Zeit t als die A1. Heißt das nun, dass jenachdem wo jetzt A1 steht, diese Schwingung von A1 nun um den Wert pi verstärkte bzw geschwächt wird in ihrer Auslenkung?
Tiberian1986
Gast





Beitrag Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 16:39    Titel: Antworten mit Zitat

Achja Im bogenmaß waren ja 2pi = 360° = 1 Schwingung. also ist pi eine halbe. Logisch wäre es nun, dass sich die Ampituden beim ersten Fall auslöschen da beide gewissermaßen bei der ehm ich nenne es Gleichgewichtigslage sind also bei Ampitude 0 und sich in gegengesetzter y Richtung weiterbewegen . Beim zweiten verdoppeln sie sich, da beide quasi am Steigen sind?
Steffen Bühler
Moderator


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Beiträge: 7279

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 16:46    Titel: Antworten mit Zitat

Genauso ist es!

Da gilt , löschen sich die Schwingungen bei gleicher Amplitude aus, bei umgekehrter verdoppeln sie sich.
Tiberian1986
Gast





Beitrag Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 16:55    Titel: Antworten mit Zitat

Ok danke smile jetzt Gehts eher um eine Verständnisfrage.

Bei 1.2 heißt es ja ich soll zeichnen. Soll ich da nun beide Fälle jeweils in 1 Diagramm zeichnen oder 2x 2 Schwingungen in ein Diagramm? Und soll ich da schon die resultierenden Schwingungen zeichnen oder wie sie normalerweiße laufen? Wie verstehst du das?
Steffen Bühler
Moderator


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Beiträge: 7279

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 17:12    Titel: Antworten mit Zitat

Tiberian1986 hat Folgendes geschrieben:
Bei 1.2 heißt es ja ich soll zeichnen.


Was steht da genau?
Tiberian1986
Gast





Beitrag Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 17:17    Titel: Antworten mit Zitat

Zeichnen sie den zeitlichen Verlauf für beide Fälle in ein Diagramm.

(wir hatten ja die 2 Fälle einmal war Phi= pi und einmal wars 2Pi) mit A1 und A2 5cm (nur +)
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7279

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 17:21    Titel: Antworten mit Zitat

Dann würde ich jeweils in ein Diagramm (eins für phi=pi, eins für phi=2pi) den Verlauf der ersten und der zweiten Sinuskurve sowie der Addition der beiden Kurven zeichnen. So zwei Perioden vielleicht, also x von Null bis 4pi. Und die y-Achse auf +/- 10 cm.
Tiberian1986
Gast





Beitrag Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 17:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ok danke-
Tiberian



Anmeldungsdatum: 13.12.2011
Beiträge: 8

Beitrag Tiberian Verfasst am: 11. Jun 2013 18:59    Titel: Antworten mit Zitat

Letzte Aufgabe:


y(t) = A1 *sin(omega1*t) + A2 *sin(omega2*t + phi)

A1=A2=5cm, phi = 0 omega 1= 8pi/s omega 2 = 7pi/s. Hierbei handelt es sich um eine schwebung. welche beiden frequenzen treten auf. Tipp: finden sie zuerst eine passende formel für die summen zweier trigometrischer Funktionen.


Yr(t)=2*y*sin*(2pi*[f1+f2/2]*t)*cos*(2pi*[f1-f2/2]*t)

Ich soll jetzt f1 und f2 lösen ja?

Wieso soll ich denn diese lange Formel verwenden geht denn nicht einfach:

omega1= 2*pi*f also f=omega1 /2*pi ? selbe mit omega 2

Grüße Tiberian
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7279

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 12. Jun 2013 08:42    Titel: Antworten mit Zitat

Nein, so ist das nicht gemeint. Dass Du aus einem w ein f berechnen kannst, ist klar, so einfach ist die Aufgabe dann auch nicht.

Du hast die lange Formel ja schon richtig hingeschrieben. Und sollst jetzt nur die Frage beantworten, welche beiden Frequenzen auftreten.

Nun, die Frequenz ist ja das, was im Argument des Sinus und Cosinus als Faktor vorm t steht. Und? Was steht da?

Viele Grüße
Steffen
Tiberian



Anmeldungsdatum: 13.12.2011
Beiträge: 8

Beitrag Tiberian Verfasst am: 12. Jun 2013 12:03    Titel: Antworten mit Zitat

Die wollen hier also auch keine Rechnung Big Laugh?

Also wir haben einmal im Sinus eine F-resultierende aus einer Summe aus 2 Frequenzen die halbiert wird. Dann haben wir im Cosinus auch eine F-resultierende aber aus einer Differenz zweier Frequenzen die halbiert wird.

Gibt es dafür Fachbegriffe, die jetzt der Korrekteur zu lesen wünscht?

Die Schwebung wird aus der Addition von f1 und f2 gebildet. Also wäre die eine Frequenz die Schwebungsfrequenz Fschweb.

Es müsste eine Fres entstehen durch wie gesagt dem Mittelwert, also Summe/2 und dann noch eine Fres aus der halben Differenz der beiden frequenzen f1 und f2.

Ist das gesucht und gibts dazu Fachbgeriffe ?^^

Grüße Tiberian
Tiberian



Anmeldungsdatum: 13.12.2011
Beiträge: 8

Beitrag Tiberian Verfasst am: 12. Jun 2013 12:11    Titel: Antworten mit Zitat

Falscher Ansatz..

Zuletzt bearbeitet von Tiberian am 12. Jun 2013 12:31, insgesamt einmal bearbeitet
Tiberian



Anmeldungsdatum: 13.12.2011
Beiträge: 8

Beitrag Tiberian Verfasst am: 12. Jun 2013 12:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ah also haben wir Fresultierende mittelwertfrequenz und Fschwebend die einhüllende f1-f2/2 ?
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7279

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 12. Jun 2013 13:28    Titel: Antworten mit Zitat

Tiberian hat Folgendes geschrieben:
also haben wir Fresultierende mittelwertfrequenz und Fschwebend die einhüllende f1-f2/2 ?


Genau so ist es! Und da ja anscheinend nur gefragt wird

Zitat:
welche beiden frequenzen treten auf.


... gibst Du diese beiden Frequenzen einfach an.
Tiberian



Anmeldungsdatum: 13.12.2011
Beiträge: 8

Beitrag Tiberian Verfasst am: 12. Jun 2013 13:42    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, vielen Dank.
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