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Tiberian1986
Gast
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 Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 14:24 Titel: Überlagerung von Schwingungen |
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Hi, in der Vorlesung haben wir genau eine Doppelstunde mechanische Schwingungen durchgeboxt, daher sind wir semi-gut informiert 
Folgende Aufgabe habe ich:
An einem festen Ort x=x0 treten zwei Schwingungen auf. Sie überlagern sich zu y(t) = A1 sin(omega1*t) + A2 sin(omega2*t +Phi )
Berechnen Sie y(t) für folgende Parameter:
1. A1 = 5 cm, phi = 0 und omega1 = omega2 = 2Pie/s. Welche Arten von Interferenz liegen vor für A2 = 5 cm
bzw. A2 = -5 cm. Was sind die Amplituden der sich ergebenden Schwingung?
Verständishalber: A1 wird wohl ymay also amplitude sein?
Soll ich hier einfach nur einmal +5cm und einmal -5 cm einsetzen und somit 2x y(t) ausrechnen? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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Tiberian1986
Gast
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| Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 14:43 Titel: |
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Danke, hopppala nicht gesehen^^ |
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Tiberian1986
Gast
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| Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 15:13 Titel: |
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Kann das sein, dass sich die beiden Wellen gegenseitig auslöschen? Meine Taschenrechner-Tabelle sagt x=0 ? Irgendwie stecke ich fest. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 15:22 Titel: |
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Wann sollen sie sich auslöschen? |
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Tiberian1986
Gast
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| Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 15:23 Titel: |
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Ok da beide bei x=x0 starten ist das klar, dass x 0 anzeigt 
Wellenberg trifft auf Tal daher sollten sie sich auslöschen. Das ist dann die Antwort der ersten Teilfrage. Nur wie rechne ich die Ampituden nun aus?^^Dieses verflixte t fehlt. oder kann ich irgendwie das t durch f=n/t bekommen und ich setze 1 als n rein also 1 schwingung? |
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Tiberian1986
Gast
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| Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 15:27 Titel: |
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Hm nach 1/4 von T oder? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 15:28 Titel: |
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| Tiberian1986 hat Folgendes geschrieben: | | Wellenberg trifft auf Tal daher sollten sie sich auslöschen. Das ist dann die Antwort der ersten Teilfrage. |
Die erste Teilfrage hat doch A1=A2=5. Da löscht sich nichts aus. Das ist ein Sinus der Amplitude 5, auf den derselbe Sinus nochmal draufkommt. Zu jedem Zeitpunkt wird der Wert also verdoppelt. Was kann man somit über die Amplitude sagen? |
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Tiberian1986
Gast
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| Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 15:29 Titel: |
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Sry, ich kann nicht editieren als Gast. Ich frage mich halt nur, ob es Wellenberg und Wellental sein muss damit sie sich auslöschen das wäre dann T/4. oder löschen die sich schon aus, so bald der eine mit dem selben Wert aber in die andere y richtung steigt/sinkt, denn dann wärs quasi sofort? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 15:33 Titel: |
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| Tiberian1986 hat Folgendes geschrieben: | | oder löschen die sich schon aus, so bald der eine mit dem selben Wert aber in die andere y richtung steigt/sinkt, denn dann wärs quasi sofort? |
Dann löschen sie sich aus, richtig. Wenn Du zu jedem Zeitpunkt "denselben Wert in der anderen y-Richtung" (man nennt das den negativen Wert) addierst, ist das Ergebnis immer Null. |
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Tiberian1986
Gast
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| Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 15:33 Titel: |
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Gut das du mich nochmal drauf hinweist.
Bei A1 und A2 = 5 und 5 würde eine Verdopplung und bei A1 und A2 = 5 und -5 eine Auslöschung entstehen.
Das die ampitude 10 cm ist? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 15:36 Titel: |
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Alles richtig!
Viele Grüße
Steffen |
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Tiberian1986
Gast
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| Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 15:39 Titel: |
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Also erwarten die keine Rechnung hier?^^ Meinen die jetzt mit: was sind die ampituden nun y(t) oder die jeweilige maxi Ampituden? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 15:58 Titel: |
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| Tiberian1986 hat Folgendes geschrieben: | | Also erwarten die keine Rechnung hier? |
Kannst ja hinschreiben:
=5cm \cdot sin(\frac {2 \pi}s \cdot t) + 5cm \cdot sin(\frac {2 \pi}s \cdot t) = ...)
und
=5cm \cdot sin(\frac {2 \pi}s \cdot t) - 5cm \cdot sin(\frac {2 \pi}s \cdot t) = ...)
| Tiberian1986 hat Folgendes geschrieben: | | was sind die ampituden nun y(t) oder die jeweilige maxi Ampituden? |
Die Amplitude ist der Faktor vorm Sinus, also in der Tat die Maximalamplitude. |
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Tiberian1986
Gast
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| Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 16:16 Titel: |
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Ok danke.
hast du einen Tip zu 1.2 ^^? |
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Tiberian1986
Gast
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| Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 16:20 Titel: |
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Also die eine Schwingung istg quasi 1 Pi voraus. Mir fehlt immernoch das t um das auszurechnen oder?
Die zweite Schwinungen mit A2 hat ja dann rein logisch von der formel eine höhere Auslenkung zu der unbekannten Zeit t als die A1. Heißt das nun, dass jenachdem wo jetzt A1 steht, diese Schwingung von A1 nun um den Wert pi verstärkte bzw geschwächt wird in ihrer Auslenkung? |
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Tiberian1986
Gast
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| Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 16:39 Titel: |
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Achja Im bogenmaß waren ja 2pi = 360° = 1 Schwingung. also ist pi eine halbe. Logisch wäre es nun, dass sich die Ampituden beim ersten Fall auslöschen da beide gewissermaßen bei der ehm ich nenne es Gleichgewichtigslage sind also bei Ampitude 0 und sich in gegengesetzter y Richtung weiterbewegen . Beim zweiten verdoppeln sie sich, da beide quasi am Steigen sind? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 16:46 Titel: |
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Genauso ist es!
Da gilt  = -sin(x)) , löschen sich die Schwingungen bei gleicher Amplitude aus, bei umgekehrter verdoppeln sie sich. |
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Tiberian1986
Gast
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| Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 16:55 Titel: |
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Ok danke jetzt Gehts eher um eine Verständnisfrage.
Bei 1.2 heißt es ja ich soll zeichnen. Soll ich da nun beide Fälle jeweils in 1 Diagramm zeichnen oder 2x 2 Schwingungen in ein Diagramm? Und soll ich da schon die resultierenden Schwingungen zeichnen oder wie sie normalerweiße laufen? Wie verstehst du das? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 17:12 Titel: |
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| Tiberian1986 hat Folgendes geschrieben: | | Bei 1.2 heißt es ja ich soll zeichnen. |
Was steht da genau? |
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Tiberian1986
Gast
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| Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 17:17 Titel: |
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Zeichnen sie den zeitlichen Verlauf für beide Fälle in ein Diagramm.
(wir hatten ja die 2 Fälle einmal war Phi= pi und einmal wars 2Pi) mit A1 und A2 5cm (nur +) |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 11. Jun 2013 17:21 Titel: |
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Dann würde ich jeweils in ein Diagramm (eins für phi=pi, eins für phi=2pi) den Verlauf der ersten und der zweiten Sinuskurve sowie der Addition der beiden Kurven zeichnen. So zwei Perioden vielleicht, also x von Null bis 4pi. Und die y-Achse auf +/- 10 cm. |
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Tiberian1986
Gast
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| Tiberian1986 Verfasst am: 11. Jun 2013 17:23 Titel: |
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Ok danke- |
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Tiberian
Anmeldungsdatum: 13.12.2011
Beiträge: 8
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| Tiberian Verfasst am: 11. Jun 2013 18:59 Titel: |
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Letzte Aufgabe:
y(t) = A1 *sin(omega1*t) + A2 *sin(omega2*t + phi )
A1=A2=5cm, phi = 0 omega 1= 8pi/s omega 2 = 7pi/s. Hierbei handelt es sich um eine schwebung. welche beiden frequenzen treten auf. Tipp: finden sie zuerst eine passende formel für die summen zweier trigometrischer Funktionen.
Yr(t)=2*y*sin*(2pi*[f1+f2/2]*t)*cos*(2pi*[f1-f2/2]*t)
Ich soll jetzt f1 und f2 lösen ja?
Wieso soll ich denn diese lange Formel verwenden geht denn nicht einfach:
omega1= 2*pi*f also f=omega1 /2*pi ? selbe mit omega 2
Grüße Tiberian |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 12. Jun 2013 08:42 Titel: |
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Nein, so ist das nicht gemeint. Dass Du aus einem w ein f berechnen kannst, ist klar, so einfach ist die Aufgabe dann auch nicht.
Du hast die lange Formel ja schon richtig hingeschrieben. Und sollst jetzt nur die Frage beantworten, welche beiden Frequenzen auftreten.
Nun, die Frequenz ist ja das, was im Argument des Sinus und Cosinus als Faktor vorm t steht. Und? Was steht da?
Viele Grüße
Steffen |
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Tiberian
Anmeldungsdatum: 13.12.2011
Beiträge: 8
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| Tiberian Verfasst am: 12. Jun 2013 12:03 Titel: |
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Die wollen hier also auch keine Rechnung  ?
Also wir haben einmal im Sinus eine F-resultierende aus einer Summe aus 2 Frequenzen die halbiert wird. Dann haben wir im Cosinus auch eine F-resultierende aber aus einer Differenz zweier Frequenzen die halbiert wird.
Gibt es dafür Fachbegriffe, die jetzt der Korrekteur zu lesen wünscht?
Die Schwebung wird aus der Addition von f1 und f2 gebildet. Also wäre die eine Frequenz die Schwebungsfrequenz Fschweb.
Es müsste eine Fres entstehen durch wie gesagt dem Mittelwert, also Summe/2 und dann noch eine Fres aus der halben Differenz der beiden frequenzen f1 und f2.
Ist das gesucht und gibts dazu Fachbgeriffe ?^^
Grüße Tiberian |
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Tiberian
Anmeldungsdatum: 13.12.2011
Beiträge: 8
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| Tiberian Verfasst am: 12. Jun 2013 12:11 Titel: |
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Falscher Ansatz..
Zuletzt bearbeitet von Tiberian am 12. Jun 2013 12:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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Tiberian
Anmeldungsdatum: 13.12.2011
Beiträge: 8
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| Tiberian Verfasst am: 12. Jun 2013 12:13 Titel: |
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Ah also haben wir Fresultierende mittelwertfrequenz und Fschwebend die einhüllende f1-f2/2 ? |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7244
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| Steffen Bühler Verfasst am: 12. Jun 2013 13:28 Titel: |
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| Tiberian hat Folgendes geschrieben: | | also haben wir Fresultierende mittelwertfrequenz und Fschwebend die einhüllende f1-f2/2 ? |
Genau so ist es! Und da ja anscheinend nur gefragt wird
| Zitat: | | welche beiden frequenzen treten auf. |
... gibst Du diese beiden Frequenzen einfach an. |
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Tiberian
Anmeldungsdatum: 13.12.2011
Beiträge: 8
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| Tiberian Verfasst am: 12. Jun 2013 13:42 Titel: |
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Ok, vielen Dank. |
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