Aufgaben zu Schwingungen und Wellen mit der Bitte um Hilfe

ulli · Anmeldungsdatum: 20.03.2014 Beiträge: 24

Hallo,

ich war leider krank und habe so ziemlich 2 Wochen Stoff verpasst. Schwingungen und Wellen. Eine Formelsammlung habe ich mir angefertigt. Ob mir jemand bei den drei Aufgaben Unterstützung geben kann? Ist zur Klausurvorbereitung, dort werden die Aufgaben so ähnlich sein. Vielen Dank

http://fs1.directupload.net/images/150721/dqur7btz.jpg

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Selbstverständlich helfen wir Dir.

Was ist Dein Ansatz für die erste Aufgabe?

Viele Grüße
Steffen

ulli · Anmeldungsdatum: 20.03.2014 Beiträge: 24

Also ich kenne schon die drei Gesetze der harmonischen Schwingung, denn um eine solche geht es wohl. Mir ist aber keine Idee klar, wie ich die Gleichung nach xm umstellen soll. Hat vielleicht etwas mit dem gegebenen Hinweis zu tun. Allerdings bringt der mich auch icht weiter. Und die Rolle von t und v sind mir ebenfalls nicht klar.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Wenn Du x(t) nach t ableitest, erhältst Du den Geschwindigkeitsverlauf v(t).

Dann hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die Du mit dem genannten Hinweis lösen kannst.

Kommst Du jetzt weiter?

ulli · Anmeldungsdatum: 20.03.2014 Beiträge: 24

Danke. Ich fürchte, das bei mir Geduld vonnöten ist.
Ableitung: Kettenregel und Ableitung cos=-sin
x(t)´=-xm*Omega*sin(Omega*t + Alpha)???

Und nun der Hinweis?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Richtig. Du hast nun

und

.

Nun wissen wir außerdem aus dem Text, dass

und

.

(Die Einheiten habe ich jeweils weggelassen.)

Wie könnte man nun den "Trick" mit cos²x+sin²x=1 anwenden?

ulli · Anmeldungsdatum: 20.03.2014 Beiträge: 24

sollen etwa beide Gleichungen quadriert werden? Und dann addiert damit sich die cos- und sinusanteile sozusagen aufheben? Ich glaub ich schnall es nicht? Sorry, ich hoffe, wir schaffen dass bis morgen, da muss ich klarer sehen mit den Aufgaben 1-3....lg ulli

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Prima, genauso geht's!

Natürlich erst den ganzen Kram, der nicht zum sin und cos gehört, nach rechts, so dass links nur noch

und

jeweils alleine steht. Dann quadrieren und addieren.

Was kommt raus?

ulli · Anmeldungsdatum: 20.03.2014 Beiträge: 24

habe mal meine Rechnung auf Extrablatt beigefügt. Ist aber ein Fehler drin, denn das Endergebnis stimmt nicht!"!!! Wo ist der Fehler??? An sich stimmen ja die Zahlen, Einheitenproblem???

http://fs1.directupload.net/images/150722/83f5rswr.jpg

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Wieso? Ist doch alles richtig! Ich hab, wie gesagt, die Einheiten weggelassen, was bedeutet, dass ich die Länge in Metern angeben muss, sonst passt's nicht. Daher auch die 0,02 in der einen Gleichung.

Deine Lösung ist ja 0,0389 Meter, also 3,89 Zentimeter.

Wie bekommt man nun den Winkel heraus?

ulli · Anmeldungsdatum: 20.03.2014 Beiträge: 24

freu....danke. Hoffentlich schaffen wir das heute bei dem langsamen Tempo meinerseits.

Bei dem Winkel war ich schon recht frohgemut, habe die gegebene Gleichung für x(t) genommen und wie folgt aufgestellt: 2=3,9*cos(90*0+Alpha). Nach Alpha umgestellt ergibt das aber ca 59° und nicht, wie angegeben, 121°.

Was ist falsch??

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

So falsch ist das gar nicht. Nur gibt es eben mehrere Werte, bei denen die Schwingung während einer Periode den Wert 2cm annimmt. Zeichne Dir den Cosinus mal auf, dann siehst Du's.

Welcher Winkel jetzt stimmt, sagt Dir die Geschwindigkeit. Die ist nämlich positiv. Mit Deinen 59° hat der Cosinus aber eine negative Steigung bei Null.

Welchen Winkel musst Du also einsetzen, damit x(0)=2cm bei positiver Steigung ist?

ulli · Anmeldungsdatum: 20.03.2014 Beiträge: 24

Ich nehme an, du meinst die Phasenverschiebung, wenn der Begriff dafür richtig ist. Also müsste man noch 180° - die berechneten 59° rechen, da kommt man auch auf die angegebenen 121°. Stimmt so???

Wenn ja dann schnell zu Aufgabe 2. Das sollte ja eine gedämpfte Schwingung sein, da die Amplitute stetig abnimmt.

Die Grundgleichung für eine gedämpfte harmonische Schringung habe ich vor mir, aber das fehlen noch Größen ausßer den angegebenen um nach der Dämpfungskonstante umzustellen....Woher nehmen??? Und bei meiner Formel für die gedämpfte harmonische Schwingung nennt sich das Abklingkoeffizient, steht als Exponent über e, also y=-ymax*e^(-Abklingskoeffizient*t)*sin(Omega*t+Phasenwinkel)

Muss jetzt noch mal für 2 Stunden los, ich hoffe, wir schaffen das heute Abend.

Vielen lieben Dank...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ich hab ein Bild des Cosinus beigefügt. Bei 59° siehst Du Auslenkung 2 und negative Steigung. Du siehst allerdings auch bei 121° eine negative Steigung und die Auslenkung -2.

Das heißt, dass auch die 121° falsch sind! Den Winkel für Auslenkung 2 und positive Steigung kannst Du aber genauso schnell finden.

Bei der nächsten Aufgabe würde ich, bevor ich groß was herleite, meine alte Formelsammlung unseres Professors rauskramen, wo der Zusammenhang zwischen

und

definiert ist mit

.

EDIT: Formel korrigiert.

ulli · Anmeldungsdatum: 20.03.2014 Beiträge: 24

dann müssten es bei 1b) 360°-die berechneten 59° sein, also 301°. Das kommt auch mit dem Graph hin. Komisch, denn als Kontrollergebnis waren die 121° angegeben..

zu 2a) macht die Formel natürlich Sinn und es kommt auch das angegebene Kontrollergebnis heraus. Nur das wir die Formel so gar nicht in der Sammlung bekommen hatten.

zu 2b) nehme ich die Formel für die Winkelgeschwindigkeit, also 2*Pi/T und da kommt auch das Kontrollergebnis heraus.

zu 2c) hier verlassen mich die Ideen erneut. Vorschläge?????Vielen Dank

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Bei 2b sollte eine etwas höhere Frequenz rauskommen, das ungedämpft schwingende System schwingt ja schneller. Ist aber erst bei den folgenden Nachkommastellen zu sehen. Habt Ihr da auch keine Formel bekommen?

Bei 2c hilft, die Güte aus den gegebenen Werten zu berechnen, denn

.

Edit: Formel korrigiert.

ulli · Anmeldungsdatum: 20.03.2014 Beiträge: 24

zu 2b) nein, wir haben nur die "normale" Formel für die Winkelgeschwindigkeit,

zu 2c) wie kann ich delta w und w ersetzen?

Wir hatten folgende Formel für die Güte bekommen, aber wie kann ich die mit den gegebenen Werten füllen?

Q= 2*PI*Etod/-DeltaEtod

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ja, die Formel meine ich, ich hab sie nun verbessert.

Und das Verhältnis

ist ja genau der gesuchte Anteil der Energie, der verlorengeht!

Habt Ihr wirklich keine weitere Formel für die Güte bekommen? Die hängt doch mit der Dämpfungskonstante etc. direkt zusammen!

Es gilt z.B.

ulli · Anmeldungsdatum: 20.03.2014 Beiträge: 24

Ich habe alle Formeln nochmal nachgeschaut, wir haben da eine Weiterleitung zu Q=Winkelgeschw./2*Dämpfungskonst.

Wenn ich die errechneten Werte einsetze komme ich aber nicht auf die Kontrollsg. sondern auf eine Gütezahl (157,5) und nicht die 4%. Außerdem scheint mir die Zahl recht hoch? Wie kann mann nun noch darauf kommen?

Wenn ich die vorgeschlagene mit 1/ln(1-n) nehme komme ich auf -155,5, macht doch auch keinen Sinn, oder?

zu Aufgabe 3) a und b habe ich gelöst (c und Lambda berechnet, Werte stimmen).

Wie kann ich bei c) und d) vorgehen?

Ist ja fast geschafft, danke...

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Ja, ich hatte schon wieder ein Minus vergessen, tut mir leid. Aber in beiden Fällen kommt somit etwa 156 für die Güte raus, passt doch.

Denn wenn Du

nach den gesuchten

umstellst, bekommst Du das korrekte Ergebnis.

Bei c und d setzt Du einfach alle Werte ein, um die Lösungen zu erhalten.

Viele Grüße
Steffen

ulli · Anmeldungsdatum: 20.03.2014 Beiträge: 24

Wie meinst du das bei 3c und 3d. wo soll ich alles einsetzen? Die vorgegebene Wellengleichung enthält doch schon alle Variablen (alle sind gegeben) lg

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Wenn Du in die Wellengleichung

den festen Ort

einsetzt sowie alle anderen Konstanten, erhältst Du eine örtliche Schwingungsgleichung

, die nicht mehr vom Ort, sondern nur noch von der Zeit abhängt.

Und wenn Du in die letztgenannte Gleichung

einsetzt, bekommst Du die gesuchte Auslenkung.

ulli · Anmeldungsdatum: 20.03.2014 Beiträge: 24

ist ja nun logisch, A(x,t) ist ja die gesuchte Auslenkung. Hatte mich an A0 festgehangen. Danke

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7242

Prima, dann haben wir alles.

Noch ein Nachtrag zu 2b: wie gesagt, unterscheiden sich die Winkelgeschwindigkeiten eines ungedämpften und eines gedämpften Systems voneinander. Hier war ja die Periode (und damit die Winkelgeschwindigkeit

) des gedämpften Systems gegeben und nach der Winkelgeschwindigkeit

des ungedämpften Systems gefragt.

Hier gilt die Formel

Wie gesagt,

ist hier so klein, dass der Unterschied erst in der fünften Nachkommastelle zu sehen ist, aber er ist vorhanden.

Viel Erfolg bei Deiner Klausur und viele Grüße
Steffen

ulli · Anmeldungsdatum: 20.03.2014 Beiträge: 24

stimmt alles, nochmals vielen dank