Schwingungen

freq · Gast

Meine Frage:
Hallo guten Abend ,
ich habe gerade probleme bei dieser Aufgabe :

Eine Federwaage besitzt eine Skala, bei der die
"Newton-Marken" jeweils 1 cm Abstand voneinan-
der haben. Es wird eine Masse von 500 g angehängt.
Berechnen Sie Eigenkreisfrequenz, Eigenfrequenz
und Schwingungsdauer des entstandenen Federpen-
dels!

Kann ich hier nicht die Eigenkreisfrequenz so berechnen ?

w0 = 2pi/T0 = 2pi/1cm = ..... kann man das so machen ?
Aber ich glaube einheitlich passt das nicht oder ?

Meine Ideen:
gepostet

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Für die Schwindungsdauer eines Federpendels gilt:

Dabei ist k die Federkonstante:

Die Masse m ist gegeben. Der Zusammenhang zwischen Kraft und Auslenkung, der für die Berechnung der von k notwendig ist, ist das mit den "Newton-Marken" der Federwaage.

freq · Gast

Ich habe in meinen Unterlagen diese Formel gefunden:

F = -D*s

m*a = -D*s

D = m*a/s

in die obere Formel eingesetzt:

Aber ich komme auf das Ergebnis w0 = 31,32 Hz was falsch ist.

Was mache ich genau falsch?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Wieso a?! Was setzt du dafür ein?!

freq · Gast

a = 9,81m/s²

F = m*a

Oder wie soll ich es sonst machen?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Nein! Du brauchst F=m*a nicht einsetzen! a=9,81 m/s² ist in dem Fall falsch!

Du musst D berechnen! D ist das Verhältnis zwischen Kraft und Auslenkung. Und das erfährt man aus der Geschichte mit den "Newton-Marken"

freq · Gast

D = F*r oder F*s oder ?

Aber das problem ist ja das bei dieser Aufgabe die Kraft nicht gegeben ist ?

Wie soll ich sie dann berechnen ?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

D=F/x

Darauf kommts an. F ist nicht geben, aber du kannst ein belibiges F wählen! Und du weißt dann, was das dazugehörige x ist (aus der Geschichte mit den "Newton-Marken"!) Und egal welches F du wählst, das dazugehörige x ist so, dass immer das selbe D herauskommt. Daher auch Federkonstante!

freq · Gast

Ich würde,für F= 1N nehmen . Aber was soll ich für x nehmen ? 1cm ?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

genau! (und in m umwandeln für die Berechnung der Federkonstante)

freq · Gast

D = 1N/0,01m = 100N/m

w0 = 2pi*f0

f0 = 14,14/2pi = 2,25Hz

T = 2pi/w0 = 0,44s

Stimmt das ?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

freq · Gast

Zu dieser Aufgabe gibt es noch eine Teilaufgabe bei der ich überhaupt nicht weiter komme :

Das Federpendel von oben schwingt mit der Amplitude 2 cm. Berechnen Sie

a) die maximale Geschwindigkeit, b) die maximale Beschleunigung!

Wie soll ich bei der a) Vorgehen ?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Ich würde es über die Energie rechnen. Potenzielle Energie (durch Auslenkung der Feder) wird in kinetische Energie umgewandelt. Wenn es vollständig in kinetische Energie umgewandelt ist, hat man die maximale Geschwindigkeit erreicht.

und für die Bewegungsengergie gilt:

freq · Gast

Soll ich beide Gleichungen addieren oder gleichsetzen ?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

gleichsetzen (und dann nach v umformen)

freq · Gast

1/2*D*s² = 1/2*m*v²

Nach meiner Musterlösung kommt 0,28m/s raus?

Und könnte ich bei der b) so vorgehen ?

1/2*D*s^2 = m*a

Und einfach nach a auflösen ? Oder geht das nicht ?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

1) Ja, das stimmt.

2) Nein, du kannst nicht so vorgehen! (Wenn du etwas gleichsetzt müssen das immer Terme sein, die die selbe physikalische größe darstellen; in unserem Fall war das 2mal die Energie. In dem Fall den du später beschrieben hast war das einmal Energie und einmal Kraft, also geht es nicht!)

Wie ich vorgehen würde: Du willst die maximale Beschleunigung.
Wann hast du sie? Bei der maximalen Kraft (F=m*a --> a=F/m)
Wann hast du die maximale Kraft? Bei der maximalen Auslenkung.
Und wie groß ist die Kraft dann? D=F/x --> F=D*x

freq · Gast

F = 1N*0,02m = 0,02N/m?

a = F/m = 0,02N/m/0,5kg = 0,004m/s²

Nach meiner musterlösung soll für a = 4m/s^2 raus kommen.

Was stimmt da nicht ?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

F = D*x = 100 N/m * 0,02 m = 2N

freq · Gast

Ich habe gerade in meiner musterlösung geguck und da haben die bei der a)

Formel v =s*w0 benutzt und

a= s*w0^2 und dann kommt jeweils 0,28 und 4 raus.

Kannst du mir das ein wenig erklären wie die auf die Formel kommen ?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

wie genau willst du es wissen / welche Mathematischen Grundlagen hast du?

freq · Gast

Ich wollte nur wissen wie die auf diese Formel gekommen sind ?

Oder soll ich es mir einfach nur merken und fertig?

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Die Schwingung beim Federpenkel ist eine harmonische, das heißt die Kraft ist proportional zur Auslenkung. (Der Proportionalitätsfaktor ist die Federkonstante)

Für eine harmonische Schwinugung gilt:

Weg-Zeit-Gesetz

mit:

...Auslenkung

...Amplitude (=max. Auslenkung)

...Winkelgeschwindigkeit

Durch Ableitung des Weg-Zeit-Gesetzes erhält man das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz:

Durch Ableitung des Geschwindigkeit-Zeit-Gesetzes das Beschleungigung-Zeit-Gesetz:

Die Sinus bzw. Cosinus funktion nimmt Werte zwischen 0 und 1 an. Möchte man die maximale Auslenkung/Beschleungigung muss gelten sin(w*t)=1; für die maximale Geschwindigkeit cos(w*t)=1. (Daran sieht man einerseits wieder, dass die max Beschleunigung gleichzeitig mit der max Auslenkung ist und dass dann die Geschwindigkeit null ist; andererseits kann man auch ausrechnen, wann das der Fall ist)

Wenn wir nur die maximale Auslenkung/Geschwindigkeit/Beschleungigung wollen (und nicht die Zeit, wann das ist) kann uns die sinus bzw cosinus-Funktion egal sein, wir setzen sie 1 (und da es sich um Faktoren handelt lassen wir sie einfach weg). So kommen wir dann auf die von dir genannten Formeln:

(bei dir heiß

halt s und

halt

)

Wenn du wissen willst, wie die Ableitungen gehen, frag' ruhig.

freq · Gast

Nein die Ableitungen habe ich sogar verstanden Big Laugh

Danke für deine Erklärung.

Es wird einem dadurch ein wenig klarer .

Gruss

freq