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e-Funktion in Natur, DGL
 
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Eulerr
Gast





Beitrag Eulerr Verfasst am: 18. März 2022 22:00    Titel: e-Funktion in Natur, DGL Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Warum kommt die e Funktion in der Natur so oft vor?


Liegt es daran, dass viele Prozesse anhand von DGL beschrieben werden können? Und durch Trennung der Variablen und Integration ja oft ein ln entsteht, der wiederum durch Umkehrfunktion die Eulersche Zahl hoch irgendetwas ergibt...

Meine Ideen:
Liegt das daran? Ursache und Wirkung? Sind die DGL zur Beschriebung linearer und nichtlinearer Systeme in der Physik und Natur maßgeblich für das häufige Vorkommen der e-Funktion?
Kurt



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Beitrag Kurt Verfasst am: 18. März 2022 22:08    Titel: Re: e-Funktion in Natur, DGL Antworten mit Zitat

Eulerr hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Warum kommt die e Funktion in der Natur so oft vor?


Es ist der "natürliche" Vorgang in der Natur, eine/die Taktung.
Umstände/Zustände werden Schritt für Schritt angeglichen, das zeigt sich z.B. als Trägheit.
Ist die Angleichung erfolgt zeigt sich keine Trägheit mehr, es besteht quasi kein Unterschied zwischen Bewegt und Unbewegt.

Soll eine Änderung erfolgen ("Beschleunigung"), beginnt das Spiel von vorne.

Kurt

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Wir werden die Natur erst verstehen wenn wir kapieren wie genial einfach sie funktioniert.
masterpie



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Beitrag masterpie Verfasst am: 18. März 2022 23:07    Titel: Antworten mit Zitat

Mein E-Techniklehrer hat mich auf dieses Phänomen 1968 aufmerksam gemacht. Er wollte die Bedeutung von e herausstellen. Warum das gerade so ist, konnte mir bis heute noch niemand erklären. Könnte im Zusammenhang mit der Fragestellung stehen, ob Mathematik vom Menschen entdeckt oder entwickelt wurde.

Gruß, Masterpie

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ML



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Beiträge: 3008

Beitrag ML Verfasst am: 19. März 2022 09:41    Titel: Re: e-Funktion in Natur, DGL Antworten mit Zitat

Hallo,

Eulerr hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Warum kommt die e Funktion in der Natur so oft vor?


in der Natur gibt es zahlreiche Wachstums- und Zerfallsprozesse, bei denen die Änderungsrate proportional zur absoluten Größe ist. Je mehr Bakterien es gibt, umso mehr können sich teilen. Je mehr Menschen es gibt, umso mehr können sich vermehren. Je mehr radioaktive Atome es gibt, umso mehr können zerfallen. Je größer der Temperaturunterscied ist, umso größer ist die Wärmeleistung. Ich würde diesbezüglich aber keine sehr viel tiefergehenden "Wahrheiten" vermuten. Als Menschen sehen und erkennen wir bevorzugt auch das, was wir schon kennen.


Viele Grüße
Michael
willyengland



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Beiträge: 519

Beitrag willyengland Verfasst am: 19. März 2022 12:01    Titel: Antworten mit Zitat

Ich frage mich, ob es wirklich "e" ist oder nur "ungefähr e".
Wenn in der realen Natur wirklich etwas einer idealen e-Funktion folgen würde, dann wäre der Informationsbedarf dafür ja unendlich, oder?

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Gruß Willy
Kurt



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Beitrag Kurt Verfasst am: 19. März 2022 12:23    Titel: Antworten mit Zitat

willyengland hat Folgendes geschrieben:
Ich frage mich, ob es wirklich "e" ist oder nur "ungefähr e".
Wenn in der realen Natur wirklich etwas einer idealen e-Funktion folgen würde, dann wäre der Informationsbedarf dafür ja unendlich, oder?


Es handelt sich um einzelne Schritte wobei jeder Schritt auf dem Zustand aufbaut der gerade anliegt und daraus den neuen Zustand erstellt.
Heisst: es muss nichts gespeichert oder berechnet werden, sondern einfach nur das was gerade anliegt "bearbeitet".

Kurt

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masterpie



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Beitrag masterpie Verfasst am: 19. März 2022 13:03    Titel: Antworten mit Zitat

willyengland hat Folgendes geschrieben:
Ich frage mich, ob es wirklich "e" ist oder nur "ungefähr e".
Wenn in der realen Natur wirklich etwas einer idealen e-Funktion folgen würde, dann wäre der Informationsbedarf dafür ja unendlich, oder?


Interessanter Ansatz und ich würde auf annähernd e tippen.

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ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3008

Beitrag ML Verfasst am: 19. März 2022 18:57    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

willyengland hat Folgendes geschrieben:
Ich frage mich, ob es wirklich "e" ist oder nur "ungefähr e".

Achso, dahin zielt die Frage nach Deiner Meinung.

Vielleicht bin ich da jetzt komplett unromantisch und nüchtern. Aber die Zahl e ist für mich genauso interessant wie jede andere Zahl*. Dass die Ableitung von wieder exakt ist, ist interessant. Aber so hat man e eben definiert.

Ob die Natur sich sonderlich für diese Zahl interessiert, weiß ich nicht. Ich hatte die Frage vielmehr so verstanden, dass es um die gesamte Klasse der Exponentialfunktionen geht. Die Wahl der Basis ist doch wegen



keine wirklich dramatische Änderung.


Viele Grüße
Michael


* Auch bei der Zahl komme ich nicht sonderlich ins Schwärmen. In der ebenen Geometrie ist der Kreisumfang irgendein Vielfaches des Durchmessers, und diese Zahl nennt man eben .
gast_free



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Beiträge: 176

Beitrag gast_free Verfasst am: 24. März 2022 08:32    Titel: Antworten mit Zitat

Die Zahl e kommt deshalb so oft vor, weil man sie benutzt. Sie ist die Basis des natürlichen Logarithmus. Naturvorgänge die sich proportional zu einer Ausgangsgröße x(t) und einem infinitesimal kleinem Zeitabschnitt dt verändern werden durch eine charakteristische Dgl. beschrieben.




Fügt man einen speziellen Faktor hinzu und stellt die Gleichung um erhält man.



Dgl. die viele Vorgänge beschreibt:


z.B.
- radioaktiver Zerfall und Abkühlung, falls Lambda < 0
- exponentielles Wachstum

Allg. Lösung:





Integrationnskonstante C:


Man ist aber auf die Zahl e nicht angewiesen. Die Logarithmenfunktionen unterscheiden sich voneinander lediglich faktoriell. Zwei unterschiedliche Logarithmen lassen sich durch einen konstanten Faktor umrechnen.

Beispiel:




Somit lässt sich die Lösung der DGL. auch schreiben als:




Mit jeder anderen Basis funktioniert das auch. Natürlich bietet sich die Basis e an. Aber man muss sie nicht verwenden.
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