Integral für Raketengleichung

vectorix · Anmeldungsdatum: 13.12.2006 Beiträge: 56

Hi

Hab heute schon wieder ein Problem bei einem vielleicht für manche hier einfachen Integral. Der Integral kommt von der Raketengleichung für wo man dann die Höhe rausfinden soll.

Der Integral befindet sich auf dem angehängten Lösungsblat. Zuerst habe ich diese Substitution nicht begriffen, z.B. wieso dann plötzlich ein y^2 (etwa auf der 4. Zeile) vorkommt und dann kapier ich die Zwischenschritte nicht, um dann zur Lösung zu kommen. Das einzige was mir klar ist, ist am ende das 1/2gt^2.

Könnte mir jemand vielleicht 1,2 weitere Zwischenschritte aufzeigen?

Vielen Dank für eine Antwort.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

vectorix · Anmeldungsdatum: 13.12.2006 Beiträge: 56

thanks

na ja, ich bin jetzt im ersten Semester Physik und Astronomie. Es gibt bei uns solche die hatten Mathespezial als Vorbildung, und ich bin nicht einer der solchen. Darum hab ich das jetzt erst seit diesem Semester. Ist ziemlich "tough" alles auf einmal, mal sehen ob ich das noch hinkriege bis zur Prüfung. Prost

Diese Integrale sind schon ziemlich interessant, aber manchmal scheint es mir so, als man bei jedem neuen Integral schon wieder ne neue Methode anwenden muss, die ich noch nicht hatte Big Laugh

vectorix · Anmeldungsdatum: 13.12.2006 Beiträge: 56

könnte mir vielleicht jemand 2,3 kleine schrittchen aufzeigen? Thumbs up!

vectorix · Anmeldungsdatum: 13.12.2006 Beiträge: 56

Also wenn ich die letzte dy Zeile auf beiden Seiten integriere und dann oben einsetze bekomm ich das hier.

Wenn ich dann aber für y wieder rücksetzen will komm ich niemals auf das richtige Resulatat. Ich krieg dann das beta und und m_1 nicht vor den logarithmus ^^

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die "letzte dy-Zeile" sollst du nicht erst integrieren und dann oben einsetzen, sondern nach dt auflösen, das oben in die zweite Zeile z(t)= ... einsetzen, um das dann nach y zu integrieren.

(Der Trick an der Sache ist, dass diese Integration nach y nun leichter geht als vorher die Integration ohne Substitution nach t.)

vectorix · Anmeldungsdatum: 13.12.2006 Beiträge: 56

Also...,

Dann lös ich so

nach dt auf?

Und dann setzte ich dies in der zweiten Zeile ein für das dt? Wenn ich dann aber das nach dy integrier, bekomm ich unten im bruch 1/3y^3. Das muss ich dann schlussendlich wieder rücksubstituieren mit den gewählten y Werten.

Ich komm einfach nicht drauf. Was hab ich jetzt wieder falsch gemacht. Ich hab zwar Substitutionen in meinem Buch, aber über einen solchen Fall wie hier steht wirklich nichts, aber gar nichts drinn.

vectorix · Anmeldungsdatum: 13.12.2006 Beiträge: 56

kann mir nicht jemand diese Zwischenschritte noch aufzeigen? wär wirklich hilfreich um mal zu sehen wis geht. danke

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Sorry, die Antwort hat diesmal länger gedauert. Helfen dir die folgenden Umformschritte weiter ?

vectorix · Anmeldungsdatum: 13.12.2006 Beiträge: 56

Yep, danke noch. Habs dann mit Anlauf nochmal geschafft

Bis man aber dann zur Schlussgleichung kommt sind noch zig Umformungen zu machen damit das ganze dann so aussieht wie die Lösung für die Höhe der Rakete. Ein, zwei Schritte mehr auf Lösungsblättern würden manchmal den Studenten schon ein bisschen Zeit sparen grübelnd