Integral wie lösen?

Justus112 · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich habe hier gegeben: Dichte vom Aluminium 2,7g/cm^3, höhe geht von 0 bis 10 und r(h) bekomme ich raus, in dem ich r(h)=4cm(h/cm + 1) löse.

Die Aufgabe: Es gibt einen zylindersymmetrischen Block aus Aluminium. Für diesen wird nach dem Trägheitsmoment gefragt.

Wäre euch sehr dankbar..

Meine Ideen:
Nach langem überlegen bin ich so weit gekommen, dass ich denke ein Integral wird gebraucht, da der Körper je nach eingesetzter Höhe einen anderen Radius hat. Aber wie mache ich das nun genau? Was sind unter und Obergrenze? einfaches Integral, doppelintegral? Ich hatte vor dieser Aufgabe noch nie mit Integralen zu tun und habe bereits durch youtube verstehen können wie ich einfachere Integrale lösen kann aber hier weiß ich nicht genau wie ich es angehen muss. Muss hier eine Stammfunktion gebildet werden oder ist es bereits eine?

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 676

Was ist denn die Frage?
Nach der genannten Formel sieht das wie eine runde Pyramide aus?
Und was willst du dazu wissen?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5865 Wohnort: jwd

Bei

sieht das nach einem Kegelstumpf aus.

Soll das Massenträgheitsmoment bestimmt werden?

Ist das die Originalaufgabe?

Justus112 · Gast

Hallo und danke für eure Antworten.

In der Aufgabe wird nach dem Trägheitsmoment des zylindersymmetrischen Körpers gefragt.

Gegeben sind: Es ist aus Aluminium (dichte 2,7g/cm^3), und die höhe ist im Intervall 0 bis 10cm. Außerdem diese Gleichung: r(h)=4cm((h/cm) + 1)

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5865 Wohnort: jwd

Das Massenträgheitsmomen des Kegelstumpfs ist die Differenz der Trägheitsmomente des Vollkegels und der Kegelspitze über dem Kegelstumpf.

H_S = Höhe Kegelstumpf
H_K = Höhe Vollkegel
h_k = Höhe Kegelspitze
r_1 = Radius Kegelstumpf bei Höhe H_s
r_2 = Radius Kegelstumpf und Kegelspitze bei Höhe = 0

Vollkegel K

Kegelspitze k

Kegelstumpf S