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Zeit- Temperatur- Integral
 
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Thomas82



Anmeldungsdatum: 11.10.2008
Beiträge: 4

Beitrag Thomas82 Verfasst am: 11. Okt 2008 16:20    Titel: Zeit- Temperatur- Integral Antworten mit Zitat

Hallo zusammen!

Wenn ich ein Integral einer Zeit- Temperaturkurve (z.B. Wärmeentwicklung bei einem Abbrennvorgang) bereche erhalte ich die Einheit t*T(in Celsius). wie lässt sich nun die Energie berechnen,
wenn eine Temperatur über eine gewisse Zeit wirkt, oder kann man
das nicht so leicht umwandeln?

VG Thomas
wishmoep



Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW

Beitrag wishmoep Verfasst am: 11. Okt 2008 16:29    Titel: Antworten mit Zitat

Hey - ersmal - dein Integral bitte hier Augenzwinkern.

Dann - welche Energie möchtest du denn genau errechnen?
Thomas82



Anmeldungsdatum: 11.10.2008
Beiträge: 4

Beitrag Thomas82 Verfasst am: 11. Okt 2008 16:32    Titel: Antworten mit Zitat

F(x)=(-2000x-40000)*e^(-0,05x) +20x

Also das ist eine Aufgabe bei der eine Temperaturkurve eines Abbrennvorgangs gezeigt ist mit der Funktion f(x)=100x*e^-0,05x +20.

Die Frage ist jetzt was für eine Einheit das Integral hat, ob man das irgendwie in Joule ausdrücken kann, denn schließlich hat ja eine Temperatur über Zeit auch was mit Energie zu tun oder?

VG Thomas
wishmoep



Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW

Beitrag wishmoep Verfasst am: 11. Okt 2008 16:46    Titel: Antworten mit Zitat

Ich fasse zusammen:
Gegeben ist die Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit:





Nun haben wir ja das Problem:
- Energie wird in Joule, Wattsekunden oder äquivalent in SI-Einheiten angegeben.


Bei diesem Integral hätten wir aber Kelvin-Sekunden - .
Vielleicht kannst du ja den Weg über die Wärmekapazität gehen, nur ist Energie an sich, im konservativen Fall, zeitunabhängig.



Nur kommt die Zeit da nicht mit rein...

P.S.: Hat diese Frage noch einen weiteren aufgabenbezogenen Nutzen?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 11. Okt 2008 16:55    Titel: Antworten mit Zitat

Temperatur mal Zeit ist natürlich nicht gleich einer Energie, das sieht man direkt schon an den Einheiten;



Meinst du vielleicht etwas ganz anderes, und hast du noch zusätzliche Angaben über dein System, die du bisher hier noch nicht verraten hast?

Wenn ein Körper eine gewisse Temperatur hat, dann entspricht das einer bestimmten Wärmeenergie, die in ihm drin ist. (So gesagt, hat Temperatur also etwas mit dem Wärmeenergieinhalt pro Teilchen oder dem Wärmeenergieinhalt pro Masse eines Körpers oder eines Systems von Teilchen zu tun.)

Um die Temperatur eines Körpers zu verändern, muss man also Wärmeenergie zu- oder abführen.

------------------

Was du bei einem Verbrennungsvorgang vielleicht gut abschätzen kannst, ist die Masse an verbranntem Material und damit die freigesetzte Energie.

An der Temperaturentwicklung deines Systems kannst du aber nichts über die Energie ablesen, solange du nichts darüber weißt, wie schnell die Wärmeenergie der Verbrennung an die Umgebung abgeleitet wird, oder wie groß zum Beispiel die Masse des durch die Verbrennung in einem isolierten Gefäß erhitzten Gases ist.
Thomas82



Anmeldungsdatum: 11.10.2008
Beiträge: 4

Beitrag Thomas82 Verfasst am: 11. Okt 2008 19:20    Titel: Antworten mit Zitat

Nein dass ist eine selbstkonstruierte Aufgabe für meine Schüler und ich dachte man könnte das Integral ausrechnen wie bei anderen Aufgaben auch. Z.B. bei Zu- und Ablaufraten von Flüssigkeiten in einer bestimmten Zeit hätte man ja als Integral das Volumen. Ich dachte hier ginge das evtl mit der Energie. Allerdings ist Zeit mal Temperatur ja keine Aussagekräftige physikal. Einheit.

Daher wollte ich fragen wie man das Ergebnis des Integral sinnvoll interpretieren kann.

Vg THomas
wishmoep



Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW

Beitrag wishmoep Verfasst am: 11. Okt 2008 19:38    Titel: Antworten mit Zitat

Aussagekräftig ist die Einheit schon - nur einen Bezug fehlt natürlich - dazu solltest du vielleicht eine der Komponenten die dermarkus schon vorgeschlagen hat mit einbauen.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 11. Okt 2008 21:42    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn du einfach nur einen sinnvollen Zusammenhang vorgeben möchtest, innerhalb dessen es Sinn macht, mal so ein Integral eines Temperaturverlaufs über der Zeit auszurechnen, dann könntest du zum Beispiel die Formel für die zeitliche Mittelwertbildung nehmen:

Gegeben sei der Temperaturverlauf für Zeiten zwischen den Zeitpunkten und . Was ist die mittlere gemessene Temperatur in diesem Zeitintervall?

Hinweis: Das arithmetische zeitliche Mittel der Temperatur berechnet sich nach der Formel

Thomas82



Anmeldungsdatum: 11.10.2008
Beiträge: 4

Beitrag Thomas82 Verfasst am: 13. Okt 2008 13:47    Titel: Antworten mit Zitat

Ja das hört sich gut an!

Danke für die Idee.

VG Thomas
michel1209



Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 2

Beitrag michel1209 Verfasst am: 30. Okt 2008 11:39    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo, könnte man die Problemaatik des Temp-Zeit-Integraals nicht auch als Temperaturdosis bezeichnen? Das hört sich zwar sehr ungeschickt an, würde aber sinn machen.

Beste Grüße,

Micha
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 30. Okt 2008 12:13    Titel: Antworten mit Zitat

Eine Dosis ist ja eine Menge. Zum Beispiel eine Menge an Medikament, die einer Person verabreicht wird.

Nun ist aber weder die Größe Temperatur noch die Größe "Temperatur mal Zeit" eine Menge. (Physiker sagen: Die Temperatur ist eine intensive Größe, keine extensive Größe.)

Die Größen, die irgendwie etwas mit Temperatur zu tun haben und eine Menge sind, sind andere Größen, zum Beispiel die Wärmemenge.

Deshalb würde ich dir nicht zustimmen wollen, dass es Sinn mache, für das Integral der Temperatur über der Zeit das Wort "Temperaturdosis" zu erfinden.
michel1209



Anmeldungsdatum: 30.10.2008
Beiträge: 2

Beitrag michel1209 Verfasst am: 30. Okt 2008 12:28    Titel: Antworten mit Zitat

ok, das habe ich nicht bedacht, ich ziehe mein Aussage zurück.

Beste Grüße,

Micha
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