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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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 Physik_interessiert Verfasst am: 28. Mai 2011 11:03 Titel: Integral- sowie Differentialrechnung in der Physik |
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Hallo liebe Physikerboard-Gemeinde
Ich hab schon die SuFu hier bemüht, konnte allerdings nichts finden was meine Frage angemessen beantwortet, falls allerdings doch so ein Thread existiert, postet mir bitte den Link 
Nun zu meiner Frage, ich schreibe demnächst eine Physik Klausur, und neuerdings sind bei uns Integrale und Differentialgleichungen aufgetaucht, ich verstehe auch den Sinn dahinter, nur weiß ich nicht wie man es expliziet ausrechnet.
Als Beispiel: 
oder 
So steht das Integral der Beschleunigung für eine nicht konstante Beschleunigung und der daraus resultierenden Geschwindigkeit, ich weiß aber nicht wie man das mit der gegebenen Formel errechnet.
Ebenso bei der Differentialgleichung.
Ich bedanke mich schonmal im Voraus bei euch,
Gruß, Kevin |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 28. Mai 2011 11:07 Titel: |
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Du kannst eine Funktion ableiten, sowie integrieren. Das ist uns beiden klar, oder?
Was ist denn z.B. die Ableitung des Weges s nach der Zeit t?
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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| Physik_interessiert Verfasst am: 28. Mai 2011 11:08 Titel: |
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Das dürfte dann ebenfalls die Geschwindigkeit sein, wenn ich mich nicht täusche. |
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Rmn
Anmeldungsdatum: 26.01.2010
Beiträge: 473
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| Rmn Verfasst am: 28. Mai 2011 11:24 Titel: |
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Ausrechnen der Integrale ist nicht trivial, ohne das in Mathematik gelernt zu haben wirst du das nicht vernunftig machen können. |
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 28. Mai 2011 11:29 Titel: |
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Sagt dir der Begriff Substitution und partielle Integration etwas?
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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| Physik_interessiert Verfasst am: 28. Mai 2011 11:36 Titel: |
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Also ich bin der Meinung das schonmal gehört zu haben, nur weiß ich jetzt nicht was ich den Begriffen zuordnen soll.
Soll ich mir dazu mal etwas durchlesen? |
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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| Physik_interessiert Verfasst am: 28. Mai 2011 11:38 Titel: |
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@Rmn Ich hatte das in der Mathematik schon, kann das dort auch mit Stammfunktion erstellen von einer normalen Funktion, und dem Ausrechnen in den Grenzen, nur weiß ich halt nicht wie man das genau in der Physik anwendet. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Mai 2011 11:53 Titel: |
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Im Prinzip wie in der Mathematik; vielleicht etwas abgewandelte Bezeichnungen \rightarrow \frac{ds}{dt}) oder ähnlich. |
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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| Physik_interessiert Verfasst am: 28. Mai 2011 11:54 Titel: |
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Ja, das denk ich mir ja auch, nur hat man in der Mathematik eine Formel vorgegeben, die in den Grenzen integriert wird, und wenn bei der Physik als Beispiel nur a für die Beschleunigung hinter dem Integralzeichen steht, was soll ich dafür einsetzen? |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 28. Mai 2011 11:58 Titel: |
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}{dt}=-\frac{R}{L} U_{ind}(t))
Dazu ein Tipp: Hattet ihr in Mathe schon die Ableitung der e-Funktion?
Was ist die Ableitung von  ? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 28. Mai 2011 12:00 Titel: Re: Integral- sowie Differentialrechnung in der Physik |
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| Physik_interessiert hat Folgendes geschrieben: |
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Das ist ein allgemeingültiger Zusammenhang zwischen a und v, der über das Integral vermittelt wird. Du kannst hier nichts ausrechnen, wenn du nicht weißt, wie das a(t) konkret als Funktion von t aussieht. Bei vielen Aufgaben ist a(t) aber bekannt.
Beispiel: a(t) = a = konstant:
Damit wird
 = \int_{t_0}^{t} a(t)\, \dd t = v(t_0)+a \cdot (t-t_0))
| Physik_interessiert hat Folgendes geschrieben: |
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Bei der Differenzialgleichung ist es etwas anders: Hier ist der Zeitverlauf nicht bekannt und soll erst durch Lösen ermittelt werden - oder in andern Worten: es ist jener Zeitverlauf U(t) zu finden, der die Differenzialgleichung erfüllt.
Schreiben wir es mal anders hin:
}{\dd t} = -\frac{R}{L} \cdot U(t))
In diesem einfachen Fall können wir die Variablen separieren:
}{U(t)} = -\frac{R}{L} \dd t)
Siehst du nun, wie du die Gleichung in diesem Fall lösen kannst?
EDIT: war in der Zwischenzeit Kaffee trinken...da haben schon andere was geschrieben.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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| Physik_interessiert Verfasst am: 28. Mai 2011 12:06 Titel: |
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@Keplerfan
Die Ableitung wäre dann doch ct*e^ct oder?
@schnudl
Also jetzt nicht direkt, oder kann man wenn man die zeitlich veränderte Spannung und die anderen beiden Größen kennt, die induzierte Spannung errechnen? |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 28. Mai 2011 12:08 Titel: |
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| Physik_interessiert hat Folgendes geschrieben: |
@schnudl
Also jetzt nicht direkt, oder kann man wenn man die zeitlich veränderte Spannung und die anderen beiden Größen kennt, die induzierte Spannung errechnen? |
doch, du musst nur den Anfangswert kennen. Der restliche Zeitverlauf ergibt sich als Lösung der DG! Wie wäre es , wenn du beide Seiten integrierst?
PS: Wie meinst du die Frage? die zeitlich veränderte Spannung ist doch identisch mit der induzierten Spannung --??? Wenn erstere gegeben ist, brachst du letztere ja nicht mehr errechnen... 
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 28. Mai 2011 12:13 Titel: |
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| Physik_interessiert hat Folgendes geschrieben: | @Keplerfan
Die Ableitung wäre dann doch ct*e^ct oder?
@schnudl
Also jetzt nicht direkt, oder kann man wenn man die zeitlich veränderte Spannung und die anderen beiden Größen kennt, die induzierte Spannung errechnen? |
Fast.  Die Ableitung wäre  . Mit anderen Worten kann man nun mit =e^{ct} ) folgende Gleichung aufschreiben:
 = c f(t) ) . Fällt dir eine Analogie auf? |
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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| Physik_interessiert Verfasst am: 28. Mai 2011 12:13 Titel: |
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Das wäre dann ja wahrscheinlich mit fiktiven werten:
oder?
Aber was mach ich dann weiter?
oder ist das dann schon das Ergebnis |
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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| Physik_interessiert Verfasst am: 28. Mai 2011 12:15 Titel: |
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@Keplerfan
Bedeutet doch das die Änderung der Funktion nach der Zeit die Ableitung der Funktion wäre, also die gegebene Funktion mal die Ableitung? |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 28. Mai 2011 12:16 Titel: |
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| Physik_interessiert hat Folgendes geschrieben: | Das wäre dann ja wahrscheinlich mit fiktiven werten:
oder?
Aber was mach ich dann weiter?
oder ist das dann schon das Ergebnis |
Für dt kannst du keine Zahlenwerte einsetzen. Das ist einfach nur eine Schreibweise der Ableitung. Also  ) . |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 28. Mai 2011 12:18 Titel: |
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| Physik_interessiert hat Folgendes geschrieben: |
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Du suchst nach dem Zeitverlauf U(t) als Lösung der DG. Wie kannst du dann für U(t) einen konstanten Wert "220" einsetzen?
Ich klinke mich nun aus, da ich glaube, dass ein Helfer ausreicht.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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| Physik_interessiert Verfasst am: 28. Mai 2011 12:19 Titel: |
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Ja das ich für dt nichts einsetzen kann weiß ich, aber auf der Seite zuvor hatte schnudl die Funktin so geändert, das da stand : }{U(t)})
Deswegen dachte ich das man das dann so macht.
Zuletzt bearbeitet von Physik_interessiert am 28. Mai 2011 12:20, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 28. Mai 2011 12:19 Titel: |
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| Physik_interessiert hat Folgendes geschrieben: | @Keplerfan
Bedeutet doch das die Änderung der Funktion nach der Zeit die Ableitung der Funktion wäre, also die gegebene Funktion mal die Ableitung? |
Genau. Ich meinte aber folgendes: Vergleiche die beiden Gleichungen
 ) .
Hast du eine Idee, wie ) aussehen könnte?
Stimmt, du hast das dt ja auch stehen lassen. Aber was hast du gemacht? |
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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| Physik_interessiert Verfasst am: 28. Mai 2011 12:22 Titel: |
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Nein, tut mir Leid aber nicht wirklich.
Hab irgendwie einen Hänger -.- |
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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| Physik_interessiert Verfasst am: 28. Mai 2011 12:27 Titel: |
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Keplerfan, wäre nett wenn du mir zeigst wie Uind dann aussieht, ich versuch eben bei einer Zigarette nachzudenken, bin so in ca. 10 Minuten wieder da. |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 28. Mai 2011 12:33 Titel: |
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Achso, du hast  ) durch einen konstanten Wert ersetzt. Das geht nicht, weil sich die Spannung ja die ganze Zeit ändert.
Versuche mal den Ansatz
 = U_0 \cdot e^{ct} )
und rechne }{dt} ) aus.  ist dabei diesmal wirklich eine Konstante, hängt also nicht mehr von der Zeit ab.
Dann setze und in deine ursprüngliche Gleichung ein und bestimme, welchen Wert c haben muss. |
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 28. Mai 2011 12:50 Titel: |
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Ja, jetzt noch auf der linken Seite ableiten - wie schon gesagt, die Ableitung von ist  - dann kannst du es sehen. |
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 28. Mai 2011 13:00 Titel: |
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Hast du schon abgeleitet links? Welchen Wert muss c jetzt also haben?
Achso. Folgendes:
}{dt} = c U_0 e^{ct}) und nun beide Seiten überprüfen, dann ergibt sich  .
Der Verlauf der Induktionsspannung ist also
=U_0 e^{-\frac{R}{L}t} ) . Das heisst, wenn man eine Gleichspannung an eine Spule mit Widerstand R anschließen will, wehrt sie sich am Anfang dagegen und hält ihre eigene Spannung dagegen, nämlich die Induktionsspannung. Erst mit der Zeit akzeptiert sie es, "gewöhnt" sich daran und gibt ihre Gegenwehr auf.
Zuletzt bearbeitet von Keplerfan am 28. Mai 2011 13:08, insgesamt einmal bearbeitet |
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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| Physik_interessiert Verfasst am: 28. Mai 2011 13:18 Titel: |
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Vielen Dank, kann ich diese Anwendung auch auf andere Differentialgleichungen in der Physik anwenden?
Also das mit dem c ausrechnen und einsetzen, bzw. hat jede Ableitung in der Physik etwas mit der e-Funktion zu tun? |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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| Keplerfan Verfasst am: 28. Mai 2011 13:29 Titel: |
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Leider nicht. Es gibt viel mehr Differentialgleichungen, die man überhaupt nicht lösen kann als solche, die man lösen kann. Es gibt aber heutzutage immer die Möglichkeit, den Computer an einer Differentialgleichung rechnen zu lassen, wenn man sie selbst nicht lösen kann. Ein sehr krasses Beispiel ist die sogenannte Navier-Stokes-Gleichung, mit der sich Flüssigkeiten beschreiben lassen. Auf die Lösung dieser Gleichung war lange ein hoher Geldbetrag (ich glaube 1.000.000 Dollar) ausgesetzt. Ich kann mich erinnern, dass jemand behauptet hat, sie gelöst zu haben, habe aber nicht mehr verfolgt, was daraus geworden ist.
Hier kann man jedenfalls den Spannungsverlauf beim Einschaltvorgang und Ausschaltvorgang betrachten:
http://www.mechatronikernetz.de/elektrik/rem/selbstinduktion/selbstinduktion/eischalten-aussachalten.jpg
Schön ist das "Wehren" gegen Einschalten und Abschalten zu sehen.
Ein anderes Beispiel für eine solche DGL, die sich mit diesem Ansatz lösen lässt, ist ein Partikel, der sich mit Luftreibung mit der Geschwindigkeit v nach vorne bewegt. Für diesen gilt (zumindest in einfachen Fällen) die DGL
 Der Partikel wird also mit der Zeit durch die Luftreibung abgebremst, seine Geschwindigkeit sinkt exponentiell.
PS: Achso, die Gleichung mit dem Punkt oben bedeutet nichts anderes als }{dt} = -\alpha v(t) ) . |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Mai 2011 13:51 Titel: |
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Die STOKES sche Formel ist eine Lösung der NAVIER STOKES Gleichungen. (Aber natürlich hast Du recht.) Auch die Sonnenphysik bietet ähnliche "Knaller" an gekoppelten Systemen. |
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Physik_interessiert
Anmeldungsdatum: 28.05.2011
Beiträge: 16
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| Physik_interessiert Verfasst am: 28. Mai 2011 14:01 Titel: |
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Ok vielen Dank nochmals
Und das mit dem Punkt drüber war mir schon bekannt, aber trotzdem danke fürs Erläutern. |
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Keplerfan
Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252
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