Trägheitsmoment einer Scheibe

Fitz Oplong · Anmeldungsdatum: 11.05.2010 Beiträge: 12

Halli Hallo,

ich habe mich gerade an einer schwierigen Aufgabe versucht, die leider meinen derzeitigen Wissenshorizont übersteigt und zwar benötige ich eigentlich Wissen der Intigralrechnung, doch hatten wir dies noch nicht. Ich habe sogar meine Schwester gefragt, die gerade Mathelk geschrieben hat und die wusste es auch nicht, deswegen frag ich nun euch.
Der Drehimpuls ist deffiniert durch

wobei das Trägheitsmoment J einer Drehscheibe irgendwie komisch definiert ist mit irgendwelchen Intigralen, wo keiner Durchblickt(bzw. ich nicht). Nun habe ich z.B. eine Scheibe mit 50kg und 50cm Durchmesser, was hat die dann für ein Trägheitsmoment, wenn die Masse homogen verteilt ist. Kann man das Trägheitsmoment für einen einzelnen Punkt auf der scheibe ausrechnen oder nur für die Gesamte scheibe und wie rechnet man das Trägheitsmoment aus wenn man plötzlich keine Homogenemassenverteilung hat? Ich habe bereits einige fette Physikbürcher durschaut, doch hab ich das nicht so recht verstanden und wäre froh, wenn wer in kurzen Sätzen was dazu schreiben könnte.
lg Oplong, Fitz Oplong Rock

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6396 Wohnort: Wien

Wenn man die Scheibe in lauter kleine Massenstücke im Abstand r zerlegt, so ist das Trägheitsmoment die Summe aller mr²:

Die Zerlegung macht man am Besten so, dass man die Scheibe in konzentrische Kreisringe mit Radius r und der sehr kleinen Dicke

aufteilt, da diese einen definierten Radius r haben.

Die Fläche eines solchen Kreisrings ist

Seine Masse ist

sodaß das Trägheitsmoment ist

Daraus wird ein Integral

Fitz Oplong · Anmeldungsdatum: 11.05.2010 Beiträge: 12

danke für die Antwort, ich werde drüber nachdenken Thumbs up!

Diesmond · Anmeldungsdatum: 26.10.2014 Beiträge: 1

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Sie ist sehr Hilfreich.
Könntest du noch genauer erläutern wie man darauf kommt dass daraus ein Integral wird?

Mfg
Diemond

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11573

PS In stiller Übereinstimmung wurde bezüglich der Achse berechnet.