Trägheitsmoment eines homogenen Vollzylinders

Lillyvanilly123 · Anmeldungsdatum: 10.01.2024 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo, ich muss fürs Studium den Trägheitsmoment eines homogenen vollzylinders berechnen. Folgende Aufgabenstellung:

In der Vorlesungen wurde die Größe Trägheitsmoment eigeführt.
Das Trägheitsmoment eines homogenen Körpers, eines Körpes mit konstanter Dichte p(x) = const, ist: I=Integralvr'2dm also I= Integral v r hoch 2 dm

?Berechnen Sie bitte das Trägheitsmoment eines Vollzylinders mit homogener
Massenverteilung:

IZ0= Integral´m?0 r´2 dm also I z oben 0 unten= Integral hoch m unten 0 r hoch 2 dm

Benutzen Sie dafür folgende Grössen:
R - der Radius, h - die Höhe, m - die Masse und p - die Dichte des Zylinders.
Dabei gilt:
dm = p ? dV
dV = 2? . r . h ? dr
V = T. R'. h
p? V = m

Vielen vielen Dank im Voraus smile

Meine Ideen:
Habe den Trägheitsmoment für einen Hohlzylinder hergeleitet aber weiß nicht ob das das gleiche ist

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

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Bitte für Formeln den Formeleditor, Latex-Code oder zur Not eingescannte Notizen verwenden, einfach etwas, was man gut entziffern kann.

Wenn man in das Integral, wie es im Hinweis angegeben wurde, für dm=rho*dV einsetzt und für dV wiederum das Volumenelement aus dem Hinweis, so ergibt sich das folgende Integral, das nur noch auszurechnen ist.

Das Resultat kann man dann wahlweise noch durch die Masse m statt der Dichte rho ausdrücken.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Ausführlich

Das Massenträgheitsmoment eines Hohlzylinders erhältst Du, indem Du das Massenträgheitsmoment bezogen auf den Innenradius vom Massenträgheitsmoment bezogen auf den Aussenradius subtrahierst.