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Trägheitsmoment einer Kugel
 
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Passepartout



Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 172
Wohnort: Lausanne

Beitrag Passepartout Verfasst am: 16. Jul 2005 11:59    Titel: Trägheitsmoment einer Kugel Antworten mit Zitat

Hallo, seid mir gegrüßt,

ich bin gerade dabei ein paar Trägheitsmomente zu berechnen, leider komme ich bei der Kugel nicht auf den korrekten Wert, wäre nett, wenn ihr mal drüberschauen könntet, wo der Fehler liegt (Bin um 1/5 daneben geschockt )


(KK: Wechsel in Kugelkoordinaten)

Für einen Anstóß wäre ich dankbar.

Liebe Grüße Wink ,
Michael

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, oder nicht grübelnd
Passepartout



Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 172
Wohnort: Lausanne

Beitrag Passepartout Verfasst am: 16. Jul 2005 13:04    Titel: Antworten mit Zitat

Ok,

habe nochmal ein wenig recherchiert und gemerkt, dass ich dass r in meiner Rechnung nicht als Radius annehmen darf, sondern bei der Umformung zu .

Dann will mir aber nicht einleuchten, dass ich das bei der Kugel machen muss beim zylinder hingegen nicht. Hängt das vielleicht mit den Kugel vs. Polarkoordinaten zusammen?
Hier nochmal meine Rechnung für den Zylinder:



Für Hinweise wäre ich wie immer dankbar,

Lieben Gruß Wink,
Michael

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Bimmel



Anmeldungsdatum: 11.07.2005
Beiträge: 5

Beitrag Bimmel Verfasst am: 16. Jul 2005 20:11    Titel: Antworten mit Zitat

so hier die korrekte herleitung des trägheitsmoment der kugel:
I= mit dV=
I===

wie scheint steckt der fehler bei dir in der ersten zeile.

grüße bimmel Big Laugh
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 16. Jul 2005 20:27    Titel: Antworten mit Zitat

3/5*M*R^2 wäre der richtige Wert wenn alle Punkte im Abstand r vom Zentrum gleich schnell rotieren würden ...



Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 16. Jul 2005 23:46    Titel: Antworten mit Zitat

Nochmal zu den 3/5*M*R^2

J_hk, Hyperkugel, rotiert in allen Richtungen gleichschnell (theoretisches Modell !)


Passepartout



Anmeldungsdatum: 02.06.2005
Beiträge: 172
Wohnort: Lausanne

Beitrag Passepartout Verfasst am: 17. Jul 2005 12:06    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo,

lieben Dank für die Antworten!

Also ist der konkrete Grund, dass bei der Kugel die Rotationsgeschwindigkeit abhängig ist vom Radius und deswegen muss ich setzen?
Aber ist dies beim Zylinder nicht ebenso der Fall? Dort komme ich aber auf das richtige Ergebnis ohne dies zu tun...

Gruß,
Michael

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sax



Anmeldungsdatum: 10.05.2005
Beiträge: 377
Wohnort: Magdeburg

Beitrag sax Verfasst am: 18. Jul 2005 01:44    Titel: Antworten mit Zitat

Allgemein gilt für das Trägheitsmoment um eine bestimmte Achse

wobei r der Abstand zur Rotationsachse ist.
In Kugelkoordinaten wird mit i.a. aber der Abstand zum Kugelmittelpunkt angegegeben.
Wenn du diesen Abstand jetzt mal mit bezeichnest, und annimst, das die z Achse die Rotationsachse ist, dann hast du für den abstand zur z Achse


In Zylinderkoordinaten, ist hingegen r gerade der Abstand deines Punktes zur Zylinderachse, deshalb mußt du dort kein dranmultiplizieren.



skizze.jpg
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MAPster



Anmeldungsdatum: 16.09.2013
Beiträge: 1

Beitrag MAPster Verfasst am: 05. Dez 2013 01:42    Titel: Antworten mit Zitat

Huhu, ich grabe mal diesen "etwas" älteren Thread aus, ich sitze nämlich gerade auch an der Aufgabe. Ich habe ein Problem mit dV bzw der Herleitung von dV ?
Es ist ja klar, dass man das dV braucht, um das Trägheitsmoment zu bestimmen, aber auch der Demtröder sagt nur "da dV=..." und nicht, wie man da drauf kommt. Wird das einfach immer gegeben / muss man das auswendig lernen oder wie kommt man auf das dV ? (habe schon das ganze Internet abgegrast ) Hilfe
Namenloser324
Gast





Beitrag Namenloser324 Verfasst am: 05. Dez 2013 02:14    Titel: Antworten mit Zitat

Im Demtröder 1 steht aber im Anhang anschaulich woher das Volumenelement kommt.
Ansonsten folgt das mathematisch aus der mehrdimensionalen Substitutionsregel. (Funktionaldeterminante)
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