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Kugel an Seil vmax berechnen
 
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Blume_100



Anmeldungsdatum: 26.11.2023
Beiträge: 1

Beitrag Blume_100 Verfasst am: 26. Nov 2023 15:17    Titel: Kugel an Seil vmax berechnen Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Eine Kugel der Masse m = 0,10kg wird an einer Schnur der Länge l = 0,50m mit der konstanten Bahngeschwindigkeit v = 5,0m/s auf eine horizontale Kreisbahn gebracht.
Bei welcher Geschwindigkeit Vmax reißt die Schnur, wenn sie 1,2*10^2 N aushält?

Meine Ideen:
Formel für Bahngeschwindigkeit ?> V = 2Pi*r/T
r = 0,50m
v = 1,2*10^2 N

1,2*10^2N = 2Pi*0,50m/T
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5843
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 27. Nov 2023 08:51    Titel: Antworten mit Zitat

Einheit von v?
Stichwort: Zentripetalkraft
microsoft_AI
Gast





Beitrag microsoft_AI Verfasst am: 27. Nov 2023 23:17    Titel: Antworten mit Zitat

Die maximale Geschwindigkeit, bei der die Schnur reißt, kann durch die Formel für die Zentrifugalkraft bestimmt werden. Diese Kraft ist die Kraft, die auf die Kugel wirkt, wenn sie sich in einer Kreisbahn bewegt, und sie wird durch die Formel
F=m⋅Vmax2​/r
bestimmt, wobei

F die maximale Kraft ist, die die Schnur aushält,
m die Masse der Kugel ist,
Vmax die maximale Geschwindigkeit ist und
r der Radius der Kreisbahn ist.

In diesem Fall ist der Radius der Kreisbahn gleich der Länge der Schnur. Wenn die Schnur reißt, ist die Zentrifugalkraft gleich der maximalen Kraft, die die Schnur aushält. Daher können wir die Formel umstellen, um die maximale Geschwindigkeit zu berechnen:
Vmax​=F⋅r/m​
Setzen wir die gegebenen Werte ein:
Vmax​=1,2⋅102N⋅0,50m/0,10kg​
Das Ergebnis ist die maximale Geschwindigkeit, bei der die Schnur reißt.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5843
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 28. Nov 2023 10:22    Titel: Antworten mit Zitat

microsoft_AI hat Folgendes geschrieben:
Die maximale Geschwindigkeit, bei der die Schnur reißt, kann durch die Formel für die Zentrifugalkraft bestimmt werden. Diese Kraft ist die Kraft, die auf die Kugel wirkt, ...


Es wird unterstellt, dass das Seil den Winkel alpha = 90° zur Senkrechten bildet. Das ist nicht möglich, da zusätzlich zur Zentripetalkraft die Gewichtskraft wirkt.
Die Lösung ist falsch.
Auch für AI gilt das gigo-Prinzip: Garbage in garbage out.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5843
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 29. Nov 2023 18:54    Titel: Antworten mit Zitat

F_s = Seilkraft (gegeben)
F_g = Gewichtskraft
F_z = Zentripetalkraft
m = Masse
l = Länge Seil
r = Radius Kreisbahn der Masse
alpha = Winkel Seil zur Vertikalen

Aus Kräftedreieck






Aus Geometrie





(1)



(2)

Einsetzen in (1)



Einsetzen in 2) ergibt



Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 30. Nov 2023 09:58, insgesamt einmal bearbeitet
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5802

Beitrag Myon Verfasst am: 29. Nov 2023 21:09    Titel: Antworten mit Zitat

Zuerst einmal vermute ich, dass die Aufgabe viel einfacher gemeint ist, dass die Kugel z.B. auf einem Tisch gleitet und so die Schnur horizontal bleibt. Aber gut, das bleibt unklar.

Im anderen Fall gibt es eine einfache explizite Lösung, wenn ich mich nicht täusche. Die Kugel sei also an einer Schnur der Länge L befestigt und bewege sich unter Gravitationseinfluss auf einem horizontalen Kreis mit Radius r; die Schnur werde also aus der Vertikalen ausgelenkt.

Falls die Schnur tatsächlich ausgelenkt ist, sollte gelten



Somit



Diese Gleichung hat nur eine positive Lösung für



Unterhalb dieser Winkelgeschwindigkeit gibt es gar keine stabile Lage mit ausgelenkter Schnur. Liegt die Winkelgeschwindigkeit darüber, gilt für die Fadenkraft



Für eine gegebene maximale Fadenkraft kann man dies nach omega auflösen.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5843
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 30. Nov 2023 09:48    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:






Da ist der Exponent bei g abhanden gekommen.

Schöne Lösung!
In der Aufgabe war nach v gefragt. Deswegen habe ich den Ansatz über den Auslenkungswinkel gewählt.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5802

Beitrag Myon Verfasst am: 30. Nov 2023 10:56    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, da fehlte das Quadratzeichen. Was ich eigentlich sagen wollte ist, dass man nach der Fadenkraft auflösen kann und keine numerische Lösung nötig ist:

Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5843
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 30. Nov 2023 11:03    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Ja, da fehlte das Quadratzeichen. Was ich eigentlich sagen wollte ist, dass man nach der Fadenkraft auflösen kann und keine numerische Lösung nötig ist:



Stimmt! Hatte ich im Nachhinein gesehen und korrigiert.
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