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Kugel auf Tisch
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Rebecka 2
Gast





Beitrag Rebecka 2 Verfasst am: 23. Mai 2021 11:32    Titel: Kugel auf Tisch Antworten mit Zitat

Und hier die zweite Frage (ich erlaube mir, noch mal um Hilfe zu bitten). Auf einen absolut ebenen und kreisrunden Tisch wird am Rand eine Kugel reibungsfrei positioniert. Die Kugel wird so platziert, dass sie gerade nicht herunterfällt. Was passiert? Kann mir jemand vielleicht einen Tipp geben?
Myon



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Beiträge: 5114

Beitrag Myon Verfasst am: 23. Mai 2021 12:11    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, wenn da kein Wind bläst und niemand am Tisch stösst... was würdest denn Du sagen, was da passieren kann?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5433

Beitrag Mathefix Verfasst am: 23. Mai 2021 12:23    Titel: Antworten mit Zitat

Sie fällt nicht herunter.
Rebecka 2
Gast





Beitrag Rebecka 2 Verfasst am: 23. Mai 2021 13:41    Titel: Antworten mit Zitat

Haben wir zuerst auch gesagt. Es passiert nichts! Aber so einfach soll die Aufgabe wohl nicht sein. Wir haben noch als Tipp bekommen, die Erde als Kugel aufzufassen. Heißt das, die kleine Kugel bewegt sich zur Mitte, weil da der Abstand zum Erdmittelpunkt kleiner ist?
Rebecka 2
Gast





Beitrag Rebecka 2 Verfasst am: 23. Mai 2021 13:43    Titel: Antworten mit Zitat

Oder ist da was mit Corioliskraft?
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1824

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Mai 2021 14:37    Titel: Antworten mit Zitat

Rebecka 2 hat Folgendes geschrieben:
Heißt das, die kleine Kugel bewegt sich zur Mitte, weil da der Abstand zum Erdmittelpunkt kleiner ist?


Ja, das hätte ich jetzt auch gesagt. Wenn man die Erde als perfekte Kugel auffasst, den Tisch als perfekte Ebene und Reibung ausschließt, gibt es immer eine tangentiale Kraftkomponente in Richtig Tischmitte. Der Kugel schwingt also um die Tischmitte. Mit Corioliskraft zeichnet sie dabei ein hübsches Mandala.

Viele Grüße,
Nils

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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
A.T.



Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343

Beitrag A.T. Verfasst am: 23. Mai 2021 14:39    Titel: Antworten mit Zitat

Rebecka 2 hat Folgendes geschrieben:
Wir haben noch als Tipp bekommen, die Erde als Kugel aufzufassen. Heißt das, die kleine Kugel bewegt sich zur Mitte, weil da der Abstand zum Erdmittelpunkt kleiner ist?

Das ist eine mögliche Antwort. Aber wenn die Erde eine Kugel wäre, die weiterhin rotiert, dann würde die kleine Kugel auch zum Äquator hin driften.
A.T.



Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343

Beitrag A.T. Verfasst am: 23. Mai 2021 15:28    Titel: Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Rebecka 2 hat Folgendes geschrieben:
Heißt das, die kleine Kugel bewegt sich zur Mitte, weil da der Abstand zum Erdmittelpunkt kleiner ist?

Ja, das hätte ich jetzt auch gesagt. Wenn man die Erde als perfekte Kugel auffasst, den Tisch als perfekte Ebene und Reibung ausschließt, gibt es immer eine tangentiale Kraftkomponente in Richtig Tischmitte. Der Kugel schwingt also um die Tischmitte. Mit Corioliskraft zeichnet sie dabei ein hübsches Mandala.

Corioliskraft gibt es nur wenn die Erde rotiert, aber dann ist die Erde als perfekte Kugel keine Äquipotentialfläche im eigenen Ruhesystem mehr, und alles driftet zum Äquator.

Die Erde als perfekte Kugel macht hier nur Sinn, wenn man sie auch als nicht rotierend ansieht.
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 1824

Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Mai 2021 16:12    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, berechtigter Einwand. Die Aufgabe wird mit Erdrotation zumindest komplizierter, weil dann noch die Fliehkraft dazu kommt. Schließen wir das also ebenfalls aus.

- Nils

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Rebecka 2
Gast





Beitrag Rebecka 2 Verfasst am: 23. Mai 2021 16:56    Titel: Antworten mit Zitat

Okay. Wenn man die Erde als nicht rotierende Kugel auffasst, dann bewegt sich die kleine Kugel also in Richtung Tischmitte (und wegen ihrer Trägheit wohl darüber hinaus). Dann sollte sie hin und herrollen. Ist das nicht so ähnlich wie in dem Schacht durch die Erde?
A.T.



Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343

Beitrag A.T. Verfasst am: 23. Mai 2021 18:17    Titel: Antworten mit Zitat

Rebecka 2 hat Folgendes geschrieben:
Okay. Wenn man die Erde als nicht rotierende Kugel auffasst, dann bewegt sich die kleine Kugel also in Richtung Tischmitte (und wegen ihrer Trägheit wohl darüber hinaus). Dann sollte sie hin und herrollen. Ist das nicht so ähnlich wie in dem Schacht durch die Erde?


Ja, ist qualitativ so ähnlich. Aber über der Oberfläche, daher ist die Schwingung quantitativ eine andere.
roycy



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Beitrag roycy Verfasst am: 23. Mai 2021 19:18    Titel: Kugel auf Tisch Antworten mit Zitat

Rebecka 2 hat Folgendes geschrieben:
Okay. Wenn man die Erde als nicht rotierende Kugel auffasst, dann bewegt sich die kleine Kugel also in Richtung Tischmitte (und wegen ihrer Trägheit wohl darüber hinaus). Dann sollte sie hin und herrollen. Ist das nicht so ähnlich wie in dem Schacht durch die Erde?

Weshalb sollte die Kugel ohne Reibung den rollen?
Sie könnte m. E. nur gleiten/rutschen.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5114

Beitrag Myon Verfasst am: 23. Mai 2021 20:49    Titel: Antworten mit Zitat

Interessant ist vielleicht noch, wenn man die Grössenordnungen betrachtet:

-Beschleunigung bei ruhender, kugelförmiger Erde (Tischradius r=1.3m):



-Beschleunigung durch horizontale Komponente der Zentrifugalkraft (geographische Breite phi=50°) bei rotierender Erde:



-Beschleunigung durch gravitative Anziehung einer Person (Masse m=70kg), die sich in d=3m horizontaler Distanz von der Kugel aufhält:



(dabei wäre a jeweils nicht die Beschleunigung einer rollenden Kugel, sondern die Beschleunigung eines reibungsfrei gelagerten Körpers).
roycy



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Beiträge: 785

Beitrag roycy Verfasst am: 23. Mai 2021 21:53    Titel: Re: Kugel auf Tisch Antworten mit Zitat

Rebecka 2 hat Folgendes geschrieben:
Und hier die zweite Frage (ich erlaube mir, noch mal um Hilfe zu bitten). Auf einen absolut ebenen und kreisrunden Tisch wird am Rand eine Kugel reibungsfrei positioniert. Die Kugel wird so platziert, dass sie gerade nicht herunterfällt. Was passiert? Kann mir jemand vielleicht einen Tipp geben?

Der Mittelpunkt des Tisches ist dem Erdmittelpunkt (Gravitationszentrum) ein wenig näher als sein Rand. Deswegen ist die mittige Schwerkraft ein wenig größer als am Rand. Es entsteht hierdurch eine Kraftkomponente, die die Kugel zur Mitte des Tisches bewegt.
Da die Kraftkomponente aber zur Tischmitte hin abnimmt, verlangsamt sich die radiale Bewegung zur Mitte hin. Letztlich bleibt die Kugel (ein Körper) in Tischmitte liegen.
Etwas Ähnliches passiert im Universum seit abermilliarden Jahren abermilliardenfach:
Staub u. Gasscheiben konzentrieren sich nach u. nach in deren Schwerkraftzentrum u. durch die Reibungshitze o. ä. entsteht durch eine atomare Reaktion eine "Sonne".
Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 23. Mai 2021 22:12    Titel: Re: Kugel auf Tisch Antworten mit Zitat

Die horizontale Kraftkomponente rührt daher, dass am Rand des Tisches der Vektor nicht senkrecht zur Tischebene steht. Diese horizontale Kraft ist proportional zur Entfernung von der Tischmitte und wäre auch da, wenn die Gravitationsfeldstärke in der Mitte den gleichen Betrag wie am Rand hätte. Der ändernde Abstand zur Erdmitte hat hier m.E. praktisch keinen Effekt.
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Mai 2021 22:31    Titel: Re: Kugel auf Tisch Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:
Da die Kraftkomponente aber zur Tischmitte hin abnimmt, verlangsamt sich die radiale Bewegung zur Mitte hin.


Die Kraft und damit die Beschleunigung nimmt zwar zur Tischmitte hin ab, die Geschwindigkeit wächst aber kontinuierlich weiter und ist sogar in der Tischmitte maximal. Der Ball bleibt also nicht in der Tischmitte liegen, sondern schwingt auf der Tischplatte hin und her.

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Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 23. Mai 2021 22:55    Titel: Re: Kugel auf Tisch Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Der Ball bleibt also nicht in der Tischmitte liegen, sondern schwingt auf der Tischplatte hin und her.

Wobei „schwingen“ hier nicht unbedingt das meint, was man aus dem Alltag kennt. Die Schwingungsperiode wäre (Fehler vorbehalten) etwa 14 Jahre...
Nils Hoppenstedt



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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 23. Mai 2021 23:01    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, das ist wirklich lange!

Viele Grüße,
Nils

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as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 23. Mai 2021 23:06    Titel: Antworten mit Zitat

Wäre das nicht wie ein Foucault'sches Pendel nur mit sehr langer Schnur?

Gruß
Marco
Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 23. Mai 2021 23:10    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Wäre das nicht wie ein Foucault'sches Pendel nur mit sehr langer Schnur?

Stimmt, die Form der Bahn müsste genau gleich sein wie bei einem Foucaultschen Pendel mit gleicher Schwingungsperiode und -amplitude.

PS: Und zwar einem Pendel, das aus ausgelenkter Lage losgelassen wird, vgl. die Diskussion, die wir hier mal hatten;)
Rebecka 2
Gast





Beitrag Rebecka 2 Verfasst am: 24. Mai 2021 08:34    Titel: Antworten mit Zitat

Mich würden noch zwei Dinge interessieren:
1. Es kam der interessante Einwand, dass die Kugel nicht rollen, sondern rutschen würde. Ist das so? Dann hätte man die Aufgabe auch mit einem Würfel etc. stellen können, der sich reibungsfrei auf der Oberfläche bewegt.

2. Es wurde eine Periode von 14 Jahren für die kleine Kugel genannt. Beträgt sie nicht auch (wie beim Schacht durch die Erde oder einem Tunnel, der nicht durch den Erdmittelpunkt verläuft) 84 Minuten?
Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 24. Mai 2021 10:52    Titel: Antworten mit Zitat

Rebecka 2 hat Folgendes geschrieben:
Mich würden noch zwei Dinge interessieren:
1. Es kam der interessante Einwand, dass die Kugel nicht rollen, sondern rutschen würde. Ist das so? Dann hätte man die Aufgabe auch mit einem Würfel etc. stellen können, der sich reibungsfrei auf der Oberfläche bewegt.

Es kommt darauf an, was man unter „reibungsfrei“ versteht. Ich verstand es so dass die Kugel reibungsfrei rollen kann (keine Rollreibung). Falls es in dem Sinn verstanden wird, dass es auch keine Haftreibung gibt, so gleitet die Kugel ohne zu rollen, genauso wie z.B. ein reibungsfrei gelagerter Würfel. Qualitativ spielt es für die Beantwortung der Frage keine Rolle, aber bei einer homogenen Vollkugel beträgt die Beschleunigung beim Rollen nur 5/7 der Beschleunigung, die sie beim reibungsfreien Gleiten hätte.

Zitat:
2. Es wurde eine Periode von 14 Jahren für die kleine Kugel genannt. Beträgt sie nicht auch (wie beim Schacht durch die Erde oder einem Tunnel, der nicht durch den Erdmittelpunkt verläuft) 84 Minuten?

Uhh, ich habe Sekunden falsch in Jahre umgerechnet, hab durch 365 statt durch 86400 dividiert. Man sollte auch nicht zuviel im Kopf umformen und sich etwas Zeit lassen.

Gleitet die Kugel ohne zu rollen, beträgt die Schwingungsperiode tatsächlich 84min. Rollt die Kugel, so ist die Periode etwas länger:
Bei einer Auslenkung x (Entfernung von der Tischmitte) beträgt die rücktreibende Kraft auf die Kugel



Die Schwingungsgleichung ist also



und die Periode

roycy



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Beitrag roycy Verfasst am: 25. Mai 2021 10:30    Titel: Kugel Antworten mit Zitat

Rebecka 2 hat Folgendes geschrieben:
Mich würden noch zwei Dinge interessieren:


2. Es wurde eine Periode von 14 Jahren für die kleine Kugel genannt. Beträgt sie nicht auch (wie beim Schacht durch die Erde oder einem Tunnel, der nicht durch den Erdmittelpunkt verläuft) 84 Minuten?


Auf eine experimentelle Bestätigung der 84 min. warte ich. Big Laugh
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 785

Beitrag roycy Verfasst am: 25. Mai 2021 10:31    Titel: Re: Kugel auf Tisch Antworten mit Zitat

Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:
Da die Kraftkomponente aber zur Tischmitte hin abnimmt, verlangsamt sich die radiale Bewegung zur Mitte hin.


Die Kraft und damit die Beschleunigung nimmt zwar zur Tischmitte hin ab, die Geschwindigkeit wächst aber kontinuierlich weiter und ist sogar in der Tischmitte maximal. Der Ball bleibt also nicht in der Tischmitte liegen, sondern schwingt auf der Tischplatte hin und her.


Glaube ich auf gar keinen Fall.
Myon



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Beiträge: 5114

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Mai 2021 10:44    Titel: Re: Kugel auf Tisch Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:
Glaube ich auf gar keinen Fall.

Und weshalb glaubst Du das nicht? Was soll denn die Kugel abbremsen, während sie zur Mitte hin beschleunigt wird?
as_string
Moderator


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Beitrag as_string Verfasst am: 25. Mai 2021 11:39    Titel: Antworten mit Zitat

Wie immer, wenn man ein Potential-Minimum hat und die Auslenkungen relativ klein sind (was man hier wohl sehr gut annehmen kann), kann man das Potential um das Minimum herum Taylor-entwickeln und bekommt dann als erstes Glied halt das quadratische raus (das lineare muss ja verschwinden, sonst wärs kein Extremum). Das entspricht dann aber einem harmonischen Potential, es gäbe dann also eine geschlossene Ellipsen-Bahn um die Tischmitte herum. Dabei wäre es ähnlich wie bei einem Foucault-Pendel, dass die Achsen der Ellipse sich entsprechend dem Breitengrad drehen würden.

Gruß
Marco
gnt
Gast





Beitrag gnt Verfasst am: 25. Mai 2021 13:05    Titel: Antworten mit Zitat

Ich glaube, Ihr überseht noch etwas; für eine verlässliche Beurteilung fehlt aber eine exakte Aufgabenstellung (aber das sieht man ja leider andauernd).
Zwar findet prinzipiell eine Schwingung statt, aber das System ist in z-Richtung nicht symmetrisch. Daher wirkt auf die Kugel ein Drehmoment (oben an der Kugel ist die Kraft kleiner als unten). Daher würde eine Drehung stattfinden, welche die Kugel von der Mitte des Tisches wegrollen lassen würde, wenn da denn Haftreibung (und die Anziehung nicht größer) wäre. Das ist eben die Frage: Was bedeutet "reibungsfrei" in dieser Aufgabe? Ich kann es nicht abschätzen, aber vielleicht würde die Kugel je nach Parametern und Aufgabenstellung sogar auf der anderen Seite vom Tisch rollen, oder eine gedämpfte Schwingung entstehen.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
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Beitrag Myon Verfasst am: 25. Mai 2021 13:21    Titel: Antworten mit Zitat

gnt hat Folgendes geschrieben:
Zwar findet prinzipiell eine Schwingung statt, aber das System ist in z-Richtung nicht symmetrisch. Daher wirkt auf die Kugel ein Drehmoment (oben an der Kugel ist die Kraft kleiner als unten).

Dass die Gravitationsstärke mit der Höhe variert, ist hier praktisch nicht relevant (der Unterschied der Feldstärke oben/unten auf der Kugel ist von der Grössenordnung , wenn d der Durchmesser der Kugel ist). Entscheidend ist die Richtung der Gravitationskraft. Diese bewirkt eine Beschleunigung von der Grössenordnung , wenn r der Tischradius ist.

Die Bahnen sind geschlossene Ellipsen in einem Inertialsystem. Auf dem Tisch würde die Kugel eine Art sternförmige Figur hinterlassen. Das ginge auch nur an einem der Pole, ansonsten ist der Einfluss der Zentrifugalkraft um etwa 4 Grössenordnungen stärker (vgl. oben), und die Kugel wäre schnell vom Tisch...
gnt
Gast





Beitrag gnt Verfasst am: 25. Mai 2021 13:40    Titel: Antworten mit Zitat

Offensichtlich habe ich die Aufgabe nochmal anders (falsch?) verstanden. Ich dachte, dass die Erde keine Rolle spielen soll, außer als vollständig homogenes nach unten gerichtetes Feld. Meine Gedanken bezogen sich daher rein auf die Kräfte zwischen Tisch und Kugel, mit der Möglichkeit, dass die Kugel den Tisch am Rand nach unten verlassen kann. Die Erde zu berücksichtigen würde ja unzählige Parameter und Annahmen erfordern.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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Beitrag as_string Verfasst am: 25. Mai 2021 14:42    Titel: Antworten mit Zitat

Aber wenn Du ein homogenes Feld hast und die Tischplatte auch noch ideal waagerecht ist, warum sollte sich dann überhaupt was bewegen? Du meinst, weil die Kugel vom Rand runter purzelt?
A.T.



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Beiträge: 343

Beitrag A.T. Verfasst am: 25. Mai 2021 15:29    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Das entspricht dann aber einem harmonischen Potential, es gäbe dann also eine geschlossene Ellipsen-Bahn um die Tischmitte herum. Dabei wäre es ähnlich wie bei einem Foucault-Pendel, dass die Achsen der Ellipse sich entsprechend dem Breitengrad drehen würden.

Eine rotierende perfekte Kugel-Erde ist keine Äquipotentialfläche im eigenen Ruhesystem, und alles darauf driftet zum Äquator. Die kleine Kugel würde also nicht um die Tischmitte herum kreisen, sondern auf einer Seite runter fallen. Außer der Tisch steht genau am Äquator.
gnt
Gast





Beitrag gnt Verfasst am: 25. Mai 2021 15:32    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Aber wenn Du ein homogenes Feld hast und die Tischplatte auch noch ideal waagerecht ist, warum sollte sich dann überhaupt was bewegen? Du meinst, weil die Kugel vom Rand runter purzelt?

Nein, sondern weil Tisch und Kugel gravitativ aufeinander wirken. Die Kraft ist natürlich extrem gering, aber wenn keine Reibung vorhanden sein soll, muss sich die Kugel langsam zu bewegen beginnen.
Myon



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Beiträge: 5114

Beitrag Myon Verfasst am: 25. Mai 2021 15:32    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn sich der Tisch an einem der Pole befindet, spielt die Zentrifugalkraft auch praktisch keine Rolle...
Nils Hoppenstedt



Anmeldungsdatum: 08.01.2020
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Beitrag Nils Hoppenstedt Verfasst am: 25. Mai 2021 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

Es sei denn der Tisch ist so groß, dass die nach außen wirkende Fliehkraft die nach innen wirkende Komponente der Gravitationskraft übertrifft und die Kugel nach außen treibt.
_________________
Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
roycy



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Beiträge: 785

Beitrag roycy Verfasst am: 25. Mai 2021 17:23    Titel: Re: Kugel auf Tisch Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:
Glaube ich auf gar keinen Fall.

Und weshalb glaubst Du das nicht? Was soll denn die Kugel abbremsen, während sie zur Mitte hin beschleunigt wird?


Bei den stark unterschiedlichen Meinungen würde ich demjenigen glauben, der mir seine Theorie mit einem Experiment zeigt/beweist.
Darauf werde ich aber wohl lange warten müssen,.
hansguckindieluft



Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1211

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 25. Mai 2021 17:37    Titel: Re: Kugel auf Tisch Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:

Bei den stark unterschiedlichen Meinungen würde ich demjenigen glauben, der mir seine Theorie mit einem Experiment zeigt/beweist.
Darauf werde ich aber wohl lange warten müssen,.


Hier ging es nur um Deine Theorie, und um das, was Du daraus geschlussfolgert hast:

roycy hat Folgendes geschrieben:

Der Mittelpunkt des Tisches ist dem Erdmittelpunkt (Gravitationszentrum) ein wenig näher als sein Rand. Deswegen ist die mittige Schwerkraft ein wenig größer als am Rand. Es entsteht hierdurch eine Kraftkomponente, die die Kugel zur Mitte des Tisches bewegt.
Da die Kraftkomponente aber zur Tischmitte hin abnimmt, verlangsamt sich die radiale Bewegung zur Mitte hin. Letztlich bleibt die Kugel (ein Körper) in Tischmitte liegen.


Deiner Theorie nach (Kraftkomponente, die zur Tischmitte zeigt), hätte die Kugel in der Tischmitte die größte Geschwindigkeit. Das ist das gleiche Prinzip wie bei einem Fadenpendel. Auch hier nimmt die Kraftkomponente zur statischen Ruhelage hin ab und ist dort sogar Null, aber dennoch hat das Pendelhier die größte Geschwindigkeit. Deine Aussage, dass sich die radiale Bewegung zur Tischmitte hin abnimmt, ist also Quatsch. Und das hat überhaupt nichts mit den unterschiedlichen Meinungen hier zu tun.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 785

Beitrag roycy Verfasst am: 25. Mai 2021 17:57    Titel: Re: Kugel auf Tisch Antworten mit Zitat

hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:

Bei den stark unterschiedlichen Meinungen würde ich demjenigen glauben, der mir seine Theorie mit einem Experiment zeigt/beweist.
Darauf werde ich aber wohl lange warten müssen,.


Hier ging es nur um Deine Theorie, und um das, was Du daraus geschlussfolgert hast:

roycy hat Folgendes geschrieben:

Der Mittelpunkt des Tisches ist dem Erdmittelpunkt (Gravitationszentrum) ein wenig näher als sein Rand. Deswegen ist die mittige Schwerkraft ein wenig größer als am Rand. Es entsteht hierdurch eine Kraftkomponente, die die Kugel zur Mitte des Tisches bewegt.
Da die Kraftkomponente aber zur Tischmitte hin abnimmt, verlangsamt sich die radiale Bewegung zur Mitte hin. Letztlich bleibt die Kugel (ein Körper) in Tischmitte liegen.


Deiner Theorie nach (Kraftkomponente, die zur Tischmitte zeigt), hätte die Kugel in der Tischmitte die größte Geschwindigkeit. Das ist das gleiche Prinzip wie bei einem Fadenpendel. Auch hier nimmt die Kraftkomponente zur statischen Ruhelage hin ab und ist dort sogar Null, aber dennoch hat das Pendelhier die größte Geschwindigkeit. Deine Aussage, dass sich die radiale Bewegung zur Tischmitte hin abnimmt, ist also Quatsch. Und das hat überhaupt nichts mit den unterschiedlichen Meinungen hier zu tun.


Ich stelle mir das so vor. (Skizze)
In Tischmitte hätte die Kugel nicht die größte Geschwindigkeit, sondern die Geschwindigkeit "Null".
Mag sein, dass das Quatsch ist, mag sein, dass andere Auffassungen ebenfalls Quatsch sind- es mag aber auch sein, dass du der Einzige mit einer richtigen Theorie bist.
Alles ist möglich.



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hansguckindieluft



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Beiträge: 1211

Beitrag hansguckindieluft Verfasst am: 25. Mai 2021 18:02    Titel: Re: Kugel auf Tisch Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:

Ich stelle mir das so vor. (Skizze)
In Tischmitte hätte die Kugel nicht die größte Geschwindigkeit, sondern die Geschwindigkeit "Null".


Nein, denn die Kugel würde Richtung Tischmitte beschleunigt, wie ein Pendel, welches man aus einer ausgelenkten Lage loslässt. Und da bis zum Durchgang in Tischmitte die Kraftkomponente die Kugel immer Richtung Tischmitte beschleunigt, kann diese in Tischmitte nicht die Geschwindigkeit „Null“ haben. Dann könntest Du auch behaupten, ein Fadenpendel hätte im untersten Punkt die Geschwindigkeit „Null“, wenn man es auslenkt, und dann loslässt.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 785

Beitrag roycy Verfasst am: 25. Mai 2021 18:07    Titel: Re: Kugel auf Tisch Antworten mit Zitat

hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:

Ich stelle mir das so vor. (Skizze)
In Tischmitte hätte die Kugel nicht die größte Geschwindigkeit, sondern die Geschwindigkeit "Null".


Nein, denn die Kugel würde Richtung Tischmitte beschleunigt, wie ein Pendel, welches man aus einer ausgelenkten Lage loslässt. Und da bis zum Durchgang in Tischmitte die Kraftkomponente die Kugel immer Richtung Tischmitte beschleunigt, kann diese in Tischmitte nicht die Geschwindigkeit „Null“ haben. Dann könntest Du auch behaupten, ein Fadenpendel hätte im untersten Punkt die Geschwindigkeit „Null“, wenn man es auslenkt, und dann loslässt.


Ich würd's dir so sehr wünschen, dass du Recht hast.
Dann wäre das Problem doch ein für alle mal gelöst.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5595
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 25. Mai 2021 18:20    Titel: Re: Kugel auf Tisch Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:
In Tischmitte hätte die Kugel nicht die größte Geschwindigkeit, sondern die Geschwindigkeit "Null".

Ich glaube jedoch, Du verwechselst Geschwindigkeit und Beschleunigung, könnte das sein? In der Tischmitte wäre keine radiale Kraftkomponente mehr vorhanden, also ist die Beschleunigung =0, ergo die Geschwindigkeit verändert sich nicht. Wenn die Geschwindigkeit also vorher ungleich null war (muss sie ja, weil sonst die Kugel nicht in die Tischmitte käme), dann ist sie in der Mitte auch nicht 0.
Allerdings wird die Kugel i. A. auch gar nicht durch die Mitte gehen, wie wir das schon beim Foucault'schen Pendel diskutiert hatten. Sobald nämlich eine tangentiale Geschwindigkeitskomponente vorhanden ist, beschreibt sie ja eher (zumindest näherungsweise) eine Ellipse, kommt also nie exakt in den Mittelpunkt. Aber das wäre wieder ein anderes Thema...

Gruß
Marco
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