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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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 Brillant Verfasst am: 17. Nov 2020 13:35 Titel: Foucaultsches Pendel verliert anfänglichen Drall |
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In der Startposition, fixiert an einem Faden, wird das Pendel ja von der Erddrehung mitgenommen. Wieso „verliert“ es diesen Drall beim Durchbrennen des Fixier-Fadens?
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Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 17. Nov 2020 15:12 Titel: |
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Ich versuch es mir anschaulich grad so zu erklären:
Betrachten wir die Situation der Einfachheit halber mal an einem der Pole. Lässt man das Pendel los, wenn es ausgelenkt ist, so hat es bezüglich der Erdachse tatsächlich einen Drehimpuls. Dieser muss konstant bleiben, denn es wirkt kein Drehmoment. Das Pendel durchkreuzt in diesem Fall auch nicht den Mittelpunkt (anders, als wenn es aus der Ruhelage angestossen würde, ohne Drehimpuls bez. der Erdachse).
Da der Drehimpuls wie gesagt konstant bleiben muss, nimmt die Winkelgeschwindigkeit bezogen auf die Erdachse (immer in einem Inertialsystem betrachtet) mit kleinerem Auslenkungswinkel zu, während die Winkelgeschwindigkeit der Erde konstant bleibt. Das Pendel kann somit im System der Erde nicht wieder den Ausgangspunkt erreichen. Allerdings habe ich gerade das Problem, dass bei dieser Überlegung das Pendel im Mittel die höhere Winkelgeschwindigkeit bez. der Erdachse hätte als die Erde, was ja nicht sein kann.
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 17. Nov 2020 15:56 Titel: |
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Ich erinnere mich an eine Vorführung in unserem Physiksaal.
Mittig über einem großen drehenden Teller (Plattenspieler als Antrieb?) ist ein Trichter mit Sand aufgehängt, der Trichter per Elektromagnet am Rand des Tellers fixiert.
Strom wird abgeschaltet, Trichter pendelt und legt eine Sandspur auf den Teller. Unwissende hätten erwartet, dass die Spur durch die Mitte des Tellers führt und der Trichter genau gegenüber seinem Startpunkt ankommt. Das war aber nicht der Fall, die Spur ist eine Kurve und führt deutlich am Mittelpunkt des Tellers vorbei.
Für einen Mitreisenden auf dem Teller hat das Pendel also keine Schwingungsebene, sondern eine kurvige Fläche. Das Foucaultsches Pendel schwingt aber angeblich in einer Ebene, die sich aus Sicht des mitrotierenden Publikums dreht.
Leider habe ich keine Quelle gefunden, um so ein Pendel über längere Zeit zu beobachten.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 18. Nov 2020 16:50 Titel: |
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Das Pendel beschreibt im Inertialsystem eine (geschlossene) Ellipse mit feststehender großer Halbachse.
Gruß
Marco
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 19. Nov 2020 08:26 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Für einen Mitreisenden auf dem Teller hat das Pendel also keine Schwingungsebene, sondern eine kurvige Fläche. Das Foucaultsches Pendel schwingt aber angeblich in einer Ebene, die sich aus Sicht des mitrotierenden Publikums dreht. |
Anders als beim Drehteller, dauert die Erddrehung viel länger als die Periode des Pendels. Daher merkt man die Krümmung der Bahn in der Horizontalen nicht so.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 19. Nov 2020 11:44 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Das Pendel beschreibt im Inertialsystem eine (geschlossene) Ellipse mit feststehender großer Halbachse. |
Kurz, einfach, klar - und ich sah es dennoch nicht. Danke!!
Hab die Bahnen eines Pendels im Bezugssystem der Erde noch geplottet, siehe Anhang. In einem realen Experiment liegen die Orte maximaler Auslenkung infolge der langsamen Erdrotation natürlich viel näher beieinander.
Und hier nochmals zusammengefasst, wobei die Aussagen so nur für die Situation an einem der Pole gelten
-Bei Anstossen des Pendels aus der Ruhelage: In einem Inertialsystem, in dem die Erdachse ruht, schwingt das Pendel in einer Ebene. In einem mit der Erde rotierenden Bezugssystem bewegt sich das Pendel auf einer Rosetten-förmigen Bahn, die allerdings (anders als auf dem Plot) nicht geschlossen ist.
-Bei Loslassen aus ausgelenkter Lage: In einem Inertialsystem, in dem die Erdachse ruht, bewegt sich das Pendel auf einer Ellipse. Im mitrotierenden System bewegt sich das Pendel auf einer Art „sternförmigen“ Bahn, siehe Plot (die Teilstücke sind natürlich keine Geraden). Das Pendel durchkreuzt nicht den Mittelpunkt.
| Beschreibung: |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 19. Nov 2020 12:30 Titel: |
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PS: Bezüglich der Überlegung in meinem ersten Beitrag habe ich immer noch einen Knopf.
Lässt man das Pendel aus ausgelenkter Lage los, hat es in einem Inertialsystem einen konstanten, von null verschiedenen Drehimpuls (Betrachtung an einem der Pole, Bewegung der Erde um die Sonne wird nicht berücksichtigt). Die Winkelgeschwindigkeit bez. der Erdachse müsste rein anschaulich überlegt m.E. im Mittel höher sein als die Winkelgeschwindigkeit der Erde. Allerdings kann das ja nicht sein, da sonst z.B. am Nordpol eine Abweichung nach Osten statt nach Westen erfolgt(?).
Nicht, dass dies sehr wichtig wäre, aber manchmal würde ich einfach gern wissen, wo die Fehlüberlegung liegt...
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5785
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 19. Nov 2020 14:02 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Lässt man das Pendel aus ausgelenkter Lage los, hat es in einem Inertialsystem einen konstanten, von null verschiedenen Drehimpuls (Betrachtung an einem der Pole, Bewegung der Erde um die Sonne wird nicht berücksichtigt). |
Ja. Aber trotzdem bleibt die Bahn ja geschlossen im Inertialsystem (zumindest solange man von einer harmonischen Schwingung / harmonischen Potential ausgeht. Im Endeffekt gibt es ja nur 2 Arten von Potentialen, die zu einer geschlossenen Bahn führen, das ist das harmonische und das Gravitations-Potential (oder elektrostatische), also  und  , soweit ich mich erinnern kann, kann man das in der klassischen Mechanik auch beweisen)
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Die Winkelgeschwindigkeit bez. der Erdachse müsste rein anschaulich überlegt m.E. im Mittel höher sein als die Winkelgeschwindigkeit der Erde. |
Das verstehe ich nicht ganz. Von welcher Winkelgeschwindigkeit redest Du? Im Inertialsystem steht die Ellipse ja fest (geschlossene Bahn), die Winkelgeschwindigkeit irgendeiner der Achsen ist also 0, richtig? Das würde zu einer Winkelgeschwindigkeit im mitrotierenden System führen, die genau gleich groß und entgegen gesetzt der Rotation des Bezugssystems (also der Erdrotation) ist.
Irgendwie glaube ich, ich verstehe Dich so, dass Du versuchst die Bewegung im mitrotierenden System zu verstehen und dabei nicht verstehen kannst, wie man beim Transformatieren dieser Bahn in ein Inertialsystem auf eine geschlossene Bahn kommen kann, richtig? Ich weiß nicht, ob ich Dir da groß helfen kann, das intuitiv zu verstehen, allerdings ist es ja klar, dass Zentrifugalkraft und Coriolis-Kraft gerade dazu eingeführt werden, um diese Übereinstimmung herzustellen. Naja, eigentlich umgekehrt: Wenn man die Bewegung im Inertialsystem betrachtet und die dort wirkenden Kräfte, stellt man fest, dass man entsprechende Scheinkräfte bräuchte, um die Bewegung in einem rotierenden Bezugssystem zu beschreiben. Wenn man das dann richtig macht, sollte aber umgekehrt bei korrekter Einbeziehung der Scheinkräfte im rotierenden BS gerade so eine Bahnkurve raus kommen, dass sie mit der flachen und geschlossenen Ellipse im Inertialsystem übereinstimmt.
Gruß
Marco
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 19. Nov 2020 19:27 Titel: |
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| A.T. hat Folgendes geschrieben: | | Anders als beim Drehteller, dauert die Erddrehung viel länger als die Periode des Pendels. Daher merkt man die Krümmung der Bahn in der Horizontalen nicht so. |
Also ist die Aussage ungenau, dass das Pendel in einer Ebene schwingt?
Neuer Ansatz beim Denken:
Nordpol: Das zunächst fixierte Pendel macht doch die Erddrehung gegen den Uhrzeigersinn mit. Wenn es freigelassen wird, hat es nicht nur die Bestrebung, unter dem Aufhängepunkt durchzupendeln, sondern auch diesen Drall.
Was ich nicht verstehe: Welche Kraft bewirkt, dass dieser Drall aufhört zugunsten einer Pendelrichtung - sagen wir mal - zu einem Fixstern. Ist das richtig? Oder ist es die Sonne, die das Pendel beeinflusst? Die mir bekannten Beispiele schweigen sich aus über die Richtung, die das Pendel nimmt.
Und wenn die Aussage über die Krümmung der Bahn schon so luschig ist, ist wohl auch die Aussage „24 Stunden“ ungenau. Einen Sternentag? Ein Sonnentag? Oder noch was anderes?
Ich könnte doch behaupten, die Sonne dreht sich um die Erde und das Pendel verfolgt die Sonnenbahn. Erscheint mir genauso logisch.
Ich denke, das Universum enthält Richtungsinformationen. Wieso ist eine Kreiselachse so stabil? Wieso beschreibt ein Körper im All eine geradliniege Bahn? Wenn dieser Körper (Raumstation) auf eine gekrümmte Bahn gezwungen wird, was passiert dann mit der Achse des Kreisels, der in oder auf ihm rotiert? Wohin richtet sich die Achse aus?
Doch diese Geradliniegkeit gilt nicht überall. Von einem Fluss ohne Hindernisse erwarte ich, dass er die kürzeste Strecke nach unten nimmt. Aber nein, im Flachland mäandert er. Der Rhein, die Weser (und andere Flüsse) wurden begradigt für die Schifffahrt, Schleifen durchstochen.
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Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 20. Nov 2020 07:47 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: |
Was ich nicht verstehe: Welche Kraft bewirkt, dass dieser Drall aufhört zugunsten einer Pendelrichtung - sagen wir mal - zu einem Fixstern. Ist das richtig? |
Wenn das Pendel losgelassen wird, hat es zunächst die gleiche Geschwindikeit, wie beim Festhalten.
Die weitere Bewegung wird dann im Inertialsystem durch folgende Kräfte bestimmt: Gravitation und Fadenkraft. Im rotierenden System der Erde zusätzlich Coriolis- und Zentrifugalkraft.
Diese Kräfte sind im Video unten dargestellt. Aber beachte, dass das Pendel im Video in Inertialsystem ruhend losgelassen wird. Das ist eine andere Situation als wenn man das Pendel im rotierenden System ruhend loslässt.
https://www.youtube.com/watch?v=49JwbrXcPjc
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18022
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| TomS Verfasst am: 20. Nov 2020 08:48 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | Nordpol: Das zunächst fixierte Pendel macht doch die Erddrehung gegen den Uhrzeigersinn mit. Wenn es freigelassen wird, hat es nicht nur die Bestrebung, unter dem Aufhängepunkt durchzupendeln, sondern auch diesen Drall.
Was ich nicht verstehe: Welche Kraft bewirkt, dass dieser Drall aufhört zugunsten einer Pendelrichtung - sagen wir mal - zu einem Fixstern. |
Betrachte das Pendel aus Sicht eines ortsfesten, nicht-rotierenden Beobachters, der über dem Nordpol schwebt. Die Erde rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit unter dem Beobachter.
Die Bewegung des Pendels hängt von den Anfangsbedingungen ab.
1) Ein Beobachter auf der Erde mitrotierender Beobachter lenkt das Pendel aus, hält es fest und lässt es dann los: Während des Festhaltens erhält das Pendel einen Drehimpuls; dieser bleibt erhalten, das Pendel beschreibt (bei kleiner Auslenkung in sehr guter Näherung) eine Ellipsenbahn.
2) Der nicht-rotierender Beobachter lenkt das Pendel aus, hält es fest und lässt es dann los: Das Pendel erhält keinen Drehimpuls und beschreibt eine exakt gerade Bahn (eine entartete Ellipse für Drehimpuls Null).
In keinem Fall wird irgendeine Art von Ausrichtung stattfinden, weder durch die rotierende Erde, noch durch die Fixsterne.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
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| A.T. Verfasst am: 20. Nov 2020 10:16 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Die Bewegung des Pendels hängt von den Anfangsbedingungen ab.
1) Ein Beobachter auf der Erde mitrotierender Beobachter lenkt das Pendel aus, hält es fest und lässt es dann los: Während des Festhaltens erhält das Pendel einen Drehimpuls; dieser bleibt erhalten, das Pendel beschreibt (bei kleiner Auslenkung in sehr guter Näherung) eine Ellipsenbahn.
2) Der nicht-rotierender Beobachter lenkt das Pendel aus, hält es fest und lässt es dann los: Das Pendel erhält keinen Drehimpuls und beschreibt eine exakt gerade Bahn (eine entartete Ellipse für Drehimpuls Null).
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Und das Video zeigt den Fall 2) für das Pendel, daher geht es auch immer durch die Mitte des Drehtisches.
Den Fall 1) kann man sich anhand die Kanonen-Kugeln am Anfang vorstellen: wenn die Kanone am Rand wäre und auf die Mitte zielen würde, dann würde sie die Mitte nicht treffen.
Video:
https://www.youtube.com/watch?v=49JwbrXcPjc
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 20. Nov 2020 10:34 Titel: |
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Der 2. Fall ergibt sich aus, wenn man im rotierenden System der Erde das Pendel aus der Ruhelage anstösst.
@as_string: Danke für den Beitrag. Ich habe schlicht einen Blödsinn überlegt.
Ich meinte die Winkelgeschwindigkeit
des Pendelkörpers bez. der Achse durch die Pole in einem Inertialsystem. Hält man das ausgelenkte Pendel fest, entspricht die Winkelgeschwindigkeit der Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation  . Lässt man es los, gilt im zeitlichen Mittel
während der Drehimpuls konstant bleibt.
Das hat aber nichts damit zu tun, dass sich die Bahn im Inertialsystem drehen würde, denn wie Du ja geschrieben hast, das Pendel bewegt sich bei kleinen Auslenkungen auf einer geschlossenen elliptischen Bahn.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5852
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| Myon Verfasst am: 20. Nov 2020 10:39 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Und wenn die Aussage über die Krümmung der Bahn schon so luschig ist, ist wohl auch die Aussage „24 Stunden“ ungenau. Einen Sternentag? Ein Sonnentag? Oder noch was anderes? |
An den Polen drehen sich die Punkte maximaler Auslenkung des Pendels um 360° während eines siderischen Tages, also 23h, 56min.
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