gekoppelte pendel

turbo tobi · Anmeldungsdatum: 24.05.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
moin moin,
habe ein Problem bei meiner Hausarbeit....
und zwar habe ich zwei durch eine Feder gekoppelte pendel.
Die beiden Pendel sind an zwei masselose Fäden der Länge L befestigt. Die Massen sind in der Schwerpunktlage durch eine horizontale Feder verbunden. Das linke Pendel wird durch eine Kraft F ausgelenkt.

gesucht sind die Bewegungsgleichungen der Massen, wenn eine der Massen durch delta s ausgelenkt werden.

Meine Ideen:
habe die Bewegungsgleichung gefunden.
aber einfach keine Idee dort hinzukommen...

Äther · Anmeldungsdatum: 22.12.2011 Beiträge: 387

Schon mal hier: http://bit.ly/12RQDDN gekukt? Haue / Kloppe / Schläge

Namenloser324 · Gast

Da empfiehlt sich wohl die Lagrangegleichung aufzustellen.

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ja, vielen Dank für den Tip.....
dort habe ich schon geschaut aber nichts gefunden, was mich an dieser stelle wirklich weiter bringt.

Namenloser324 · Gast

Lagrangegleichung kennst du? Zwangsbedingungen aufstellen, generalisierte Koordinaten wählen, kinetische und Potentielle Energie bestimmen(in Abhängigkeit von den generali. Koord.) Lagrangegleichungen aufstellen -> lösen und fertig.

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ja die kenne ich, habe aber da noch nie mit gearbeitet.... Hilfe

Namenloser324 · Gast

Dann schaus dir mal an.

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hab ich ja schon probiert......
das Problem ist auch, dass ich das nervlich garnicht mehr gebacken bekomme........ LOL Hammer

könntest du dich mal melden? das wäre echt spitze [email protected]

Namenloser324 · Gast

Zeichne doch erstmal eine Skizze vom Aufbau bitte, die Schwerpunktsfeder ist mir ehrlich gesagt nicht so wirklich klar. Dann kann man dir auch konkreter helfen.

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würde dir gern die Aufgabenstellung und Zeichnung zukommen lassen per PN.
[/img]

Namenloser324 · Gast

Stell es doch hier rein? Dann können mehr Leute das Problem sehen und die Wahrscheinlichkeit einer schnellen Lösung steigt.

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bin leider nicht registriert, kann also leider kein URL posten.

Namenloser324 · Gast

Entfern das html dann geht es

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//s14.directupload.net/file/d/3265/dbsghu5y_jpg.
//s14.directupload.net/file/d/3265/dbsghu5y_jpg.htm

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danke, eines davon müsste funktionieren....

Namenloser324 · Gast

Na damit kann man doch eher was anfangen:

Stell mal die potentielle Energie der beiden Kugeln in Abhängigkeit von den beiden Auslenkwinkeln dar.(Schwerkraft und Feder)
Dann stell die kinetische Energie der beiden Kugeln in Abhängigkeit von den beiden Auslenkwinkeln dar.
Wenn du das hast schreibst du ml dein Ergebnis hier rein und dann schauen wir weiter.

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versuche es gerade (seit 2std.) über die momente bzw. drehwinkel.
komme ich damit auch zum ziel?

Namenloser324 · Gast

Na klar!
Federkraft ist abhängig von beiden Drehwinkeln, das musst du beachten, dass habe ich selber früher immer falsch gemacht Augenzwinkern

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//s1.directupload.net/file/d/3265/yl7q27iw_jpg.htm

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wäre das eine mögliche Lösung????

Namenloser324 · Gast

SO kann dir keiner folgen denke ich.
Was ist was? Woher kommt die Rechnung?

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//ap.physik.uni-konstanz.de/AP-public/Anleitungen/Gekoppelte-Pendel.pdf

Namenloser324 · Gast

Also wieso muss ich dir alles aus der Nase ziehen? Wieso kannst du nicht einfach mal dein Problem konkret beschreiben welches du beim Lösen der Aufgabe hast? Alle Schritte von Anfang bis Ende aufschreiben.

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ist das denn ein möglicher weg bzw. eine mögliche lösung? hab kein plan, wie eine mögliche lösung aussehen kann...
könnte mich dann an der pdf langhangeln, da ich nicht in der Lage bin soetwas zu lösen.

Namenloser324 · Gast

Versuchs mal mit:

J ist das Trägheitsmoment und M_k sind die wirkenden Drehmomente bezüglich des Aufhängepunktes bzw. der Aufhängepunkte.
Diese Gleichung musst du für jede Kugel einmal aufstellen.
Berechne erstmal J für beide Kugeln(oder lies es aus einer Tabelleab) und dann die Drehmomente, es gibt zwei Drehmomente die jeweils wirken.
Du erhälst dann eine gekoppelte Diferentialgleichung die sich jedoch sehr leicht entkoppeln lassen dürfte. Bevor du dir darüber den kopf zerbrichst mach erstmal was ich dir gesagt habe, also Trägheitsmomente bestimmen und die Drehmomente

Namenloser324 · Gast

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sprich aus r^2 ein l^2 machen?

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das Trägheitsmoment wurde durch die Symmetrische anordnung weggelassen?

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Also könnte ich das als Vorlage bzw. Lösung nehmen? Hab nur total schiss mich da in irgendeiner weise einem falschen ergebniss zu nähern. Das ist in dem Fach mein 3. Versuch...... und auch mein letzter schein an der HS ansonsten habe ich alles bestanden, dass macht die Situation so nervenzerreibend.

Namenloser324 · Gast

HS = hochschule?
Du solltest dir vieleicht nochmal die Grundlagen anschauen die scheinst du überhaupt nicht zu können :/ Gerade im 3. Versuch...(Ich nehme an das ist der letzte)

Wenn der Radius da Variabel angesetzt wurde und r genannt wurde dann ja, r = l bzw r^2 = l^2 bei dir.

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ja, Hochschule...
ohja, das ist der letzte.......... wenn das nicht klappt war alles umsonst. Bin total fertig........
nein, das mit den Grundlagen ist ja mein Problem, habe mit Mathe schon das ganze Studium (bzw. Leben) erhebliche Probleme gehabt. Jetzt diese Hausarbeit........... die muss ich aus dem FF können, wenn ich damit zur Mündlichen Prüfung gehe. darum muss ich mir die Lösung aus der PDF datei auch nochmal komplett selbst erarbeiten.
Wenn du sagst, dass das die richtige Lösung ist, dann bin ich dir was schuldig.

Namenloser324 · Gast

Ich habe leider gerade keine Möglichkeit das ganze aufzuschreiben und einzuscannen, ich rechne es nachher mal durch damit du gewisseheit hast

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Das wäre echt ein Traum.............
Hätte nicht gedacht, dass es hier so schnell klappt mit hilfe und antworten.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8576

Fuer kleine Auslenkungen ist es auch hier schoen beschrieben:
http://ephex.phys.ethz.ch/fileadmin/user_upload/Experimente/Versuchsbeschrieb/05-04-01%20Gekoppelte%20Pendel.pdf

Namenloser324 · Gast

Für sowas gibts eigentlich Sprechstunden an der Uni Augenzwinkern

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Aber leider nicht bei uns............
ich will auch nicht soviel sprechen, ich will einfach nur meinen letzten Schein..... und fertig werden. Hab die nase von der HS voll bis sonst wo.

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

http://up.picr.de/14598159cd.png
Das ist die Skizze(beachte vorallem die Richtungspfeile des Winkels d.h. in welche Richtung positiv gezählt wird).
Die einzige Schwierigkeit ist hierbei das Entkoppeln der DGL die man erhält, zunächst gilt allgemein der Drallsatz(heißt afaik so, ist auch wayne wie er genau heißt):

Also Trägheitsmoment J mal der zweiten Ableitung des Drehwinkels nach der Zeit ist identisch der Summe aller auf den betrachteten Körper einwirkenden Drehmomente.
Das ergibt hier für uns die beiden folgenden Gleichungen:

und

Folgendes ist zu berücksichtigen:
- Dies ist analytisch so nicht lösbar ABER für kleine Auslenkungen d.h. für Winkelausschläge << 1 kann man sin(phi) durch phi annähern(schau dir die taylorreihe des sinus an), dies wird im folgenden übernommen.

- Das Federmoment ist streng genommen auch schon eine Näherung und gilt in obiger Form auch nur für kleinere Ausschläge(um was anderes gehts bei den Aufgaben normalerweise auch nicht, da es sonst eh nicht analytisch lösbar ist)

- Das Vorzeichen des Federmomentes muss immer bezogen auf den eingezeichneten Winkeldrehsinn sein. Da macht man leicht Fehler! Ich merk mir das so: Wenn man die Feder auseinanderzieht zieht die Feder an der Stange von der rechten Masse d.h. es zieht gegen die eingezeichnete Drehrichtung des Winkel phi_2 d.h. da muss ein Minus vor.

J_1 und J_2 sind die beiden Trägheitsmomente. c ist die Federkonstante(In deinen Unterlagen scheinbar mit k bezeichnet)
Da aber m_1 = m_2 und ferner die Länge der Aufhängung identisch ist, sind die Trägheitsmomente identisch d.h.

mit m_1 = m_2 = m sieht das wie folgt aus:

und

Man erhält ein System gekoppelter Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Um dies zu lösen muss man dieses Entkoppeln. Entweder überführt man es dafür in ein DGL-System erster Ordnung oder man nutzt folgenden Trick(aus dem PDF übernommen):
Addiere zum einen die Gleichungen und Subtrahiere sie einmal (seperate Rechnungen von den obigen Gleichungen ausgehend):
Für das Addieren erhält man:

Subtrahieren liefert:

Nun definiert man Substitutionen:
Setze:

Es gilt natürlich dann das die zweite Ableitung von alpha bzw beta den Summen der zweiten Ableitungen der beiden Winkel entspricht(das wollte ich jetzt nicht nochmal aufschreiben.
Wenn man das dann einsetzt erhält man entkoppelte Gleichungen:

und

Dies sind nun gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung die sich mit gewöhnlichen Mitteln lösen lassen, es gibt in 24234 Büchern dazu hinreichend Informationen wie man die löst.
Nach der Lösung muss diese noch Rücktransformiert werden auf die Winkel:
Es gilt

und

Also erst die DGLs für alpha und beta (oder wie du die auch immer nennen möchtest) lösen und anschließend die Lösungen addieren und durch zwei teilen bzw subtrahieren und durch zwei teilen.

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Dann ist die Lsg. von dem PDF doch nicht richtig?

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ich denke, ich werde mir jetzt diese Lösung/Herleitung nehmen

//ap.physik.uni-konstanz.de/AP-public/Anleitungen/Gekoppelte-Pendel.pdf

das ganze noch etwas detaillierter und ausführlicher beschreiben, die Bezeichnungen ändern und mir noch ein wenig die Kenntnisse, die zu dieser Lösung gehören, aneignen und fertig...... oder spricht etwas dagegen?

[email protected] · Gast

müsste doch für eine 4,0 bzw. 50% reichen...... oder was meint ihr???