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Kugel auf Feder
 
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Moe



Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40

Beitrag Moe Verfasst am: 16. Nov 2008 03:05    Titel: Kugel auf Feder Antworten mit Zitat

Hi,

ich glaube, die Aufgabe ist schon recht bekannt:

Eine Kugel der Masse 1 kg fällt nach einer Fallstrecke von h = 1m auf eine senkrecht stehende Feder mit der Federkonstanten
k = 1000 N/m. (s. Anhang)
Fragen :
a) Um welche Strecke z0 wird die Feder maximal zusammen gedrückt?
b) Nach welcher Fallstrecke erreicht die Kugel ihre maximale Geschwindigkeit?
c) Welche Geschwindigkeit erreicht die Kugel maximal und wie groß ist dann ihre kinetische Energie?

Ich habe Lösungsansätze für die Aufgaben :

zu a) : m*g*(h+x) = 1/2 D*x^2

...und dann die pq-Formel, um x herauszubekommen

zu b) : vmax, wenn Federkraft = Gewichtskraft Kugel
Um die Strecke herauszubekommen hab ich : D*x = m*g => x=(m*g)/D
...und dann noch 1 Meter dazuaddieren : x + 1 m = s

zu c) : mit dem s aus 4.)b), und für die Energie dann :



...Ist das so OK ??



Unbenannt.png
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Unbenannt.png


as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5567
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 16. Nov 2008 15:25    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Mit der a) und b) bin ich einverstanden. Außer dass ich nicht verstehe, warum Du bei der a) ein "x" als Variable nimmst und nicht ein z, wie es in der Zeichnung vorgegeben ist. Das würde ich an Deiner Stelle tun.

Bei der c) stimmt das so aber nicht. Das würde nur dann stimmen, wenn die Kugel wirklich die gesamte Strecke frei gefallen wäre. Das ist sie aber nicht, weil sie durch die Feder am Ende ja schon eine Kraft erfährt, die zwar geringer ist, als die Gewichtskraft, aber die Gesamtkraft dann trotzdem geringer ist, als beim freien Fall, bei der die Gewichtskraft immer nur alleine wirkt.

Ich würde das auch wieder über die Energie machen: Du weißt ja wie weit die Kugel gefallen ist, als welche potentielle Energie "umgesetzt" wurde. Auf der anderen Seite hast Du jetzt nicht nur kinetische Energie, sondern auch schon etwas Spannenergie von der Feder. Der Unterschied zu Deiner Lösung ist jetzt, dass Du diese Spannenergie bei der Energiebilanz auch noch berücksichtigen musst.

Gruß
Marco
Moe



Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40

Beitrag Moe Verfasst am: 16. Nov 2008 16:39    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

Vielen Dank für die Antwort. Ah ja, das mit der c) stimmt. Also sähe das dann so aus mit s aus 4.)b) und dem z (=x) :





Und die Energie...



Richtig ??
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5567
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 16. Nov 2008 17:08    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Ja, sehe ich auch so.

Wobei ich hier vielleicht die kinetische Energie zuerst ausrechnen würde, das ist ja gerade die rechte Seite Deiner Gleichung vor der mit der Wurzel.

Gruß
Marco

PS: Übrigens ist natürlich s=h+z. Das ist schon klar, oder?
Moe



Anmeldungsdatum: 14.11.2008
Beiträge: 40

Beitrag Moe Verfasst am: 16. Nov 2008 18:09    Titel: Antworten mit Zitat

Super Thumbs up! . Ja klar s=h+z. Die Aufgabenstellung scheint da tatsächlich etwas unglücklich. Besser ist zuerst kin. Energie und dann vmax. Grüße
Qyprxnh



Anmeldungsdatum: 09.10.2010
Beiträge: 5

Beitrag Qyprxnh Verfasst am: 09. Okt 2010 20:34    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe bei ungefähr der gleichen Aufgabenstellung ein Problem.
Die Werte :
m: 0,25 kg
h= 10 cm
D= 300 N/m

Ein Körper mit der Masse m= 0,25 kg fällt aus 10 cm Höhe auf eine Schraubenfeder mit der Federkonstante D=300 N/m. Wie weit wird die Feder zusammengedrückt, bis der Körper vollständig abgebremst wird. Ich habe die aufgabe eigentlich genau gleich gerechnet wie "moe", herauskommen sollte 5 cm, ich bekomme 4,1 raus.

Was passiert eigetntlich mit der kinetischen Energie während des Falls auf die Feder ? Warum kann man die vernachlässigen ?

Danke
Qyprxnh
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 09. Okt 2010 22:35    Titel: Antworten mit Zitat

Qyprxnh hat Folgendes geschrieben:
[...]

Was passiert eigetntlich mit der kinetischen Energie während des Falls auf die Feder ? Warum kann man die vernachlässigen ?

Danke
Qyprxnh

Die kinetische Energie wird in Spannenergie der Feder umgewandelt. Man kann diese definitiv nicht vernachlässigen, sonst bleibt die Kugel auf der Feder liegen! (Da die Feder ja keine Spannenergie aufnehmen kann.)
0,5*D*z²=0,5*m*v²
aber beim Fallenlassen gilt:
m*g*(h+z)=0,5*m*v²
Also: 0,5Dz²=mg(h+z).
Ergo: die kinetische Energie wurde nicht vernachlässigt. Sie wurde nur durch die Potentielle Energie zu einem anderen Zeitpunkt ausgedrückt. Dies ist wegen der Erhaltung der Energie legitim (solange die Potentielle Energie und die kinetische Energie zu ihren Zeitpunkten jeweils die Gesamtenergie darstellen).
Qyprxnh



Anmeldungsdatum: 09.10.2010
Beiträge: 5

Beitrag Qyprxnh Verfasst am: 09. Okt 2010 23:12    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für deine Antwort.
Mit deiner Erklärung kann ich meine Rechnung wenigstens nachvollziehen, trotzdem stimmt mein Ergebnis anscheinend nicht. Stimmen diese 4,1 cm mit meinen Werten oder habe ich etwas falsch gemacht ?
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 09. Okt 2010 23:21    Titel: Antworten mit Zitat

Qyprxnh hat Folgendes geschrieben:
[...] Stimmen diese 4,1 cm mit meinen Werten oder habe ich etwas falsch gemacht ?

Nein stimmt nicht kommt 49 mm raus. Ich glaube, da hast du einen Vorzeichenfehler bei deiner pq-Formel.
zur Kontrolle:
Z=+mg/D+sqrt(m²g²/D²+2mgh/D)
Qyprxnh



Anmeldungsdatum: 09.10.2010
Beiträge: 5

Beitrag Qyprxnh Verfasst am: 10. Okt 2010 12:00    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für deine Antwort, habe meinen Fehler gefunden
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