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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
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 Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 06:24 Titel: Die Kugel ist rund und soll es auch bleiben |
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Wenn ich eine Kugel aus Edelstahl habe mit 30 cm Durchmesser.
Dann wiegt diese 135 kg.
Pro mm² ist die Streckgrenze von Edelstahl, die auch nahezu seiner Druckfestigkeit entspricht, 175 N/ mm².
Sprich 17,5 Kg pro mm².
Also kann die punktuelle Auflagefläche von wenigen mm² das Gewicht der Kugel nicht tragen, und es kommt zu Kriechvorgängen.
Stimmt diese Annahme?
Um dies zu verhindern, müsste ich die Kugel in eine, der Kugel exakt angepassze runde Vertiefung legen, um den Belssteten Querschnitt damit extrem zu erhöhen, so das nun ein vielfaches des eigenen Gewichtes getragen werden kann.
Soweit korrekt? |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
Beiträge: 301
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| Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 07:55 Titel: |
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Die wirkende Kraft wäre dann das Gewicht der Kugel.
150 Kg x 9,81 m/s² = 1472 Newton
Der "Rest" der Formel ist zu kompliziert.
Die Werte sind ja gegeben.
Kann man mit diesen rechnen?
Die Antwort mit der Kuhle stimmt aber.
Oder?
Dann hätte man in dem Fall ja keine Herztsche Pressung mehr.
Da die Kugel flächig aufliegt. |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
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| Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 08:26 Titel: |
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https://www.johannes-strommer.com/rechner/hertzsche-pressung/
Ich habe es mal berechnet.
Die Kugel würde tatsächlich halten, ohne zu kriechen durch Überlastung.
Aber warum?
Karft ist Druck pro Fläche und hier werden 150 kg auf 1 mm² gedrückt.
Obwohl Edelstahl beim Zugversuch nur 17 kg pro mm² halten kann.
Und die Dehngrenze ist ja lediglich die Grenze, bis zu der plastisch verformt werfen kann, bevor es zum Bruch kommt. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
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| Frankx Verfasst am: 18. Mai 2021 08:35 Titel: |
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Letztlich führt jede Kraft (also auch das Eigengewicht) zu einer Verformung.
Die Hertzsche Pressung gibt eine Spannung an, die mit den ertragbaren Spannungen des Werkstoffes verglichen werden kann. So erkennt man, ob es zu einer bleibenden Verformung (bleibende Delle), oder nur zu elastischen Verformungen kommt.
Die Formel sieht nur auf den ersten Blick etwas kompliziert aus. Wenn man die entsprechenden Stoff- und Geometriewerte parat hat, kann man das leicht auf dem Taschenrechner oder per Exceltabelle berechnen.
Auch wenn man die Kugel in eine geeignete Kalotte legt, wird es keine ideale Kugel bleiben. Sowohl die Kugel als auch die Kalotte selbst werden sich in gewissem Umfang verformen. Diese Verformung ist dann aber wahrscheinlich elastisch, also nicht bleibend.
Am besten stellt man sich Kugel und Kalotte jeweils aus Gelee vor.
Stahl verhält sich prinzipiell auch nicht viel anders, nur sind die Effekte um einige Größenordnungen kleiner.
Die Frage ist also nicht, ob es eine Verformung gibt, sondern wieviel Verformung für meine Anwendung zulässig ist.
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
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| Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 09:00 Titel: |
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So lange die Verformung nur elastisch ist, sprich die Kugel ist wieder rund wenn ich sie aus der Kalotte heraus nehme, ist ja alles gut.
Das mit der Zeit jeder Stoff unter Eigengewicht auch bei Raumtemperatur und nur im elastischen Bereich kriecht ist klar.
Nur die Zeitskalen sind da je nach Werkstoff extrem unterschiedlich.
Antike ägyptische Kunstwerke sehen auch nach 3000 Jahren wie neu aus, obwohl diese auch Kriechvorgängen unterliegen.
Dies ist auch mikroskopisch mit den entsprechenden Apparaturen sichtbar.
Nur eben nicht mit dem blosen Auge. |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
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| Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 09:08 Titel: |
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Habe ich den richtig gerechnet?
Bei der Poissonzahl wußte ich nicht, was ich da eintragen soll.
Das heißt also, auch ohne Kalotte würde sich die Kugel trotz Punktbelastung, nur im elastischen Bereich verformen??? |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
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| Frankx Verfasst am: 18. Mai 2021 09:46 Titel: |
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| Zitat: | | Bei der Poissonzahl wußte ich nicht, was ich da eintragen soll. |
Die Poissonzahl bei metallischen Werkstoffen beträgt ca. 0,3 bis 0,33.
Zum Nachrechnen komme ich jetzt auf die Schnelle nicht (Termine).
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
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| Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 10:44 Titel: |
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Ich denke richtig gerechnet habe ich.
Aber ich verstehe halt 1. nicht warum man die Dehngrenze zum berechnen nimmt und nicht die Zugfestigkeit und 2. Wie es sein kann, das 1 mm² so viel Gewicht halten kann. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 18. Mai 2021 11:48 Titel: |
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Die Hertz'sche Pressung gilt nur bei punkt- oder linienförmiger Belastung.
Im Fall einer Kalotte ist die Flächenpressung, auch Leibungsdruck genannt, relevant. |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
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| Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 11:54 Titel: |
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Das ist schon klar.
Bei einer Kalotte wird die Kugel flächenmäßig gehalten.
Daa ist dann im Prinzip, wie wenn ich zwei glatte Bleche aufeinander lege.
Aber das ohne Kalotte verstehe ich nicht.
Das die Belastung da nur elastisch ist. |
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Mathefix
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| Mathefix Verfasst am: 18. Mai 2021 12:12 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | Das ist schon klar.
Bei einer Kalotte wird die Kugel flächenmäßig gehalten.
Daa ist dann im Prinzip, wie wenn ich zwei glatte Bleche aufeinander lege.
Aber das ohne Kalotte verstehe ich nicht.
Das die Belastung da nur elastisch ist. |
Auch für Hertz gilt das Hooke'sche Gesetz. Wenn die Elastizitätsgrenze überschritten wird, entsteht eine dauerhafte Verformung. |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
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| Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 12:18 Titel: |
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Darum geht es ja.
Wie kann 1 mm² das Gewicht von 150 Kg tragen??? |
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Mathefix
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| Mathefix Verfasst am: 18. Mai 2021 12:42 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | Darum geht es ja.
Wie kann 1 mm² das Gewicht von 150 Kg tragen??? |
Was heisst den tragen? Mit elastischer Verformung oder dauerhafter Verformung?
Mit der Hertz'schen Formel wird die durch die Last entstehende Druckspannung ermittelt. Liegt diese unterhalb der Elastizitätsgrenze = zul. Druckspannung, entsteht keine bleibende Verformung. Liegt sie oberhalb, bleibt die Verformung nach Wegfall der Last bestehen. |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
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| Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 13:06 Titel: |
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Als Laie stellt es sich für mich so dar, das die 150 Kg der Kugel auf diesen einen mm² drücken, der Kontakt mit der Ebene hat, auf der die Kugel liegt.
Und ich hätte einfach gedacht, das sich dadurch sofort eine plsstische Verformung ergibt, sprich die Kugel nicht mehr nur elastisch verformt wird, sondern direkt anfängt zu kriechen. |
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Mathefix
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| Mathefix Verfasst am: 18. Mai 2021 13:43 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | Als Laie stellt es sich für mich so dar, das die 150 Kg der Kugel auf diesen einen mm² drücken, der Kontakt mit der Ebene hat, auf der die Kugel liegt.
Und ich hätte einfach gedacht, das sich dadurch sofort eine plsstische Verformung ergibt, sprich die Kugel nicht mehr nur elastisch verformt wird, sondern direkt anfängt zu kriechen. |
Das wäre der Fall, wenn die Kugel ein Pudding wäre.
Bei einer Metallkugel, die auf eine ebene Platte drückt, gilt:
Mittlere Druckspannung
a = Radius der Abplattung
Maximale Druckspannung
Diese Druckspannung ist mit der zulässigen Druckspannung an der Elastizitätsgrenze zu vergleichen. Dann wird erkannt, ob eine elastische oder plastische Verformung vorliegt. |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
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| Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 14:00 Titel: |
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Der Radius wäre dann 150 mm weil die Kugel 300 mm Durchmesser hat?
Und F = 150 Kg x 9,81 m/s² = 1472 N. |
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Mathefix
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| Mathefix Verfasst am: 18. Mai 2021 14:46 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | Der Radius wäre dann 150 mm weil die Kugel 300 mm Durchmesser hat?
Und F = 150 Kg x 9,81 m/s² = 1472 N. |
Du musst schon richtig lesen was ich geschrieben habe!!
a = Radius der Abplattung nicht der Kugel |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
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| Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 15:04 Titel: |
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Was ist die Abplattung?
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Mathefix
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| Mathefix Verfasst am: 18. Mai 2021 15:08 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | Was ist die Abplattung?
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Die Abplattung ist die kreisförmige Platte, die durch die Verformung der Kugel entsteht. |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
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| Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 15:28 Titel: |
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Und wenn das Material auf dem die Kugel liegt härter und fester als die Kugel ist? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 18. Mai 2021 15:39 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | | Und wenn das Material auf dem die Kugel liegt härter und fester als die Kugel ist? |
Gerade dann. |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
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| Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 15:42 Titel: |
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Ach so...
Die Kugel wird "platt" und nicht die Unterlage.
Das ist dann aber bei nicht zu hoher Belastung reversibel und vermutlich auch nicht sichtbar.
Und wie ermittle ich dann den Wert der Abplattung?
Dazu müsste ich ja die liegende Kugel vermessen, und man möchte es ja schon vorher wissen ob die Kugel zu schwer ist. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 18. Mai 2021 16:14 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | Ach so...
Die Kugel wird "platt" und nicht die Unterlage.
Das ist dann aber bei nicht zu hoher Belastung reversibel und vermutlich auch nicht sichtbar.
Und wie ermittle ich dann den Wert der Abplattung?
Dazu müsste ich ja die liegende Kugel vermessen, und man möchte es ja schon vorher wissen ob die Kugel zu schwer ist. |
Radius a der Abplattung bei Kontakt Kugel mit ebener Platte
\cdot F\cdot r\cdot (\frac{1}{E_1} + \frac{1}{E_2}) }
<br />
) |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
Beiträge: 301
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| Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 16:24 Titel: |
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Das übersteigt bei weitem meinen schulischen Horizont.
Was würde den bei der von mir beschriebenen Kugel da heraus kommen?
Nur aus Interesse. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 18. Mai 2021 16:33 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | Das übersteigt bei weitem meinen schulischen Horizont.
Was würde den bei der von mir beschriebenen Kugel da heraus kommen?
Nur aus Interesse. |
Rechne selbst. Du hast alle Daten bzw. kannst sie nachschlagen.
Hinterm Horizont geht's weiter.
Wir sollten das Ping Pong beenden. |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
Beiträge: 301
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| Azkaenion Verfasst am: 18. Mai 2021 19:01 Titel: |
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Ok
Dann fasse ich mal zusammen.
Mit dem von mir geteilten Link kann man die Herztsche Pressung berechnen.
Genutzt wird dafür der Durchmesser, E_ Modul und die Dehgrenze.
NICHT die 0,2 er Streckgrenze.
Der errechnete Wert sagt einem dann, ob die Kugel nur elastisch verformt wird, oder plastisch.
Wenn ich ganz sicher gehen will, kann ich die Kugel in eine aussparung legen, also quasi ihre negativ Form.
Dann habe ich sehr viel Fläche, die relativ dazu geshen, nur wenig Gewicht tragen können muß.
Und sie rollt dann auch nicht weg. . .
Die Rechnung vonr dir werde ich heute abend mal versuchen..
Vielen dank für die Hilfe hier!
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 19. Mai 2021 12:14 Titel: Re: Die Kugel ist rund und soll es auch bleiben |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | Wenn ich eine Kugel aus Edelstahl habe mit 30 cm Durchmesser.
Dann wiegt diese 135 kg.
Pro mm² ist die Streckgrenze von Edelstahl, die auch nahezu seiner Druckfestigkeit entspricht, 175 N/ mm².
Sprich 17,5 Kg pro mm².
Also kann die punktuelle Auflagefläche von wenigen mm² das Gewicht der Kugel nicht tragen, und es kommt zu Kriechvorgängen.
Stimmt diese Annahme?
Um dies zu verhindern, müsste ich die Kugel in eine, der Kugel exakt angepassze runde Vertiefung legen, um den Belssteten Querschnitt damit extrem zu erhöhen, so das nun ein vielfaches des eigenen Gewichtes getragen werden kann.
Soweit korrekt? |
Ohne zu wissen auf welches Material du die Kugel als Widerlager legst, ist eine nähere Betrachtung eine Art Ratespiel. |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
Beiträge: 301
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| Azkaenion Verfasst am: 19. Mai 2021 12:23 Titel: |
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Das Material der Kuhle die exakt der Form des unteren Bereichs der Kugel entspricht, damit sie großflächig und nicht punktuell aufliegt, soll so stabil sein, das sie das Gewicht der Kugel tragen kann, und dabei keine Kriechvorgänge von statten gehen. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
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| Mathefix Verfasst am: 19. Mai 2021 13:58 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | | Das Material der Kuhle die exakt der Form des unteren Bereichs der Kugel entspricht, damit sie großflächig und nicht punktuell aufliegt, soll so stabil sein, das sie das Gewicht der Kugel tragen kann, und dabei keine Kriechvorgänge von statten gehen. |
Damit keine unsinnigen Werte berechnet werden. Ich frage deswegen, weill Du Masse (kg) und Kraft (Newton) gleichsetzt.
Frage: Ist die Masse der Kugel m =150 kg? Aus welchem Material besteht sie? Wirkt nur die Gewichtskraft der Kugel oder gibt es noch eine zusätzliche Kraft?
Radius a der Abplattung bei Kontakt Kugel mit ebener Platte
Wenn das Masterial der Platte auf der die Kugel liegt sehr viel härter ist als das Material der Kugel, dann kannst Du in der Formel  setzen.
Die Formel lautet dann
\cdot m \cdot g \cdot r })
a = Radius der Abplattung der Kugel
r = 150 mm Radius der Kugel
 Poisson Zahl
E= 180* 10^3 N/mm^2 Elastizitätsmodul Edelstahl
m = Masse der Kugel
Mittlere Druckspannung
a = Radius der Abplattung
Maximale Druckspannung
Diese Druckspannung ist mit der zulässigen Druckspannung an der Elastizitätsgrenze zu vergleichen. Dann wird erkannt, ob eine elastische oder plastische Verformung vorliegt.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 19. Mai 2021 14:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
Beiträge: 301
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| Azkaenion Verfasst am: 19. Mai 2021 14:13 Titel: |
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Die Kugel wiegt 150 Kg.
Edelstahl 1.4539
Streckgrenze 230 MPa
Dehngrenze 530 - 730 MPa |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 19. Mai 2021 14:24 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | Die Kugel wiegt 150 Kg.
Edelstahl 1.4539
Streckgrenze 230 MPa
Dehngrenze 530 - 730 MPa |
Hör das doch mal mit dem Gewicht auf!!! Entweder wir reden von Masse oder Gewichtskraft.
Wenn die Vollkugel aus Edelstahl besteht, dann hat sie bei einem Radius von 150 mm eine Masse von 110 kg und übt eine Gewichtskraft von 1.088 N aus. |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
Beiträge: 301
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| Azkaenion Verfasst am: 19. Mai 2021 14:38 Titel: |
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Sorry! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
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| Mathefix Verfasst am: 19. Mai 2021 14:54 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | | Sorry! |
Was ist denn nun richtig, 150 kg oder 110 kg? |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
Beiträge: 301
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| Azkaenion Verfasst am: 19. Mai 2021 15:01 Titel: |
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Ich hatte 150 Kg ausgerechnet. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Mai 2021 15:07 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | | Ich hatte 150 Kg ausgerechnet. |
Wie das denn?
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
Beiträge: 301
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| Azkaenion Verfasst am: 19. Mai 2021 15:12 Titel: |
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Hab mir bei der Dichte einen falschen Wert gezogen.
😐 |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5866
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 19. Mai 2021 15:37 Titel: |
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| Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | Hab mir bei der Dichte einen falschen Wert gezogen.
😐 |
Ich komme auf
a =0 ,877 mm
Die Kugel wird um 0,026 mm zusammengedrückt.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 19. Mai 2021 20:25, insgesamt einmal bearbeitet |
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Azkaenion
Anmeldungsdatum: 21.06.2020
Beiträge: 301
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| Azkaenion Verfasst am: 19. Mai 2021 15:58 Titel: |
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Dann hab ich falsch gerechnet.
Ich hatte mehr.
Das gilt jetzt also bei Kugel auf Ebene.
Nicht Kugel in Aushöhlung.
Die Verformung ist rein elastisch.
Wird man auch mit dem blosen Auge nicht sehen. |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 19. Mai 2021 17:35 Titel: Kugel |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Azkaenion hat Folgendes geschrieben: | Hab mir bei der Dichte einen falschen Wert gezogen.
😐 |
Ich komme auf
a = 8,77 mm
Die Kugel wird um 0,26 mm zusammengedrückt. |
Und die Auflage selbst bleibt völlig ohne Einsenkung?
Das sind für mich vermutlich Denksportaufgaben. |
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