Torsionsmoment einer rotierenden Scheibe berechnen

newc0meR · Anmeldungsdatum: 07.02.2014 Beiträge: 17

Moin,

ich stehe etwas auf dem Schlauch.

Ich habe eine Scheibe, bei der ich die Umfangsgeschwindigkeit habe, den Radius der Scheibe und die Masse.

Ich benötige nun die Umfangskraft bzw. das Torsionsmoment, damit ich eine entsprechende Welle auslegen kann.

Folgenden Ansatz habe ich gewählt:

Mit Hilfe der Umfangsgeschwindigkeit und dem Radius habe ich die Drehzahl errechnet. Mit der Drehzahl dann das Moment: P = M * n / 9550

Dieser Ansatz beinhaltet aber nicht die Masse der Scheibe etc., also wird der Ansatz falsch sein.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

***Nachtrag:
Nach nochmaliger Recherche sollte das Vorgehen passen.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Ist die Leistung P gegeben?

Ist das die vollständige Aufgabenstellung?

newc0meR · Anmeldungsdatum: 07.02.2014 Beiträge: 17

Moin,

ja die Leistung ist gegeben. Ein selbst ausgewählter Drehstrommotor wird eine Scheibe mit der Durchmesser x auf 70 m/s antreiben.

Aus der Umfangsgeschwindigkeit komme ich auf die Drehzahl. Der Drehstrommotor hat eine Leistung von 11,5 kW.

Damit komme ich mit o.g. Formel auf das Torsionsmoment und kann damit meine Welle auslegen, korrekt?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Wie kommst Du auf die 9550?

Die Masse der Scheibe ist dann relevant, wenn sie ein Biegemoment durch ihre Gewichtskraft und Zentripetalkraft an der Welle erzeugt.
Dann ist zur Dimensionierung der Welle die Vergleichsspannung aus Schub- und Biegesspannung zu ermitteln.
Dazu muss man die Konstruktion kennen.

newc0meR · Anmeldungsdatum: 07.02.2014 Beiträge: 17

Die 9550 sind Bestandteil der Formel für die mechanische Leistung.

Biegung habe ich keine, die Welle ist vertikal und die Scheibe horizontal draufmontiert.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

newc0meR · Anmeldungsdatum: 07.02.2014 Beiträge: 17

Genau, Motor treibt über die Welle nur die Scheibe an.
Worauf möchtest Du hinaus?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

newc0meR · Anmeldungsdatum: 07.02.2014 Beiträge: 17

Moin,

sorry für die verspätete Rückmeldung.
Das hilft mir sehr weiter.

Vielen Dank.

Beste Grüße

newc0meR · Anmeldungsdatum: 07.02.2014 Beiträge: 17

Moin, nochmal eine Frage:

Ich mach das ganze für eine Voll- und Hohlwelle.

Bei einer Hohlwelle nehme ich für die Torsionsspannung dann den mittleren Radius der Hohlwelle?

Dann entsprechend für das polare Trägheitsmoment die Formel für einen Hohlzylinder.

Wie wäre dann die Formel für die Hohlwelle?

Ich müsste für den Außendurchmesser der Hohlwelle im Nenner dann pi*(1-k^4) rechnen, korrekt?

Beste Grüße

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Die maximale Spannung tritt an der Randfaser auf. Also ist auch bei einer Hohlwelle der Aussenradius R_w massgeblich.

Ich würde R_w vorgeben und den Innenradius r_w berechnen:

Den Aussenradius bei gegebenem Innenradius zu berechnen führt zu einer kubischen Gleichung, deren Nullstellen durch Iteration zu bestimmen sind.