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Torsionsmoment einer rotierenden Scheibe berechnen
 
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newc0meR



Anmeldungsdatum: 07.02.2014
Beiträge: 17

Beitrag newc0meR Verfasst am: 01. März 2024 11:19    Titel: Torsionsmoment einer rotierenden Scheibe berechnen Antworten mit Zitat

Moin,

ich stehe etwas auf dem Schlauch.

Ich habe eine Scheibe, bei der ich die Umfangsgeschwindigkeit habe, den Radius der Scheibe und die Masse.

Ich benötige nun die Umfangskraft bzw. das Torsionsmoment, damit ich eine entsprechende Welle auslegen kann.

Folgenden Ansatz habe ich gewählt:

Mit Hilfe der Umfangsgeschwindigkeit und dem Radius habe ich die Drehzahl errechnet. Mit der Drehzahl dann das Moment: P = M * n / 9550

Dieser Ansatz beinhaltet aber nicht die Masse der Scheibe etc., also wird der Ansatz falsch sein.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

***Nachtrag:
Nach nochmaliger Recherche sollte das Vorgehen passen.
Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 01. März 2024 14:59    Titel: Antworten mit Zitat

Ist die Leistung P gegeben?

Ist das die vollständige Aufgabenstellung?
newc0meR



Anmeldungsdatum: 07.02.2014
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Beitrag newc0meR Verfasst am: 01. März 2024 19:35    Titel: Antworten mit Zitat

Moin,

ja die Leistung ist gegeben. Ein selbst ausgewählter Drehstrommotor wird eine Scheibe mit der Durchmesser x auf 70 m/s antreiben.

Aus der Umfangsgeschwindigkeit komme ich auf die Drehzahl. Der Drehstrommotor hat eine Leistung von 11,5 kW.

Damit komme ich mit o.g. Formel auf das Torsionsmoment und kann damit meine Welle auslegen, korrekt?
Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 01. März 2024 20:25    Titel: Antworten mit Zitat

Wie kommst Du auf die 9550?

Die Masse der Scheibe ist dann relevant, wenn sie ein Biegemoment durch ihre Gewichtskraft und Zentripetalkraft an der Welle erzeugt.
Dann ist zur Dimensionierung der Welle die Vergleichsspannung aus Schub- und Biegesspannung zu ermitteln.
Dazu muss man die Konstruktion kennen.
newc0meR



Anmeldungsdatum: 07.02.2014
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Beitrag newc0meR Verfasst am: 04. März 2024 11:28    Titel: Antworten mit Zitat

Die 9550 sind Bestandteil der Formel für die mechanische Leistung.

Biegung habe ich keine, die Welle ist vertikal und die Scheibe horizontal draufmontiert.
Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 04. März 2024 12:49    Titel: Antworten mit Zitat

newc0meR hat Folgendes geschrieben:
Die 9550 sind Bestandteil der Formel für die mechanische Leistung.

Biegung habe ich keine, die Welle ist vertikal und die Scheibe horizontal draufmontiert.

Treibt der Motor nur die Scheibe an?
newc0meR



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Beitrag newc0meR Verfasst am: 04. März 2024 13:37    Titel: Antworten mit Zitat

Genau, Motor treibt über die Welle nur die Scheibe an.
Worauf möchtest Du hinaus?
Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 04. März 2024 15:41    Titel: Antworten mit Zitat

newc0meR hat Folgendes geschrieben:
Genau, Motor treibt über die Welle nur die Scheibe an.
Worauf möchtest Du hinaus?


Da keine äusseren Kräfte wirken, entsteht bei konstanter Umfangsgeschwindigkeit keine Kraft und damit kein Dreh- bzw. Torsionsmoment. Der Motor ist sozusagen im Leerlauf.
Jetzt kommt die Scheibe ins Spiel. Wird die Scheibe von v=0 auf die gegebene Umfangsgeschwindigkeit v_u beschleunigt, entsteht durch die Massenträgheit der Scheibe ein Drehmoment.

Scheibe
m = Masse der Scheibe
I_s = polares Massenträgheitsmoment der Scheibe
T = Zeit von v=0 auf v = v_u
alpha =Winkelbeschleugung
R_s = Radius der Scheibe



Dünne Scheibe (Dicke << Durchmesser)







Welle

Torsionsmoment durch Beschleunigung der Welle vernachlässigt.

tau_w = Torsionsspannung der Welle
I_w = Polares Flächenträgheitsmoment der Welle
R_w= Radius der Welle





newc0meR



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Beiträge: 17

Beitrag newc0meR Verfasst am: 12. März 2024 06:41    Titel: Antworten mit Zitat

Moin,

sorry für die verspätete Rückmeldung.
Das hilft mir sehr weiter.

Vielen Dank.

Beste Grüße
newc0meR



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Beiträge: 17

Beitrag newc0meR Verfasst am: 13. März 2024 08:30    Titel: Antworten mit Zitat

Moin, nochmal eine Frage:

Ich mach das ganze für eine Voll- und Hohlwelle.

Bei einer Hohlwelle nehme ich für die Torsionsspannung dann den mittleren Radius der Hohlwelle?

Dann entsprechend für das polare Trägheitsmoment die Formel für einen Hohlzylinder.

Wie wäre dann die Formel für die Hohlwelle?

Ich müsste für den Außendurchmesser der Hohlwelle im Nenner dann pi*(1-k^4) rechnen, korrekt?

Beste Grüße
Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 13. März 2024 14:09    Titel: Antworten mit Zitat

Die maximale Spannung tritt an der Randfaser auf. Also ist auch bei einer Hohlwelle der Aussenradius R_w massgeblich.



Ich würde R_w vorgeben und den Innenradius r_w berechnen:



Den Aussenradius bei gegebenem Innenradius zu berechnen führt zu einer kubischen Gleichung, deren Nullstellen durch Iteration zu bestimmen sind.
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