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TomS
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 TomS Verfasst am: 30. Dez 2024 21:56 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | Hawking erklärt aber nicht warum das so ist.
Warum kann dies so interpretiert werden, dass die zeitabhängige Metrik oder das Gravitationsfeld die Entstehung einer bestimmten Anzahl von Teilchen des Skalarfeldes verursacht hat? |
Dass die Form der Metrik die Ursache aller Effekte ist, sollte klar sein. Außer der Metrik existiert keine spezielle Zutat.
Dass Teilchen der "Sorte" a in einem Zustand psi nicht da sind oder da sind, unterscheidet sich anhand
oder
Wenn also
dann enthält der Zustand keine Teilchen der "Sorte" a und ist diesbzgl. der Vakuumzustand, jedoch gilt dies nicht für Teilchen der "Sorte" b.
Klar?
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Wo entstehen Aufgrund der zeitabhängigen Metrik oder des Gravitationsfeld eine bestimmte Anzahl von Teilchen? |
Die Frage nach dem "wo" sollte man zurückstellen, das folgt m.E. nicht aus der ersten Arbeit.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Welche Teilchen entstehen da aus was? |
Es entstehen Teilchen aller Sorten, die man im Modell berücksichtigt. Hawking betrachtet nur ein Skalarfeld, prinzipiell könnte man alle Teilchen des Standardmodells betrachten.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Er definiert keine Energie aber es entstehen Teilchen, wie passt das zusammen? |
Wo genau siehst du in dieser Arbeit damit ein Problem?
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Es heißt immer die Teilchen entstehen am EH durch Quantenfluktuation. |
Siehe oben – zurückstellen.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Nirgends steht was davon, dass die Gravitation oder die zeitabhängige Metrik selbst die Erzeugung der Partikel verursacht. |
Was anders als die KG-Gleichung direkt vor (2.3) soll denn die Ursache sein?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 30. Dez 2024 22:08, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 30. Dez 2024 22:02 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nur asymptotisch flach ist kein hinreichender Grund. |
Weil beide Bereiche bzw. dessen Lösungen vom jeweils eigenen Vergangenheitslichtkegel abhängen, müssen die einlaufenden Lösungen nicht identisch sein und die auslaufenden Lösungen hängen zusätzlich davon ab, ob ein Kollaps bzw. EH im Zukunftslichtkegel liegt?
Man kann das also nur vollständig betrachten, wenn die gesamte Raumzeit, inkl. Vergangenheit und Zukunft mit einbezogen wird?
| Zitat: | | Analog zur Quantenmechanik könnte man unitäre Äquivalenz vermuten – wobei dies in der QM bereits für zeitabhängige Potentiale nicht mehr unbedingt zutreffen muss – jedoch zeigt Hawking's Berechnung – die er nicht explizit vorführt – dass dies für eine dynamische Raumzeit mit EH nicht zutrifft. |
Die Dynamik der Raumzeit entsteht durch einen initialen Kollaps? Ohne Kollaps also keine Dynamik und somit flache Raumzeit?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 30. Dez 2024 23:37 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Dass die Form der Metrik die Ursache aller Effekte ist, sollte klar sein. Außer der Metrik existiert keine spezielle Zutat. |
Na ja, bis auf den Punkt wie überhaupt erst eine gekrümmte Raumzeit mit EH entstehen kann?
| Zitat: | Dass Teilchen der "Sorte" a in einem Zustand psi nicht da sind oder da sind, unterscheidet sich anhand
...
Klar? |
Ja das ist mir klar. Der Vakuumzustand vernichtet immer zu 0
Liegt die Ursache der Ungleichheit zwischen den beiden Bereichen  auch in der Anzahl der Teilchen?
| Zitat: | | Die Frage nach dem "wo" sollte man zurückstellen, das folgt m.E. nicht aus der ersten Arbeit. |
Ok, hier in der Arbeit schreibt er dass die Effekte nur in der Nähe von Krümmungen vorkommen, die so stark sind dass sich ein EH bildet. Das aber auch beim Big Bang und nicht nur bei SL's.
| Zitat: | | From the classical singularity theorems [3-6], one would expect such high cur vatures to occur in collapsing stars and, in the past, at the beginning of the present expansion phase of the universe. |
| Zitat: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | Er definiert keine Energie aber es entstehen Teilchen, wie passt das zusammen? |
Wo genau siehst du in dieser Arbeit damit ein Problem? |
In dieser Arbeit gar nicht, sondern allgemein. Wo etwas entstehen soll, muss doch Energie reingesteckt werden...von nichts kommt nichts?
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Nirgends steht was davon, dass die Gravitation oder die zeitabhängige Metrik selbst die Erzeugung der Partikel verursacht. |
Was anders als die KG-Gleichung direkt vor (2.3) soll denn die Ursache sein?[/quote]
Was ist R in der KG-Gleichung, Krümmungsskalar? R verursacht das Mixing der positiven und negativen Frequenzen und somit die Erzeugung der Teilchen?
| Zitat: | | To understand how the particle creation can arise from mixing of positive and negative frequencies, it is essential to consider not only the quasistationary final state of the black hole but also the time-dependent formation phase. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 31. Dez 2024 00:00 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
Dass die Form der Metrik die Ursache aller Effekte ist, sollte klar sein. Außer der Metrik existiert keine spezielle Zutat. |
Na ja, bis auf den Punkt wie überhaupt erst eine gekrümmte Raumzeit mit EH entstehen kann? |
Das ist nicht die Frage dieser Arbeit. Die ersten konkreten Kollaps-Modelle waren bereits ca. 30 Jahre bekannt – insbs. nach Oppenheimer & Snyder – und werden vorausgesetzt.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Liegt die Ursache der Ungleichheit zwischen den beiden Bereichen auch in der Anzahl der Teilchen? |
Die Frage ist unverständlich.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Was ist R in der KG-Gleichung, Krümmungsskalar? |
Ja.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | R verursacht das Mixing der positiven und negativen Frequenzen und somit die Erzeugung der Teilchen? |
Nein, R ist ziemlich irrelevant, das schreibt er doch selbst nach (2.2).
Das Mixing folgt letztlich aus den zwei kovarianten Ableitungen von phi, also dem ;ab in (2.2), und der nicht-trivialen Struktur der Raumzeit. Man muss das einfach explizit ausrechnen.
Und nein, von einer Erzeugung von Teilchen kann man erst sprechen, nachdem man eine QFT konstruiert hat, also im wesentlichen (2.3) und (2.4).
| Zitat: | | To understand how the particle creation can arise from mixing of positive and negative frequencies, it is essential to consider not only the quasistationary final state of the black hole but also the time-dependent formation phase. |
Das besagt, dass die Zeitabhängigkeit des Kollapses eine wesentliche Rolle spielt. Anders gesagt, eine statische Schwarzschild-Lösung führt nicht zu dieser Strahlung.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 31. Dez 2024 01:29 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | Weder noch...es ging mir um die Intervalle, also der differentiellen Eigenzeiten  im Bezug zur konstanten differentiellen Koordinatenzeit  , nicht um die Koordinatenzeit  , die ja an allen Punkten konstant ist:
| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Das war nicht Gegenstand unserer Diskussion, sondern diese Frage von Ihnen:
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Gilt bei t=const auch  , |
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[...]
Dennoch können wir das z.B. fernab von SL's mit dem Erdgravitationsfeld durchspielen. Denn hier gilt im Großraum der Erdoberfläche t=const (auch in 10 km Höhe bei Flugreisen wird keine Uhr bezüglich der Zeitdilatation synchronisiert). Im Vergleich zu dieser konstanten Koordinatenzeit lässt sich in Abhängigkeit vom Radius zum Erdmittelpunkt die differentielle Eigenzeit messen (sogar in Abständen von  ) und natürlich auch berechnen.
Zentralmasse  und  :
Beim Radius ) beträgt 
https://www.geogebra.org/calculator/fcrnhepe |
[Hervorhebungen von mir]
Mal abgesehen von Ihrem IMO vom Mainstream abweichenden Gebrauch der Zeichenfolge "differentielle Eigenzeit":
Ist die "Koordinatenzeit" hier nicht die Eigenzeit eines Beobachters außerhalb des Gravitationsfeldes?
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 31. Dez 2024 01:59 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | | To understand how the particle creation can arise from mixing of positive and negative frequencies, it is essential to consider not only the quasistationary final state of the black hole but also the time-dependent formation phase. |
Das besagt, dass die Zeitabhängigkeit des Kollapses eine wesentliche Rolle spielt. Anders gesagt, eine statische Schwarzschild-Lösung führt nicht zu dieser Strahlung. |
Interessant, bis eben dachte ich, dass die Anwesenheit eine Horizonts, der bestimmte Moden der betrachteten Quantenfelder ausblendet, so dass die sich nicht mehr zum Vakuum mitteln und Anregungen übrig bleiben, die realen Teilchen entsprechen, der gemeinsame Nenner von Hawkingstrahlung (Ereignishorizont eines SL) und Unruhstrahlung (Rindlerhorizont) seien...
Eventuell wieder (unzulässig) Anschauung extrapoliert...
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 31. Dez 2024 07:30 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das ist nicht die Frage dieser Arbeit. Die ersten konkreten Kollaps-Modelle waren bereits ca. 30 Jahre bekannt – insbs. nach Oppenheimer & Snyder – und werden vorausgesetzt. |
Richtig. Ich meine, dass ohne Kollaps keine Thermalisierung stattfindet. Erst ein Kollaps in der Vergangenheit krümmt die Raumzeit und lasst diese am EH verdampfen. Das ist was ich ganz vorne meinte, das das Problem mit der Unitarität demzufolge eigentlich schon viel früher auftritt (beim Kollaps), als erst bei verdampfen des SL.
Den Verlust der Unitarität hat man ja auch im Moment der Quantenmessung.
| Zitat: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | Liegt die Ursache der Ungleichheit zwischen den beiden Bereichen auch in der Anzahl der Teilchen? |
Die Frage ist unverständlich. |
Ich meine flacher Bereich 1 -> dazwischen eine Krümmung 2 -> wieder flacher Bereich 3.
| Zitat: | | Nein, R ist ziemlich irrelevant, das schreibt er doch selbst nach (2.2). |
Stimmt. 2.2 bringt die selben Resultate wie 2.3.
R = 0, weil es um eine Vakuumlösung geht?
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 31. Dez 2024 07:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 31. Dez 2024 07:34 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Ist die "Koordinatenzeit" hier nicht die Eigenzeit eines Beobachters außerhalb des Gravitationsfeldes? |
Ja.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 31. Dez 2024 08:05 Titel: |
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@aruna – soweit ich mich erinnern kann, erhält man für die statische Lösung aufgrund der Zeitumkehrinvarianz auslaufende und einlaufende Strahlung, was sich in Summe aufhebt
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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| TomS Verfasst am: 31. Dez 2024 08:12 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Das ist was ich ganz vorne meinte, das das Problem mit der Unitarität demzufolge eigentlich schon viel früher auftritt (beim Kollaps), als erst bei verdampfen des SL. |
Der Kollaps ist ein rein klassischer Vorgang.
Von "früher" kann bei Hawking kaum die Rede sein, er betrachtet zumindest in diesem Paper die QFT in der unendlichen Vergangenheit und Zukunft.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | Ich meine flacher Bereich 1 -> dazwischen eine Krümmung 2 -> wieder flacher Bereich 3.
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Versuche mal, das in ein Raumzeit-Diagramm einzeichnen.
| Zitat: | | Nein, R ist ziemlich irrelevant, das schreibt er doch selbst nach (2.2). |
| Zitat: | | R = 0, weil es um eine Vakuumlösung geht? |
R ist nicht Null, wenn man den Kollaps mit betrachtet.
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antaris
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| antaris Verfasst am: 31. Dez 2024 08:59 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Kollaps ist ein rein klassischer Vorgang. |
Der aber auf Quantenebene auch iirgendwie beschrieben werden müsste?
| Zitat: | | Von "früher" kann bei Hawking kaum die Rede sein, er betrachtet zumindest in diesem Paper die QFT in der unendlichen Vergangenheit und Zukunft. |
Wie ist die unendliche Vergangenheit aus heutiger Sicht mit dem Beginn der Zeit bei t = 0 verträglich? Müsste im Zusammenhang mit dem paper  sein?
Hawking war ja Anhänger der Multiversumtheorie, später hat er sich davon abgewandt und eine neue Kosmologie entwickelt (zusammen mit Thomas Hertog, siehe das Buch Ursprung der Zeit), in der die physikalischen Gesetze (bzw. die Naturgesetze) erst beim Urknall entstanden sind.
| Zitat: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | Ich meine flacher Bereich 1 -> dazwischen eine Krümmung 2 -> wieder flacher Bereich 3.
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Versuche mal, das in ein Raumzeit-Diagramm einzeichnen. |
Ich will nur nochmal darauf hinweisen, dass das Original Hawkings Formulierung ist und nicht von mir.
In meinem Leichtsinn würde ich zumindest erwarten, dass Bereich 1 und 3 um einen Winkel 𝛼 verdreht sind (siehe Anhang). Wir wissen ja nicht ob Bereich 1 weiter im Gravitationsfeld liegt, als Bereich 3. Wie ist der flache Bereich definiert -> lokale Minkowski-Raumzeit?
In der Nähe zum EH verringert sich aber auch der Winkel des Lichtkegels. Auf dem EH, also bei r = rs kippt die Zeitachse auf die Ortsachse, sodass der Lichtkegel um 90°, im Vergleich zum Lichtkegel bei r = ∞ verdreht ist? "Schließt" sich auf dem EH der Lichtkegel?
| Beschreibung: |
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TomS
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| TomS Verfasst am: 31. Dez 2024 09:37 Titel: |
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Ich meinte ein Diagramm inkl. Kollaps, EH und SL. Siehe Fig. 4 im Paper.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Wie ist die unendliche Vergangenheit aus heutiger Sicht mit dem Beginn der Zeit bei t = 0 verträglich? Müsste im Zusammenhang mit dem paper sein? |
Nicht in diesem Kontext.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | Ich meine flacher Bereich 1 -> dazwischen eine Krümmung 2 -> wieder flacher Bereich 3.
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Versuche mal, das in ein Raumzeit-Diagramm einzeichnen. |
Ich will nur nochmal darauf hinweisen, dass das Original Hawkings Formulierung ist und nicht von mir. |
Und was genau ist jetzt die Frage?
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antaris
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| antaris Verfasst am: 31. Dez 2024 12:19 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Und was genau ist jetzt die Frage? |
Nach wie vor die unverständliche...immer noch unverständlich?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | Liegt die Ursache der Ungleichheit zwischen den beiden Bereichen auch in der Anzahl der Teilchen? |
Die Frage ist unverständlich. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 31. Dez 2024 17:01 Titel: |
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Meinst du damit (2.10) bzw. (2.29)?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 01. Jan 2025 13:02 Titel: |
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Allen ein gesunden Neues Jahr.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Meinst du damit (2.10) bzw. (2.29)? |
Ich meine noch die Formulierung unter 1.2.
Versteh mich nicht falsch...ich habe nicht verstanden welche flachen (1 und 3) und welche(n) gekrümmte(n) (2) Raumzeitbereich(e) er meint?
Sind die flachen Raumzeiten beliebige lokale Minkowski-Raumzeiten oder geht es um flache Raumzeiten der asymptotischen Vergangenheit (1, weil noch kein SL Kollaps vorliegt-> initiale flache Raumzeit bei t = -∞) bzw. asymptotische Zukunft (3, SL ist verdampft -> wieder flache Raumzeit t = +∞) und die gekrümmte Raumzeit ist dann der Bereich in dem das SL kollabiert, bis es irgendwann vollständig verdampft ist?
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 01. Jan 2025 20:37 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | Wenn in der Schwarzschildmetrik im stetigen zeitlichen Verlauf relative Zeiten pro Raumzeitpunkt definiert werden können und diese Raum-Zeit aus aneinandergereihte Unter-Räume sogenannter raumartiger-Gleichzeitigkeits-Hyperflächen besteht, warum sollte dann auf den einzelnen Flächen nicht auch relative Zeiten zwischen den Punkten definiert werden können?
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Was verstehen Sie unter "relativen Zeiten"?
Zeitdifferenzen dt?
Oder Verhältnisse von Zeitdifferenzen zweier Ereignisse aus Sicht unterschiedlicher Bezugssysteme dt/dt'? |
| antaris hat Folgendes geschrieben: | Weder noch...es ging mir um die Intervalle, also der differentiellen Eigenzeiten im Bezug zur konstanten differentiellen Koordinatenzeit , nicht um die Koordinatenzeit , die ja an allen Punkten konstant ist:
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Ist die "Koordinatenzeit" hier nicht die Eigenzeit eines Beobachters außerhalb des Gravitationsfeldes? |
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ja. |
Okay, Sie haben also ein Art 3D-Foto [Korrektur: Momentaufnahme] ("raumartige-Gleichzeitigkeits-Hyperfläche") die aus Sicht eines statischen Beobachters fern vom Gravitationsfeld aufgenommen wurde.
Diese Momentaufnahme trägt als Label den Zeitpunkt zu dem diese Momentaufnahme aus Sicht des genannten Beobachters aufgenommen wurde.
Sagen wir t = 01.01.2025 20:00:00 Uhr, nennen wir es 
Hier wollen Sie nun innerhalb der 3D-Momentaufnahme unterschiedlichen Raumpunkten unterschiedliche relative Zeiten zuordnen, so wie in ihrem GeoGebra-Beispiel.
Dabei haben Sie ein endliches Zeitintervall von  gewählt und bekommen nun unterschiedliche Eigenzeitintervalle  , für andere statische Beobachter an anderen Orten in dem 3D-Bild.
Aus Sicht des Beobachters, der die Raumzeit in 3D-Scheiben geschnitten hat, liegt das Intervall aber nicht auf einer einzelnen 3D-Raumscheibe, sondern das sind unendlich viele, mit den Labeln der Zeitpunkte von 01.01.2025 20:00:00 Uhr bis 01.01.2025 20:00:01 Uhr.
Oder der Einfachheit halber von bis  .
In welche der unendlich vielen 3D-Flächen wollen Sie diese Zeiten nun einzeichnen?
Und warum gerade die für und nicht 0,001s oder 1h?
Sie könnten auch in einem Gedankenexperiment Uhren an die unterschiedlichen Beobachter verteilen, die bei alle auf 0 gestellt werden.
Dann können Sie auf der entsprechenden Hyperfläche dann überall die Zeit 0 eintragen.
Auf der Hyperfläche mit dem Label  würden die lokalen Uhren dann Zeiten entsprechend ihrer GeoGebra-Berechnung anzeigen.
Für die Hyperflächen dazwischen entsprechend dem jeweiligen  andere 
damit würde ich Ihre Frage von weiter vorne nun so beantworten:
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Gilt bei t=const auch ,
sodass je Punkt auf S(r) die differentielle Eigenzeit berechnet werden kann? (Siehe hier)
Ansonsten müsste zwingend in 4D gerechnet werden? |
IMO kommen Sie, wenn Sie einen Zeitverlauf berechnen wollen, oder unterschiedliche Eigenzeitintervalle, nicht darum herum, eine variable Zeit einzuführen, sei es als vierte Koordinate oder auch eben mehrere Hyperflächen, die unterschiedlichen Zeitpunkten entsprechen.
Zuletzt bearbeitet von Aruna am 01. Jan 2025 22:52, insgesamt einmal bearbeitet |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 01. Jan 2025 20:43 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Sind die flachen Raumzeiten beliebige lokale Minkowski-Raumzeiten oder geht es um flache Raumzeiten der asymptotischen Vergangenheit (1, weil noch kein SL Kollaps vorliegt-> initiale flache Raumzeit bei t = -∞) bzw. asymptotische Zukunft (3, SL ist verdampft -> wieder flache Raumzeit t = +∞) und die gekrümmte Raumzeit ist dann der Bereich in dem das SL kollabiert, bis es irgendwann vollständig verdampft ist? |
Das wollte ich inzwischen auch schon fragen:
Sind die unendliche Vergangenheit und die unendliche Zukunft nur zeitlich getrennt oder auch räumlich?
Falls Ersteres:
Hätte da Hawking in seinen Ansatz nicht schon reingesteckt, dass das SL verdampft?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2025 22:11 Titel: |
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Nur für's Protokoll: Eine Gleichzeitigkeitshyperfläche ist nicht auf einem Photo abbildbar.
Assoziiert man die Aufnahme des Photos mit einem Raumzeitpunkt P, bei räumlichen Koordinaten
durch einen dort ruhenden Beobachter zum Zeitpunkt
dann sind darauf alle Ereignisse zu sehen, die von radial einlaufenden Lichtstrahlen übermittelt werden, für die gilt
\right]_{t=0} = 0)
Das sind aber die Ereignisse auf allen Kugelschalen mit beliebigen Radien r
^2)
die jeweils zu einem Zeitpunkt
in der Vergangenheit liegen.
Dies definiert gerade die Berandung der kausalen Vergangenheit
 = \{(t_r, r) \in \mathbb{R}^-_0 \times \mathbb{R}^+_0 : \, r + ct_r = 0 \})
also den Vergangenheitslichtkegel.
Die Gleichzeitigkeitshyperflächen für einen immer im Ursprung ruhenden Beobachter wäre jedoch
 \in \mathbb{R}^3 \})
Auf dem Photo bei P von einer derartigen Gleichzeitigkeitshyperfläche würde man nie alle Ereignisse auf derselben sehen, sondern immer nur die in der Schnittmenge der Gleichzeitigkeitshyperfläche mit dem Vergangenheitslichtkegel von P
 \cap \Sigma_{t \le 0} = \{r \in \mathbb{R}^+_0 : \, r + ct = 0 \})
In drei Dimensionen ist dies gerade das Bild einer Kugeloberfläche mit Radius r = -ct, aufgenommen bei t=0 in deren Mittelpunkt.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 01. Jan 2025 23:07 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Nur für's Protokoll: Eine Gleichzeitigkeitshyperfläche ist nicht auf einem Photo abbildbar.
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Das war nicht wörtlich gemeint.
Ich hab den Begriff nun im Beitrag oben durch "Momentaufnahme" ersetzt.
(womit ich auch nicht implizieren will, dass um eine physikalisch realisierbare Abbildung handelt)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 01. Jan 2025 23:43 Titel: |
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👍
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 02. Jan 2025 12:55 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Okay, Sie haben also ein Art 3D-Foto [Korrektur: Momentaufnahme] ("raumartige-Gleichzeitigkeits-Hyperfläche") die aus Sicht eines statischen Beobachters fern vom Gravitationsfeld aufgenommen wurde. |
Ja genau. Danke für die darauf folgende korrekte Beschreibung!
Ist das so richtig:
d𝜏 bzw. dt -> diff. Eigenzeit bzw. diff. Koordinatenzeit (jeweils die Ableitung an einem Raumzeitpunkt)
Δ𝜏 bzw. Δt -> Intervalle der Eigen- bzw. Koordinatenzeit
𝜏 -> die Eigenzeit welche entlang zeit- bzw. lichtartiger Geodäten von einer Uhr gemessen wird (kann im Monkowski-Raumzeitdiagramm nicht direkt an der Achse ct abgelesen werden)
t -> die Koordinatenzeit, die von einem Beobachter auf einer Uhr relativ zur Eigenzeit eines anderen Beobachters gemessen wird (kann im Monkowski-Diagramm direkt an der Achse ct abgelesen werden)
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Nur für's Protokoll: Eine Gleichzeitigkeitshyperfläche ist nicht auf einem Photo abbildbar. |
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Ich hab den Begriff nun im Beitrag oben durch "Momentaufnahme" ersetzt.
(womit ich auch nicht implizieren will, dass um eine physikalisch realisierbare Abbildung handelt) |
Richtig. Der Beobachter, welcher hypothetisch in der Realität bei einem echten SL das flammsche Paraboloid beobachtet, müsste übermächtig sein, da er alle Punkte gleichzeitig sehen müsste? In der Realität ist das Aufgrund der Lichtlaufzeiten nicht möglich. Wenn man es ganz genau nimmt, dann können zwie hintereinanderstehende Personen gar nicht gleichzeitig wahrgenommen werden.
Um das flammsche Paraboloid als Photo einer raumartigen Hyperfläche abbilden zu können, müsste an jedem räumlichen Punkt im Gravitationsfeld gleichzeitig eine Momentaufnahme festgehalten und dann zusammengefügt werden? Das flammsche Paraboloid ist eine raumartige Hyperfläche?
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | Und warum ... nicht 0,001s oder 1h? |
Ich habe 1 als Intervall für Δt als Einheitsvektor für die Zeit angedacht. In der asymptotisch flachen Raumzeit bei r = ∞ beträgt dieser dann genau Δ𝜏 = Δt = 1 und auf dem EH genau Δ𝜏 = 0; dt =1. So kann abhängig vom Ort r im Gravitationsfeld das jeweilige Eigenzeitintervall prozentual von der Koordinatenzeit bei r = ∞ angegeben werden.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | IMO kommen Sie, wenn Sie einen Zeitverlauf berechnen wollen, oder unterschiedliche Eigenzeitintervalle, nicht darum herum, eine variable Zeit einzuführen, sei es als vierte Koordinate oder auch eben mehrere Hyperflächen, die unterschiedlichen Zeitpunkten entsprechen. |
Ich habe mittlerweile die Komponente g_tt gemäß dem Wikiartikel als zweite Kurve im Diagramm und kann nun so an den Punkten auf dem flammschen Paraboloid die orthogonale Achse konstruieren und gemäß der zusätzlichen Kurve skalieren, sodass eben bei r = ∞ die orthogonale Achse eine Länge von genau 1 und einen rechten Winkel im Bezug zur x-Achse hat.
Bei r = r_s kippt die orthogonale Achse um 90°, sodass der Winkel zur x-Achse genau 0° ist und die Länge ebenso genau 0 ist.
Ich habe das als Vektor Δ𝜏_r dargestellt.
https://www.geogebra.org/calculator/rsq5jgnr
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 02. Jan 2025 13:45, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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antaris
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| antaris Verfasst am: 02. Jan 2025 13:11 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: |
Sind die flachen Raumzeiten beliebige lokale Minkowski-Raumzeiten oder geht es um flache Raumzeiten der asymptotischen Vergangenheit (1, weil noch kein SL Kollaps vorliegt-> initiale flache Raumzeit bei t = -∞) bzw. asymptotische Zukunft (3, SL ist verdampft -> wieder flache Raumzeit t = +∞) und die gekrümmte Raumzeit ist dann der Bereich in dem das SL kollabiert, bis es irgendwann vollständig verdampft ist? |
Das wollte ich inzwischen auch schon fragen:
Sind die unendliche Vergangenheit und die unendliche Zukunft nur zeitlich getrennt oder auch räumlich?
Falls Ersteres:
Hätte da Hawking in seinen Ansatz nicht schon reingesteckt, dass das SL verdampft? |
Was mich verwundert ist, dass er sich unter 1.2 auf Minkowski-Zeitachsen bezieht und die können doch an jeden Raumzeitpunkt (als Ursprung) definiert werden?! Darum habe ich über die Graphen (siehe Geogebra) nachgedacht.
Es geht im paper aber letztlich um die gesamte Raum-Zeit des Universums, von der asyptotischen Vergangenheit, bis in die asymptotische Zukunft? Das ist, so wie ich es dachte, nicht möglich (wenn dann wohl eher über Penrose-Raumzeit-Diagramme)
Dennoch definert er eben auch lokal flache Minkowski-Raumzeiten und das könnte dann für "Momentaufnahmen" zwischen asymptotischer Vergangenheit und Zukunft herangezogen werden?
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 02. Jan 2025 13:21 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Okay, Sie haben also ein Art 3D-Foto [Korrektur: Momentaufnahme] ("raumartige-Gleichzeitigkeits-Hyperfläche") die aus Sicht eines statischen Beobachters fern vom Gravitationsfeld aufgenommen wurde. |
Ja genau. Danke für die darauf folgende korrekte Beschreibung!
Ist das so richtig:
d𝜏 bzw. dt -> diff. Eigenzeit bzw. diff. Koordinatenzeit (jeweils die Ableitung an einem Raumzeitpunkt)
Δ𝜏 bzw. Δt -> Intervalle der Eigen- bzw. Koordinatenzeit
𝜏 -> die Eigenzeit welche entlang zeit- bzw. lichtartiger Geodäten von einer Uhr gemessen wird (kann im Monkowski-Raumzeitdiagramm nicht direkt an der Achse ct abgelesen werden)
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Entlang lichtartiger Geodäten gibt es keine Eigenzeit.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 02. Jan 2025 13:26 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Entlang lichtartiger Geodäten gibt es keine Eigenzeit. |
Stimmt. Bei lichtartigen Geodäten gilt das nicht.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 02. Jan 2025 13:45 Titel: |
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Die Länge von Δ𝜏_r wird jetzt angezeigt.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 02. Jan 2025 19:10 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ist das so richtig:
d𝜏 bzw. dt -> diff. Eigenzeit bzw. diff. Koordinatenzeit (jeweils die Ableitung an einem Raumzeitpunkt)
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Nein, ein isoliertes Differential einer Größe ist nicht die Ableitung, sondern eine unendlich kleine Änderung (Intervall) der jeweiligen Größe.
Eine Ableitung ist der Quotient zweier Differentiale und gibt an, wie stark sich im betrachteten Punkt, die Funktion im Zähler, bei einer Änderung der Funktion im Nenner ändert.
Ein Differential ist auch Bestandteil der Darstellung eines Integrals, wenn Du z.B. die Eigenzeit über einen bestimmten Weg berechnen willst, auf dem sich das Verhältnis von Eigenzeit zu Koordinatenzeit ändert.
Man summiert quasi die unterschiedlichen Beiträge unendlich vieler unendlich kleiner Wegstücke zu der Eigenzeit:
Siehe z.B. hier unter "Beschleunigte Uhren":
https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Zeitdilatation.html#4
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Δ𝜏 bzw. Δt -> Intervalle der Eigen- bzw. Koordinatenzeit
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Ja, das sind nun endliche Intervalle
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
𝜏 -> die Eigenzeit welche entlang zeit- bzw. lichtartiger Geodäten von einer Uhr gemessen wird (kann im Monkowski-Raumzeitdiagramm nicht direkt an der Achse ct abgelesen werden)
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Der Weg muss nicht notwendigerweise eine Geodäte sein.
Ich würde einfach sagen: die Zeit, die in einem bestimmten Bezugssytem von einer Uhr angezeigt wird, bzw. zwischen zwei Ereignissen vergeht.
Falls sich die Uhr im Ruhesystem aus dessen Sicht das Minkowski-Diagramm erstellt wurde, befindet und dort bleibt, dann kann man die durchaus relativ direkt an der Achse ablesen.
Siehe hier unter "Geodäten", die rote gerade Strecke zwischen A und B
https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Zwillingsparadoxon.html
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
t -> die Koordinatenzeit, die von einem Beobachter auf einer Uhr relativ zur Eigenzeit eines anderen Beobachters gemessen wird (kann im Monkowski-Diagramm direkt an der Achse ct abgelesen werden)
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da würde ich nun eher von der Klammer ausgehen und sagen, das ist die Zeit, die im jeweiligen Koordinatensystem auf der Achse eingezeichnet ist.
Für einen Beobachter, der sich im Minkowski-Diagramm parallel zur ct-Achse bewegt, auch die Eigenzeit.
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 02. Jan 2025 22:50 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Ich würde einfach sagen: die Zeit, die in einem bestimmten Bezugssytem von einer Uhr angezeigt wird, bzw. zwischen zwei Ereignissen vergeht.
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Die Eigenzeit hat ja gerade nichts mit einem Bezugssystem zutun. Denn ein Bezugssystem ist nichts anderes als ein Koordinatensystem und die Eigenzeit ist eine Invariante Größe unter Wechsel des Koordinaten/Bezugssystems.
Die Eigenzeit ist nichts anderes als die Zeit, die entlang einer zeitartigen Kurve vergeht. Mit 𝜏 bezeichnet man typischerweise die Eigenzeit als Kurvenparameter einer Kurve, während man mit Δ𝜏 typischerweise die Differenz zweier festgelegter Werte 𝜏_1, 𝜏_2 meint. Physikalisch kann jedoch beides die Vergangene Zeit entlange einer zeitartigen Kurve repräsentieren.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 03. Jan 2025 07:27 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Ich würde einfach sagen: die Zeit, die in einem bestimmten Bezugssytem von einer Uhr angezeigt wird, bzw. zwischen zwei Ereignissen vergeht.
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Die Eigenzeit hat ja gerade nichts mit einem Bezugssystem zutun.
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Soll das heißen, meine Aussage ist falsch?
| Corbi hat Folgendes geschrieben: |
Denn ein Bezugssystem ist nichts anderes als ein Koordinatensystem
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Für mich ist ein Bezugssystem ein System, auf das ich mich beziehe.
Für mich persönlich dasjenige, das mich durch meine Reise durch die Raumzeit begleitet.
Und wenn ich auf meine Uhr schaue, dann sehe ich meine Eigenzeit.
| Corbi hat Folgendes geschrieben: |
und die Eigenzeit ist eine Invariante Größe unter Wechsel des Koordinaten/Bezugssystems.
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Ja, das bedeutet aber doch, dass alle Beobachter darin übereinstimmen, was ein bestimmter Beobachter in seinem Bezugssystem auf der Uhr abliest und nicht, was verschiedene Beobachter in verschiedenen Bezugssystemen die gleiche Zeit auf Ihrer Uhr ablesen?
| Corbi hat Folgendes geschrieben: |
Die Eigenzeit ist nichts anderes als die Zeit, die entlang einer zeitartigen Kurve vergeht.
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Und man kann kein Bezugssystem definieren, das sich entlang dieser zeitartigen Kurve bewegt?
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Aruna_Gast
Gast
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| Aruna_Gast Verfasst am: 03. Jan 2025 07:32 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Siehe hier:
physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html |
"Die Eigenzeit tau entlang einer derartigen Kurve C, also die Zeit, die ein Beobachter auf einer mitbewegten Uhr misst und die für ihn vergeht, lautet [...]"
Ich dachte bisher, dass durch einen Beobachter auch ein Bezugssystem definiert wird, auf das er sich bezieht....
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 03. Jan 2025 08:46 Titel: |
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Ich glaube, dass fast jeder die RT in dieser Hinsicht falsch lernt.
Die Eigenzeit tau ist die Zeit, die mittels einer entlang einer Weltlinie C mitgeführten Uhr gemessen wird. Sie ist ein Funktional der Weltlinie und hängt von nichts anderem ab.
Diese Weltlinie C kann beliebig und auch beschleunigt sein, damit definiert sie kein Inertialsystem, ggf. nicht mal ein global gültiges Koordinatensystem (Rindler wedge).
Alle Beobachter – der mitbewegte und beliebige andere – sehen an der selben Stelle der Weltlinie C auf der mitgeführten Uhr die selbe Zeitanzeige. Die Berechnung der Zeit in einem beliebigen Koordinatensystem – dem des Beobachters auf der Weltlinie oder irgendeinem anderen – führt immer zum selben Wert. Die Eigenzeit ist also eine invariante Größe, sie hängt weder von anderen Beobachtern noch von den verwendeten Koordinatensystemen ab.
Ich schreibe das alle paar Monate – gerade wieder im anderen Thread – aber irgendwie wird das nicht wahrgenommen.
Observablen d.h. Messgrößen sind Lorentz-Invarianten. Man lernt das m.E. falsch.
Zweites Beispiel Energie bzw. Frequenz und Dopplereffekt: Ein Photon werde in einem beliebigen Koordinatensystem mit einem Vierervektor
)
beschrieben. Zu sagen, p° "sei die Energie des Photons", ist gängiger Sprachgebrauch aber letztlich Quatsch:
i) Es gibt nicht "die" Energie des Photons.
ii) p° ist keine Lorentz-invariante Größe und damit keine Observable.
Die Observable für das Photon beschrieben durch p bzgl. eines Messgerätes mit Vierergeschwindigkeit u lautet
 = u_\mu \, p^\mu)
A) Diese Größe ist invariant unter Koordinaten-Transformationen
 = \omega_{u^\prime}({p^\prime}) )
B) Aber sie ist natürlich abhängig von der Bewegung des Messgerätes – hier der Photozelle, oben der Uhr.
 \neq \omega_{\bar{u}}(p) )
(Dopplereffekt)
Wiederum lesen beliebige Beobachter auf dem selben Messgerät den selben Wert ab, und berechnen diesen einen invarianten Wert in verschiedenen Bezugsystemen.
Der Beobachter im Ruhesystem der mitgeführten Uhr bzw. des Messgerätes ist natürlich ausgezeichnet; man kann dann von "dem Beobachter" sprechen, aber dann ist das irrelevant für die Wahl des Koordinatensystems. Oder man kann beliebige Koordinatensysteme einführen und mit jedem einen eigenen Beobachter assoziieren. Egal wie, man sollte es präzise formulieren und insbs. die von mir getroffene Unterscheidung zwischen (A) reinen Koordinatentransformationen und (B) Beobachterwechseln mathematisch formulieren. Ein Beobachterwechsel führt dann einen neuen Beobachter mit anderer Vierergeschwindigkeit und mit einem neuen Messgerät (Uhr, Photozelle …) und somit einer neuen Observablen ein.
| Aruna_Gast hat Folgendes geschrieben: | | Ich dachte bisher, dass durch einen Beobachter auch ein Bezugssystem definiert wird, auf das er sich bezieht.... |
Beobachter und Uhr haben das selbe mitbewegte Ruhesystem. Aber im Falle einer beschleunigten Bewegung wird der Beobachter kein beschleunigtes, mitbewegtes Bezugsystem als Koordinatensystem einführen sondern ein anderes Inertialsystem, das nicht seinen Ruhesystem entspricht, zur Berechnung verwenden.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 03. Jan 2025 10:09, insgesamt 6-mal bearbeitet |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 03. Jan 2025 09:25 Titel: |
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Das ist sicher alles richtig aber kommt es dennoch nicht auch darauf an, was untersucht werden soll?
1. Untersuchung von zeit- oder lichtartige Geodäten (deine obige Definition)
2. Untersuchung von Verhältnissen an verschiedenen Raumzeitpunkten im Gravitationsfeld, in Abhängigkeit vom Radius aber ohne die Betrachtung von Geodäten
Ist 2. uninteressant?
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 03. Jan 2025 13:40 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | Das ist sicher alles richtig aber kommt es dennoch nicht auch darauf an, was untersucht werden soll?
1. Untersuchung von zeit- oder lichtartige Geodäten (deine obige Definition)
2. Untersuchung von Verhältnissen an verschiedenen Raumzeitpunkten im Gravitationsfeld, in Abhängigkeit vom Radius aber ohne die Betrachtung von Geodäten
Ist 2. uninteressant? |
Wenn du dich für die Eigenzeit interessiert kommt es immer auf die Betrachtung von Kurven (nicht notwendigerweise Geodäten) an.
Zu 2.: um zum Beispiel die Eigenzeit an einem fixen Ort (Radius) zu berechnen, könntest du in Schwarzschildkoordinaten z.B. die Kurve
=(t,r,0,0))
für fixes r, betrachten. Das wäre die Raumzeitkurve eines Beobachters der still am Radius r sitzt und keine Geodäte! Durch
 ,
könntest du die vergangene Eigenzeit dann berechnen.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 03. Jan 2025 14:28 Titel: |
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In diesem Fall findet eine Bewegung von einem Zeitpunkt zum anderen aber nicht von einem Ort zum anderen statt. Es wird dann doch sozusagen nur über Zeitpunkte integriert. Mich interessiert dabei nur der Gangunterschied der Uhren zwischen verschiedenen Orten zu einem Zeitpunkt auf deiner genannten Kurve.
Was ich meine ist auf Wiki mit dem Beispiel für das System Erde beschrieben:
https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_time#Example_4:_The_Schwarzschild_solution_%E2%80%93_time_on_the_Earth
Im einfachsten Fall reduziert sich lt. dem Wikiartikel die Gleichung zu der, die ich weiter vorne schon zitiert und die auch im Graph genutz habe. Sie ist hier im Wikiartikel nur umgeformt.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | Gilt bei t=const auch ,
sodass je Punkt auf S(r) die differentielle Eigenzeit berechnet werden kann? (Siehe hier) |
Diese Gleichung hängt doch einzig von r und von der Koordinatenzeit t eines "weit genug" (bzw. unendlich) entfernten und zum betrachteten System in Ruhe stehenden Beobachters ab?
Im Beispiel des Wikiartikels ist t zumindest so definiert:
| Zitat: | | t is time as calibrated with a clock distant from and at inertial rest with respect to the Earth |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 03. Jan 2025 16:20 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | In diesem Fall findet eine Bewegung von einem Zeitpunkt zum anderen aber nicht von einem Ort zum anderen statt. Es wird dann doch sozusagen nur über Zeitpunkte integriert. |
Sozusagen, ja.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Mich interessiert dabei nur der Gangunterschied der Uhren zwischen verschiedenen Orten zu einem Zeitpunkt auf deiner genannten Kurve. |
Das funktioniert nicht. Auf der Kurve liegen keine zwei derartigen Punkte
 \neq x(\tau = \tau^\prime))
Was oft durchgerechnet wird ist die Zeit entlang zweier verschiedener Kurve C und C' – für die Schwarzschildmetrik mit unterschiedlichen r und r'. Ohne anzugeben, wie diese jemals verglichen werden sollen, ist das nette Rechnerei ohne physikalischen Gehalt. So auch im Wikipedia-Link: wie soll der Gang zweier Uhren an zwei verschiedenen Orten tatsächlich verglichen werden?
Siehe deswegen
https://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html
| Zitat: | | Man betrachtet die Weltlinien der beiden Beobachter i=1,2 in der vierdimensionalen Raumzeit, die einen gemeinsamen Start- sowie Endpunkt haben, ansonsten jedoch beliebig sind. Die beiden Zwillinge vergleichen ihre Uhren am Start und am Ziel der Reise. |
Der Fall der Schwarzschildmetrik ist dort explizit durchgerechnet.
Um den Vergleich der Uhren an einem Ort durchzuführen, können diese von einem gemeinsamen Startpunkt aus entlang gedachter (fast) lichtartiger Kurven, entlang derer (fast) keine Eigenzeit vergeht, auf die eigtl. relevante Weltlinie gebracht werden; hin zum Ziel verfährt man identisch.
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MatzeM
Anmeldungsdatum: 13.07.2022
Beiträge: 31
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| MatzeM Verfasst am: 03. Jan 2025 17:23 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | Zu 2.: um zum Beispiel die Eigenzeit an einem fixen Ort (Radius) zu berechnen, könntest du in Schwarzschildkoordinaten z.B. die Kurve
 = (t, r, 0, 0))
für fixes r, betrachten. Das wäre die Raumzeitkurve eines Beobachters der still am Radius r sitzt und keine Geodäte! Durch
 ,
könntest du die vergangene Eigenzeit dann berechnen. |
Für die Zeit von t = 0 bis zum Zeitpunkt t gilt hier ja dann
Wenn man jetzt diese Eigenzeit aus Sicht eines anderen Beobachters berechnet, dann muss für diesen ja dieselbe Eigenzeit herauskommen oder?
Wenn ich also z. B. einen zweiten Beobachter mit ) definiere; gilt dann  , wobei
 ist?
D. h., man müsste  für die Transformation von Beobachter 1 nach Beobachter 2 herausfinden und würde dann von t' = t'(t = 0) bis t' integrieren?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 03. Jan 2025 17:23 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | In diesem Fall findet eine Bewegung von einem Zeitpunkt zum anderen aber nicht von einem Ort zum anderen statt. Es wird dann doch sozusagen nur über Zeitpunkte integriert. |
Sozusagen, ja.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Mich interessiert dabei nur der Gangunterschied der Uhren zwischen verschiedenen Orten zu einem Zeitpunkt auf deiner genannten Kurve. |
Das funktioniert nicht. Auf der Kurve liegen keine zwei derartigen Punkte
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Ich meine 2 räumlich getrennte Punkte, gemäß Corbi's Beispiel:
=(\tau_{1},r_{1},0,0))
=(\tau_{2},r_{2},0,0))
| Zitat: | | Was oft durchgerechnet wird ist die Zeit entlang zweier verschiedener Kurve C und C' – für die Schwarzschildmetrik mit unterschiedlichen r und r'. Ohne anzugeben, wie diese jemals verglichen werden sollen, ist das nette Rechnerei ohne physikalischen Gehalt. So auch im Wikipedia-Link: wie soll der Gang zweier Uhren an zwei verschiedenen Orten tatsächlich verglichen werden? |
Verglichen wird in allen Artikeln und paper die ich dazu gelesen habe immer mit einem Beobachter r = ∞.
Ja aber da rechnest du doch auch zumindest mit 2 tau's und 2 Radien, also mit 2 Punkte, die ins Verhältnis gesetzt werden.
Siehe: https://www.physikerboard.de/ptopic,249522.html#249522
Dein Weg ist eleganter, da er die 2 "Punkte" auch ohne dritten Beobachter vergleichbar macht?
| Zitat: | | Um den Vergleich der Uhren an einem Ort durchzuführen, können diese von einem gemeinsamen Startpunkt aus entlang gedachter (fast) lichtartiger Kurven, entlang derer (fast) keine Eigenzeit vergeht, auf die eigtl. relevante Weltlinie gebracht werden; hin zum Ziel verfährt man identisch. |
Es geht mir nicht um den Vergleich zweier Uhren an einem Ort, sondern um den Vergleich von 2 Uhren an 2 verschiedenen Orten im Gravitationsfeld "zur gleichen Zeit".
Warum sollte das keine physikalische Relevanz haben? Sind nur geodätische Bewegungen interessant, die örtlichen Verhältnisse aber nicht?
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 03. Jan 2025 17:36 Titel: |
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| MatzeM hat Folgendes geschrieben: |
Für die Zeit von t = 0 bis zum Zeitpunkt t gilt hier ja dann
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nein das gilt nicht, da
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 03. Jan 2025 17:38 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ich meine 2 räumlich getrennte Punkte, gemäß Corbi's Beispiel:
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das würde zwei Kurven beschreiben, die sich nicht mal in der Zeit bewegen, also fest an einem Punkt in der Raumzeit sitzen.
Ich vermute du meinst
=(\tau_{1},r_{1},0,0))
=(\tau_{2},r_{2},0,0))
?
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Zuletzt bearbeitet von Corbi am 03. Jan 2025 17:40, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 03. Jan 2025 17:39 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Verglichen wird in allen Artikeln und paper die ich dazu gelesen habe immer mit einem Beobachter r = ∞. |
In realen Experimenten nicht.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hafele%E2%80%93Keating_experiment
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Ja aber da rechnest du doch auch zumindest mit 2 tau's und 2 Radien, also mit 2 Punkte, die ins Verhältnis gesetzt werden. |
Deswegen habe ich hier noch darauf hingewiesen, dass der Vergleich der Zeiten betrachtet werden muss. Ich ergänze auch den Beitrag im FAQ.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Dein Weg ist eleganter, da er die 2 "Punkte" auch ohne dritten Beobachter vergleichbar macht? |
Der Beobachter im Unendlichen ist rein hypothetisch. Dessen Eigenzeit = die Koordinatenzeit t muss in der Praxis immer eliminiert werden, da sie nicht messbar ist.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | Es geht mir nicht um den Vergleich zweier Uhren an einem Ort, sondern um den Vergleich von 2 Uhren an 2 verschiedenen Orten im Gravitationsfeld "zur gleichen Zeit".
Warum sollte das keine physikalische Relevanz haben? |
Weil der Vergleich unmöglich ist, selbst Zeit benötigt, unklar ist wie er vonstatten gehen soll o.ä.; man könnte die Aufgabe auch für eine Weltlinie innerhalb des EH formulieren – und dann? Es ist ein klassisches Beispiel dafür, dass ein Ergebnis auf dem Papier steht, das den Experimentalphysiker völlig ratlos zurücklässt, weil es nicht experimentell überprüfbar und für sich alleine bedeutungslos ist.
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