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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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 antaris Verfasst am: 03. Jan 2025 17:44 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Weil der Vergleich unmöglich ist, selbst Zeit benötigt, unklar ist, wie er vonstatten gehen soll o.ä. Es ist ein klassisches Beispiel dafür, dass ein Ergebnis auf dem Papier steht, das den Experimentalphysiker ratlos zurücklässt. |
Wie war das mit der Messung der Zeitdilatation im Gravitationsfeld mittels Lichtuhr oder das Experiment mit den Atomuhren, bei dem der Unterschied der Zeitdilatation zwischen 1 mm radialen Unterschied im Erdgravitationsfeld gemessen wurde?
Sind das nicht genau die Art Experimente, die das abdecken?
Soll ich die links raussuchen?
Bezüglich physikalisch technischer Relevanz ist da doch ganz klar die Uhrensynchronisation der GPS Satelliten zu nennen, da für die Satelliten die Zeit schneller abläuft, als für uns Erdoberflächenbewohner.
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 03. Jan 2025 17:48, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 03. Jan 2025 17:48 Titel: |
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In diesen Experimenten werden die von mir genannten fehlenden Punkte natürlich allesamt behandelt.
Einfach zu sagen, wir haben zwei Eigenzeiten entlang zweier verschiedener Weltlinien, ist dagegen genauso irrelevant, wie die Tatsache, dass die Strecke von A nach B eine andere ist als die von C nach D. Daraus folgt nichts.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 03. Jan 2025 17:54 Titel: |
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Warum sollen solche Experimente, die das alles berücksichtigen, nicht auch auf Systeme extrapoliert werden können, die für uns nicht direkt erreichbar sind? Schließlich geht es um die ART, die ja selbst am zentralen SL der Milchstraße erfolgreich getestet/bestätigt wird?
Aber wenn es nur darum geht, dann könnten wir ja als realistisches Beispiel die Eigenzeit für den Stern S2 im Vergleich zur Sonne betrachten.
Es ist doch aber auch klar, dass das alles nur Näherungen an die "wirkliche" Realität darstellt. Wenn es einfach sein soll, so muss mit Spielzeuguniversen gearbeitet werden.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 03. Jan 2025 19:02 Titel: |
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Insbesondere finde ich es zumindest interessant, wenn auf dieser Art und Weise möglicherweise Zusammenhänge, wie z.B. kippende Lichtkegel oder verkleinernde Innenwinkel der Lichtkegel halbwegs anschaulich und einfach geometrisch dargestellt werden können.
Der zeitlichen Verlauf ist so ähnlich wie ein unendliches Daumenkino. Die einzelnen Blätter sind die raumartigen 1D Hyperflächen und das "abspielen" der Blätter ist der zeitliche Verlauf. Bei Corbi's o.g. Beispiel würde sich der Ort eines Punkt im Daumenkino von Blatt zu Blatt nicht verändern.
Insofern habe ich nun gelernt, dass bei der Eigenzeit allgemein immer (geodätische) Kurven(ausschnitte) betrachtet werden.
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 03. Jan 2025 20:36, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 03. Jan 2025 20:34 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Warum sollen solche Experimente, die das alles berücksichtigen, nicht auch auf Systeme extrapoliert werden können, die für uns nicht direkt erreichbar sind? |
Experimente, die das alles berücksichtigen, sind nicht das Problem, sondern verkürzte Beschreibung oder Beispiele, die das nicht alles berücksichtigen.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 03. Jan 2025 22:04 Titel: |
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Was aber eben eine andere Aussage ist, als die davor.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Weil der Vergleich unmöglich ist, selbst Zeit benötigt, unklar ist wie er vonstatten gehen soll o.ä.; man könnte die Aufgabe auch für eine Weltlinie innerhalb des EH formulieren – und dann? Es ist ein klassisches Beispiel dafür, dass ein Ergebnis auf dem Papier steht, das den Experimentalphysiker völlig ratlos zurücklässt, weil es nicht experimentell überprüfbar und für sich alleine bedeutungslos ist. |
Davon abgesehen entspricht Hawkings paper irgendwie auch diesem klassischen Beispiel (bezüglich Überprüfbarkeit) und dennoch wird es sehr ernst genommen (was ich nicht in Frage stelle).
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 04. Jan 2025 00:25 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich glaube, dass fast jeder die RT in dieser Hinsicht falsch lernt.
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meinst Du damit nun insbesondere mich? |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 04. Jan 2025 00:32 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Wie war das mit der Messung der Zeitdilatation im Gravitationsfeld mittels Lichtuhr oder das Experiment mit den Atomuhren, bei dem der Unterschied der Zeitdilatation zwischen 1 mm radialen Unterschied im Erdgravitationsfeld gemessen wurde?
Sind das nicht genau die Art Experimente, die das abdecken?
Soll ich die links raussuchen?
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ja, bitte, das kann ich mir im Moment nicht vorstellen |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 04. Jan 2025 00:33 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich glaube, dass fast jeder die RT in dieser Hinsicht falsch lernt.
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meinst Du damit nun insbesondere mich? |
Nein.
Ich meine damit fast jeden – mich eingeschlossen.
Ich habe mir auch erst im Studium erschlossen, dass die Darstellung der SRT in der Schule und sogar in Einführungskursen an der Uni daran krankt, dass man sehr unsauber mit Beobachtern und Messgrößen umgeht. Die Lösung fand ich dann in der ART, was man aber sehr einfach in die SRT zurückübersetzen kann.
EDIT: In MTW steht soetwas wie "Whatever can be observed about a region of spacetime is expressed in terms of invariants – scalar quantities that do not depend on the coordinate system". Das einfachste Beispiel ist m.E. die Observable zur Energie eines Photons p bzgl. eines Beobachters mit u
 = u_\mu p^\mu)
wobei weder p noch u selbst Observable darstellen.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 04. Jan 2025 09:16, insgesamt einmal bearbeitet |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 04. Jan 2025 00:44 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Insofern habe ich nun gelernt, dass bei der Eigenzeit allgemein immer (geodätische) Kurven(ausschnitte) betrachtet werden. |
wo genau (aus welchem Beitrag/welcher Aussage) hast Du das gelernt? |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 04. Jan 2025 10:03 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: |
Ich vermute du meinst
=(\tau_{1},r_{1},0,0))
=(\tau_{2},r_{2},0,0))
? |
Genau. Die ganze Diskussion hier führt unweigerlich dazu, dass ich mich mit solchen Details beschäftige und damit vertrauter mache. Ich muss mir trauen das Stück für Stück auch anzuwenden und ihr die Geduld haben, dass ich dabei auch Fehler mache um daraus wiederum zu lernen. Ich denke so manches hat sich jetzt aber auch "eingebrannt". 
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 04. Jan 2025 10:08 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: |
Insofern habe ich nun gelernt, dass bei der Eigenzeit allgemein immer (geodätische) Kurven(ausschnitte) betrachtet werden. |
wo genau (aus welchem Beitrag/welcher Aussage) hast Du das gelernt? |
Im Grunde über alle hinweg aber beim Beitrag von Corbi hat sich dann endlich der Knoten gelöst:
https://www.physikerboard.de/ptopic,405740.html#405740
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Es ging mir in meiner Frage um das Wort "geodätische"
Hast Du diesbezüglich in Corbis Beitrag das "nicht" überlesen?
| Corbi hat Folgendes geschrieben: |
Wenn du dich für die Eigenzeit interessiert kommt es immer auf die Betrachtung von Kurven (nicht notwendigerweise Geodäten) an.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 04. Jan 2025 10:09 Titel: |
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Da steht kein spezieller Beitrag.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Insgesamt macht es also Sinn nicht direkt mit Raumzeitpunkte o.ä. zu arbeiten, sondern allgemein mit Vierervektoren? |
Nein.
Das mag in der SRT so erscheinen, aber spätestens in der ART muss man damit leben, dass die Punkte P einer Riemannsche Mannigfaltigkeit M (modulo Diffeomorphismen) die primären Objekte sind. Vierervektoren (für Geschwindigkeit, Impuls …) existieren nur lokal in den Tangentialräumen TM(P) an M je P. Und Koordinaten (t,x,y,z) oder andere sind Karten, also Abbildungen von M auf die reellen Zahlen; Koordinaten sind in der ART keine Vierervektoren, also keine Elemente eines Vektorraumrs.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
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| antaris Verfasst am: 04. Jan 2025 10:15 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Es ging mir in meiner Frage um das Wort "geodätische"
Hast Du diesbezüglich in Corbis Beitrag das "nicht" überlesen? |
Nein aber ich habe übersehen, dass du "geodätisch" fett zitiert hast.
Ich hatte geschrieben "(geodätische) Kurven(abschnitte)". Ich dachte daraus geht hervor, dass ich primär Kurven meine.
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 04. Jan 2025 10:21, insgesamt einmal bearbeitet |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 04. Jan 2025 10:21 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Da steht kein spezieller Beitrag. |
Ich meine, dass der Ort konstant ist und nur über die Zeit im Vierervektor integriert wird.
| Zitat: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | Insgesamt macht es also Sinn nicht direkt mit Raumzeitpunkte o.ä. zu arbeiten, sondern allgemein mit Vierervektoren? |
Nein.
Das mag in der SRT so erscheinen, aber spätestens in der ART muss man damit leben, dass die Punkte P einer Riemannsche Mannigfaltigkeit M (modulo Diffeomorphismen) die primären Objekte sind. Vierervektoren (für Geschwindigkeit, Impuls …) existieren nur lokal in den Tangentialräumen TM(P) an M je P. Und Koordinaten (t,x,y,z) oder andere sind Karten, also Abbildungen von M auf die reellen Zahlen; Koordinaten sind in der ART keine Vierervektoren, also keine Elemente eines Vektorraumrs. |
Ok, danke für den Hinweis. Dann waren meine Gedanken mit den Tangentialräumen bei den Graphen nicht ganz so falsch?
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 04. Jan 2025 11:01 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Nein aber ich habe übersehen, dass du "geodätisch" fett zitiert hast.
Ich hatte geschrieben "(geodätische) Kurven(abschnitte)". Ich dachte daraus geht hervor, dass ich primär Kurven meine. |
Für mich wohl nicht.
Wenn einer schreibt:
"Menschen werden immer von (rothaarigen) Frauen geboren"
Dann meine ich tatsächlich dass der meint, dass Kinder nicht von Frauen anderer Haarfarbe geboren werden.
Aber gut, hat sich ja geklärt.... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 04. Jan 2025 14:50 Titel: |
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@antaris –
Ich habe aktuell völlig den Faden verloren, was du jetzt wozu genau sagen möchtest.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 04. Jan 2025 19:21 Titel: |
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Ich würde gerne wissen ob die Wahl der asymptotischen Vergangenheit und Zukunft in Hawkings Arbeit damit begründet ist, dass er angenommen hat dort wäre die Raumzeit, vor dem ersten gravitativen Kollaps, inkl. folgender Bildung eines EH (asymptotische Vergangenheit) und nach dem verdampfen des letzten SL (asymptotische Zukunft), "am flachsten"?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 05. Jan 2025 12:24 Titel: |
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Zum Thema Hawking habe ich mich anderweitig um eine Auskunft bemüht, die ich hier nicht vorenthalten will.
@TomS
Das ist nichts gegen dich! Eure Aussagen decken sich aber mir geht es bei dem Thema auch darum andere Meinungen zu lesen bzw. anzuhören.
https://www.physicsforums.com/threads/particle-creation-by-black-holes-s-hawking.1067879/post-7142410
| Peter Donis hat Folgendes geschrieben: | First, consider a simpler case: a quantum field on Minkowski spacetime, which is really globally flat everywhere. We can then pick any inertial frame we like, and use its time coordinate to decompose the quantum field into positive and negative frequency parts, or, equivalently, to define creation and annihilation operators, or, equivalently once more, to define a vacuum state, i.e., a state that satisfies for all annihilation operators. And this decomposition will be the same regardless of which inertial frame we choose.
Now, consider the following more complicated case, which is basically what Hawking is describing: we have a spacetime which starts out with a highly diffuse distribution of matter and/or radiation, so diffuse that its density is negligible, and therefore the spacetime in the far past can be approximated as flat. Then something happens to the matter and/or radiation that causes significant spacetime curvature to be present for a period of time (Hawking does not specify here what happens--he does not claim here that what happens is collapse to a black hole and then the hole evaporating away), but only for a finite time. Then the spacetime curvature decreases again, so that the spacetime in the far future again has a highly diffuse distribution of matter and/or radiation, so diffuse that its denstiy is negligible, and therefore the spacetime in the far future can be approximated as flat. But the region in between, where there is significant spacetime curvature, cannot be approximated everywhere as flat; it is only asymptotically flat.
Now, nobody knows how to do a fully rigorous calculation of the exact geometry of such a spacetime, or the exact state of a quantum field everywhere on such a spacetime. But Hawking realized that we could do a much simpler calculation that showed a significant result. The calculation works like this:
(1) In the far past of the spacetime, where it can be approximated as flat everywhere, define a vacuum state using the Minkowski time coordinate of any inertial frame, as described above.
(2) In the far future of the spacetime, where it can be approximated as flat everywhere, do the same.
(3) Show that the two vacuum states in #1 and #2 above are not the same. That is the result that Hawking showed in the paper you reference.
What #3 means is that, if the quantum field starts out in the vacuum state in the far past, it will not be in the vacuum state of the far future, because those are different states. That means that the presence of the middle region of the spacetime, where there is significant spacetime curvature, causes particle creation: there were no particles in the far past (vacuum state), but there now are particles in the far future (non-vacuum state).
Hawking then said that, since collapse of matter and/or radiation to a black hole is a process that causes significant spacetime curvature to be present where it didn't have to be present before (because the collapse could start from a highly diffuse distribution of matter and/or radiation whose spacetime curvature was negligible), such a process must also eventually result in the black hole evaporating away due to particle creation. That was the basis for the title of his paper. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 05. Jan 2025 17:31 Titel: |
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Wie sind Skalare, Vektoren und Tensoren definiert?
Ich habe in vage Erinnerung das Skalare Stufe 0 (da nur eine Komponente), Vektoren Stufe 1 (Matrix mit min. 2 Komponenten) und die Tensoren selbst Stufe 2 (Matrix mit min. 2x2 Komponenten) sind.
Ist ein Skalarfeld dann ein Tensorfeld Stufe 0, welches nur einen bestimmten Wert pro Raumzeitpunkt(?) annehmen kann?
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 05. Jan 2025 22:01 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ist ein Skalarfeld dann ein Tensorfeld Stufe 0, welches nur einen bestimmten Wert pro Raumzeitpunkt(?) annehmen kann? |
Ich würde eher sagen, "welches durch einen Wert pro Raumzeitpunkt bestimmt ist"... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 05. Jan 2025 22:09 Titel: |
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Die Begriffe Skalar, Vektor und Tensor beinhalten in der RT immer noch ein bestimmtes Transformationsverhalten, auch wenn dies nicht explizit dazu gesagt wird.
Z.B. bedeutet Skalar in der SRT immer Lorentz-Skalar. Damit ist z.B. die Null-Komponente eines Vierervektors zwar nur eine Komponente aber eben kein Skalar.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 05. Jan 2025 22:12 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | @TomS
Das ist nichts gegen dich! Eure Aussagen decken sich aber mir geht es bei dem Thema auch darum andere Meinungen zu lesen bzw. anzuhören. |
Ich habe damit kein Problem, im Gegenteil.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 05. Jan 2025 22:22 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Ich würde gerne wissen ob die Wahl der asymptotischen Vergangenheit und Zukunft in Hawkings Arbeit damit begründet ist, dass er angenommen hat dort wäre die Raumzeit, vor dem ersten gravitativen Kollaps, inkl. folgender Bildung eines EH (asymptotische Vergangenheit) und nach dem verdampfen des letzten SL (asymptotische Zukunft), "am flachsten"? |
Zunächst mal ist das einfach genau das, was man für die Definition der S-Matrix in einer QFT macht: man betrachtet Zustände psi, die aus der unendlich fernen Vergangenheit
ein- und in die unendlich ferne Zukunft
auslaufen:
Nun sind in einem unendlichen Universum die Grenzfälle
mit
verknüpft, d.h. lokalisierte teilchenartige Zustände laufen auch aus dem räumlich Unendlichen ein und in das räumlich Unendliche aus.
Dann sind es natürlich die beiden Zustände, für die Hawking etwas explizit annehmen bzw. berechnen kann, ohne sämtliche Details für endliche Zeiten und Abstände kennen zu müssen. Er benötigt dazu nicht die vollständigen Lösungen der KG-Gleichung sondern im wesentlichen deren Asymptotik sehr große Beträge |t| und sehr große Entfernung r.
Er kann für ein (näherungsweise) Minkowskisches = flaches Universum in der unendlich fernen Vergangenheit sowie für ein Universum mit Schwarzem Loch in der unendlich fernen Zukunft sicher ansetzen, dass die Krümmung im räumlich Unendlichen verschwindet.
Dies ist mit asymptotisch flach gemeint; egal, was bei endlichen Zeiten und endlichen Abständen gilt, weit genug in der Vergangenheit und im der Zukunft und damit weit genug weg vom Schwarzen Loch wird die Raumzeit flach.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 06. Jan 2025 16:37, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 06. Jan 2025 11:28 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | Wie sind Skalare, Vektoren und Tensoren definiert?
Ich habe in vage Erinnerung das Skalare Stufe 0 (da nur eine Komponente), Vektoren Stufe 1 (Matrix mit min. 2 Komponenten) und die Tensoren selbst Stufe 2 (Matrix mit min. 2x2 Komponenten) sind. |
Da sich diese Stufeneinteilung auf Tensoren bezieht, ist die Implikation, Tensoren <> Stufe 2 wären keine Tensoren widersprüchlich. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 06. Jan 2025 13:34 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ist ein Skalarfeld dann ein Tensorfeld Stufe 0, welches nur einen bestimmten Wert pro Raumzeitpunkt(?) annehmen kann? |
Ich würde eher sagen, "welches durch einen Wert pro Raumzeitpunkt bestimmt ist"... |
Stimmt. So ist es richtig formuliert.
| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | Wie sind Skalare, Vektoren und Tensoren definiert?
Ich habe in vage Erinnerung das Skalare Stufe 0 (da nur eine Komponente), Vektoren Stufe 1 (Matrix mit min. 2 Komponenten) und die Tensoren selbst Stufe 2 (Matrix mit min. 2x2 Komponenten) sind. |
Da sich diese Stufeneinteilung auf Tensoren bezieht, ist die Implikation, Tensoren <> Stufe 2 wären keine Tensoren widersprüchlich. |
Das meinte ich so auch nicht. Gibt es für Tensoren Stufe 2 auch eine Bezeichnung, wie für Stufe 1 (Skalar) und 2 (Vektor)?
Alle 3 und vermutlich noch höhere Stufen sind Tensoren.
Der 1. Index mu steht für die Zeilen und der 2. Index nu für die Spalten der Matrix?
In 3 Dimensionen wäre allgemein ein Tensor so zu schreiben?
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 06. Jan 2025 14:10, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 06. Jan 2025 13:50 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die Begriffe Skalar, Vektor und Tensor beinhalten in der RT immer noch ein bestimmtes Transformationsverhalten, auch wenn dies nicht explizit dazu gesagt wird.
Z.B. bedeutet Skalar in der SRT immer Lorentz-Skalar. Damit ist z.B. die Null-Komponente eines Vierervektors zwar nur eine Komponente aber eben kein Skalar. |
Es können sich nicht alle beliebigen Beobachter darüber sein, welchen Wert die Eigenzeit der GPS Satelliten in der Umlaufbahn im Erdorbit hat, da der Radius je nach Bewegungszustand der Beobachter Lorentz-transformiert werden muss?
Ist die Krümmung oder ggf. die Torsion je Raumzeitpunkt ein Skalar?
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 06. Jan 2025 14:21, insgesamt einmal bearbeitet |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 06. Jan 2025 14:00 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Zunächst mal ist das einfach genau das, was man für die Definition der S-Matrix in einer QFT macht: man betrachtet Zustände psi, die von
ein- und nach
auslaufen:
Dann sind es natürlich die beiden Zustände, für die Hawking etwas explizit annehmen bzw. berechnen kann, ohne sämtliche Details für endliche Zeiten kennen zu müssen. Er benötigt dazu nicht die vollständigen Lösungen der KG-Gleichung sondern im wesentlichen deren Asymptotik. |
Wie ist das ein- und auslaufen zu verstehen? Laufen die Zustände, wie du oben geschrieben hattest, im Vergangenheitslichtkegel auf eine Hyperfläche ein, wird am EH gestreut und läuft dann von der Hyperfläche im Zukunftslichtkegel wieder aus? Hawking rechnet also "nur" mit der unendlichen Vergangenheit, einer Hyperfläche und der unendlichen Zukunft?
| Zitat: | | Ansonsten siehe Peter Donis. |
Mir waren 2 Punkte wichtig, die er beantwortet hat.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 06. Jan 2025 14:40 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Gibt es für Tensoren Stufe 2 auch eine Bezeichnung, wie für Stufe (Skalar) und 2 (Vektor)?
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laut Wikipedia heißen Tensoren mit Stufe >=2 "Multilineare Abbildung",
https://de.wikipedia.org/wiki/Tensor#Arten_von_Tensoren
aber wenn Du Tensor sagst, wirst Du IMO von mehr Leuten verstanden....
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Der 1. Index mu steht für die Zeilen und der 2. Index nu für die Spalten der Matrix?
In 3 Dimensionen wäre allgemein ein Tensor so zu schreiben?
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Dazu sage ich besser nix.
Für die Gleichsetzung eines Tensors mit seiner Darstellung gemäß einer Basis wurde ich hier schon gerügt. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 06. Jan 2025 15:10 Titel: |
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| Zitat: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Der 1. Index mu steht für die Zeilen und der 2. Index nu für die Spalten der Matrix?
In 3 Dimensionen wäre allgemein ein Tensor so zu schreiben?
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Dazu sage ich besser nix.
Für die Gleichsetzung eines Tensors mit seiner Darstellung gemäß einer Basis wurde ich hier schon gerügt. |
Naja wenn du schon  schreibst beziehst du dich ja bereits auf eine Basis.
@Antaris ja das verstehst du schon richtig.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 06. Jan 2025 15:24 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Es können sich nicht alle beliebigen Beobachter darüber sein, welchen Wert die Eigenzeit der GPS Satelliten in der Umlaufbahn im Erdorbit hat, da der Radius je nach Bewegungszustand der Beobachter Lorentz-transformiert werden muss?
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über die Eigenzeit sind sich stets alle Beobachter einig, da sie eine Invariante ist! Außerdem gibt es in der ART nur lokale Lorentztransformationen. Das heißt sie sind nur auf dem Tangentialraum definiert. Das heißt es ist nicht sinnvoll über die Lorentz-Kontraktion z.B. der Entfernung von GPS und Erdmittelpunkt zu sprechen, da dies eine nicht-lokale Größe ist.
| Zitat: |
Ist die Krümmung oder ggf. die Torsion je Raumzeitpunkt ein Skalar?
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Der vollständige Krümmungstensor ist ein Tensor vierter Stufe. Nur wenn dieser Krümmungstensor überall Null ist kannst du sicher sein, dass der Raum flach ist.
Dann gibt es aber noch den Ricci Tensor  (2. Stufe) sowie das Krümmungsskalar  (0. Stufe). Beide enthalten ebenfalls Informationen über die Krümmung und tauchen in den Einsteinschen Gleichungen auf. Hier ist es jedoch wichtig, dass diese die Krümmung des Raums nicht vollständig charakterisieren. Ist der Ricci Tensor z.B. überall Null, so ist der Raum nicht zwangsweise flach. Z.b. kann ein Raum mit  immernoch Gravitationswellen, schwarze Löcher oder die Umgebung von Planeten und Sternen beschreiben.
Die Torsion ist ebenfalls ein Tensor zweiter Stufe.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 06. Jan 2025 16:44 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Wie ist das ein- und auslaufen zu verstehen? Laufen die Zustände, wie du oben geschrieben hattest, im Vergangenheitslichtkegel auf eine Hyperfläche ein, wird am EH gestreut und läuft dann von der Hyperfläche im Zukunftslichtkegel wieder aus? Hawking rechnet also "nur" mit der unendlichen Vergangenheit, einer Hyperfläche und der unendlichen Zukunft. |
Siehe oben, ich habe den Beitrag noch ergänzt.
1) Stell dir der Einfachheit lokalisierte Wellenpakete in einem flachen Universum vor, die sich jetzt – setzen wir dafür t=0 – hier – setzen wir dafür r=0 – befinden.
2) Das Wellenpaket bewege sich mit Lichtgeschwindigkeit z.B. entlang der x-Achse mit x(t) = ct. Dann war es in der unendlich fernen Vergangenheit unendlich weit entfernt, und wird in der unendlich fernen Zukunft wieder unendlich weit entfernt sein.
Führen wir nun in (1) ein SL ein, so wird für den Teil des Wellenpaketes, der nicht hinter dem EH verschwindet, weiterhin (2) gelten. Aufgrund des SLs wird irgendwas passieren, aber für (2) wird sich das Wellenpaket sicher in einem näherungsweise flachen Bereich befinden.
Hawking rechnet nicht mit Wellenpaketen sondern Zuständen in einer QFT. Aber dennoch darf er so argumentieren, dass – egal was nahe des SLs passiert – es sich für (2) um Zustände für ein asymptotisch flaches Universum handeln muss.
Das überraschende ist nun, dass
gilt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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antaris
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Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 06. Jan 2025 20:36 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Z.B. bedeutet Skalar in der SRT immer Lorentz-Skalar. Damit ist z.B. die Null-Komponente eines Vierervektors zwar nur eine Komponente aber eben kein Skalar. |
Ein Lorentz-Skalar ist z.B. die invariante Eigenzeit, da sie sich unter Transformationen nicht ändert. Wird an einem Punkt P einer Mannigfaltigkeit M der Tangentialraum T(p)M aufgespannt und die Zeitachse entsprechend der Eigenzeit an Punkt P skaliert?
Wenn Hawking die asymptotische Vergangenheit und Zukunft als Referenz für die flache Raumzeit genommen hat, warum kann dort nicht auch die Referenz für die Uhr bzw. eines Zeitintervalls mit dem "schnellsten Gang", z.B. mit dem Faktor 1 (wie ein Einheitsvektor) gesetzt werden? So ist das Zeitintervall zwischen asymptotische Vergangenheit und Zukunft immer kleiner als 1 und wird auf dem EH 0.
Das alles mag im Sinne der RT's unnötig erscheinen oder ich verstehe es einfach nicht aber bei der Formulierung der QFT + ART (+ Hawking) kommt mir das schon wichtig vor. Ohne gravitative Zeitdilataion keinen gekrümmten Raum und ohne gekrümmten Raum (mit EH) keine Probleme mit dem Vakuum in der QFT. Hängt das nicht schon bei ART + QFT, also auch ohne Hawking alles zusammen?
Wiki:
| Zitat: | | Another observation is that unless the background metric tensor has a global timelike Killing vector, there is no way to define a vacuum or ground state canonically. The concept of a vacuum is not invariant under diffeomorphisms. This is because a mode decomposition of a field into positive and negative frequency modes is not invariant under diffeomorphisms. If t′(t) is a diffeomorphism, in general, the Fourier transform of exp[ikt′(t)] will contain negative frequencies even if k > 0. Creation operators correspond to positive frequencies, while annihilation operators correspond to negative frequencies. This is why a state which looks like a vacuum to one observer cannot look like a vacuum state to another observer; it could even appear as a heat bath under suitable hypotheses. |
All das wäre nicht, wenn wir in einer "echten" flachen Raumzeit leben würden, in der es keine gravitative Zeitdilatation gibt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Siehe oben, ich habe den Beitrag noch ergänzt. |
Ich denke das Prinzip bei Hawking verstanden zu haben aber nicht warum nun genau das Ergebnis so ausfällt. 
Das geht nicht ohne die Mathematik zu verstehen und soll auch gar nicht das Thema sein.
Was mir bei Hawking aber irgendwie aber nicht gefällt ist, dass er nur den Endzustand konstruiert aber Eingangs nicht berücksichtigt wie überhaupt aus einer Region, an der an allen Punkten die Annihilation 0 ergibt, ein davon abweichender höherer Zustand entstehen kann, wenn die Unitarität auch zu diesem Zeitpunkt gelten muss.
Peter Donis schrieb dazu ja auch:
| Zitat: | | Now, consider the following more complicated case, which is basically what Hawking is describing: we have a spacetime which starts out with a highly diffuse distribution of matter and/or radiation, so diffuse that its density is negligible, and therefore the spacetime in the far past can be approximated as flat. Then something happens to the matter and/or radiation that causes significant spacetime curvature to be present for a period of time (Hawking does not specify here what happens--he does not claim here that what happens is collapse to a black hole and then the hole evaporating away), but only for a finite time. |
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 06. Jan 2025 22:35 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Wird an einem Punkt P einer Mannigfaltigkeit M der Tangentialraum T(p)M aufgespannt und die Zeitachse entsprechend der Eigenzeit an Punkt P skaliert? |
Das passt überhaupt nicht zusammen. TM(P) und damit Koordinatenzeiten sind an jedem Punkt von M definiert, eine Eigenzeit nur entlang einer Geodäte.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Hawking die asymptotische Vergangenheit und Zukunft als Referenz für die flache Raumzeit genommen hat, warum kann dort nicht auch die Referenz für die Uhr bzw. eines Zeitintervalls mit dem "schnellsten Gang", z.B. mit dem Faktor 1 (wie ein Einheitsvektor) gesetzt werden? So ist das Zeitintervall zwischen asymptotische Vergangenheit und Zukunft immer kleiner als 1 und wird auf dem EH 0. |
Ich verstehe nicht, was du damit sagen willst.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Ohne gravitative Zeitdilataion keinen gekrümmten Raum … |
Genau anders herum: Ohne gekrümmte Raumzeit keine gravitative Zeitdilatation.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Another observation is that unless the background metric tensor has a global timelike Killing vector, there is no way to define a vacuum or ground state canonically. The concept of a vacuum is not invariant under diffeomorphisms. This is because a mode decomposition of a field into positive and negative frequency modes is not invariant under diffeomorphisms. If t′(t) is a diffeomorphism, in general, the Fourier transform of exp[ikt′(t)] will contain negative frequencies even if k > 0. Creation operators correspond to positive frequencies, while annihilation operators correspond to negative frequencies. This is why a state which looks like a vacuum to one observer cannot look like a vacuum state to another observer; it could even appear as a heat bath under suitable hypotheses. |
All das wäre nicht, wenn wir in einer "echten" flachen Raumzeit leben würden, in der es keine gravitative Zeitdilatation gibt. |
Es gibt sie aber.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | Ich denke das Prinzip bei Hawking verstanden zu haben aber nicht warum nun genau das Ergebnis so ausfällt. 8o
Was mir bei Hawking aber irgendwie aber nicht gefällt ist, dass er nur den Endzustand konstruiert aber Eingangs nicht berücksichtigt wie überhaupt aus einer Region, an der an allen Punkten die Annihilation 0 ergibt, ein davon abweichender höherer Zustand entstehen kann, wenn die Unitarität auch zu diesem Zeitpunkt gelten muss. |
Die Berechnung ist natürlich nicht exakt.
Die Argumention ist, dass wegen
die Masse über einen sehr großen Bereich sehr dünn verteilt sein kann, und dass die Raumzeit lokal fast flach ist, jedoch dennoch sicher ein SL mit EH entstehen wird. Je höher die Masse M desto größer der Schwarzschildradius, desto großräumiger verteilt die Materie und daher kleiner die Dichte rho.
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 06. Jan 2025 23:29 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | Wird an einem Punkt P einer Mannigfaltigkeit M der Tangentialraum T(p)M aufgespannt und die Zeitachse entsprechend der Eigenzeit an Punkt P skaliert? |
Das passt überhaupt nicht zusammen. TM(P) und damit Koordinatenzeiten sind an jedem Punkt von M definiert, eine Eigenzeit nur entlang einer Geodäte.
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du meinst Kurve statt Geodäte.
@Antaris der Tangentialraum im Punkt P wird von den Kurvenableitungen aller Kurven, die durch den Punkt laufen aufgespannt. Man kann nun natürlich Kurven wählen, die durch die Eigenzeit parametrisiert sind und diese als Vektorraumbasis verwenden. Dadurch hättest du gewissermaßen eine Zeitachse, die auf die Eigenzeit skaliert ist. Aber das ist reine Festlegung. Du kannst auch eine beliebige andere Basis wählen.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 06. Jan 2025 23:31 Titel: |
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@TomS
Aus dem Script:
| Zitat: | Die vierdimensionale Raumzeit fasziniert und übersteigt unser Vorstellungsvermögen, das wir im Alltagsleben entwickelt haben. Dabei ist es ganz einfach. Wer sich bei der Raumzeit einen Stapel von Bildern vorstellt, wie sie zum Beispiel auf Filmrollen gespeichert werden und die eine Abfolge von dreidimensionalen Situationen zeigen, hat die vierdimensionale Raumzeit genauso erfaßt, wie ein Architekt, der von einem dreidimensionalen Gebäude etliche zweidimensionale Baupläne, die Grundrisse der verschiedenen
Stockwerke und Quer- und Längsschnitte, zeichnet. |
Sind wir uns bei dieser Veranschaulichung der 4D-Raumzeit einig?
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 07. Jan 2025 07:24, insgesamt einmal bearbeitet |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 06. Jan 2025 23:42 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | @Antaris der Tangentialraum im Punkt P wird von den Kurvenableitungen aller Kurven, die durch den Punkt laufen aufgespannt. Man kann nun natürlich Kurven wählen, die durch die Eigenzeit parametrisiert sind und diese als Vektorraumbasis verwenden. Dadurch hättest du gewissermaßen eine Zeitachse, die auf die Eigenzeit skaliert ist. Aber das ist reine Festlegung. Du kannst auch eine beliebige andere Basis wählen. |
Genau und das kann für jeden beliebigen Punkt gemacht werden. Jeder Beobachter bei beliebigen Radius r_s < r < r_∞ definiert für sich aus der Eigenzeit-Vektorraumbasis "seine eigene" lokale Koordinatenzeit? Eine Uhr beim Beobachter wird langsamer ticken, als eine Vergleichsuhr bei r_∞.
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TomS
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| TomS Verfasst am: 07. Jan 2025 06:32 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Sind wir uns bei dieser Veranschaulichung der 4D-Raumzeit einig? |
Ja, siehe der ADM-Formalismus.
Warum du aus der Diskussion mit Qubit zitierst, erschließt sich mir aber nicht.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Corbi hat Folgendes geschrieben: | | @Antaris der Tangentialraum im Punkt P wird von den Kurvenableitungen aller Kurven, die durch den Punkt laufen aufgespannt. Man kann nun natürlich Kurven wählen, die durch die Eigenzeit parametrisiert sind und diese als Vektorraumbasis verwenden. Dadurch hättest du gewissermaßen eine Zeitachse, die auf die Eigenzeit skaliert ist. |
Genau und das kann für jeden beliebigen Punkt gemacht werden. |
Siehe dazu der Begriff des Beobachterfeldes, u.a. im ADM-Formalismus:
https://www.physikerboard.de/topic,70797,-raum-in-abgrenzung-zur-raumzeit.html
| Zitat: | | Wird an einem Punkt P einer Mannigfaltigkeit M der Tangentialraum T(p)M aufgespannt und die Zeitachse entsprechend der Eigenzeit an Punkt P skaliert? |
Aber muss mittels unendlich vieler hypothetischer Beobachter an allen Punkten P durchgeführt werden, und die Beobachter müssen gewisse Bedingungen erfüllen, insbs. müssen Eigenzeiten infinitesimal benachbarter Beobachter infinitesimal verschieden sein, um eine genügend glatte Zeitfunktion auf M zu definieren.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 07. Jan 2025 07:07, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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