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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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 TomS Verfasst am: 07. Jan 2025 06:50 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | Wird an einem Punkt P einer Mannigfaltigkeit M der Tangentialraum T(p)M aufgespannt und die Zeitachse entsprechend der Eigenzeit an Punkt P skaliert? |
Das passt überhaupt nicht zusammen. TM(P) und damit Koordinatenzeiten sind an jedem Punkt von M definiert, eine Eigenzeit nur entlang einer Geodäte.
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du meinst Kurve statt Geodäte. |
Stimmt, danke.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 07. Jan 2025 07:41 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | Sind wir uns bei dieser Veranschaulichung der 4D-Raumzeit einig? |
Ja, siehe der ADM-Formalismus.
Warum du aus der Diskussion mit Qubit zitierst, erschließt sich mir aber nicht. |
Eigentlich wollte ich nur den link zitieren. War schon spät. Hab es geändert.
Dann haben wir sozusagen 3 verschiedene Unendlichkeiten. Eine je 3D-Hyperfläche bei r = ∞ und je eine in der 4D-Raumzeit bei t = -∞ bzw. t = +∞. Das geht ja so auch aus den Penrose-Diagrammen hervor, wenn ich es richtig verstanden habe.
Schau ich mir an. Schaffe ich aber erst heute Abend.
| Zitat: | | Zitat: | | Wird an einem Punkt P einer Mannigfaltigkeit M der Tangentialraum T(p)M aufgespannt und die Zeitachse entsprechend der Eigenzeit an Punkt P skaliert? |
Aber muss mittels unendlich vieler hypothetischer Beobachter an allen Punkten P durchgeführt werden, |
Das verstehe ich nicht. Wird nicht nur ein hypothetischer Beobachter, entweder bei r = ∞ oder t = -∞ bzw. t = +∞, benötigt?
| Zitat: | | und die Beobachter müssen gewisse Bedingungen erfüllen, insbs. müssen Eigenzeiten infinitesimal benachbarter Beobachter infinitesimal verschieden sein, um eine genügend glatte Zeitfunktion auf M zu definieren. |
Kann davon nicht ausgegangen werden, auch wenn solche Differenzen wahrscheinlich nicht messbar sind?
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Hinterfrage alles! Warum?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 07. Jan 2025 09:49 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Zitat: | | Wird an einem Punkt P einer Mannigfaltigkeit M der Tangentialraum T(p)M aufgespannt und die Zeitachse entsprechend der Eigenzeit an Punkt P skaliert? |
... muss mittels unendlich vieler hypothetischer Beobachter an allen Punkten P durchgeführt werden, |
Das verstehe ich nicht. Wird nicht nur ein hypothetischer Beobachter, entweder bei r = ∞ oder t = -∞ bzw. t = +∞, benötigt? |
Nur einer?
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Genau und das kann für jeden beliebigen Punkt gemacht werden. Jeder Beobachter ... definiert für sich ... "seine eigene" lokale Koordinatenzeit? |
Die Weltlinie eines Beobachters definiert Eigenzeiten entlang einer Linie durch die Raumzeit.
Eine Koordinatenzeit ist an jedem Punkt der Raumzeit definiert. Wie soll das mit einer Weltlinie eines Beobachters funktionieren?
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | und die Beobachter müssen gewisse Bedingungen erfüllen, insbs. müssen Eigenzeiten infinitesimal benachbarter Beobachter infinitesimal verschieden sein, um eine genügend glatte Zeitfunktion auf M zu definieren. |
Kann davon nicht ausgegangen werden, auch wenn solche Differenzen wahrscheinlich nicht messbar sind? |
Was soll dass für eine Frage sein?
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Dann haben wir sozusagen 3 verschiedene Unendlichkeiten. Eine je 3D-Hyperfläche bei r = ∞ und je eine in der 4D-Raumzeit bei t = -∞ bzw. t = +∞. Das geht ja so auch aus den Penrose-Diagrammen hervor, wenn ich es richtig verstanden habe. |
Dann hast du es vermutlich nicht richtig verstanden.
Zufälligerweise in hier die deutsche Wikipedia mal besser als die englische. Sie erklärt für eine 1+1 dim.- Raumzeit mit Koordinaten (t, x) die Transformation auf die Koordinaten (T, X) des Penrose-Diagrams, und sie zeigt auch die fünf Unendlichkeiten.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Sind wir uns bei dieser Veranschaulichung der 4D-Raumzeit einig? |
Bist du dir sicher, dass du sie verstanden hast?
Wir sind wieder in dem Modus "antaris vermengt Themen und verknüpft wahllos Begriffe, ohne klare Problemstellung, mit nicht erkennbarer Zielsetzung". Meine Antwort ist immer die selbe: nenne EINE präzise Problemstellung, die du verstehen möchtest, und arbeite einführende Literatur durch, die zu einer Lösung für genau dieses Problem führt. Lerne die dafür notwendigen Begriffe und die Mathematik, und ignoriere alles andere, was dich davon ablenkt. Ich werde dir in Zukunft nur noch helfen, wenn du dich daran hältst.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 07. Jan 2025 11:29 Titel: |
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Dann zum ADM-Formalismus:
Wiki:
| Zitat: | | The formalism supposes that spacetime is foliated into a family of spacelike surfaces Σ_t, labeled by their time coordinate t... |
Mit welcher Zeitkoordinate werden die einzelnen raumartigen Oberflächen gekennzeichnet?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 07. Jan 2025 11:54 Titel: |
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Mit einer reellen Zahl.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 07. Jan 2025 12:51 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | Dann zum ADM-Formalismus:
Wiki:
| Zitat: | | The formalism supposes that spacetime is foliated into a family of spacelike surfaces Σ_t, labeled by their time coordinate t... |
Mit welcher Zeitkoordinate werden die einzelnen raumartigen Oberflächen gekennzeichnet? |
Wie wäre es, diese Frage im anderen Thread zu posten, damit das hier nicht allzu durcheinander geht?:
https://www.physikerboard.de/topic,70797,-raum-in-abgrenzung-zur-raumzeit.html
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 07. Jan 2025 13:30 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Mit welcher Zeitkoordinate werden die einzelnen raumartigen Oberflächen gekennzeichnet? |
im Allgemeinen formuliert man den ADM-Formalismus auf global hyperbolischen Räumen. Diese sind per Definition gegeben durch
 ,
wobei jedes  eine raumartige Hyperfläche ist. Für das Beispiel einer Schwarzschildraumzeit kannst du dieses t z.B. mit der Zeitkoordinate der Schwarzschildkoordinaten identifizieren.
Seien
die Schwarzschildkoordinaten und t=const, dann ist
 \in U \})) ,
also die Menge aller Punkte zu einer festgehaltenen Koordinatenzeit t.
Die wahl der raumartigen Hyperflächen ist aber nicht eindeutig.
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Die Natur beginnt eben nicht mit Elementen, so wie wir genötigt sind mit Elementen zu beginnen - Ernst Mach |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 07. Jan 2025 15:35 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: |
Mit welcher Zeitkoordinate werden die einzelnen raumartigen Oberflächen gekennzeichnet? |
im Allgemeinen formuliert man den ADM-Formalismus auf global hyperbolischen Räumen. Diese sind per Definition gegeben durch
, |
Das große U bedeutet Vereinigung aller Mengen? Das vereinigt dann die Σ_t über alle t's?
| Zitat: | wobei jedes eine raumartige Hyperfläche ist. Für das Beispiel einer Schwarzschildraumzeit kannst du dieses t z.B. mit der Zeitkoordinate der Schwarzschildkoordinaten identifizieren.
Seien
die Schwarzschildkoordinaten und t=const, dann ist |
Ich raff es nicht, wie der gesamten Hyperfläche eine Koordinatenzeit t=const jedem Punkt zugeordnet werden kann, wenn doch die Koordinatenzeit vom Ort abhängt.
| Zitat: | ,
also die Menge aller Punkte zu einer festgehaltenen Koordinatenzeit t.
Die wahl der raumartigen Hyperflächen ist aber nicht eindeutig. |
Was bedeutet das? In einem Film ist jedes Einzelbild eindeutig (die Einzelbilder können einfach durchgezählt werden). Das funktioniert hier nicht?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 07. Jan 2025 16:38 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Das große U bedeutet Vereinigung aller Mengen? Das vereinigt dann die Σ_t über alle t's? |
Ja.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Ich raff es nicht, wie der gesamten Hyperfläche eine Koordinatenzeit t=const jedem Punkt zugeordnet werden kann, wenn doch die Koordinatenzeit vom Ort abhängt. |
Schau dir das doch mal für eine 1+1-dimensionale flache Raumzeit anhand eines Minkowski-Diagramms an.
Für jede einzelne Zeit d.h. für jeden reellen Wert t gibt es eine Gerade mit allen Werten x (alle reelle Zahlen). Jede Gerade ist so eine raumartige Gleichzeitigkeits-Hyperfläche Σ_t zu einer Zeit t.
Das ist exakt das Beispiel des Films, für das du gefragt hast, ob wir uns einig wären!!! Jedes Bild von Σ_t des Films gehört zu einer reellen Zahl t, der Zeit, bei der es aufgenommen wurde.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Die Wahl der raumartigen Hyperflächen ist aber nicht eindeutig. |
Was bedeutet das? In einem Film ist jedes Einzelbild eindeutig (die Einzelbilder können einfach durchgezählt werden). Das funktioniert hier nicht?[/quote]
Wie in einem Minkowski-Diagramm können andere Zeiten t', t'' eingeführt werden, für die die Geraden (raumartige Gleichzeitigkeits-Hyperflächen Σ_t) dann unterschiedlich gekippt sind.
Hast du das Minkowski-Diagramm denn verstanden???
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 07. Jan 2025 17:00 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Das große U bedeutet Vereinigung aller Mengen? Das vereinigt dann die Σ_t über alle t's? |
ja.
| Zitat: |
Ich raff es nicht, wie der gesamten Hyperfläche eine Koordinatenzeit t=const jedem Punkt zugeordnet werden kann, wenn doch die Koordinatenzeit vom Ort abhängt.
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Die Aussage: "die Koordinatenzeit hängt vom Ort ab" ergibt keinen Sinn. Koordinaten hängen nie gegenseitig voneinander ab. Die Zeitkoordinate funktioniert nicht anders wie ganz normale Raumkoordinaten. Wenn du zum Beispiel den R^3 mit kartesischen Koordinaten (x,y,z) betrachtest hängen diese ja auch nicht voneinander ab. Jede Kombination (x,y,z)-Werten beschreibt einen Punkt im Raum und für fixes x_0, beschreibt (x_0,y,z) eine Ebene. Genau dasselbe kannst du mit der Zeitkoordinate in der Raumzeit machen.
| Zitat: |
| Zitat: | ,
also die Menge aller Punkte zu einer festgehaltenen Koordinatenzeit t.
Die wahl der raumartigen Hyperflächen ist aber nicht eindeutig. |
Was bedeutet das? In einem Film ist jedes Einzelbild eindeutig (die Einzelbilder können einfach durchgezählt werden). Das funktioniert hier nicht? |
Nein. Das ist bereits in einer flachen Minkowski-Raumzeit nicht so. Stichwort: Relativität der Gleichzeitigkeit. Die Menge der Ereignisse die für einen Beobachter gleichzeitig erscheinen, erscheinen für einen relativ bewegten Beobachter nicht gleichzeitig. Das heißt je nach Bewegungszustand des Beobachters wird die Raumzeit in unterschiedliche raumartige Hyperflächen aufgeteilt. Schau dir dazu am besten mal dieses Minkowski-Diagramm an:
https://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm#/media/Datei:Minkowski_diagram_-_asymmetric.svg
die Linien x und x' stellen verschiedene Raumartige Hyperflächen dar. Der gesamte Raum lässt sich aber sowohl als Vereinigung aller Linien parallel zu x oder aller Linien parallel zu x' erhalten.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 07. Jan 2025 18:15 Titel: |
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Die Skizze im Anhang zeigt drei Ereignisse, wobei E_1 und E_2 gleichzeitig nach E_3 stattfinden. Bei den Koordinaten der Ereignisse ändert sich nur t aber nicht x, der Ort ist also "festgehalten" -> Relativgeschwindigkeit der Ereignisse = 0. Es können unendlich viele Linien eingezeichnet werden, die paralell zur x-Achse verlaufen. Jede dieser Linien stellt eine Gleichzeitigkeits-Hyperfläche Σ_t dar.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 07. Jan 2025 18:19 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | https://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm#/media/Datei:Minkowski_diagram_-_asymmetric.svg
die Linien x und x' stellen verschiedene Raumartige Hyperflächen dar. Der gesamte Raum lässt sich aber sowohl als Vereinigung aller Linien parallel zu x oder aller Linien parallel zu x' erhalten. |
Ja aber das meine ich doch aber im Bezug zur Abhängigkeit vom Radius zur Zentralmasse in der ART und nicht wie in der SRT in Abhängigkeit zur Relativgeschwindigkeit...
Aus Sicht von x kann die Zeit t für x' direkt abgelesen werden -> t ist die Koordinatenzeit
Die für x' vergangene Zeit 𝜏 muss aus dem Ruhesystem von x dagegen berechnet werden -> 𝜏' ist die Eigenzeit von x'
Das Diagramm kann aber auch so definiert werden, dass die Situation aus dem Ruhesystem x' betrachtet wird (der Winkel zwischen x' und t' ist dann 90° und bei x und t kleiner 90°). Wird beim Wechsel des Systems nicht die Eigenzeit 𝜏' von System x' zur Koordinatenzeit t'?
Das gleiche Diagramm aus Wiki nur aus dem Ruhesystem von x' gesehen ist im Anhang.
| Beschreibung: |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 07. Jan 2025 18:49 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Corbi hat Folgendes geschrieben: | https://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramm#/media/Datei:Minkowski_diagram_-_asymmetric.svg
die Linien x und x' stellen verschiedene Raumartige Hyperflächen dar. Der gesamte Raum lässt sich aber sowohl als Vereinigung aller Linien parallel zu x oder aller Linien parallel zu x' erhalten. |
Ja aber das meine ich doch aber im Bezug zur Abhängigkeit vom Radius zur Zentralmasse in der ART und nicht wie in der SRT in Abhängigkeit zur Relativgeschwindigkeit... |
verstehe nicht was du damit meinst.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 07. Jan 2025 19:24 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | verstehe nicht was du damit meinst. |
In der SRT wird, aus dem Ruhesystem von x gesehen, der Winkel zwischen t' und x' immer kleiner, desto weiter die Relativgeschwindigkeit zwischen x und x' der Lichtgeschwindigkeit c angenähert wird. Bei v_rel = c würden x' und t' genau auf der lichtartigen Weltlinie liegen.
Der Faktor für das Eigenzeitelement ist 
Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Eigenzeit
| Zitat: | Das Differential  ist also immer nur  Mal so groß wie  . |
In der ART wird, aus dem Ruhesystem von x gesehen, der Winkel zwischen t' und x' immer kleiner, desto näher x' dem EH eines SL angenähert wird. Bei x' = r_s würden x' und t' genau auf der lichtartigen Weltlinie liegen.
Der Faktor für das Eigenzeitelement ist 
Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Zeitdilatation#Zeitdilatation_durch_Gravitation
Das Differential ist also immer nur  Mal so groß wie .
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 07. Jan 2025 19:38, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 07. Jan 2025 19:33 Titel: |
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Du bringst bzgl. Koordinaten und Eigenzeit immer noch irgendwas durcheinander.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 07. Jan 2025 19:41 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du bringst bzgl. Koordinaten und Eigenzeit immer noch irgendwas durcheinander. |
Aber was? Ich gebe doch nur das wieder, was auch auf Wiki steht???
Mir kommt das vollkommen logisch vor. 
ART + SRT wäre dann gemäß Wiki mit Lorentzfaktor  :
ist die "Länge" des Intervalls der Koordinatenzeit von x und ist die "Länge" des intervalls der Eigenzeit vom System x', alles aus Sicht des Systems von x.
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 07. Jan 2025 19:51, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 07. Jan 2025 19:48 Titel: |
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| Zitat: |
Ja aber das meine ich doch aber im Bezug zur Abhängigkeit vom Radius zur Zentralmasse in der ART und nicht wie ... |
Worauf bezieht sich das erste "das", ist was ich nicht verstehe.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
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| antaris Verfasst am: 07. Jan 2025 19:55 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Ja aber das meine ich doch aber im Bezug zur Abhängigkeit vom Radius zur Zentralmasse in der ART und nicht wie ... |
Worauf bezieht sich das erste "das", ist was ich nicht verstehe. |
darauf:
| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | die Linien x und x' stellen verschiedene Raumartige Hyperflächen dar. |
-> weil in der SRT x' gegenüber x eine Relativgeschwindigkeit hat, können in dem Beispiel 2 raumartige Hyperflächen definiert werden
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 07. Jan 2025 19:58 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Corbi hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: |
Ja aber das meine ich doch aber im Bezug zur Abhängigkeit vom Radius zur Zentralmasse in der ART und nicht wie ... |
Worauf bezieht sich das erste "das", ist was ich nicht verstehe. |
darauf:
| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | die Linien x und x' stellen verschiedene Raumartige Hyperflächen dar. |
-> weil in der SRT x' gegenüber x eine Relativgeschwindigkeit hat, können in dem Beispiel 2 raumartige Hyperflächen definiert werden |
und worauf willst du nun hinaus?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 07. Jan 2025 20:06 Titel: |
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Das in der asymptotisch flachen Vergangenheit/Zukunft ein System liegt in dem eine Koordinatenzeit  definiert werden kann.
In diesem System gilt
} = \sqrt{\frac{1}{1-\frac{r_{s}}{r}}})
Oder nicht?
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Corbi
Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 498
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| Corbi Verfasst am: 07. Jan 2025 20:10 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | Das in der asymptotisch flachen Vergangenheit/Zukunft ein System liegt in dem eine Koordinatenzeit definiert werden kann.
In diesem System gilt
Oder nicht? |
okay und worauf willst du im Bezug deiner ursprünglichen Frage bezüglich der Raumartigen Hyperflächen hinaus?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 07. Jan 2025 20:27 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | okay und worauf willst du im Bezug deiner ursprünglichen Frage bezüglich der Raumartigen Hyperflächen hinaus? |
Es ging mir eigentlich um den zuletzt genannten Zusammenhang und ob dieser so funktioniert...
Wenn nicht, worin besteht der Unterschied zu Hawkings Ausgangspunkt?
https://www.physicsforums.com/threads/particle-creation-by-black-holes-s-hawking.1067879/post-7142142
| Nugatory hat Folgendes geschrieben: | We're doing the calculation as if the curvature tensor is zero. There is no point anywhere in the manifold where they it is actually zero - "infinity" isn't a point, it's a way of saying that no matter how close to zero it at a point there will always be a point farther away where the curvature will be even smaller. That's asymptotic flatness.
Thus zero curvature is an approximation that we can make as accurate as we wish by starting farther away.
| antaris hat Folgendes geschrieben: | Is this [Thus zero curvature is an...] only valid for Hawking's formulation of QFT in curved spacetime or in general?
| Nugatory hat Folgendes geschrieben: | | In general. It’s part of every piece of physics you’ve encountered since high school. |
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Warum nicht auch bei den RT's so vorgehen?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 07. Jan 2025 21:58 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Warum nicht auch bei den RT's so vorgehen? |
Das asymptotische Verhalten einer Raumzeit d.h. einer Lösung der Feldgleichungen folgt natürlich aus dieser. Daran ist nichts Rätselhaftes, das ist seit Jahrzehntelang – im Falle von Schwarzschild seit einem Jahrhundert – bekannt. Penrose, Hawking u.a. haben das in den 60igern sehr umfassend untersucht, Hawking und Ellis haben vieles dazu im ihrem Buch veröffentlicht.
In den Überlegungen Hawking's zur Hawkingstrahlung spielen Eigenzeiten überhaupt keine Rolle. Ich weiß nicht, was du da vermutest.
So wird das jedenfalls nichts. Ich schlage dir nochmals eine Denkpause vor, mach einen Reset, überlege dir, welche physikalischen Probleme du verstehen möchtest und mach' dann einen Neustart.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 08. Jan 2025 01:18 Titel: |
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| Corbi hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | Das in der asymptotisch flachen Vergangenheit/Zukunft ein System liegt in dem eine Koordinatenzeit definiert werden kann.
In diesem System gilt
Oder nicht? |
okay und worauf willst du im Bezug deiner ursprünglichen Frage bezüglich der Raumartigen Hyperflächen hinaus? |
Ich vermute, dass es darum ging, ob man analog zu der SRT, in der die Gleichzeitigkeitsflächen von der Wahl des Bewegungszustandes des Beobachters abhängen, nun in der ART, z.B. in einer Schwarzschildmetrik, unterschiedliche Gleichzeitigkeitsflächen für unterschiedliche Standorte von gegeneinander unbewegten Beobachter bestimmen kann.
Dann könnte man im AMD-Formalismus die Raumzeit z.B. einmal in Gleichzeitigkeitsflächen aus der Perspektive eines unbewegten Beobachters in unendlicher Entfernung zum Gravitationsfeld zerlegen und einmal in Gleichzeitigkeitsflächen aus der Perspektive z.B. eines Beobachters auf der Erdoberfläche oder in der nähe des Horizonts eines SL.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 08. Jan 2025 01:41 Titel: |
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Man kann in der ART überabzählbar unendlich viele Gleichzeitigkeits-Hyperflächen Σ auf einer Raumzeit-Mannigfaltigkeit M einführen.
Jedes Beobachterfeld u(P) definiert eine solche. Dabei muss
i) u(P) in jeden Punkt P von M definiert sein
ii) u als Vierergeschwindgeit überall die Bedingung u²=1 erfüllen
iii) genügend glatt sein, so dass auch die Zeitfunktion auf M gilt
Verschiedene Gleichzeitigkeits-Hyperflächen führen auf identische Observablen. Dies hängt eng mit der Diffeomorphismen-Invarianz der Theorie zusammen.
Der Sprachgebrauch von "einem Beobachter" ist dabei etwas unsauber; letztlich sind es unendlich viele.
Andererseits ist es nicht zwingend notwendig, die Koordinatenfunktionen auf der Raumzeit-Mannigfaltigkeit mittels Beobachterfeld einzuführen.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 08. Jan 2025 08:00 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | ...nun in der ART, z.B. in einer Schwarzschildmetrik, unterschiedliche Gleichzeitigkeitsflächen für unterschiedliche Standorte von gegeneinander unbewegten Beobachter bestimmen kann.
Dann könnte man im ADM-Formalismus die Raumzeit z.B. einmal in Gleichzeitigkeitsflächen aus der Perspektive eines unbewegten Beobachters in unendlicher Entfernung zum Gravitationsfeld zerlegen... |
Genau! Um letzteres ging es mir. Ich glaube nun auch zu wissen, was dabei mein Denkfehler war bzw. warum ich soviel Verwirrung gestiftet habe. Wenn das so funktioniert wäre es, bis hierher, für mich einen kleinen Schritt weiter...selbst wenn das alles zu nichts führt, habe ich was gelernt!
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 08. Jan 2025 08:04 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Jedes Beobachterfeld u(P) definiert eine solche. Dabei muss
i) u(P) in jeden Punkt P von M definiert sein
ii) u als Vierergeschwindgeit überall die Bedingung u²=1 erfüllen
iii) genügend glatt sein, so dass auch die Zeitfunktion auf M gilt |
Hast du was in dem Bezug Beobachterfeld zum nachlesen? Ich finde dazu irgendwie nix im Internet...der englische Begriff ist einfach "observer field"?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21442
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| TomS Verfasst am: 08. Jan 2025 08:48 Titel: |
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Ich finde nur sehr technische Darstellungen, z.B. Kapitel 5.1 in
https://amslaurea.unibo.it/id/eprint/19296/1/TESI%20MAGISTRALE.pdf
(und komplizierter).
Nochmal: Warum lernst du das nicht alles Schritt für Schritt ausgehend von einem 2-dim. Minkowski-Diagramm?
Du bist hier seit zwei Jahren angemeldet. In der Zeit hättest du wirklich was erreichen können, wenn du dich einer Struktur unterworfen hättest.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 08. Jan 2025 09:59 Titel: |
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Ja sicher hätte ich das anders angehen können. Insgesamt bin ich, mit quanten.de, sogar schon 3 Jahre in Foren.
Dazu brauchte es manchmal auch etwas Zeit für die eigene Einsicht auch auf Grenzen zu stoßen, die viel Arbeit abverlangen um diese zu überwinden. Der harte Kern der Mathematik kann nicht einfach nebenbei gelernt werden und das ist mit einem, zwar guten aber dennoch normalen Realschulabschluss als Grundlage nochmal schwieriger. Irgendwo muss ich ja auch die Zeit dafür hernehmen, um das nicht gelernte aufzuholen.
Ich beschäftige mich ja nun zunehmend wenigstens mit den Grundlagen der benötigten Mathematik, damit wenigstens, im Vergleich zu sonst, die "phantasievollen" Gedanken immer weiter abnehmen.
Ist das alles unnütz, verschenkte Zeit oder dergleichen? Ja vielleicht...prinzipiell kann es aber nie falsch sein etwas Neues lernen zu wollen.
Bezüglich Minkowski-Diagramm denke ich aber es verstanden zu haben. Das ineffektive stückweise lernen (und springen in den Themen) hat für einiges an gefährlichen Halbwissen gesorgt und darüber stolpere ich andauernd. Daran muss ich vor allem arbeiten.
Um aber mal einen etwas entspanntes Fazit aus dem eigentlichen Thema hier im Thread zu ziehen -> offensichtlich kann und wird in der ART genügend gerechnet.^^
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Hinterfrage alles! Warum?
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 08. Jan 2025 11:14, insgesamt einmal bearbeitet |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 08. Jan 2025 11:13 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | ...prinzipiell kann es aber nie falsch sein etwas Neues lernen zu wollen. |
So einfach ist das eigentlich nicht.
Mit Wissen kann man andere Menschen entweder schädigen oder unterstützen und fördern. Wer langfristig Glück und Erfolg haben will, sollte sich auf Letzteres konzentrieren. Jeder Lehrer und jeder gute Arzt weiß das übrigens.
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 08. Jan 2025 11:19 Titel: |
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Wie meinst du das?
Ein Messer kann zum schmieren des Butterbrot benutzt werden aber auch um andere zu schädigen. Wer ist schuldig, dass Menschen andere Menschen mit Messer schädigen? Derjenige der das Messer erfunden hat?
| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | Jeder Lehrer und jeder gute Arzt weiß das übrigens. |
Es geht m.E. nicht um das Wissen darum, sondern das auch so zu leben und das würde ich lange nicht auf alle Lehrer und Ärzte verallgemeinern.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 08. Jan 2025 11:24 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Jedes Beobachterfeld u(P) definiert eine solche. Dabei muss
i) u(P) in jeden Punkt P von M definiert sein
ii) u als Vierergeschwindgeit überall die Bedingung u²=1 erfüllen
iii) genügend glatt sein, so dass auch die Zeitfunktion auf M gilt |
Hast du was in dem Bezug Beobachterfeld zum nachlesen? Ich finde dazu irgendwie nix im Internet...der englische Begriff ist einfach "observer field"? |
Ich hab mal den Bing-Copiloten gefragt:
| Zitat: | Wie kann man mittels eines observer field eine Gleichzeitigkeitshyperfläche im AMD Formalismus definieren?
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Antwort:
| Zitat: | Im ADM-Formalismus (Arnowitt-Deser-Misner-Formalismus) wird eine Gleichzeitigkeitshyperfläche (oft als "Schnitt" oder "Schnittfläche" bezeichnet) durch die Wahl eines geeigneten Beobachterfeldes definiert. Hier sind die Schritte, wie dies gemacht wird:
1. Definition des Beobachterfeldes: Ein Beobachterfeld
𝑢(𝑃) wird über die Raumzeit 𝑀 definiert, wobei jeder Punkt 𝑃 in der Raumzeit einen zeitartigen Vierervektor 𝑢 zugeordnet bekommt.
2. Orthogonalität: Das Beobachterfeld muss orthogonal zu den raumartigen Hyperflächen sein, die simultane Ereignisse für diese Beobachter definieren. Das bedeutet, dass die Vierervektoren senkrecht zu den Raumrichtungen verlaufen und nur eine zeitliche Komponente haben1.
3. Gleichzeitigkeitshyperfläche: Eine Gleichzeitigkeitshyperfläche Σ
wird als eine raumartige Schnittfläche definiert, die orthogonal zum Beobachterfeld ist. Diese Hyperfläche repräsentiert einen "Moment" in der Zeit für alle Beobachter im Beobachterfeld1.
4. Anfangsbedingungen: Im ADM-Formalismus werden die Anfangsbedingungen für die Geometrie und die Felder auf der Gleichzeitigkeitshyperfläche Σ
festgelegt. Diese Bedingungen sind entscheidend für die Beschreibung der Zeitentwicklung der Raumzeit und der darauf befindlichen Felder1.
Durch diese Schritte wird eine klare und konsistente Definition der Gleichzeitigkeitshyperfläche im ADM-Formalismus erreicht, die für die Analyse der Dynamik der Raumzeit und der darin enthaltenen Felder verwendet wird. |
Referenz 1:
https://www.physikerboard.de/topic,70797,-raum-in-abgrenzung-zur-raumzeit.html
schon gelesen?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 08. Jan 2025 11:32 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Ich hab mal den Bing- Copiloten gefragt: |
Ok, danke.
Ich hatte oben schon kurz erwähnt, dass ich glaube zu wissen wo mein Denkfehler lag, was die Hyperflächen betrifft. Das ändert aber nix an dem was ich damit sagen will. Wenn es erlaubt ist, würde ich darauf noch gerne eingehen (was genau aus meiner Sicht vermutlich mein Fehler war).
Ja teils...ich konnte noch keinen Zusammenhang erkennen, habe aber auch nicht gründlich gelesen.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 08. Jan 2025 11:49 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Ich hab mal den Bing- Copiloten gefragt: |
Ok, danke.
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aber Vorsicht, der erzählt mitunter Unsinn
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ja teils...ich konnte noch keinen Zusammenhang erkennen, habe aber auch nicht gründlich gelesen. |
im Ernst? gleich im zweiten Beitrag hat TomS z.B. eine bildliche Darstellung der Hyperflächen gepostet und im fünften Beitrag schreibt er [Hervorhebung von mir]:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Mal eine etwas anschaulichere Erklärung:
Ich definieren ein gedachtest Beobachterfeld, wie masse- und drucklosen Staub, der das Universum dicht durchdringt und einer zeitartigen und glatten jedoch ansonsten beliebigen d.h. ggf. auch beschleunigten Strömung folgt. Zeitartig bedeutet lokal mit v < x; glatt bedeutet, die Strömung ist laminar.
Formal handelt es sich dabei um ein Vektorfeld n. Jedes derartige Vektorfeld definiert lokal = an jedem Punkt der Raumzeit eine zeitartige Weltlinie und damit eine Zeitkoordinate entsprechend der Eigenzeit des Beobachters. Insbs. entspricht das n der Gesamtheit der Tangenteneinheitsvektoren der Weltlinien sämtlicher Beobachter. n steht in jedem Punkt senkrecht auf lokalen, raumartigen Gleichzeitigkeitshyperflächen Sigma. Diese ändern sich stetig zwischen infinitesimal benachbarten Beobachtern und definieren einen globalen 3-dim. raumartigen "Schnitt" durch die 4-dim. Raumzeit.
Im ADM-Formalismus dreht man diese Logik um, d.h. man definiert auf einer 3-dim. Gleichzeitigkeitshyperfläche geeignete Anfangsbedingungen für die Geometrie d.h. insbs. die intrinsische und extrinsische Krümmung von Sigma sowie weitere Felder auf Sigma. Die Zeitentwicklung in einer Koordinate t senkrecht zu Sigma d.h. in Richtung des Vektorfeldes n erzeugt einen dichten Stapel von Blättern aufeinanderfolgender Sigma(t), d.h. die Raumzeit. |
Zuletzt bearbeitet von Aruna am 08. Jan 2025 12:29, insgesamt einmal bearbeitet |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 08. Jan 2025 11:58 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Ich hatte oben schon kurz erwähnt, dass ich glaube zu wissen wo mein Denkfehler lag, was die Hyperflächen betrifft. Das ändert aber nix an dem was ich damit sagen will. |
Was willst Du denn damit [womit?] sagen?
Hat das einen Bezug zu der Hawkingstrahlung?
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 08. Jan 2025 13:13 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | im Ernst? |
Ich hatte es kurz überflogen und noch keine Zeit es gründlich zu lesen.
| Zitat: | 1. Was willst Du denn damit [womit?] sagen?
2. Hat das einen Bezug zu der Hawkingstrahlung? |
1. ich will da vorher nochmal in Ruhe nachdenken (auch wegen dem "neuen" Bezug zum Beobachterfeld und dessen kurze Beschreibung von TomS). Es ist schwierig zwischen Arbeit, Familie und schlafen die nötige Konzentration zu finden, die benötigt wird.
2. Nein. Das Thema Hawkingstrahlung war für mich nur am Rand interessant und ist seit gefühlt 100 Beträge abgehakt.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1609
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| Aruna Verfasst am: 08. Jan 2025 14:11 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Das Thema Hawkingstrahlung war für mich nur am Rand interessant |
Und dazu reichten Dir die Darstellungen in TomS Wikipediaartikel, oder dem von mir verlinkten YT-Video nicht, sondern Du willst Hawkings Originalarbeit dazu detailliert nachvollziehen?
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 474
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| Telefonmann Verfasst am: 08. Jan 2025 14:13 Titel: |
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| antaris hat Folgendes geschrieben: | | Es geht m.E. nicht um das Wissen darum, sondern das auch so zu leben und das würde ich lange nicht auf alle Lehrer und Ärzte verallgemeinern. |
Das liest sich für mich wie ein gut verwurzeltes Vorurteil. Hattest Du in der Schule mal größere Probleme mit einem bestimmten Lehrer oder Arzt oder handelt es sich dabei eher um ein "allgemeines Ungehagen" gegenüber dieser Personengruppe?
Zuletzt bearbeitet von Telefonmann am 08. Jan 2025 14:27, insgesamt einmal bearbeitet |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1383
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| antaris Verfasst am: 08. Jan 2025 14:27 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | | antaris hat Folgendes geschrieben: | | Das Thema Hawkingstrahlung war für mich nur am Rand interessant |
Und dazu reichten Dir die Darstellungen in TomS Wikipediaartikel, oder dem von mir verlinkten YT-Video nicht, sondern Du willst Hawkings Originalarbeit dazu detailliert nachvollziehen?
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Nein...es ging mir darum, wie Hawking gestartet hat. Das hatte ich weit vorne auch schon geschrieben. Im nachhinein wäre es wohl besser gewesen einfach allgemein nach QFT in gekrümmten Räumen nachzufragen aber da kommt dann irgendwann der EH dazu und man landet automatisch bei Hawking (so kommt es mir vor).
Das hatte ich geschrieben:
| antaris hat Folgendes geschrieben: |
Bei Hawkings Originalarbeit sehe ich 3 Probleme:
1. SL's sollten keine Temperatur haben, was Hawking "aus versehen" aber gerade nicht gezeigt hat -> Geschichte
2. aus der Thermalisierung folgt trivialerweise zwangsläufig die Verletzung der Unitarität der QM/QFT, Informationsparadoxon usw. -> das Problem in der QM/QFT
3. die Vorgehensweise Hawkings, also der Weg von 1. nach 2. -> das Problem, was mich interessiert. Punkt 2 sollte erstmal zurückgestellt werden. Auch die Vorhersage der Hawking-Strahlung selbst ist für mich erstmal nicht relevant. |
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Zuletzt bearbeitet von antaris am 08. Jan 2025 14:49, insgesamt einmal bearbeitet |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
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| antaris Verfasst am: 08. Jan 2025 14:38 Titel: |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | Das liest sich für mich wie ein gut verwurzeltes Vorurteil. Hattest Du in der Schule mal größere Probleme mit einem bestimmten LehrerIn oder handelt es sich dabei eher um ein "allgemeines Ungehagen" gegenüber dieser Personengruppe? |
Ja ich hatte damals einen "ganz besonderen" Geschichtslehrer. Bei dem kam ich ganz besonders gut an, denn ich hatte offen meine doch eher gemäßigt linke Meinung gezeigt (90er Jahre in Brandenburg war es nicht so einfach offen solch eine Meinung zu zeigen).
Davon abgesehen habe ich 2 Kinder, wo eines nun aus der Grundschule raus ist und das andere in der 3. Klasse. Da gab es schon einige fragwürdige Vorfälle mit einer Lehrerin...ich will aber ganz sicher nicht alle über einen Kamm scheren!
Die allermeisten machen einen guten Job aber da eben auch nicht alle gleich gut (so wie es in jedem Job gute und schlechte Mitarbeiter gibt).
Aber so schlimm kann es auch nicht sein, da der kleine letztens erst gesagt hat, dass er mal Lehrer werden will, was ich gut fand.
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