FAQ - Paradoxa aufgrund von Zeitreisen in der ART? Nein

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

Im Folgenden eine kurze Erklärung, warum aus der Allgemeinen Relativitätstheorie auch bei möglichen Zeitreisen keine Paradoxa folgen:

1a) Eine Lösung in der ART besteht aus der Metrik g auf einer Mannigfaltigkeit M, sowie Materiefeldern ψ auf M.
1b) Eine derartige Lösung muss in jedem Punkt P der Raumzeit eindeutig sein (modulo Diffeomorphismen).
2) Spezielle Lösungen (M, g) können geschlossene zeitartige Kurven C enthalten, wobei ein derartiges C zu verschiedenen Eigenzeiten … τ'' > τ' > τ entlang C den selben Punkt … P(τ'') = P(τ') = P(τ) enthält.

ψ umfasst auch reale Beobachter und deren Körperfunktionen, reale Uhren und deren Zeitanzeigen etc. Unter C und τ verstehe ich rein geometrische Entitäten, bei τ ist das die verallgemeinerte Bogenlänge von C entsprechend g, d.h. keine physikalische Realisierung mittels realer Beobachter und Uhren im Sinne von ψ. Für Zeitreisen realer Objekte ist es erforderlich, dass derartige geschlossene zeitartige Kurven C für alle Punkte P innerhalb eines raumartigen Volumens V existieren.

Zusammengenommen sind (1) und (2) nicht problematisch oder gar paradox. Probleme entstünden dann, wenn Sachverhalte vorlägen wie "ich existiere in einem Punkt der Raumzeit, und ich existiere zu einer späteren Eigenzeit im selben Punkt nicht".

3) Wenn wir diesen paradoxen Sachverhalt mathematisch konstruieren, dann würde dies bedeuten, dass (für alle Punkte P innerhalb eines Volumens V) mit

eine inkonsistent d.h. nicht eindeutige Lösung für die Materiefelder im Sinne von

vorläge, d.h. dass die Materiefelder in P nicht eindeutig wären.

Das wiederum ist letztlich nicht paradox sondern gemäß der Mathematik der ART schlicht verboten; (3) stünde im Widerspruch zu (1b), und wäre keine zulässige Lösung.