Kräftezerlegung beim Anheben

Mike08 · Anmeldungsdatum: 05.06.2023 Beiträge: 6

Meine Frage:
Hi,

mein Kumpel und ich haben uns eine Aufgabe gestellt und werden uns über die Lösung nicht einig. Folgende Situation:

Zwei gleiche Massen sind mit einem Faden der Länge 2L verbunden. Der Faden ist immer straff. In der Mitte des Fadens greift die Kraft F an, die die Massen auf dem Tisch auf einander zubewegen lässt. Wie groß ist die horizontale Kraft und die Beschleunigung der Massen?

Meine Ideen:
Ein Streitpunkt ist, ob wir Winkel einführen müssen oder nicht. Ich denke, wir müssen welche einführen.

Ich habe die Kraft F, die senkrecht nach oben geht in die beiden Faden-Komponenten F_S aufgeteilt. Der Winkel zwischen ihnen ist alpha. Da beide Massen gleich sind und der Kraftangriff in der Mitte bei L geschieht, sind beide Faden-Kräfte gleich:

Wenn ich die gesuchte Kraft F_d nenne und die Massen den Abstand 2d haben, dann sollte ich mit dem Winkel 1/2beta zwischen Faden und Tisch an F_d kommen:

Somit habe ich das gesichte A und die Kraft F_d in horizontaler Richtung. Stimmt das? Gibt es denn einen Weg ohne Winkel?

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3400

Hallo,

Mike08 · Anmeldungsdatum: 05.06.2023 Beiträge: 6

Hier ne Skizze:

Hoffe, es wird jetzt klar, was ich meine?

Willkommen im Physikerboard!

Ich habe Dein Bild aus dem externen Link verkleinert, gedreht und als Anhang eingefügt. Bitte verwende keine solchen Links, die sind irgendwann ungültig.

Viele Grüße
Steffen

roycy · Anmeldungsdatum: 05.05.2021 Beiträge: 961

Mike08 · Anmeldungsdatum: 05.06.2023 Beiträge: 6

Ist daher meine Lösung richtig? Ich denke, dass eigentlich noch der Abstand d in der Lösung vorkommen müsste, was er aber bei mir nicht tut.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Die beiden Massen sollen in einer Führung verlaufen, sodass sie sich geradlinig aufeinander zubewegen, richtig?

Wenn ich Deine Bezeichnungen übernehme, muss gelten (Kräftegleichgewicht, wo der Winkel alpha eingezeichnet ist):

Weiter:

Somit

oder, in Abhängigkeit von d:

Die Gleichungen könnten suggerieren, dass zu Beginn, bei alpha fast gleich 180° , eine sehr grosse Beschleunigung auftreten würde. Für eine grosse Beschleunigung der Massen müsste aber auch eine hohe Leistung erbracht werden, d.h. schnell am Faden gezogen werden.

Mike08 · Anmeldungsdatum: 05.06.2023 Beiträge: 6

Genau, die Massen bewegen sich geradlinig. Man zieht den Faden einfach in der Mitte nach oben und die Massen bleiben auf dem Tisch und nähern sich einander an.

Kannst du zu deiner ersten Formel

und der Gesamtaufstellung:

etwas an Erklärung schreiben?

Ich verstehe nicht ganz, wieso F aus 2F_s besteht? Wo ist z.B. da ein rechter Winkel, damit ich den Cosinus reinbekomme?

Ich verstehe auch nicht, wie du auf die Gesamtsumme der Kräfte ma kommst? Ich dachte man braucht da etwas wie "

".

Mike08 · Anmeldungsdatum: 05.06.2023 Beiträge: 6

Ok, ich hatte einen Fehler, weswegen ich nicht genau auf den gleichen Ausdruck mit tangens von dir kam. Trotzdem verstehe ich nicht, warum du F_d/F rechnest, nach F_d umstellst und das dann gleich ma setzt? Ich dachte, man muss eine Gesamtbilanz berechnen wie im Post oben von mir geschrieben?

Mir ist aber immer noch nicht klar, wie du auf die erste Formel kommst (Warum sind da

drinnen?)?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Am Angriffspunkt der Kraft F beim Faden greifen 3 Kräfte an: die Kraft F und zweimal die Fadenkraft Fs von beiden Seiten. An diesem Punkt muss Kräftegleichgewicht herrschen, wenn der Faden masselos ist. Deshalb die Gleichung

Wenn die Massen m sich nur geradlinig aufeinander zubewegen können, ist nur die Komponente der Fadenkraft entlang dieser Geraden, also Fd, relevant. Darum gilt

Zusammen führt das auf

Ein anderer Weg wäre, die verrichtete Arbeit zu betrachten: Wird die Masse m durch die Kraft Fd über eine kleine Strecke dx beschleunigt, wird die Arbeit Fd*dx verrichtet. Ohne Reibungsverluste muss dies für beide Massen zusammen gleich der Arbeit beim Ziehen des Fadens sein, d.h.

Aus L^2=x^2+y^2 folgt

und somit zur selben Gleichung für m*a.

Mike08 · Anmeldungsdatum: 05.06.2023 Beiträge: 6

Super, danke, jetzt habe ich es verstanden.