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irenerose01
Anmeldungsdatum: 01.07.2020
Beiträge: 16
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 irenerose01 Verfasst am: 24. Mai 2021 22:52 Titel: Kräftezerlegung - Analytisches Verfahren |
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Hallo allerseits!
Die Aufgabe ist die Resultierende durch Kräftezerlegung zu finden. Ich verstehe die Schritte und das Verfahren. Das einzige, was ich nicht nachvollziehen kann ist, warum die x-Komponenten bei den Kräften 2 und 4 cosinus anstatt sinus sind.
Kann mir das einer bitte erklären?
Vielen Dank im Voraus!
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 25. Mai 2021 01:20 Titel: |
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Ist die x-Komponente nicht immer der Kosinus? (also Kosinus mal den Betrag)
Siehe Umrechnung von Polar in kartesische Koordinaten (z. B. : https://mathepedia.de/Polarkoordinaten.html)
Vielleicht verstehe ich aber auch Deine Frage nicht richtig, kannst Du vielleicht nochmal die Rechnung zeigen, von der Du schreibst?
Gruß
Marco
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 25. Mai 2021 09:19 Titel: Re: Kräftezerlegung - Analytisches Verfahren |
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| irenerose01 hat Folgendes geschrieben: | Hallo allerseits!
Die Aufgabe ist die Resultierende durch Kräftezerlegung zu finden. Ich verstehe die Schritte und das Verfahren. Das einzige, was ich nicht nachvollziehen kann ist, warum die x-Komponenten bei den Kräften 2 und 4 cosinus anstatt sinus sind.
Kann mir das einer bitte erklären?
Vielen Dank im Voraus! |
Rechne dir doch die betreffenden Winkel um:
F2 = 60°, F4 = 20°.
Dann fällt's dir leichter?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 25. Mai 2021 11:51 Titel: Re: Kräftezerlegung - Analytisches Verfahren |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | irenerose01 hat Folgendes geschrieben: | Hallo allerseits!
Die Aufgabe ist die Resultierende durch Kräftezerlegung zu finden. Ich verstehe die Schritte und das Verfahren. Das einzige, was ich nicht nachvollziehen kann ist, warum die x-Komponenten bei den Kräften 2 und 4 cosinus anstatt sinus sind.
Kann mir das einer bitte erklären?
Vielen Dank im Voraus! |
Rechne dir doch die betreffenden Winkel um:
F2 = 60°, F4 = 20°.
Dann fällt's dir leichter? |
Dann musst Du aber mit dem Vorzeichen aufpassen. Weil bei 60° ist der Kosinus ja positiv, die x-Koordinate hat bei F2 aber einen negativen Wert. Genau so wie die y-Komponente bei F4 negativ ist, wenn man aber Sinus von 20° rechnet, der Wert fälschlicher Weise positiv raus käme.
Aber das ändert ja trotzdem nichts daran, dass man für die Umrechnung in kartesische Koordinaten für die x-Komponente den Kosinus und für die y-Komponente den Sinus verwenden muss, also auch für F1 und F3, nicht nur für F2 und F4. Deshalb ist mir die Ausgangsfrage nicht klar, weil die doch impliziert, für F1 und F3 würde der Sinus verwendet werden, für F2 und F4 der Kosinus. Dann wäre aber eben nicht die Berechnung der x-Komponenten von F2 und F4 falsch, sondern die von F1 und F3.
Gruß
Marco
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 25. Mai 2021 17:18 Titel: Re: Kräftezerlegung - Analytisches Verfahren |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | | irenerose01 hat Folgendes geschrieben: | Hallo allerseits!
Die Aufgabe ist die Resultierende durch Kräftezerlegung zu finden. Ich verstehe die Schritte und das Verfahren. Das einzige, was ich nicht nachvollziehen kann ist, warum die x-Komponenten bei den Kräften 2 und 4 cosinus anstatt sinus sind.
Kann mir das einer bitte erklären?
Vielen Dank im Voraus! |
Rechne dir doch die betreffenden Winkel um:
F2 = 60°, F4 = 20°.
Dann fällt's dir leichter? |
Dann musst Du aber mit dem Vorzeichen aufpassen. Weil bei 60° ist der Kosinus ja positiv, die x-Koordinate hat bei F2 aber einen negativen Wert. Genau so wie die y-Komponente bei F4 negativ ist, wenn man aber Sinus von 20° rechnet, der Wert fälschlicher Weise positiv raus käme.
Aber das ändert ja trotzdem nichts daran, dass man für die Umrechnung in kartesische Koordinaten für die x-Komponente den Kosinus und für die y-Komponente den Sinus verwenden muss, also auch für F1 und F3, nicht nur für F2 und F4. Deshalb ist mir die Ausgangsfrage nicht klar, weil die doch impliziert, für F1 und F3 würde der Sinus verwendet werden, für F2 und F4 der Kosinus. Dann wäre aber eben nicht die Berechnung der x-Komponenten von F2 und F4 falsch, sondern die von F1 und F3.
Gruß
Marco |
Wenn er sich die Kräfte mal aufzeichnen würde und zeichnerisch in die X- und Y- Komponenten zerlegte (mit zugehörigen Winkeln), würde er wohl klar sehen.
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irenerose01
Anmeldungsdatum: 01.07.2020
Beiträge: 16
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| irenerose01 Verfasst am: 25. Mai 2021 18:55 Titel: |
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Ich habe das Lösungsverfahren jetzt extra auf dem Tablet nochmal aufgeschrieben und als attachment hinzugefügt. Der Prof erwartet genau diesen Rechenweg in der Klausur. Vom Prinzip her ist mir der klar, aber ich verstehe nicht, warum in der Lösung des Profs für F2 und F4 der Kosinus anstatt den Sinus verwendet wurde. Ich habe in der Skizze die Kräfte nochmal in die x- und y-Komponenten zerlegt und daneben notiert, ob ich den Kosinus oder Sinus auswählen würde.
Ich hoffe meine Frage ist jetzt deutlicher geworden
Vielen Dank für die Antworten
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 25. Mai 2021 19:04 Titel: |
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Aber die Winkel werden doch alle von der positiven x- Achse aus gezählt. Vielleicht schaust Du dir nochmal die Definition der Winkelfunktionen am Einheitskreis an (vor Allem für Winkel größer 90°). Dann sollte es Dir klar werden.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 25. Mai 2021 20:31 Titel: |
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@irenerose01: In der geposteten Rechnung sind bei F2 und F4 jeweils die x- und y-Komponenten vertauscht. Auch bei diesen Kräften müsste für die x-Komponente der Cosinus, für die y-Komponente der Sinus verwendet werden.
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irenerose01
Anmeldungsdatum: 01.07.2020
Beiträge: 16
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| irenerose01 Verfasst am: 25. Mai 2021 21:20 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | @irenerose01: In der geposteten Rechnung sind bei F2 und F4 jeweils die x- und y-Komponenten vertauscht. Auch bei diesen Kräften müsste für die x-Komponente der Cosinus, für die y-Komponente der Sinus verwendet werden. |
Ja, weil das meine Rechnung ist 
Ich weiß nicht, warum dorthin der Cosinus für die x-Komponente kommt, weil nach meiner Skizze der Sinus rauskommt. Ich will halt wissen, warum der Cosinus für x?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 25. Mai 2021 21:37 Titel: |
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Weil halt immer der cos für die x-Komponente und der sin für die y-Komponente.
Schau Dir mal die Sinus und Kosinus im Einheitskreis an. z. B. hier: https://de.serlo.org/mathe/1961/trigonometrie-am-einheitskreis
Anders gefragt: Wie kommst Du auf Deine Lösung? Zeichne uns doch mal das Dreieck ein, was Du benutzt hast. Wo ist welcher Winkel und wo ist Gegen- und Ankathete?
Gruß
Marco
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gnt
Gast
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| gnt Verfasst am: 25. Mai 2021 22:08 Titel: |
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Ich kann nicht glauben, dass es hier darum geht, dass in einem Studium Polarkoordinaten diskutiert werden. Da stimmt doch etwas nicht.
Geht es in Wirklichkeit um eine Basistransformation? - Zumindest könnte man den Eindruck anhand der letzten Zeichnungen gewinnen.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 25. Mai 2021 22:14 Titel: |
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| gnt hat Folgendes geschrieben: | | Ich kann nicht glauben, dass es hier darum geht, dass in einem Studium Polarkoordinaten diskutiert werden. Da stimmt doch etwas nicht. |
Naja, warum nicht? Viele lernen das in der Schule nicht richtig und irgendwann muss man halt... Dann halt später im Studium. Vermutlich ist es ja nur ein einfacher Denkfehler, keine Ahnung.
| gnt hat Folgendes geschrieben: | | Geht es in Wirklichkeit um eine Basistransformation? - Zumindest könnte man den Eindruck anhand der letzten Zeichnungen gewinnen. |
Welche Basis? Es geht ja offenbar um Vektor-Addition. Das geht einfach bei kartesischen Koordinaten, aber nicht so einfach bei Polarkoordinaten.
Aber wir werden sehen, denke ich...
Gruß
Marco
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gnt
Gast
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| gnt Verfasst am: 25. Mai 2021 22:25 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | gnt hat Folgendes geschrieben: | | Geht es in Wirklichkeit um eine Basistransformation? - Zumindest könnte man den Eindruck anhand der letzten Zeichnungen gewinnen. |
Welche Basis? |
In der Zeichnung sind orange Pfeile für den jeweiligen Quadranten eingezeichnet, und der Winkel relativ dazu. Ich dachte, vielleicht soll das je eine Basis sein.
Wenn es nur um Polarkoordinaten geht, dann ist doch deren Definition schon ausreichend, hier:
x=F*cos(phi)
y=F*sin(phi)
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 25. Mai 2021 22:46 Titel: Kräftezerlegung |
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| irenerose01 hat Folgendes geschrieben: | Ich habe das Lösungsverfahren jetzt extra auf dem Tablet nochmal aufgeschrieben und als attachment hinzugefügt. Der Prof erwartet genau diesen Rechenweg in der Klausur. Vom Prinzip her ist mir der klar, aber ich verstehe nicht, warum in der Lösung des Profs für F2 und F4 der Kosinus anstatt den Sinus verwendet wurde. Ich habe in der Skizze die Kräfte nochmal in die x- und y-Komponenten zerlegt und daneben notiert, ob ich den Kosinus oder Sinus auswählen würde.
Ich hoffe meine Frage ist jetzt deutlicher geworden
Vielen Dank für die Antworten |
Vorschlag.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 26. Mai 2021 00:12 Titel: |
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Offensichtlich soll die Aufgabe doch aber so gelöst werden, dass für jede in Polarkoordinaten gegebene Kraft die kartesischen x-/y-Koordinaten berechnet werden sollen und diese dann jeweils getrennt addiert werden sollen. Was hilft dabei Deine Zeichnung weiter?
Abgesehen davon: Du verwendest ja auch den Kosinus (hier eben von 60°) um die x-Komponente der F2 zu 20kN zu berechnen. Allerdings ist das nur der Betrag in x-Richtung, die Komponente wäre aber negativ. Genau das kommt auch raus, wenn man Kosinus von 120° berechnet, weil der Kosinus um den Punkt (90°|0) punktsymmetrisch ist, sprich die Formel:
 =-\cos(90^\circ + x))
ist erfüllt.
Kurz: Ich verstehe nicht, was Dein "Vorschlag" genau weiter helfen soll, wenn explizit nach einem anderen Lösungsweg gefragt ist.
Gruß
Marco
PS: Nichts für ungut!
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 26. Mai 2021 10:17 Titel: Kräftezerlegung |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: |
Kurz: Ich verstehe nicht, was Dein "Vorschlag" genau weiter helfen soll, wenn explizit nach einem anderen Lösungsweg gefragt ist.
Gruß
Marco
PS: Nichts für ungut! |
Was der poster "offiziell" machen soll und was er für sich im stillen Kämmerlein tut, um die Sache besser zu verstehen, sind doch zweierlei Dinge, die an sich keines Kommentares bedürfen.
Der Vorschlag hilft insofern weiter, als das er dem poster zeigt, dass seine errechneten Werte für die Resultierende falsch sind.
Und das ist doch schon mal etwas, oder nicht?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 26. Mai 2021 10:26 Titel: |
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Ich sehe halt nicht, wie es helfen soll, wenn Du nochmal ganz andere Winkel einführst etc. Ich habe den subjektiven Eindruck bzw. die Befürchtung, das könnte eher noch mehr verwirren.
Aber lass uns sehen, was @irenerose01 dazu sagt.
Gruß
Marco
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 26. Mai 2021 10:51 Titel: kRÄFTEZERLEGUNG |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | l, wenn Du nochmal ganz andere Winkel einführst etc. Ich habe den subjektiven Eindruck bzw. die Befürchtung, das könnte eher noch mehr verwirren.
Aber lass uns sehen, was @irenerose01 dazu sagt.
Gruß
Marco |
Auch bei den "Originalwinkeln" ergibt sich für R nichts anderes.
Vllt. meldet sich irene sich?
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irenerose01
Anmeldungsdatum: 01.07.2020
Beiträge: 16
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| irenerose01 Verfasst am: 26. Mai 2021 12:17 Titel: |
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Es geht definitiv nicht um Polarkoordinaten bzw. Basistransformationen, sondern um die Erfassung der Resultierenden durch Kräftezerlegung und gearbeitet wird mit Vektoren. Dabei sollen die einzelnen Kräfte F1 bis F4 in ihre x- und y-Komponenten zerlegt werden. Am Ende werden die einzelnen Komponenten summiert und zum Quadrat hin die Wurzeln gezogen (stark vereinfacht formuliert).
Ich zeige einmal beispielhaft anhand einer Skizze wie ich die Kraft F2 zerlegt habe, da sich meine Frage ja unter anderem auf diese Kraftkomponente bezieht.
Ich kriege durch Kraftzerlegung für x sinus raus. Die Musterlösung laut Prof sagt aber kosinus. Und das ist meine eigentliche Frage, wie man in der Musterlösung auf Kosinus für F2 aber auch für F4 kommt.
Den Rechenweg hatte ich ja in einem vorherigen Beitrag schon hinzugefügt. Deswegen habe ich den hier ausgelassen.
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 26. Mai 2021 12:32 Titel: |
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| irenerose01 hat Folgendes geschrieben: |
Ich zeige einmal beispielhaft anhand einer Skizze wie ich die Kraft F2 zerlegt habe, da sich meine Frage ja unter anderem auf diese Kraftkomponente bezieht.
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Du argumentierst in Deiner Skizze mit Ankathete bzw. Gegenkathete. Das funktioniert doch aber nur bei Winkeln zwischen 0° und 90° (also, wenn man die Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck definiert). Der Winkel von F2 ist 120°, also funktioniert diese Definition hier nicht.
Allgemeiner ist die Definition am Einheitskreis, denn da können die Winkelfunktionen für Winkel von 0° bis 360° definiert werden:
"Vom Schnittpunkt des einen Winkelschenkels mit dem Einheitskreis werden die Lote auf die beiden Koordinatenachsen gefällt und liefern Sinus und Kosinus des Winkels." Der Kosinus ist dabei das Lot auf die x- Achse, und der Sinus das Lot auf die y- Achse.
Siehe hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrische_Funktion
Der Winkel im Beispiel für F2 ist 120°. Wenn die x- Komponente der Sinus sein soll, dann kommt ja ca. 0,866 * F2 für die x- Komponente heraus. Dass das nicht sein kann, sollte Dir auffallen.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 26. Mai 2021 12:33 Titel: |
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@irenerose01: Das ist dann aber nicht der Sinus von alpha2, sondern der Sinus von (alpha2-90°). Und dann käme noch ein Minuszeichen hin, da F2x negativ ist.
Nun gilt aber (siehe z.B. hier)
=-\sin(\alpha_2-90^\circ))
und somit
Ganz allgemein: wird der Winkel des Vektors von der x-Achse aus im Gegenuhrzeigersinn gemessen, so kannst Du für die x-Komponente den Cosinus, für die y-Komponente den Sinus des Winkels verwenden.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 26. Mai 2021 12:38, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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irenerose01
Anmeldungsdatum: 01.07.2020
Beiträge: 16
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| irenerose01 Verfasst am: 26. Mai 2021 12:33 Titel: |
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| gnt hat Folgendes geschrieben: | Ich kann nicht glauben, dass es hier darum geht, dass in einem Studium Polarkoordinaten diskutiert werden. Da stimmt doch etwas nicht.
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Kommentare wie diese nehmen Menschen die Lust etwas Neues zu lernen bzw. die Mut unverständliche Fragen zu stellen.
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irenerose01
Anmeldungsdatum: 01.07.2020
Beiträge: 16
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| irenerose01 Verfasst am: 26. Mai 2021 12:37 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | @irenerose01: Das ist dann aber nicht der Sinus von alpha2, sondern der Sinus von (alpha2-90°). Und dann käme noch ein Minuszeichen hin, da F2x negativ ist.
Nun gilt aber
und somit
Ganz allgemein: wird der Winkel des Vektors von der x-Achse im Gegenuhrzeigersinn gemessen, so kannst Du für die x-Komponente den Cosinus, für die y-Komponente den Sinus des Winkels verwenden. |
Jetzt habe ich es! Danke danke danke!! 
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 26. Mai 2021 12:43 Titel: |
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| irenerose01 hat Folgendes geschrieben: |
Kommentare wie diese nehmen Menschen die Lust etwas Neues zu lernen bzw. die Mut unverständliche Fragen zu stellen. |
Ich bin sicher, so war das nicht gemeint.
Bitte hab weiterhin den Mut, hier Fragen zu stellen.
Manchmal hat man einfach Wissenslücken (warum auch immer), die erst im Studium auffallen, und die unbedingt geschlossen werden müssen. Und darüberhinaus sind wir uns glaube ich alle im Klaren darüber, dass gerade momentan die Situation für die Studierenden auf Grund der Pandemie besonders schwierig ist.
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gnt
Gast
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| gnt Verfasst am: 26. Mai 2021 12:59 Titel: |
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| irenerose01 hat Folgendes geschrieben: | | gnt hat Folgendes geschrieben: | Ich kann nicht glauben, dass es hier darum geht, dass in einem Studium Polarkoordinaten diskutiert werden. Da stimmt doch etwas nicht.
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Kommentare wie diese nehmen Menschen die Lust etwas Neues zu lernen bzw. die Mut unverständliche Fragen zu stellen. |
So war das in der Tat nicht gemeint. Und Du schreibst ja auch: "Es geht definitiv nicht um Polarkoordinaten bzw. Basistransformationen". Leider habe ich aber nicht mehr in der Aufgabenstellung gesehen...
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 26. Mai 2021 13:11 Titel: |
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| irenerose01 hat Folgendes geschrieben: | | Es geht definitiv nicht um Polarkoordinaten bzw. Basistransformationen, |
Das ist aber was Du tust: Die Vektoren sind im Prinzip in Polarkoordinaten gegeben (Radius plus Winkel) und Du willst die kartesischen x-/y-Koordinaten ermitteln. Also wandelst Du Polarkoordinaten zu kartesischen.
Gruß
Marco
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