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Lagrange-Funktion -> harmonischer Oszillator
 
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skywalker



Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198

Beitrag skywalker Verfasst am: 14. Nov 2006 20:28    Titel: Lagrange-Funktion -> harmonischer Oszillator Antworten mit Zitat

hi,

ich hätte da mal zur folgenden Aufgabe eine Frage:

Man zeige, dass die Lagrange- Funktion



formal einen gedämpften harmonischen Oscillator beschriebt.


So, ich habe das nun folgendermaßen gemacht.

Es gilt ja für die Lagrange Funktion:


Das habe ich dann auch drauf angewendet:


was muss ich nun machen, damit ich die aufgabe erfüllt habe?

Danke smile
Gruß Skywalker
schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6314
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 14. Nov 2006 21:15    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast Dich beim Ableiten verrrechnet !!!!

Unter verwendung der Produktregel kommst Du auf



Das ist die bekannte Gleichung für einen gedämpften Oszillator !

_________________
Wer von der Quantentheorie nicht schockiert ist, hat sie nicht verstanden.
Niels Bohr
skywalker



Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198

Beitrag skywalker Verfasst am: 14. Nov 2006 21:38    Titel: Antworten mit Zitat

tut mir echt leid, wenn ich jetzt eine ziemlich blöde frage stelle.

Aber:

1. WO wurde die Produktregel angewendet? Vielleicht bei ? Aber dann komme ich trotzdemnicht auf dein ergebniss.

2. Wie kommst du bloß auf ?
3. Wie hast du die e funktion aus dem endergebniss rausbekommen?

Ich versuche, darauf zu kommen. Aber irgendwie klappts nicht traurig
Xolotl



Anmeldungsdatum: 17.02.2006
Beiträge: 85

Beitrag Xolotl Verfasst am: 14. Nov 2006 22:02    Titel: Antworten mit Zitat







Zu 1.) In der e-Funktion steht ein t und q ist auch von t abhängig, deswegen die Produktregel
Zu 2.) ist
Zu 3.) Die Gleichung ist gleich 0, deswegen kannst du durch die e-Funktion teilen und damit verschwindet sie.
skywalker



Anmeldungsdatum: 01.04.2006
Beiträge: 198

Beitrag skywalker Verfasst am: 14. Nov 2006 22:31    Titel: Antworten mit Zitat

ah, ich glaube jetzt verstehe ichs. Ich wusste nicht , dass q von t abhängig ist.

Verstehe ich es denn richtig, dass schon eine erste Ableitung ist? und somit dann zu werden kann?

aufjedenfall habe ich schon einen etwas besseren durchblick.

danke :-)
Xolotl



Anmeldungsdatum: 17.02.2006
Beiträge: 85

Beitrag Xolotl Verfasst am: 14. Nov 2006 22:41    Titel: Antworten mit Zitat

ist irgendeine generalisierte Koordinate, könnte z.B. einfach der Ort einer eindimensionalen Bewegung sein. Der Punkt bei sagt, dass einmal nach der Zeit abgeleitet wurde, dass wäre in unserem Beispiel also die Geschwindigkeit. Und das geht dann so weiter. wäre dann die Beschleunigung.

In der Schule hieß es ja auch f(x) und f'(x), f''(x) usw.
Bei dem Punkt weißt du aber gleich, dass es eine Ableitung nach der zeit ist.
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