Wie berechne ich das mag. Moment eines einzelnen Eisenatoms

EilemaBMC · Anmeldungsdatum: 22.07.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo alle Physiker und Physikerinnen!
Ich bin Studentin in der Chemie und stehe kurz vor einer Klausur im Fach Experimentalphysik 2. Zur Vorbereitung gehe ich nochmal alle Übungsblätter durch, und an einer Aufgabe hänge ich leider total. Die Aufgabe ist folgende:

In einer Ringspule mit Eisenkern misst man das B-Feld als Funktion des erregenden Stroms. Die Kurve B(µ0H) nähert sich asymptotisch einer Geraden mit Steigung 1, die die B-Achse bei B = 2,3 T schneidet.

Berechnen Sie daraus das magnetische Moment eines
einzelnen Eisenatoms und vergleichen Sie es mit dem
sogenannten Bohrschen Magneton µB =e?/2me.
Erläuterung: Das Bohrsche Magneton ist das magnetische Moment einer Elementarladung mit Elektronmasse me = 9,11 · 10^?31 kg, die sich auf einer Kreisbahn mit Bahndrehimpuls ? = h/2? = 1,054 ·10^?34 J s bewegt. In der Quantenmechanik dürfen die Werte der Bahndrehimpulse nur ganzzahlige Vielfache von ? annehmen.

Ich habe auch die richtige Lösung aus den Übungsblättern vorliegen (sie kommen auf die Formel

Die Herleitung dieser Formel erschließt sich mir leider seit Stunden, auch nach gründlichen durchforsten der Vorlesung überhaupt nicht. Hat jemand Tipps?

Meine Ideen:
Die Ringspule erzeugt ja ein Mag. Feld B, dass die Materie (den Eisenkern) magnetisiert. Die Magnetisierung des Eisens im Magnetfeld der Spule müsste sich irgendwie überlagern. Die Formel für das Gesamtfeld B in der Materie ist B=µ0(H+M). Ansonsten gilt noch, dass die Magnetisierung des Materials aus der Summe aller atomaren mag. Momente µ pro Volumeneinheit V als M= ?µ_i/V ausgedrückt werden kann. Aber darüber hinaus bin ich wirklich sehr verloren.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Du hast bereits alle nötigen Zusammenhänge genannt. B* ist bis auf den Faktor

gleich der Magnetisierung,

wobei die Gleichung wohl lauten müsste

Die Zahl der Eisenatome pro Volumen ist

(M ist die molare Masse,

ist dann gleich der Anzahl Mol pro Volumen).
Damit wird die Magnetisierung

was man nach

auflösen kann.

EilemaBMC1 · Gast

Oh mein Gott! Ich sitze schon VIEL zu lange an der Aufgabe, dabei ist sie ja so einfach. Das hat echt alles erklärt, dankeschön. Außerdem hast du Recht, B* müsste die Gleichung haben die du geantwortet hast wenn man richtig umformt.

Ich wäre nie darauf gekommen, dass die ich ja als Summe der einzelnen Dipolmomente auch einfach die Anzahl N der Atome pro Volumen mal des Dipolmomentes nehmen kann. Auch dass ich da die Dichte reinbringen kann habe ich nicht erwartet, da diese in der Aufgabe nicht angegeben war.

So macht das aber total Sinn. Vielen Dank!

EilemaBMC2 · Gast

Ich bin aber doch stuzig. Bei der Aufgabe wurde ja erwähnt, dass die Steigung der (beinahe) Geraden die Steigung 1 hat, in der Zeichnung die dabei war ist der 45%-Winkel eingezeichnet. Meinst du, dass war Ablenkung? Bei sowas denke ich nämlich direkt, ich solle eine lineare Gleichung aufstellen und damit Rechnen. Da bin ich aber wie gesagt nicht drauf gekommen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Ich denke, es ist so: dort, wo die Funktion B(H) linear wird, sind alle magnetischen Dipolmomente ausgerichtet ("Sättigung"), die Magnetisierung ist also maximal.
In der Gleichung

steigt dann nur noch H weiter an, wenn der Strom zunimmt. Die maximale Magnetisierung

entspricht dem Achsenabschnitt, und dieser wird für die Bestimmung eines einzelnen Dipolmoments verwendet.