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montanistikus1
Anmeldungsdatum: 08.11.2009
Beiträge: 8
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 montanistikus1 Verfasst am: 14. Apr 2010 14:48 Titel: statisches Moment bezüglich der x-Achse beim Rechteck |
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Liebe Forengemeinde,
Ich habe ein Problem mit einem Teil eines Beispiels eines Festigkeitsproblems. Und zwar geht es um das statische Moment eines Rechteck Querschnitts.
Dieses wird allgemein als S(y)=(Flächenintegral über A)ydA angegeben
Als Lösung kommt heraus:
=((h^2*b) / 8 )*(1-4*(y^2 / h^2)
So mein Problem an der Sache ist: Wie stelle ich das Integral auf, dass mir diese Lösung bringt. Welche Grenzen hat das Flächenintegral. Konnte
trotz einiger Google Recherche nicht auf einen grünen Zweig kommen und hoffe nun auf eure Hilfe, da ich den Mechanismus des statischen Moments für eine Prüfung brauche.
Konkret brauche ich dies zur Berechnung von Schubbeanspruchungen.
Diese sind ja bekanntlich tau(y) = ((F[q])/(Ix*b))*S(y)
und bei diesem S(y) herkts.
Danke euch im voraus
Markus |
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K89
Gast
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| K89 Verfasst am: 14. Apr 2010 18:19 Titel: |
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Wie liegt die Fläche? |
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montanistikus1
Anmeldungsdatum: 08.11.2009
Beiträge: 8
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| montanistikus1 Verfasst am: 14. Apr 2010 18:55 Titel: |
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Es ist ein geleimter Träger aus 3 Brettern.
tau darf maximal 3 N/mm² in der Leimschicht sein.
Länge dieses geleimten Trägers ist 40 Höhe 60 (3x20) wobei die Dicke der Leimschicht vernachlässigt werden kann.
Ich kann bei Bedarf die Angabe einscannen und hier posten wenn es nötig sein sollte.
lg
Markus |
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montanistikus1
Anmeldungsdatum: 08.11.2009
Beiträge: 8
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| montanistikus1 Verfasst am: 14. Apr 2010 19:20 Titel: |
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Hallo
Da es wirklich schwierig sein könnte sich darunter was vorzustellen habe ich beide Seiten der Angabe eingescannt und bei einem Bilderhoster hochgeladen.
Ich hoffe, dass mir dann geholfen werden kann. Wie gesagt habe im Hagedorn und im Hauger/Gross nachgeschlafen aber leider nichts brauchbares gefunden wie man es angehen kann, darum wäre mir auch eine Erklärung dazu wichtig:
1.) Wie man das Integral aufstellt, wie man die Grenzen findet
2.) Woher y=10 kommt, konnte so eine Angabe nirgendwo finden.
Ist das frei gewählt oder hat das einen Hintergrund?
Meine Fragestellung ist beim zweiten Dokument zu finden, am ersten ist die Skizze und die grundsätzliche Festigkeitsberechnung.
http://www.bilderhoster.at/mqimp1271265677.html
http://www.bilderhoster.at/sbumm1271265051.html |
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K89
Gast
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| K89 Verfasst am: 14. Apr 2010 19:54 Titel: |
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Das ist leider alles was ich weiß
=\int_y^\frac{h}{2} \! y \, bdy) |
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montanistikus1
Anmeldungsdatum: 08.11.2009
Beiträge: 8
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| montanistikus1 Verfasst am: 14. Apr 2010 20:16 Titel: |
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Hallo
Erstmals vielen Dank für deine Mühen, wenn ich das in meinen TI Voyage eingebe dann spuckt er zumindest ein brauchbares Ergebnis aus.
Kannst du mir bitte noch erklären wie du auf die untere Grenze y und die obere h/2 kommst?
Die obere könnte ich mir noch erklären, da h/2 der Maximalabstand von der x-Achse ist, aber y als untere Grenze?
Auch würde mich interessieren wieso man die Fläche mit bdy annimmt
lg
Markus |
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Daniel_HSE
Anmeldungsdatum: 01.04.2010
Beiträge: 29
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| Daniel_HSE Verfasst am: 14. Apr 2010 23:28 Titel: |
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Hallo Markus,
erstmal ist wichtig, dass du weißt, dass die Schubspannung dort maximal wird, wo die Biegespannung verschwindet (Schwerlinie). Wiederum minimal ( ) ist sie natürlich dort, wo die Biegespannung maximal ist - also am Rand des Balken.
Hier ist mal eine (schlechte  ) Zeichnung dazu:
 http://s10.directupload.net/images/100414/temp/ctaa8u3z.jpg
Das Flächenmoment 1. Ordnung ist wie folgt definiert:
(Hier jetzt mit den Indizes wie sie von dem Koordinatensystem in deiner Aufgabe vorgegeben sind - ändert sich also für jede Achse)
wobei  der Abstand des Schwerpunktes deiner Fläche  ist.
1. Das Integral aufgelöst:
\\ &=&\frac{H^2\cdot B}{8}\cdot \left(1-4\cdot \frac{y^2}{H^2}\right) )
Das ist auch die Lösung die du in deinem Skript hast.
 ist wie du vielleicht in der Zeichnung siehst, die Auflösung des infitisimalen Flächenstückes  .
Du siehst also, dass  eine nach unten geöffnete Parabel ist, die Maximal bei  wird. Die Integrationsgrenzen sind also von einer bestimmten Stelle  bis zur Oberfläche des Balkens bei  . Das kannst du dir auch nochmal an meiner Zeichnung veranschaulichen, was das bedeutet.
Aus der Zeichnung ist auch das hier leicht ersichtlich:
}_{y_{S_{1}}}\cdot \underbrace{B\cdot\left(\frac{H}{2}-y\right)}_{A_{1}}\\&=&\frac{B}{2}\cdot\left(\frac{H^2}{4}-y^2\right)\\&=&\frac{H^2\cdot B}{8}\cdot \left(1-4\cdot \frac{y^2}{H^2}\right) )
Du musst es also nicht zwingend über das Integral lösen.
Hoffe ich hab dir bei der Lösung der Aufgabe bzw. Erklärung etwas geholfen.
Viele Grüße,
Daniel |
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montanistikus1
Anmeldungsdatum: 08.11.2009
Beiträge: 8
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| montanistikus1 Verfasst am: 15. Apr 2010 09:46 Titel: |
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Hallo Daniel
Ein ganz dickes Dankeschön für deine ausführliche Erklärung. Ich glaube ich kann mir das Ganze nun gut vorstellen wie man das durchführen muss und vor allem warum.
Die y=10mm kommen dann wahrscheinlich daher da der Schwerpunkt der Leimschicht 10mm von der Schwerachse entferne ist.
Ich glaube jetzt ist mir die Aufgabe klar.
Danke auf jeden Fall!
Markus |
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Daniel_HSE
Anmeldungsdatum: 01.04.2010
Beiträge: 29
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| Daniel_HSE Verfasst am: 15. Apr 2010 12:01 Titel: |
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Hallo Markus,
Sehr gerne
Genau, die 10mm als y-Wert sind der "y-Abstand" von der kritischen Stelle, also Leimschicht, zur Schwerachse.
Falls du mal eine Querkraft hast, die einen Anteil in Y- und Z-Richtung hat, musst du diese Kraftkomponenten einzeln betrachten und für die jeweilige Richtung wieder das statische Moment aufstellen.
Wobei du bei einem Rechteckquerschnitt nur die Indizes ändern musst, H und B vertauschen und den richtigen X-Abstand einsetzen.
Also allgemein kannst du dir die hergeleitete Formel einfach für Rechteckquerschnitte merken.
Interessant sind auch noch Kreisquerschnitte. Sowas solltest du dir in der Prüfung nicht mehr extra herleiten müssen.
Wie das bei zusammengesetzten Querschnitten ist, also z.b. ein L- oder I-Profil, hab ich grad nich im Kopf. Man müsste sie aber ähnlich wie bei der Schwerpunkberechnung zusammensetzen können.
Wenn du mal so ne Aufgabenstellung hast, kannste dich ja melden
Bis dahin!
Viele Grüße, Daniel |
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ahmedhos
Anmeldungsdatum: 18.06.2010
Beiträge: 10
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| ahmedhos Verfasst am: 18. Jun 2010 01:01 Titel: Alles klaro, |
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Hallo zusammen,
Nun habe ich eine ergaenzende Frage dazu. Wenn man jetzt ein HEB260 hat, wie rechnet man da den Verlauf des statisches Momentes mittels Integration im Steg?
Mich stoert die Ausrundung da?
Danke schoen.
lg
Ahmed |
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