Radfahrer am Hang: Statisches Gleichgewicht und Drehmoment.

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

Die Frage lautet wie folgt:

Zitat:

"Ein Radfahrer fährt einen steilen Hang hinauf und merkt, dass es möglich ist still zu stehen, wenn er nur auf dem vorderen Pedal steht, und dieses genau waagerecht ist.

a) Der Pedalarm hat eine Länge von 17cm, das vordere Kettenblatt einen Durchmesser von 20cm, der hintere Zahnkranz 10cm und der Hinterreifen einen Durchmesser von 60cm. Welche Kräfte, bzw. Drehmomente sind bei statischem Gleichgewicht äquivalent? Nutze diese Information um einen Ausdruck für den Winkel des Hangs zu finden, wenn das Gewichts des Fahrrads vernachlässigt werden kann.

(Hilfe: Unter Verwendung oben genannter Größen ergibt sich ein Winkel von ca. 16º)"

Zitat Ende

Meine Idee:

x

Sicherlich gibt es noch eine Kraft des Pedals (

),welches durch den Radfahrer hervorgerufen wird, und eine Kraft der Kette (

). Und sicherlich hängen beide sehr Stark mit den verschieden Radien zusammen und haben jeweils ein zugehöriges Drehmoment. Aber.... was erwartet man hier nochmal genau von mir? hehe Hilfe

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

Hi?...
Vielleicht noch erwähnen dass es möglicherweise etwas mit Spannungen zu tun hat.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Zuerst einmal muss ja die Hangabtriebskraft durch die Kraft kompensiert werden, die am Kontaktpunkt das Hinterrad auf die Straße ausübt. Kannst Du da schon das Drehmomente ausrechnen, die auf das Hinterrad in dieser Situation ausgeübt wird? Die müssen sich ja gegenseitig weg heben, damit es in Ruhe bleiben kann.

Gruß
Marco

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Der Betrag des Drehmoments ist also:

Wie ist jetzt das Drehmoment in der Kurbel vorne? Die Kette überträgt ja eine Kraft vom Ritzel mit 10cm Durchmesser auf das Kettenblatt mit 20cm Durchmesser.

Gruß
Marco

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

Dr.Sheldon.Cooper · Anmeldungsdatum: 02.05.2014 Beiträge: 49

Die Hangneigung.

Gruß Sheldon

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Mir fällt gerade auf: Die Drehmomente in Kurbel und Hinterrad sind natürlich unterschiedlich. Deshalb sollte man da auch zwei verschiedene Symbole einführen, denke ich.
Außerdem ist die Kraft auch unterschiedlich: Einmal ist es die Hangabtriebskraft, die an das Hinterrad angreift, einmal ist es die Gewichtskraft, die am Pedal angreift.
Du hast also:

und auf der anderen Seite:

Und zwischen den beiden Drehmomenten ist ein fester Faktor. Wie groß ist der?

Gruß
Marco

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

sechs halbe??(also 3?)
Das Drehmoment auf dem Pedal halbiert sich auf dem hinteren Zahnrad (weil der Durchmesser die Hälfte ist) und wird sech mal größer weil der Durchmesser des Laufrades sechs mal größer ist. ???

PD: Ich hatte schon immer Probleme mit dem Drehmoment, Drehimpuls, Trägheitsmoment oder was auch imer..... bekommme da meistens keinen Überblick was passiert.

Dr.Sheldon.Cooper · Anmeldungsdatum: 02.05.2014 Beiträge: 49

Ich hab im übrigen die Lösung wieder gelöscht smile

. Nicht das man mich noch verbannt ... keine Komplettlösung Teufel

Aber ich denke am Kraftfluss kann man es am schönsten darstellen (ohne Einheiten):

Da das Pedal und das Kettenblatt starr miteinander verbunden sind gilt:

Die Kettenkraft wirkt hinten auf das Ritzel

Und das Ritzel ist wieder starr mit dem Reifen verbunden. Also gilt

Und

sollte noch die Hangabtriebskraft von

kompensieren.

Nun ist es nur noch eine Einsetzübung. Aber ich denke am Kraftfluss sieht man die Aufgabe am besten ein.

Nun kannst du es noch mit Reibung und Masse des Fahrrads versuchen smile

.

Gruß Sheldon

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5785 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das mit der Hälfte ist schon ganz gut, aber das Drehmoment ändert sich nicht nochmal um den Faktor 6. Die Kraft ist am Ritzel größer als am Rad-Äußeren (um den Faktor 6), aber das Drehmoment ist das vom Hinterrad für beide.
Du kannst also sagen:

Jetzt musst Du nur noch aufpassen: Es ist immer von dem Durchmesser (z. B. Hinterrad hat Durchmesser 60cm, also Radius 30cm), nur der Kurbelarm ist mit 17cm Länge angegeben, was aber einem Radius von 17cm entspricht!
Kannst Du das mal alles zusammen bauen und nach dem Sinus auflösen?

Gruß
Marco

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

Ich werd es versuchen? (Könntes Du bzw. Sheldon euch gleich mein miserables Chaos von Denk-Werk anschauen um es auf seine übelste Übelkeit zu Überprüfen?) Mercie!

Dr.Sheldon.Cooper · Anmeldungsdatum: 02.05.2014 Beiträge: 49

Hallo,

ich werde alles Gott erdenkliche dafür in die Hand nehmen.

Auf jeden Fall solltest du vorne nochmal die Skizze neu machen und die Hangabtriebskraft richtig berechnen. Was machst du ständig mit den 90 Grad ?.

Das Dreieck das du da zeichnest sieht ja nicht mal schlecht aus. Aber Winkel sind dann gleich, wenn die beiden Schenkel senkrecht aufeinanderstehen. Wenn du das so machst und Cos mit der Ankathete und Sin mit der Gegenkathete in Verbindung bringst, solltest du auch für die Hangabtriebskraft einen Wert ohne die 90 grad und vor allem einen Sinus bekommen. Momentan hast du ja Sin (90 - theta). Das ist falsch. Denn das wär dann der - Cosinus von theta. Weil du den Sinus nur um 90 Grad nach rechts verschiebst.

Prüfe das erstmal.

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

Das neue Bild schon mal.. Demzufolge hat die Kraft die GEGEN die Hangabtribskraft wirkt

den Gleichen Betrag wie die Komponente

(also die Hangabtribskraft) aber die entgegengesetzte Richtung.

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

Und da alle Kräfte immer senkrecht zu den Radien stehen gilt:

x

, wobei alpha der Winkel zwische Kraft und dem Ortsvektor (Radius) ist und da er dann 90º beträgt folgt:

x

Dr.Sheldon.Cooper · Anmeldungsdatum: 02.05.2014 Beiträge: 49

Ja Skizze passt nun Big Laugh

. Auch wenn ich Nackenschmerzen vom verrenken hab Thumbs up!

Auch das mit den Drehmomenten hast du richtig gesagt. Nun musst du nur noch die Schritte die weiter oben stehen durchdenken. Was ist starr miteinander verbunden. Was nicht.

kreis · Anmeldungsdatum: 27.04.2014 Beiträge: 93

Mmm (denk, denk ,denk..) aber so kann ich nicht für den Sinus vernünftig auflösen und zeigen dass da 16º rauskommen soll... unglücklich

Dr.Sheldon.Cooper · Anmeldungsdatum: 02.05.2014 Beiträge: 49

Ich denke nur du siehst den Wald vor lauter Bäumen nicht Big Laugh

.

Passt alles. Auf das Pedal wirkt die Gewichtskraft also mg und schon kannst du die Sache auflösen.

Gucks dir vielleicht nochmal in der Orginalzeichnung an. Dort siehst du es dann richtig gut, dass die Pedalkraft nichts anderes als die Geschichtskraft ist.