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Drehmoment - Rotationsenergie - Schwungrad
 
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dtfreak1989



Anmeldungsdatum: 08.02.2011
Beiträge: 5

Beitrag dtfreak1989 Verfasst am: 08. Feb 2011 01:07    Titel: Drehmoment - Rotationsenergie - Schwungrad Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hi ich habe Schwierigkeiten mit dem Lösen folgender Übungsaufgabe.

Ein Automotor habe bei 1900 U·min-1 ein Drehmoment von 200 N·m.

a. Bestimmen Sie zunächst die Motorleistung.

b. Angenommen, Sie fahren mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km·h-1.
Wie viel mechanische Energie gibt Ihr Automotor pro Kilometer Fahrstrecke durchschnittlich ab?

c.
In einer Neuentwicklung soll der Automotor durch ein im Vakuum laufendes
Schwungrad (homogener Zylinder mit einer Masse von 100 kg) ersetzt werden.
Das Schwungrad wird die zum Antrieb benötigte Energie speichern. Allerdings darf die Winkelgeschwindigkeit des Schwungrads aus sicherheitstechnischen
Gründen 400 U·s-1 nicht überschreiten. Berechnen Sie den Radius, den das
Schwungrad mindestens haben müsste, damit das Auto 300 km weit fahren kann, ohne das Schwungrad zwischendurch neu antreiben zu müssen.

Meine Ideen:
Die a habe ich folgendermaßen gelöst:

Aus 1900 U/min folgt ja n=31,666 U/sec

Da die Leistung durch P=2*Pi*M*n

nach Einsetzen aller bekannten größen komme ich auf P= 39,79 Kw

b) Da 1 Watt = 1 Joule/1sec ist und das Auto bei einer Geschwindigkeit von 100km/h 36 sec benötigt um 1 Kilometer zurückzulegen komme ich auf

E = 39,79 KJ/sec * 36 sec = 1432,44 KJ

bin mir jedoch auch nicht sicher ob diese beiden Teilaufgaben korrekt gelöst sind. Mein eigetnliches Problem bezieht sich jedoch auf Teil c.


c)

Das Schwungrad speichert ja Energie in Form von Rotationsenergie. Das Trägheitsmoment eines Zylinders(des Schwungrades) ist ja gegeben mit 0,5*m*r². Daraus folgt für die Rotationsenergie:

Erot = 0,25*m*r²*omega²

Durch Einsetzen der Masse(100 Kg) und der Winkelgeschwindigkeit (400 U/sec = 2513,53 rad/s) komme ich auf folgende Gleichung.

Erot = 25 Kg*r²*6317821,33 rad²/sec²

Mein Gedanke war Erot gleichzusetzen mit der Energie die das Auto für 300 km benötigt und anschließend nach r aufzulösen. Da der Motor ja ersetzt wurde fehlen mir jedoch auch sämtliche Angabn aus Teilaufgabe a und b. Nun habe ich keine Ahnung wie ich die vom Auto benötigte Energie berechnen soll. Oder ist mein Ansatz falsch. Über jegliche Hilfe würde ich mich sehr freuen :-)
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 08. Feb 2011 01:32    Titel: Antworten mit Zitat

Ins unreine:

Mit der Motorleistung hat man den Energie"verbrauch" pro Zeit; also auch (wegen 100 km/h) pro Kilometer. Gleiche Geschwindigkeit vorausgesetzt (man fährt also 100 km/h und bleibt dann abrupt stehen) weiß man also, wieviel Energie bei 300 km nötig sind und damit die Dimensionierung dieses phantasievollen Schwungrades. (Ausrollen und andere Komplikationen unter den Teppich.) Klaro?
dtfreak1989



Anmeldungsdatum: 08.02.2011
Beiträge: 5

Beitrag dtfreak1989 Verfasst am: 08. Feb 2011 02:14    Titel: Antworten mit Zitat

Hmm bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h wäre dann nach 300 km ein Energieverbrauch von 39800 J/sec* 10800 sec = 429840 KJ

Und das dann mit Erot gleichgesetzt ergäbe:

429840KJ= 25kg *r²* 6317821,33 rad²/sec²

nach r aufgelöst:

r=1,65 m

demnach hätte das Schwungrad einen Radius von 1,65 m.

Stimmt das?

Mfg, und danke für die schnelle antwort :-)
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 08. Feb 2011 02:21    Titel: Antworten mit Zitat

Bitte kurz Rechenweg.
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 08. Feb 2011 09:27    Titel: Antworten mit Zitat

dtfreak,
du scheinst mit den Einheiten auf Kriegsfuß zu stehen.
Man schreibt:

s nicht sec
kg nicht Kg
kJ nicht KJ
kW nicht Kw

Winkelgeschwindigkeit ist 400 U.s-1 ??? (Drehzahl oder Winkelgeschwindigkeit?)
dtfreak1989



Anmeldungsdatum: 08.02.2011
Beiträge: 5

Beitrag dtfreak1989 Verfasst am: 08. Feb 2011 14:34    Titel: Antworten mit Zitat

Na die Drehzahl beträgt selbstverständlich 400 U/s, damit kann man aber die Winkelgeschwindigkeit berechnen.

400* 360° = 144000 °

da 1 rad definiert ist als 57,29 °

folgt 144000°/57,29° = 2513,53 rad

Demnach beträgt die WInkelgeschwindigkeit 2513,53 rad/s
dtfreak1989



Anmeldungsdatum: 08.02.2011
Beiträge: 5

Beitrag dtfreak1989 Verfasst am: 08. Feb 2011 14:43    Titel: Antworten mit Zitat

Und all diese Anageben:

M = 100 kg

omega = 2513,53 rad/s

habe ich in die Gleichung für die Rotationsenergie (mit dem Trägheitsmoment eines vollzylinders) eingesetzt.

Erot = 0,25*m*r²*omega²

Erot = 25kg * r² * (2513,53 rad/s)²

anschließend habe ich die für Energie die für eine Fahrt von 300 km bei 100 km/h aufgebracht werden muss berechnet.

39800 J/sec* 10800 sec = 429840 kj

und diese Energie mit Erot gleichgesetzt.

429840 kj = 25kg * r² * (2513,53 rad/s)²

nach r aufgelöst kommt für r=1,65 m raus

Dementsprechend müsste das Schwungrad einen Radius von 1, 65 m haben.


MFG
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14791

Beitrag GvC Verfasst am: 08. Feb 2011 15:38    Titel: Antworten mit Zitat

Deine Rechnung ist umständlich, aber richtig. Ich möchte allerdings nochmal auf die Frage von Packo verweisen, der danach gefragt hat, ob es sich bei der Angabe 400U/s um die Drehzahl oder die Winkelgeschindigkeit handelt. Nach Deiner Aufgabenstellung im Eröffnungsthread kann beides nicht stimmen. Denn dort steht

Zitat:
Allerdings darf die Winkelgeschwindigkeit des Schwungrads aus sicherheitstechnischen
Gründen 400 U·s-1 nicht überschreiten


dass es sich um eine Winkelgeschwindigkeit handelt. Dann wäre allerdings die falsche Einheit angegeben. Wenn es sich allerdings um die Drehzahl handelt, dann hätte das mit sicherheitstechnischen Überlegungen nichts mehr zu tun. Welches Material soll denn eine Drehzahl von 24000U/min bei über 3m Durchmesser aushalten. Ein Schwungrad aus Stahl wäre nur etwa 1,5mm dick, aus Alu etwa 5mm. Ist das realistisch? Die Festigkeit beliebiger Materialien wäre um ein Vielfaches überschritten. Ich möchte deshalb vorschlagen, dass Du nochmal ganz genau überprüfst, ob der oben zitierte Satz tatsächlich so in der originalen Aufgabenstellung steht.
dtfreak1989



Anmeldungsdatum: 08.02.2011
Beiträge: 5

Beitrag dtfreak1989 Verfasst am: 08. Feb 2011 15:49    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die Hilfe :-). Im Originaltext steht definitv Winkelgeschwindigkeit. Ist mir beim Lesen gar nicht aufgefallen. Werde den Prof bei der nächsten Vorlesung drauf hinweisen.

MFG
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