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Winkelbeschleunigung und Drehmoment
 
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MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
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Wohnort: Heilbronn

Beitrag MMchen60 Verfasst am: 01. März 2022 08:08    Titel: Winkelbeschleunigung und Drehmoment Antworten mit Zitat

Hallo liebe Forumsgemeinde,
ich bräuchte mal kurzfristig einen Tipp für einen Ansatz für folgende Aufgabe:
Eine Welle von 40 mm Durchmesser und 600 mm Länge wird durch das Moment M=0,308 Nm in 1,2 s aus der Ruhe auf 3000
1/min beschleunigt. Berechne die Masse der Welle.
Gegeben sind die jeweiligen Formeln der Trägheitsmomente J_x und J_y.

Mein Ansatz wäre zunächst mal vom gegebenen Drehmoment auf J_y (senkrecht zur Drehachse) zu schließen. Mir fehlt momentan die Verbindung vom gegebenen Moment über die Winkelbeschleunigung und die Winkelgeschwindigkeit zum Trägheitsmoment zu kommen.
Vielen Dank für Antwort.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 724

Beitrag roycy Verfasst am: 01. März 2022 08:53    Titel: Re: Winkelbeschleunigung und Drehmoment Antworten mit Zitat

MMchen60 hat Folgendes geschrieben:
Hallo liebe Forumsgemeinde,

Eine Welle


Aus welchem Werkstoff/Material besteht denn diese Welle?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4926

Beitrag Myon Verfasst am: 01. März 2022 09:08    Titel: Re: Winkelbeschleunigung und Drehmoment Antworten mit Zitat

MMchen60 hat Folgendes geschrieben:
Mir fehlt momentan die Verbindung vom gegebenen Moment über die Winkelbeschleunigung und die Winkelgeschwindigkeit zum Trägheitsmoment zu kommen.
Vielen Dank für Antwort.

Bei einer konstanten Winkelbeschleunigung mit gilt



M ist das Drehmoment und I das Massenträgheitsmoment bez. der Drehachse. Hier soll wahrscheinlich von einer Welle mit homogener Massenverteilung ausgegangen werden. Damit besteht ein eindeutiger Zusammenhang zwischen Masse, Radius der Welle und dem Trägheitsmoment (vgl. Trägheitsmoment einer Scheibe).
MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
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Wohnort: Heilbronn

Beitrag MMchen60 Verfasst am: 01. März 2022 09:43    Titel: Re: Winkelbeschleunigung und Drehmoment Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:

Bei einer konstanten Winkelbeschleunigung mit gilt



Also wäre in obigem Fall:

Mit
Somit
und mit gegebenem
käme man dann auf die Masse?
Ich



Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 832
Wohnort: Mintraching

Beitrag Ich Verfasst am: 01. März 2022 10:10    Titel: Antworten mit Zitat

Was bitte willst du mit dem Trägheitsmoment senkrecht zur Drehachse?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5282

Beitrag Mathefix Verfasst am: 01. März 2022 10:37    Titel: Antworten mit Zitat

Da es sich um eine Rotationsbewegung handelt, ist nicht das äquatoriale , sondern das polare Massenträgheitsmoment I_p relevant.



Aus Symmetriegründen ist
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5282

Beitrag Mathefix Verfasst am: 01. März 2022 10:40    Titel: Re: Winkelbeschleunigung und Drehmoment Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:
MMchen60 hat Folgendes geschrieben:
Hallo liebe Forumsgemeinde,

Eine Welle


Aus welchem Werkstoff/Material besteht denn diese Welle?



Die Angabe des Werkstoffs wird nicht benötigt.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5282

Beitrag Mathefix Verfasst am: 01. März 2022 10:48    Titel: Re: Winkelbeschleunigung und Drehmoment Antworten mit Zitat

MMchen60 hat Folgendes geschrieben:
Myon hat Folgendes geschrieben:

Bei einer konstanten Winkelbeschleunigung mit gilt



Also wäre in obigem Fall:

Mit
Somit
und mit gegebenem
käme man dann auf die Masse?

Überprüfe die Einheit von

Berechne m allgemein und setze Zahlenwerte erst in die Endgleichung ein.
MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 127
Wohnort: Heilbronn

Beitrag MMchen60 Verfasst am: 02. März 2022 08:32    Titel: Re: Winkelbeschleunigung und Drehmoment Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:

Überprüfe die Einheit von

Berechne m allgemein und setze Zahlenwerte erst in die Endgleichung ein.

Hallo danke, aber wenn ich jetzt nicht konsequent die Formel bis zum Ende umgestellt habe und dann erst die Zahlen einsetze, was meinst du mit "Überprüfe die Ei9nheit von ? Ist nicht richtig ode meinst du den von mir errechneten Wert?
Danke.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4926

Beitrag Myon Verfasst am: 02. März 2022 08:42    Titel: Re: Winkelbeschleunigung und Drehmoment Antworten mit Zitat

MMchen60 hat Folgendes geschrieben:
(...) was meinst du mit "Überprüfe die Ei9nheit von ? Ist nicht richtig ode meinst du den von mir errechneten Wert?

hat die Einheit rad/s, somit die Einheit rad/s^2.
MMchen60



Anmeldungsdatum: 31.01.2021
Beiträge: 127
Wohnort: Heilbronn

Beitrag MMchen60 Verfasst am: 02. März 2022 09:37    Titel: Re: Winkelbeschleunigung und Drehmoment Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:

hat die Einheit rad/s, somit die Einheit rad/s^2.


Oooh, ja, Knöpfe auf den Augen. Danke.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 724

Beitrag roycy Verfasst am: 02. März 2022 22:00    Titel: Re: Winkelbeschleunigung und Drehmoment Antworten mit Zitat

MMchen60 hat Folgendes geschrieben:
Myon hat Folgendes geschrieben:

Bei einer konstanten Winkelbeschleunigung mit gilt





Ich denke das MTM brerechnet sich aus I = m*r²/2, mag mich aber irren.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5282

Beitrag Mathefix Verfasst am: 03. März 2022 08:25    Titel: Re: Winkelbeschleunigung und Drehmoment Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:
MMchen60 hat Folgendes geschrieben:
Myon hat Folgendes geschrieben:

Bei einer konstanten Winkelbeschleunigung mit gilt





Ich denke das MTM brerechnet sich aus I = m*r²/2, mag mich aber irren.






M = 0,308 Nm
d= 0,04 m
n =3.000 1/min
T = 1,2 s

roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 724

Beitrag roycy Verfasst am: 03. März 2022 12:24    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Da es sich um eine Rotationsbewegung handelt, ist nicht das äquatoriale , sondern das polare Massenträgheitsmoment I_p relevant.



Aus Symmetriegründen ist


Nö, hier geht es um das Massenträgheitsmoment und nicht um das polare Trägheitsmoment.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5282

Beitrag Mathefix Verfasst am: 03. März 2022 12:47    Titel: Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Da es sich um eine Rotationsbewegung handelt, ist nicht das äquatoriale , sondern das polare Massenträgheitsmoment I_p relevant.



Aus Symmetriegründen ist


Nö, hier geht es um das Massenträgheitsmoment und nicht um das polare Trägheitsmoment.


Ich hatte geschrieben polares Massenträgheitsmoment.

Abhängig von der Bezugsachse gibt es beliebig viele Massenträgheitsmomente.
Welches schlägst Du vor? Bitte mit Formel oder noch besser Herleitung.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 724

Beitrag roycy Verfasst am: 03. März 2022 16:05    Titel: Antworten mit Zitat

[quote="Mathefix"]
roycy hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:


Ich hatte geschrieben polares Massenträgheitsmoment.

Abhängig von der Bezugsachse gibt es beliebig viele Massenträgheitsmomente.
Welches schlägst Du vor? Bitte mit Formel oder noch besser Herleitung.


Hatte ich bereits: m*r²/2, da es sich um eine "Welle" handeln soll.
Unter "Welle" versteht man( im Maschinenbau) etwas Bestimmtes hinsichtlich der Rotationsachse.
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5282

Beitrag Mathefix Verfasst am: 03. März 2022 16:42    Titel: Antworten mit Zitat

[quote="roycy"]
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:


Ich hatte geschrieben polares Massenträgheitsmoment.

Abhängig von der Bezugsachse gibt es beliebig viele Massenträgheitsmomente.
Welches schlägst Du vor? Bitte mit Formel oder noch besser Herleitung.


Hatte ich bereits: m*r²/2, da es sich um eine "Welle" handeln soll.
Unter "Welle" versteht man( im Maschinenbau) etwas Bestimmtes hinsichtlich der Rotationsachse.


Um welchen Typ von Massenträgheitsmoment handelt es sich bei I =1/2 * m *r^2 ? Leite das doch mal her.
Danke für den HInweis. Dass es sich um eine Welle handelt, darauf wäre ich echt nicht gekommen.
roycy



Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 724

Beitrag roycy Verfasst am: 03. März 2022 16:47    Titel: Antworten mit Zitat

[quote="Mathefix"]
roycy hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:


Ich hatte geschrieben polares Massenträgheitsmoment.

Abhängig von der Bezugsachse gibt es beliebig viele Massenträgheitsmomente.
Welches schlägst Du vor? Bitte mit Formel oder noch besser Herleitung.


.


Um welchen Typ von Massenträgheitsmoment handelt es sich bei I =1/2 * m *r^2 ? Leite das doch mal her.
Danke für den HInweis. Dass es sich um eine Welle handelt, darauf wäre ich echt nicht gekommen.

Gerne, weil du aus einigen Dingen gern ein Problem kreierst.
Braucht man nicht. Dafür gibt es fertige Formeln in Bezug auf die Hauptachse einer Welle bei einer Drehmomentübertragung. Oder postest du jedes mal, wenn du Integralrechnung anwendest die Herleitung derselben auch noch?
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5282

Beitrag Mathefix Verfasst am: 03. März 2022 17:18    Titel: Antworten mit Zitat

roycy hat Folgendes geschrieben:

Gerne, weil du aus einigen Dingen gern ein Problem kreierst.
Braucht man nicht. Dafür gibt es fertige Formeln in Bezug auf die Hauptachse einer Welle bei einer Drehmomentübertragung. Oder postest du jedes mal, wenn du Integralrechnung anwendest die Herleitung derselben auch noch?


In der Aufgabenstellung steht, das I_x und I_y, also die äquatorialen MTM's, gegeben sind.
Benötigt wird wegen Rotation das polare MTM

IP = I_x + I_y

Die Richtigkeit hattest Du angezweifelt und damit diese unnötige Diskussion in Gang gesetzt.

PS
Wenn man die Herleitungen nicht beherrscht, also die Zusammenhänge nicht kennt und stumpf irgendwelche Formeln anwendet, kann man sich schwer verkalkulieren.
Meinerseits Ende der sinnlosen Diskussion.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5567
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 03. März 2022 17:39    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:

Gerne, weil du aus einigen Dingen gern ein Problem kreierst.
Braucht man nicht. Dafür gibt es fertige Formeln in Bezug auf die Hauptachse einer Welle bei einer Drehmomentübertragung. Oder postest du jedes mal, wenn du Integralrechnung anwendest die Herleitung derselben auch noch?


In der Aufgabenstellung steht, das I_x und I_y, also die äquatorialen MTM's, gegeben sind.

Da bin ich mir nicht so ganz sicher. Du weißt ja nicht, was mit x und y gemeint ist (wobei Du recht hast, dass man häufig die Symmetrieachse doch in die z-Achse legen würde, aber das ist ja nicht unbedingt immer so). Also ich verstehe seinen Text so, als ob I_x eventuell die Rotationsachse sein könnte, die man braucht, weil er explizit erwähnt, dass er das senkrecht dazu, nämlich I_y, genommen hat, das klingt für mich so, wenn zwei gegeben sind, dass das andere eben nicht senkrecht dazu ist. Aber wer weiß... Da bräuchte man eventuell eine Skizze vom TE oder so... In meinen Augen würde es ja auch keinen sinnvollen Grund geben, zweimal das Trägheitsmoment bezüglich jeweils zwei senkrechten Achsen zur Rotationsachse anzugeben, die ja wegen der Symmetrie logischerweise so wie so gleich sein müssen.

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Benötigt wird wegen Rotation das polare MTM

IP = I_x + I_y

Das wollte ich Dich so wie so fragen: Du schreibst das so, als ob das irgendwie ein allgemein gültiges Gesetz wäre. Mir ist klar, dass es bei einem Zylinder sicherlich so ist. Aber allgemein kann es ja nicht gelten, weil z. B. eine homogene Kugel (oder Kugelschale) ja bezüglich jeder Achse dasselbe Trägheitsmoment hat. Meinst Du das nur für diesen Spezialfall eines Zylinders oder ist das allgemeiner gültig?

Gruß
Marco
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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Beitrag as_string Verfasst am: 03. März 2022 17:46    Titel: Antworten mit Zitat

Ich muss mich korrigieren. Das mit 1/4 mr^2 gilt nur für eine dünne Scheibe. Wir kommst Du auf diese Summe dann?
Also hier muss ich roycy Recht geben: Das Trägheitsmoment für einen Zylinder entlang seiner Symmetrie-Achse ist 1/2 mr^2 und da es eine Welle ist, soll sie wohl entsprechend rotieren. Ich weiß nicht, was Du aus den anderen Trägheitsmomenten genau versuchst auszurechnen, aber die Summe ist auf jeden Fall das falsche, weil die Welle ja definitiv nicht als dünne Scheibe verstanden werden kann.

Gruß
Marco
Mathefix



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Beiträge: 5282

Beitrag Mathefix Verfasst am: 03. März 2022 18:49    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Ich muss mich korrigieren. Das mit 1/4 mr^2 gilt nur für eine dünne Scheibe. Wir kommst Du auf diese Summe dann?
Also hier muss ich roycy Recht geben: Das Trägheitsmoment für einen Zylinder entlang seiner Symmetrie-Achse ist 1/2 mr^2 und da es eine Welle ist, soll sie wohl entsprechend rotieren. Ich weiß nicht, was Du aus den anderen Trägheitsmomenten genau versuchst auszurechnen, aber die Summe ist auf jeden Fall das falsche, weil die Welle ja definitiv nicht als dünne Scheibe verstanden werden kann.

Gruß
Marco


Polares Massenträgheitsmoment

x und y stehen aufeinander senkrecht





Äquatoriale Massenträgheitsmomente I_x und I_y bezogen auf die Rotationsachse



Symmetrie





qed
roycy



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Beitrag roycy Verfasst am: 03. März 2022 19:15    Titel: Welle Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:



In der Aufgabenstellung steht, das I_x und I_y, also die äquatorialen MTM's, gegeben sind.


IP = I_x + I_y

Das wollte ich Dich so wie so fragen: Du schreibst das so, als ob das irgendwie ein allgemein gültiges Gesetz wäre. Mir ist klar, dass es bei einem Zylinder sicherlich so ist. Aber allgemein kann es ja nicht gelten, weil z. B. eine homogene Kugel (oder Kugelschale) ja bezüglich jeder Achse dasselbe Trägheitsmoment hat. Meinst Du das nur für diesen Spezialfall eines Zylinders oder ist das allgemeiner gültig?

Gruß
Marco[/quote]
Ingenieure machen bei einer "Welle" nicht so viel Gedöns, sonst werden sie mit ihrer Arbeit nicht fertig und beschäftigen sich ungern mit ziemlich nutzlosen Dingen.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4926

Beitrag Myon Verfasst am: 03. März 2022 19:19    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Symmetrie


Ich glaube, da geht es um Flächenträgheitsmomente? Welche Bedeutung sollen denn I_x und I_y haben, zum Beispiel hier bei einem Zylinder? Im Addieren von Massenträgheitsmomenten bezüglich verschiedener Achsen sehe ich keinen Sinn.
roycy



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Beiträge: 724

Beitrag roycy Verfasst am: 04. März 2022 18:05    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Symmetrie


Ich glaube, da geht es um Flächenträgheitsmomente? Welche Bedeutung sollen denn I_x und I_y haben, zum Beispiel hier bei einem Zylinder? Im Addieren von Massenträgheitsmomenten bezüglich verschiedener Achsen sehe ich keinen Sinn.

Hat es auch nicht.



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roycy



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Beiträge: 724

Beitrag roycy Verfasst am: 04. März 2022 18:10    Titel: MTM Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
roycy hat Folgendes geschrieben:




Wenn man die Herleitungen nicht beherrscht, also die Zusammenhänge nicht kennt und stumpf irgendwelche Formeln anwendet, kann man sich schwer verkalkulieren.
Meinerseits Ende der sinnlosen Diskussion.


Wenn "Musjö" Eiffel so kompliziert gedacht/gehandelt hätte wie du, würde er am Eiffel-Turm immer noch herumrechnen u. Ableitungen erstellen.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 07. März 2022 14:48    Titel: Antworten mit Zitat

Mathefix hat Folgendes geschrieben:
as_string hat Folgendes geschrieben:
Ich muss mich korrigieren. Das mit 1/4 mr^2 gilt nur für eine dünne Scheibe. Wir kommst Du auf diese Summe dann?
Also hier muss ich roycy Recht geben: Das Trägheitsmoment für einen Zylinder entlang seiner Symmetrie-Achse ist 1/2 mr^2 und da es eine Welle ist, soll sie wohl entsprechend rotieren. Ich weiß nicht, was Du aus den anderen Trägheitsmomenten genau versuchst auszurechnen, aber die Summe ist auf jeden Fall das falsche, weil die Welle ja definitiv nicht als dünne Scheibe verstanden werden kann.

Gruß
Marco


Polares Massenträgheitsmoment

x und y stehen aufeinander senkrecht





Äquatoriale Massenträgheitsmomente I_x und I_y bezogen auf die Rotationsachse



Symmetrie





qed

OK, danke schön für die Erklärung! Ich kannte das tatsächlich in der Form noch nicht, hab mich aber bisher auch noch nicht viel mit Flächenträgheitsmomenten beschäftigt.

Wenn ich Dich richtig verstehe bedeutet das: Wenn ich den Querschnitt einer prismenförmigen Welle kenne und für die Querschnittsfläche die beiden axialen Flächenträgheitsmomente bezüglich zweier senkrechter Achsen, dann bekomme ich das polare Trägheitsmoment (und damit auch das Trägheitsmoment der Welle entlang ihrer Rotationsachse), indem ich die beiden axialen addiere.

Ich bin aber immer noch skeptisch, dass das Ix und Iy von der Aufgabe wirklich für die axialen Flächenträgheitsmoment steht, allerdings wäre das wohl tatsächlich möglich, keine Ahnung...

Gruß
Marco
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 4926

Beitrag Myon Verfasst am: 08. März 2022 08:57    Titel: Antworten mit Zitat

as_string hat Folgendes geschrieben:
Wenn ich Dich richtig verstehe bedeutet das: Wenn ich den Querschnitt einer prismenförmigen Welle kenne und für die Querschnittsfläche die beiden axialen Flächenträgheitsmomente bezüglich zweier senkrechter Achsen, dann bekomme ich das polare Trägheitsmoment (und damit auch das Trägheitsmoment der Welle entlang ihrer Rotationsachse), indem ich die beiden axialen addiere.

Dass bei einem dünnen, ebenen Körper gilt



vergleiche auch hierzu. Dabei sind zwei Massenträgheitsmomente zu zwei beiliebigen, senkrecht zu einander stehenden Achsen in der Fläche, und zur Achse senkrecht zur Fläche und durch den Schnittpunkt der anderen Achsen. Dass dies so sein muss, leuchtet auch unmittelbar ein, vgl. auch die Erklärung im Artikel.
Bei einem Körper mit konstanter Querschnittsfläche kann das helfen, wenn sich kartesische Koordinaten besser eignen als Polar- bzw. Zylinderkoordinaten (z.B. bei einem T-Balken o.ä.).
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5282

Beitrag Mathefix Verfasst am: 08. März 2022 11:18    Titel: Antworten mit Zitat

@Myon
Vielen Dank!
Genau das hatte ich geschrieben.
Habe Marco nicht geantwortet, da ich keine weiteren substanzlosen Kommentare von anderer Stelle provozieren wollte.
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