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Drehmoment auf einen Stab auf Grund der Gewichtskraft
 
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marty5
Gast





Beitrag marty5 Verfasst am: 10. Okt 2010 12:11    Titel: Drehmoment auf einen Stab auf Grund der Gewichtskraft Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Angenommen ich hänge einen Stab der Länge l mit dem einen Ende horizontal an eine Wand, dann wirkt doch auf diesen Stab ein Drehmoment auf Grund der Gewichtskraft. Meine Frage dazu ist, wie ich dieses Drehmoment berechne.

Meine Ideen:
Ich habe mir überlegt, dass ich einfach mache. Aber das kann ja gar nicht sein, denn die Masse ist ja über die gane Länge von dem Stab verteilt.
planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 10. Okt 2010 12:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ein Drehmoment bezieht sich immer auf einen Punkt. Im technischen Zusammenhang wird der Bezugspunkt meist auf eine Achse gelegt, um die sich ein Bauteil drehen kann. Das Drehmoment ist proportional sowohl zur Kraft als auch zum Abstand zwischen dem Punkt an dem die Kraft angreift und der Achse. Dieser Abstand wird Hebelarm genannt.
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)

"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)


Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 10. Okt 2010 12:47, insgesamt einmal bearbeitet
marty55
Gast





Beitrag marty55 Verfasst am: 10. Okt 2010 12:37    Titel: Antworten mit Zitat

Da ist er ja aufgehängt, da wirkt ja gar keine Kraft, also kann dort auch kein Drehmoment wirken!
pressure



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Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 10. Okt 2010 12:49    Titel: Antworten mit Zitat

In einen solchen Fall, solltest du zur Integralrechnung greifen. Berechne das differenzielle Drehmoment abhängig von der Entfernung zur Wand und integriere dann über diese um das gesamte Drehmoment zu erhalten.
Chillosaurus



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Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 10. Okt 2010 13:00    Titel: Antworten mit Zitat

Oder Drehmoment für einen Stab aus Formelsammlung entnehmen und dann Satz von Steiner anwenden.
pressure



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Beitrag pressure Verfasst am: 10. Okt 2010 14:04    Titel: Antworten mit Zitat

Da verwechselt du jetzt Drehmoment mit Trägheitsmoment, oder ? grübelnd
marty5
Gast





Beitrag marty5 Verfasst am: 10. Okt 2010 14:28    Titel: Antworten mit Zitat

Das differentielle Drehmoment ist ja dann eigentlich die Kraft F_g.
Wenn ich diese dann über den Abstand integriere, dann kommt ja, da die Kraft konstant ist, folgendes Drehmoment heraus:



Das kann doch eigentlich gar nicht die richtige Lösung sein!
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 10. Okt 2010 14:47    Titel: Antworten mit Zitat

pressure hat Folgendes geschrieben:
Da verwechselt du jetzt Drehmoment mit Trägheitsmoment, oder ? grübelnd

Stimmt, die Winkelbeschleunigung ist ja unbekannt. Ansonsten ist doch M=J*Alpha.
Die differentielle Masse sei:
dm=k*dl
Die differenzielle Kraft sei:
dF=g*dm =g*k*dl
der differentielle Drehmoment ist dann:
dM=dF*l=g*k*l*dl
Integration liefert
M=0,5*g*k*l²=0,5m*g*l


Zuletzt bearbeitet von Chillosaurus am 10. Okt 2010 16:26, insgesamt 2-mal bearbeitet
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 10. Okt 2010 14:49    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist ja auch falsch.

Du Teilst den Stab auf in :



Damit ist



Also



Wie du siehst greift die Gewichtskraft somit auf der halben Länge an.

Bzw. allgemein immer im Schwerpunkt ! (Denn du natürlich mit identischer Rechnung berechnest).


Zuletzt bearbeitet von pressure am 10. Okt 2010 18:37, insgesamt einmal bearbeitet
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 10. Okt 2010 16:26    Titel: Antworten mit Zitat

pressure hat Folgendes geschrieben:
Das ist ja auch falsch.
[...]
[...][...]

Nee, war nur ein Tippfehler.
Ist ansonsten identisch mit deiner Rechnung. Der Unterschied liegt nur in der Bezeichnungsweise.
pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 10. Okt 2010 18:07    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab ja nicht dich gemeint, sondern den Beitrag davor Big Laugh

Als ich meinen geschrieben habe, war deiner noch gar nicht da.
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2782

Beitrag isi1 Verfasst am: 10. Okt 2010 18:14    Titel: Antworten mit Zitat

marty5 hat Folgendes geschrieben:
Das differentielle Drehmoment ist ja dann eigentlich die Kraft F_g.
Wenn ich diese dann über den Abstand integriere, dann kommt ja, da die Kraft konstant ist, folgendes Drehmoment heraus:



Das kann doch eigentlich gar nicht die richtige Lösung sein!
Im Grunde schon, nur die (Gewichts-)Kraft greift im Schwerpunkt des Stabs an, also bei L/2, so dass Deine Formel heißen muss:


Das ist M an der Einspannstelle (falls Du nur das Mmax brauchst).

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isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2782

Beitrag isi1 Verfasst am: 10. Okt 2010 18:18    Titel: Antworten mit Zitat

Chillosaurus hat Folgendes geschrieben:
pressure hat Folgendes geschrieben:
Das ist ja auch falsch.
[...]
[...][...]

Nee, war nur ein Tippfehler.
Ist ansonsten identisch mit deiner Rechnung. Der Unterschied liegt nur in der Bezeichnungsweise.
Das ist aber noch nicht so gut gelungen, Chillosaurus, denn eigentlich steht jetzt da:



Und so kannst Du es doch nicht gemeint haben, oder? Da könntest Du ja M kürzen und hättest dann: 2 = l*g

Sollte das etwa heißen:


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pressure



Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496

Beitrag pressure Verfasst am: 10. Okt 2010 18:37    Titel: Antworten mit Zitat

Das war mein Fehler Haue / Kloppe / Schläge
marty5
Gast





Beitrag marty5 Verfasst am: 10. Okt 2010 21:26    Titel: Antworten mit Zitat

Wie kann man eigentlich diesen Schwerpunkt/ den Punkt an dem das Drehmoment wirkt errechnen. Wenn jetzt beispielsweise eine Funktion F(l) gegeben ist. Die Kraft wirkt immer unter 90° ist aber über die Stablänge unterschiedlich.
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2782

Beitrag isi1 Verfasst am: 10. Okt 2010 21:51    Titel: Antworten mit Zitat

marty5 hat Folgendes geschrieben:
Wie kann man eigentlich diesen Schwerpunkt/ den Punkt an dem das Drehmoment wirkt errechnen. Wenn jetzt beispielsweise eine Funktion F(l) gegeben ist. Die Kraft wirkt immer unter 90° ist aber über die Stablänge unterschiedlich.



Aber wirkt eigentlich das Drehmoment nicht am Einspannpunkt?

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isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2782

Beitrag isi1 Verfasst am: 11. Okt 2010 19:44    Titel: Antworten mit Zitat

eva1 hat Folgendes geschrieben:
Hey ich habe ein Frage zum Drehmoment!
Du hast marty5 das ja gut erklärt, ich hab mir das auch angeschaut, verstehs aber noch nicht!

z.B. ist die Kraft

R=konstant und ist nicht gleich r

Wie kann ich denn nun das Drehmoment errechnen, wenn sowohl v als auch m über den Radius r veränderlich sind!


eva1 hat Folgendes geschrieben:
Wenn aufgrund dieser Kraft ein Drehmoment entsteht.
Ich würde nun gern wissen, wie dieses zu berechnet ist, da sowohl Masse als auch die Geschwindigkeit, von der Länge x abhängen.

Man kann eine Formel aufstellen:


und



Wobei R konstant ist und nicht r ist.

Wobei r der Radius einer Kreisscheibe ist.

Jetzt würde ich gern das Drehmoment.

errechnen.

Meine Fragen:

Wie komme ich auf F und wie auf M?
Da tu ich mich etwas hart, zu verstehen, wie die ganze Geschichte angeordnet ist. Kannst Du mal eine Zeichnung machen, eva1?
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VeryApe



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Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 11. Okt 2010 23:14    Titel: Antworten mit Zitat

[quote="isi"]
Aber wirkt eigentlich das Drehmoment nicht am Einspannpunkt?

Das Kraftmoment oder ihr sagt dazu Drehmoment wirkt um jeden willkürlich gewählten Bezugspunkt und stellt eigentlich die Kraft dar, nach der Energieaufschlüsselung.
Es ist nichts anderes als ein Hilfsmittel um über die Energie bzw Arbeit Kraft mal Weg die wirkenden Kräfte in den Massepunkten zu ermitteln.

Du kannsd jeden Punkt wählen und sagen es wirkt um diesen Punkt und denjenigen, Im Prinzip ist es nichts anderes als eine Energiebilanz um welchen Punkt es wirkt ist relativ in der Betrachtung.
Es ist auslegungssache und bedarf keiner weiteren Betrachtung.

Fakt ist das im Endeffekt dadurch Kräfte in jeden Massepunkten wirken und diese ermittelt man eben über eine Energiebilanz.

Mit deiner Formel suchst du einfach eine Ersatzkraft und deren Angriffspunkt, die sich in der Summe der Kräfte gleicht und die stellvertretend für jeden willkürlich gwählten bezugspunkt die gleiche Energie liefert bzw abzweigt.


Eine Ausrichtungsänderung des Gesamtkörpers im Raum bzw Drehung passiert aber im Endeffekt immer nur um den Schwerpunkt
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2782

Beitrag isi1 Verfasst am: 12. Okt 2010 09:59    Titel: Antworten mit Zitat

Danke VeryApe für die kompetenten Ausführungen. Aber evas obige Fragen sind mir dennoch etwas kryptisch.
Sie schreibt noch weiter:
eva1 hat Folgendes geschrieben:
Stell dir einen Trichter vor!
Eine Kreisscheibe rollt am Trichterrand mit einer Horizontalen Geschwindigkeit und ändert dabei ihre Höhe nicht.

Mein Ansatz:
Es muss gelten, dass die Kreisscheibe ihre Position nicht ändert, dass linksdrehendes Drehmoment gleich rechtsdrehendes Drehmoment ist.
Z.b. rechtsdrehendes Drehmoment ist das Drehmoment der Gewichtskraft. Das genau in der Mitte der Kreisscheibe an! Das ist kein Problem.

Meine weiterer Gedankengang:
Da die Kreisscheibe rollt, besitzt sie auch noch eine Rotationsgeschwindigkeit und auch eine Translationsgeschwindigkeit.
An der Seite von der Kreisscheibe die der Trichterfläche zugewand ist, ist addieren sich Rotations und Translationsgeschwindigkeit zu 0! an der Anderne Vordoppelten sich sich!

Daher ergibt sich eine Geschwindigkeitsverteilung auf der Kreisscheibe.

Jetzt weiß ich nur nicht, wie ich den Drehmoment, der aufgrund der Zentrifugalkraft wirkt, berechne!

Das ist also eher ein mathematisches Problem, als ein Physikalisches!
Also dann mach halt ich eine Zeichnung, eva1, links die Vorderansicht und rechs die Seitenansicht.

Z.B. nehme ich halt mal an, dass die Trichterachse senkrecht steht. Das kann man nur indirekt aus Deinem Text schließen.
Wo sind nun Eure Momente? Ich bräuchte dafür einen Drehpunkt und eine Kraft, die an einem anderen Punkt ansetzt.

Die Zeichnung reiche ich gleich nach.

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Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 12. Okt 2010 10:07    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
Danke VeryApe für die kompetenten Ausführungen. Aber evas obige Fragen sind mir dennoch etwas kryptisch.
Sie schreibt noch weiter:[...]

Obige Fragen, wo stehen die denn?
Das ist doch die Aufgabenstellung von der Physikolympiade. Da sollten wir uns erstmal heraushalten.
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2782

Beitrag isi1 Verfasst am: 12. Okt 2010 10:13    Titel: Antworten mit Zitat

Hier noch meine Zeichnung.

Eigenartig, dass da eine so einfache Formel für die notwendige Geschwindigkeit rauskommt.



Stimmt das denn?

PS: Kann mir bitte jemand die URL der Physikolympiade schreiben? Bisher gehe ich davon aus, dass die Aufgabenstellung nur wenig übereinstimmt.



a742.jpg
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Zuletzt bearbeitet von isi1 am 12. Okt 2010 11:14, insgesamt einmal bearbeitet
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 12. Okt 2010 10:25    Titel: Antworten mit Zitat

ich sehe keine Beiträge von eva1.

Wenn die gelöscht wurden hats vielleicht einen guten Grund.
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2782

Beitrag isi1 Verfasst am: 12. Okt 2010 10:27    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar, beenden wir die Diskussion. smile
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VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 12. Okt 2010 23:03    Titel: Antworten mit Zitat

marty55 hat Folgendes geschrieben:

Da ist er ja aufgehängt, da wirkt ja gar keine Kraft, also kann dort auch kein Drehmoment wirken!


wer sagt das dort keine Kraft wirkt? wenn du Glück hast wirkt dort keine Kraft in deinen Fall aber ganz sicher nicht.
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 13. Okt 2010 00:42    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht kann mir hier noch hinzuschreiben das die Betrachtung von isi falsch ist.

Die Zentripetalkraft bewirkt nur eine Umlenkung der Schwerpunksgeschwindigkeit.

für das Umlenken der aus omega resultierenden Geschwindigkeiten benötigt man zusätzlich noch ein Zentralmoment.
oder physikalisch gesagt man muss den Drehimpulsvektor umlenken nicht nur den Schwerpunktsgeschwindigkeitsvektor.
Tessa2
Gast





Beitrag Tessa2 Verfasst am: 13. Okt 2010 09:34    Titel: Antworten mit Zitat

VeryApe hat Folgendes geschrieben:
Vielleicht kann mir hier noch hinzuschreiben das die Betrachtung von isi falsch ist.

Die Zentripetalkraft bewirkt nur eine Umlenkung der Schwerpunksgeschwindigkeit.

für das Umlenken der aus omega resultierenden Geschwindigkeiten benötigt man zusätzlich noch ein Zentralmoment.
oder physikalisch gesagt man muss den Drehimpulsvektor umlenken nicht nur den Schwerpunktsgeschwindigkeitsvektor.
Hi VeryApe!

Schreibt isi doch im anderen Thread:
isi1 hat Folgendes geschrieben:
Frank hat Folgendes geschrieben:
Effekte, die aus der Eigenrotation der Münze heraus resultieren (gyroskopischer Effekt).
Das sehe ich auch so, Frank,
ich fürchte, dass die Präzession verhindert, dass die Münze ordentlich im Kreis läuft.

Aber kannst Du die Rechnung vielleicht vorführen? Kann die Münze so rotieren oder nicht?
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 13. Okt 2010 19:56    Titel: Antworten mit Zitat

kann ich gern machen, wenn diese Physik Olympiade vorbei ist.
weil sonst sowieso gelöscht wird.

Ich hab dieses Beispiel selbst noch nicht durchgerechnet.

Auf den ersten Blick ist aber zusätzlich zur Zentripetalkraft im Schwerpunkt ein Zentripetalmoment nach innen (uhrzeigersinn) drehend notwendig somit wirkt ein Zentrifugalmoment (gegen uhrzeigersinn) nach aussen drehend.

Somit bin ich, zwangsläufig der Meinung das die Münze nicht so wie in isi Skizze mit der Münzenfläche auf der Trichtereben voll aufliegen wird sondern, in vergleich zu Isi Skizze etwas nach innen gedreht im dynamischen Gleichgewicht sein wird,
weil wir hier von der Auflagekraft im Boden auf den Schwerpunkt ein Drehmoment brauchen, wenn wir die Münze reibungsfrei betrachten.

Grundsätzlich sehe ich nichts dagegen sprechen wie so die Münze sich nicht so bewegen kann, Die Kreiseleffekte helfen sogar das sich die Münze unter Schwerkraft nicht nach unten dreht
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