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Diego2018
Anmeldungsdatum: 03.04.2021
Beiträge: 12
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 Diego2018 Verfasst am: 17. Sep 2021 18:22 Titel: Systemgleichungen für Walzen mit Stab auf schiefer Ebene |
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Hallo Leute, ich bräuchte noch einmal eure Hilfe.
Meine Gleichungen könnt ihr ignorieren. Es geht mir nur um die Freikörperbilder, bei denen ich mich aufgrund der schiefen Ebenen äußerst schwer tu. Auf gerader Ebene wüsste ich wohl wie was angenommen wird. Hier weiß ich allerdings nicht, wie ich das Koordinatensystem wählen soll, da dieses bereits gegeben ist oder sollte ich das einfach ignorieren und dementsprechend schräg wählen? Für die Schwerpunktsbeschleunigung x zwei Punkt müsste ich ja sonst mit sin oder cos rechnen, aber eigentlich geht diese doch nur in x-Richtung. Auch die Schräglage des Stabes lässt mich bezüglich der Kräfte zweifeln, ob ich diese richtig angenommen habe. Und auch hier hätte ich dann ja Fx und Fy jeweils sowohl in x-Richtung und y-Richtung, was für mich keinen Sinn ergibt.
Ich weiß ebenfalls nicht, ob beide Walzen jeweils runterrollen oder die linke Walze die rechte Walze mit nach links zieht.
Vielleicht versteht jemand mein Problem und kann mir weiterhelfen, das wäre super.
 http://up.picr.de/42072917fo.jpg
http://up.picr.de/42072918sb.jpg
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
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| roycy Verfasst am: 17. Sep 2021 22:14 Titel: Re: Systemgleichungen für Walzen mit Stab auf schiefer Ebene |
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Diego2018
Anmeldungsdatum: 03.04.2021
Beiträge: 12
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| Diego2018 Verfasst am: 17. Sep 2021 22:56 Titel: |
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Leider nicht. Es handelt sich auch um eine Rekonstruktion, aber ich meine trotzdem, dass nicht mehr gegeben war.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 18. Sep 2021 11:30 Titel: |
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| Diego2018 hat Folgendes geschrieben: | | Leider nicht. Es handelt sich auch um eine Rekonstruktion, aber ich meine trotzdem, dass nicht mehr gegeben war. |
Wenn alpha = beta sein könnte/ist bewegt sich doch (wahrscheinlich) gar nichts.
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 18. Sep 2021 17:01 Titel: |
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Ich hab das jetzt nicht angefangen zu rechnen, aber ist das nicht einfach eine Aufgabe, die man zweckmäßig über Lagrange angeht? Die Kinematik ist ja nicht gerade wahnsinnig kompex...oder hab ich da was übersehen?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Diego2018
Anmeldungsdatum: 03.04.2021
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| Diego2018 Verfasst am: 19. Sep 2021 07:21 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Ich hab das jetzt nicht angefangen zu rechnen, aber ist das nicht einfach eine Aufgabe, die man zweckmäßig über Lagrange angeht? Die Kinematik ist ja nicht gerade wahnsinnig kompex...oder hab ich da was übersehen? |
Rechnen muss man auch nicht, nur die Gleichungen aufstellen, aber um die geht es mir auch nicht. Schwer ist die Aufgabe wahrscheinlich ebenfalls nicht. Ich weiß nur leider nicht, ob ich so die Kräfte richtig angenommen habe und wie ich das Koordinatensystem entsprechend wählen muss.
Was ist Lagrange?
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 19. Sep 2021 09:10 Titel: |
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Mit "rechnen" meine ich ja auch das Aufstellen der Gleichungen. Darum geht es ja.
Ich dachte, dass du den Lagrange-Formalismus kennst.
Wenn nicht, ist dieser Vorschlag wahrscheinlich nicht zielführend - ich denke nur, dass man sich viel Mühe ersparen kann, wenn man diesen verwenden kann.
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_mechanics
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
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| roycy Verfasst am: 19. Sep 2021 09:51 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | Mit "rechnen" meine ich ja auch das Aufstellen der Gleichungen. Darum geht es ja.
Ich dachte, dass du den Lagrange-Formalismus kennst.
Wenn nicht, ist dieser Vorschlag wahrscheinlich nicht zielführend - ich denke nur, dass man sich viel Mühe ersparen kann, wenn man diesen verwenden kann.
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_mechanics |
Und ich behaupte, dass bei identischen Massen u. gleichen Winkeln sich überhaupt nichts "bewegt".
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 19. Sep 2021 10:08 Titel: |
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Bei gleichen Winkeln ist die Gleichgewichtslage des Stabs die Horizontallage. Alle anderen Lagen haben höhere potenzielle Energie.
Ich sehe auch nicht, dass die Winkel gleich sein sollen. Woraus leitest du das ab?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 20. Sep 2021 10:46, insgesamt einmal bearbeitet |
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Diego2018
Anmeldungsdatum: 03.04.2021
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| Diego2018 Verfasst am: 19. Sep 2021 10:15 Titel: |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | schnudl hat Folgendes geschrieben: | Mit "rechnen" meine ich ja auch das Aufstellen der Gleichungen. Darum geht es ja.
Ich dachte, dass du den Lagrange-Formalismus kennst.
Wenn nicht, ist dieser Vorschlag wahrscheinlich nicht zielführend - ich denke nur, dass man sich viel Mühe ersparen kann, wenn man diesen verwenden kann.
https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_mechanics |
Und ich behaupte, dass bei identischen Massen u. gleichen Winkeln sich überhaupt nichts "bewegt". |
Die Winkel sind nicht gleich, sonst würde zweimal Alpha da stehen oder so.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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Diego2018
Anmeldungsdatum: 03.04.2021
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| Diego2018 Verfasst am: 19. Sep 2021 11:00 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | Du hast ja in System mit einem Freiheitsgrad. Dieser könnte z.B. der Verdrehungswinkel ε der Stange aus ihrer horizontalen Position sein.
die "Rollpositionen" x1 und x2 der Achsen, gemessen von der Spitze ergeben sich dadurch zu
)
)
Daraus kannst du sehr leicht die gesamte potenzielle und kinetische Energie anschreiben und bekommst dadurch auch die Bewegungsgleichung in der freien Koordinate ε.
Ob Du es so machen darfst, ist aber eine andere Frage... |
Das sieht auf jeden Fall nach einer vernünftigen Lösung aus und auch nicht allzu schwierig. Schaden wird es nicht, die Aufgabe so zu lösen. Danke!
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Mathefix
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| Mathefix Verfasst am: 20. Sep 2021 16:02 Titel: |
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Ansatz-2
Hat, jeweils von der Spitze her gesehen, der Mittelpunkt der linken Walze den Abstand s_l auf der schiefen Ebene, dann hat der Mittelpunkt der rechten Walze den Abstand s_r.
 + \sqrt{\cos^{2} (\gamma ) +(\frac{l}{s_l})^{2} -1 }))
)
EDIT
Koordinatenursprung (Spitze) ist der Schnittpunkt der parallel zu den Seiten der schiefen Ebene durch die Mittelpunkte der Walzen verlaufenden Geraden.
Transformation in kartesische Koordinaten
Mittelpunkt linke Walze
Mittelpunkt rechte Walze
 )
)
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 20. Sep 2021 19:49, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 20. Sep 2021 19:51 Titel: Re: Walzen |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Hat, jeweils von der Spitze her gesehen, der Mittelpunkt der linken Walze den Abstand s_l auf der schiefen Ebene, dann hat der Mittelpunkt der rechten Walze den Abstand s_r.
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Was soll die Skizze zeigen?
Die Winkel und die Abmessungen sind nicht gegeben. Gesucht sind Bewegungsgleichungen. Wir sind hier in der Kinematik und nicht in der Statik.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 20. Sep 2021 20:24, insgesamt einmal bearbeitet |
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 20. Sep 2021 20:09 Titel: |
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Ansatz-2
EDIT: habe deine äußere Klammer übersehen. Mein voriger Kommentar zu einem kleinen Fehler in der Formel ist nun gelöscht.
Ich hoffe, wir verwirren den Fragesteller nun nicht durch zwei verschiedene Ansätze für die freie Koordinate. Dein Ansatz ist natürlich ebenfalls möglich, ich bin allerdings mit dem anderen zu einer einfacheren Bewegungsgleichung gekommen als mit deinem Ansatz, den ich anfangs auch verwendete. Vielleicht hätte ich vereinfachen können, aber am Ende hatte ich was ziemlich unschönes, das mir nicht richtig gefallen hat (oder ich hab mich verrechnet)...
Solange man alles richtig macht, ist es egal was man nimmt. Wir sollten nur kennzeichnen mit Ansatz-1 und Ansatz-2, wenn wir hier weiter was schreiben, sonst kennt sich niemand mehr aus.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 20. Sep 2021 21:12 Titel: Re: Walzen |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | Hat, jeweils von der Spitze her gesehen, der Mittelpunkt der linken Walze den Abstand s_l auf der schiefen Ebene, dann hat der Mittelpunkt der rechten Walze den Abstand s_r.
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Was soll die Skizze zeigen?
Die Winkel und die Abmessungen sind nicht gegeben. Gesucht sind Bewegungsgleichungen. Wir sind hier in der Kinematik und nicht in der Statik.
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Deine Formel soll wohl allgemeingültig sein.
Dann kann man auch verschiedene Winkel annehmen.
Deine eigene Rechnung ist Geometrie- keine Kinematik und nicht mal Statik.
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 20. Sep 2021 21:44 Titel: Re: Walzen |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Deine eigene Rechnung ist Geometrie- keine Kinematik und nicht mal Statik |
Das ist aber zumindest der erste Ansatz einer möglichen kinematischen Beschreibung, wo Geschwindigkeiten und Beschleunigungen halt noch fehlen und ich denke, so war es auch gemeint. Dass das noch nicht die fertige Lösung der Frage ist, war wohl klar. "Nur Geometrie" könnte man von deinem Bild genauso behaupten...ich habe ehrlich gesagt auch nicht so recht verstanden, was dieses aussagen soll. Deine gestrige Aussage, wonach sich bei gleichen Winkeln α= β angeblich "nichts bewegt", hat ebenfalls zu etwas Unruhe geführt.
Solange sich der Fragesteller aber nicht zurück meldet, ist es sowieso sinnlos, hier noch großartig viel zu schreiben.
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Diego2018
Anmeldungsdatum: 03.04.2021
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| Diego2018 Verfasst am: 21. Sep 2021 15:07 Titel: |
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Also ich kann mit allen Lösungen nicht zu 100 Prozent etwas anfangen. Es geht auch lediglich um die Systemgleichungen, sprich Kräfte in x, Kräfte in y usw.. Theoretisch ganz simpel.
Nur weiß ich eben nicht, wie ich das Koordinatensystem legen soll oder ob man das angegebene wählen muss und wo dementsprechend Sin und Cos zum Einsatz kommen.
Es würde mir schon reichen, wenn mir jemand sagen könnte, ob ich alle Kräfte richtig angenommen habe. Aber ohne zu wissen, in welche Richtung sich das System bewegt, wahrscheinlich schwierig zu beantworten.
Wir hatten schon einmal so eine Aufgabe, nur auf ebener Fläche und dass links ein Moment vorgegeben war.
http://up.picr.de/42099461lh.jpg
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 21. Sep 2021 18:21 Titel: |
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Ich bin kein Mechaniker und kann dir hier wahrscheinlich nur sehr eingeschränkt helfen.
Du sollst aber offenbar alles freischneiden und mit Kräften arbeiten.
Wieso musst du aber wissen, in welche Richtung sich was bewegt, denn je nach Lage und Anfangsbedingung kann es in die eine oder andere Richtung wippen. Ich kann mir nicht vorstellen, dass du irgendwo davon ausgehen musst, dass gerade eine Bewegung in die eine pder andere Richtung erfolgt.
Was ist dein Problem genau? Wenn du z.B. die Stange freischeidest?
Wie sich was bewegen kann ist ja durch die Kinematik vorgegeben.
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Diego2018
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| Diego2018 Verfasst am: 21. Sep 2021 19:20 Titel: |
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Freischneiden und Kräfte einzeichnen ist kein Problem. Du hast mir dadurch schon geholfen, dass ich mich nicht an Kleinigkeiten aufhalten sollte. Wenn man die Gleichungen auflösen würde, sieht man wahrscheinlich welche Kräfte richtig bzw. falsch angenommen wurden.
Genug Punkte würde es in der Klausur mit Sicherheit auch geben.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
Beiträge: 961
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| roycy Verfasst am: 22. Sep 2021 09:10 Titel: Re: Walzen |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | roycy hat Folgendes geschrieben: | | Deine eigene Rechnung ist Geometrie- keine Kinematik und nicht mal Statik |
"Nur Geometrie" könnte man von deinem Bild genauso behaupten...ich habe ehrlich gesagt auch nicht so recht verstanden, was dieses aussagen soll. Deine gestrige Aussage, wonach sich bei gleichen Winkeln α= β angeblich "nichts bewegt", hat ebenfalls zu etwas Unruhe geführt.
Solange sich der Fragesteller aber nicht zurück meldet, ist es sowieso sinnlos, hier noch großartig viel zu schreiben. |
Da die Formel allgemeingültig sein soll, habe ich mit angenommenen Werten die Probe gemacht ob's stimmt.
Es ist auch Geometrie- etwas anderes ist der Skizze nicht zu entnehmen.
Wenn die Winkel und die Massen gleich sind herrscht Gleichgewicht und es bewegt sich nichts (von selbst). Was führt daran zu "Unruhe"?
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
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| roycy Verfasst am: 22. Sep 2021 09:14 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | Ich bin kein Mechaniker und kann dir hier wahrscheinlich nur sehr eingeschränkt helfen.
Du sollst aber offenbar alles freischneiden und mit Kräften arbeiten.
Wieso musst du aber wissen, in welche Richtung sich was bewegt, denn je nach Lage und Anfangsbedingung kann es in die eine oder andere Richtung wippen. Ich kann mir nicht vorstellen, dass du irgendwo davon ausgehen musst, dass gerade eine Bewegung in die eine pder andere Richtung erfolgt.
Was ist dein Problem genau? Wenn du z.B. die Stange freischeidest?
Wie sich was bewegen kann ist ja durch die Kinematik vorgegeben.
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Die Walze (beide Massen gleich) die die größere Hangabtriebskraft hat-deren Seite also den steileren Winkel aufweist- wird sich nach unten bewegen.
Nicht etwa die andere Walze.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
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| Mathefix Verfasst am: 22. Sep 2021 09:22 Titel: |
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| Zitat: | Freischneiden und Kräfte einzeichnen ist kein Problem. Du hast mir dadurch schon geholfen, dass ich mich nicht an Kleinigkeiten aufhalten sollte. Wenn man die Gleichungen auflösen würde, sieht man wahrscheinlich welche Kräfte richtig bzw. falsch angenommen wurden.
Genug Punkte würde es in der Klausur mit Sicherheit auch geben. |
Lagrange liefert die Beschleunigung, die Kinematik die Kraftrichtungen. Viel Erfolg bei der Klausur! 
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Diego2018
Anmeldungsdatum: 03.04.2021
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| Diego2018 Verfasst am: 22. Sep 2021 09:45 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Diego2018 hat Folgendes geschrieben: | Freischneiden und Kräfte einzeichnen ist kein Problem. Du hast mir dadurch schon geholfen, dass ich mich nicht an Kleinigkeiten aufhalten sollte. Wenn man die Gleichungen auflösen würde, sieht man wahrscheinlich welche Kräfte richtig bzw. falsch angenommen wurden.
Genug Punkte würde es in der Klausur mit Sicherheit auch geben. |
Lagrange liefert die Beschleunigung, die Kinematik die Kraftrichtungen. Viel Erfolg bei der Klausur! |
Wird schon klappen, danke 
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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| schnudl Verfasst am: 22. Sep 2021 11:52 Titel: |
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| Zitat: | | Lagrange liefert die Beschleunigung, die Kinematik die Kraftrichtungen. |
Glaube aber, dass er es so nicht machen soll, sondern nur mit Kraft/Momentengleichungen.
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schnudl
Moderator
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| schnudl Verfasst am: 22. Sep 2021 12:03 Titel: |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | Die Walze (beide Massen gleich) die die größere Hangabtriebskraft hat-deren Seite also den steileren Winkel aufweist- wird sich nach unten bewegen.
Nicht etwa die andere Walze. |
Was du vermutlich meinst ist, dass der Gleichgewichtspunkt so liegt, dass die Walze mit der größeren Hangsteigung unterhalb der anderen zu liegen kommt.
Sind die beiden Steigungen gleich, dann ist die Gleichgewichtslage der Stange horzizontal. Was du gestern schriebst hab ich so aufgefasst, dass sich die Stange bei gleichen Steigungen gar nicht bewegen würde - das tut sie aber, wenn sie nicht horizontal liegt.
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Mathefix
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| Mathefix Verfasst am: 22. Sep 2021 13:16 Titel: |
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| schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Lagrange liefert die Beschleunigung, die Kinematik die Kraftrichtungen. |
Glaube aber, dass er es so nicht maechen soll, sondern nur mit Kraft/Momentengleichungen. |
Natürlich! Habe ich nicht ausgeschlossen. Für die Trägheitskraft wird die Beschleunigung, für die Kräfte die Winkel und die Hebelarme aus der Kinematik benötigt.
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roycy
Anmeldungsdatum: 05.05.2021
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| roycy Verfasst am: 22. Sep 2021 20:58 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | schnudl hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Lagrange liefert die Beschleunigung, die Kinematik die Kraftrichtungen. |
Glaube aber, dass er es so nicht maechen soll, sondern nur mit Kraft/Momentengleichungen. |
Natürlich! Habe ich nicht ausgeschlossen. Für die Trägheitskraft wird die Beschleunigung, für die Kräfte die Winkel und die Hebelarme aus der Kinematik benötigt. |
Wenn die Koppelstange nicht horizontal "liegt", würden bei gleichen Massen u. gleichen Winkel in der Stange gleichzeitig 2 unterschiedliche Zugkräfte wirken.
Und das kann nicht sein. Wenn man das Gebilde "schräg" auflegen würde, würde das Teil deshalb m. E. von selbst eine horizontale Lage einnehmen.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
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Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 22. Sep 2021 22:35 Titel: |
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| roycy hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man das Gebilde "schräg" auflegen würde, würde das Teil deshalb m. E. von selbst eine horizontale Lage einnehmen. |
ja, das sieht man auch anhand der Lageenergie.
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