Gewichtskraft eines Menschen am Nordpol

abe15 · Anmeldungsdatum: 05.05.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:

Hi Leute! Ich habe grade meiner Cousine (10. Klasse Gymnasium, es geht um Mechanik) etwas Physiknachhilfe gegeben und bin an einer Aufgabe leider ziemlich verzweifelt, deshalb frage ich jetzt mal hier:

Ein Mensch wiegt am Äquator 80 kg . Die Frage ist, um wieviel seine Gewichtskraft abnimmt, wenn er sich vom Äquator zum Nordpol bewegt. Gegeben sind sein Gewicht (80kg), die Erdbeschleunigung (9,81 m/s²), der Erddurchmesser (12750km, Annahme: Die Erde sei eine perfekte Kugel), sowie die Erdumdrehungszeit (24h bzw. 86.400s).

Und an dieser Stelle bleibe ich dann hängen. Die 10. Klasse liegt bei mir etwas weiter zurück und ich habe in meinem Studium fast ausschließlich mit Thermodynamik zu tun, kann mit Mechanik nicht gaaaanz so viel anfangen. Wie kann ich auf Basis der oben stehenden Berechnungen nun auf die Gewichtskraft des Menschen am Nordpol schließen? Bin für jede Hilfe sehr dankbar, gruß abe15

Meine Ideen:
Ich habe zunächst die Gewichtskraft des Menschen am Äquator berechnet: 80kg*9,81m/s² = 784,8N sowie die Erdumdrehungsgeschwindigkeit mit:
v = (2*Pi*r) / T = (2Pi*6375km) / 86.400s = 0,463 km/s = 463 m/s
(mit T = Umlaufzeit)

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Zunächst einmal: 80 kg sind die Masse, nicht das Gewicht - auch wenn deine Cousine wohl etwas dagegen haben wird, wenn du ihr erklärst, daß sie (z. B.) 55 kg "Masse hat"... Big Laugh

Da die Erde als Kugel angenommen wird, ist das durch die Gravitation am Äquator und am Pol verursachte Gewicht natürlich gleich. Am Äquator kommt allerdings noch die Fliehkraft ins Spiel, die aber dazu führen würde, daß der Mensch am Pol schwerer wird... grübelnd

Oder stehe ich jetzt auf meiner eigenen langen Leitung? Hammer

abe150 · Gast

Ja, da hast du recht, natürlich wird der Mensch schwerer, hatte mich vertippt smile

Schon klar mit Masse =/= Gewichtskraft, ist mir alles klar soweit. Das löst nun aber leider mein Problem nicht.

Ich war von der Aufgabe eben sehr verwirrt. Erstmal steht dort, am Nordpol würde der Mensch schwerer und man soll ausrechnen, wieviel schwerer. Dann wird der Erddurchmesser gegeben und in der Aufgabenstellung steht an der Stelle, man solle davon ausgehen, die Erde sei komplett rund.
Wie du schon schreibst schließt sich damit ja eigentlich eine Änderung der Gewichtskraft aus.
Vielleicht sollte ich an ihrer Schule mal nachfragen, was das soll. Die Aufgabe ist so nämlich Teil einer alten Klassenarbeit gewesen und morgen wird meine Cousine wohl eine ähnliche Aufgabe bearbeiten müssen...
Nun ist das Problem aber leider noch nicht gelöst, die Rechnung ist mir weiterhin nicht klar... unglücklich

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18018

Man sollte hinzufügen, dass unter den hier getroffenen Annahmen die Gewichtskraft am Äquator und am Pol identisch sind, dass jedoch die Gesamtkraft am Äquator geringer ist, da die Fliehkraft subtrahiert werden muss. Diese Gesamtkraft als Gewichtskraft zu bezeichnen halte ich für unpräzise und irreführend.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Ich bekomme eine "Erleichterung" von 2,7 N heraus! Augenzwinkern

(Nur 0,3 %, aber immerhin!)

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Vielleicht eine kleine Bemerkung.
Polradius der Erde: 6356,8 Km
Erdradius in Äquatorebene 6 377,4 Km

Hier stehen ähnliche Daten
http://www.erdpunkte.de/erde-%11-daten-und-fakten.html

ich bin nicht eingeloggt! · Gast

Ich habe folgendes herausbekommen:

1. F=m*a=80kg*9,81m/s^2=784,8Nm
2. v=(r*phi)/t=(6370000m*2pi)/86400s=463,24m/s -> 2pi entspr. 360°
3. a zentrifugal = v^2/r=(463,24m/s)^2/6370000m=0,03368m/s^2
4. g neu = g - a zentrifugal = 9,81m/s^2 - 0,0336m/s^2 = 9,77m/s^2
5. F zentrifugal = m*a zentrifugal = 80kg * 9,77m/s^2 = 781,6Nm

6. Prozentausrechnen: 100%-(100%/784,8Nm*781,6Nm)=0,4%

A: Am Äquator wiegt man um 0,4% weniger.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861