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Nachricht |
ge0rg
Gast
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 ge0rg Verfasst am: 08. Jul 2014 20:11 Titel: Gewicht eines Menschen in Abhängigkeit vom Mond |
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Meine Frage:
Hallo Forum,
ich weiß, diese Frage hätte evtl. auch in Astrophysik reingehört, aber eigentlich ist es eine einfache mechanische Frage, bei der ich mir aber nicht sicher bin, ob meiner Rechnung stimmt.
Angenommen ein Mensch mit m=75kg steht irgendwo auf der Erde. Was ist der Gewichtskraftunterschied zwischen den Situationen wenn der Mond direkt "über" ihm steht (und er am leichtesten ist, Abstand Mensch-Mond d-r_E) und unter ihm (und er am schwersten ist, Anstand d+r_E).
\\
<br />
m=75kg\ Masse \ des\ Menschen\\
<br />
M_E=6*10^{24}\ Masse \ der\ Erde\\
<br />
M_m=7,4*10^{22}\ Masse \! des\ Mondes\\
<br />
G\ Gravitiationskonstante\\
<br />
<br />
)
Meine Ideen:
Meiner meinung nach geht das so:
(Anziehung der Erde +Anziehung des Mondes auf den Menschen, der Mond ist "unter" ihm)-(Anziehung der Erde-Anziehung des Mondes, er ist "über" dem Menschen).
Ich hab das jetzt nicht ausgerechnet(wir Mathematiker rechnen nicht gerne  ), aber ich werde so wohl irgendein Ergebnis bekommen.
Mein Term würde jedenfalls so aussehen:
^{2}})-(\frac{GmM_E}{r_E^{2}}-\frac{GmM_m}{(d-r_E)^{2}})=\frac{GmM_m}{(d+r_E)^{2}}+\frac{GmM_m}{(d-r_E)^{2}}
<br />
)
Kann man jetzt noch weiter ausklammern und so, ich weiß. Meine Sorge ist aber, dass das falsch ist, weil unter der Aufgabe der Tip steht:
Der Abstand Mensch Mond kann für die Rechnung immer gleich d gesetzt werden, da d>>r_E. Ich weiß noch nichtmal, was das Zeichen bedeutet, geschweige denn, warum man das hier gleichsetzen kann. Wär nett, wenn ihr mir da weiterhelfen könnt. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 10. Jul 2014 03:06 Titel: |
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Mal ganz vorsichtig gefragt: Gibt es im "Kosmos" dieser Aufgabe eventuell noch andere Himmeskörper, die Sonne meinetwegen? Bewegen sich Erde und Mond eventuell? Was darf man hier unter "Gewicht" eigentlich verstehen?  |
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ge0rg
Gast
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| ge0rg Verfasst am: 10. Jul 2014 14:50 Titel: |
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Hi, nein, gibt es nicht Also die Aufgabe entspringt einem Kurs "Physik für Nichtphysiker", die Aufgaben haben alle kein superhohes Niveau. Auch Bewegung soll keine Rolle spielen: Man soll des Unterschied zwischen höchster und niedrigster Gewichtskraft, die auf einen Menschen auf der Erde wirkt ausrechnen, abhängig davon, ob der Mond die Erdgravitation verstärkt oder abschwächt.
Ausrechnen sollen wir die GewichtsKRAFT, also was auf der Erde m*g wäre und im Allgemeinen (G*m*M)/r^2.
Wäre denn meine Lösung deiner Meinung nach richtig? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Jul 2014 15:52 Titel: |
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Wenn Du jetzt noch den Hinweis in der Aufgabenstellung berücksichtigst, dass
dann ist das richig. |
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ge0rg
Gast
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| ge0rg Verfasst am: 10. Jul 2014 17:45 Titel: |
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Aber warum soll das so sein? Die beiden Seiten der Gleichung unterscheiden sich um 2r_E. Der doppelte Erdradius ist ja jetzt nicht so klein, dass er vernachlässigbar wäre. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 10. Jul 2014 19:06 Titel: |
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| ge0rg hat Folgendes geschrieben: | | Aber warum soll das so sein? |
Weils in der Aufgabenstellung steht.
| ge0rg hat Folgendes geschrieben: | | Die beiden Seiten der Gleichung unterscheiden sich um 2r_E. Der doppelte Erdradius ist ja jetzt nicht so klein, dass er vernachlässigbar wäre. |
Wieviel Prozent von d ist denn r_E?
Um wieviel Prozent weicht die größte und kleinste Mondentfernung jeweils von der in der Rechnung verwendeten mittleren Entfernung ab?
Welchen prozentualen Fehler würdest Du denn bei Deiner Berechnung vor diesem Hintergrund zulassen?
d>>r_E bedeutet übrigens: d ist sehr viel größer als r_E |
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ge0rg
Gast
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| ge0rg Verfasst am: 10. Jul 2014 19:36 Titel: |
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ich schätze etwa 1,5%, also wäre 2r_E 3% von d. Also danke auf jeden Fall, das aufzulösen, ich dachte, ich hätte total an der Aufgabe vorbeigedacht. 3% sind für meine Begriffe halt nicht marginal (falls meine Schätzung stimmt), aber ich bin ja auch kein Physiker |
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ge0rg
Gast
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| ge0rg Verfasst am: 10. Jul 2014 19:39 Titel: |
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Achso, also das soll jetzt nicht so verstanden werden, dass ich eine schlechte Meinung von Physikern hätte, ich weiß halt nur nicht, wie man da überlicherweise arbeitet. Mich erstaunt eben auch, dass man das laut Tipp (also nicht laut der Aufgabe selber) so handhaben soll, weil es nicht sehr viel aufwändiger ist, den tatsächlichen Wert auszurechnen, die Informationen dazu liefert die Aufgabe ja, und der Tipp keine wirkliche Vereinfachung (die ja auch nicht nötig ist - es ist eine einfache Aufgabe) |
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ge0rg
Gast
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| ge0rg Verfasst am: 10. Jul 2014 19:42 Titel: |
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Mist, eine Sache habe ich noch vergessen:
Also wenn die Rechnung stimmt, dann kommt am Ende ja 0 raus. Das ist sicher ungefähr richtig, aber kein interessantes Ergebnis. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 10. Jul 2014 22:34 Titel: |
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Darf ich zu etwas Vorsicht raten bei der Vermischung der Begriffe Gewicht und Schwerkraft - insbesondere in astrophysikalischen Zusammenhängen? |
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ge0rg
Gast
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| ge0rg Verfasst am: 10. Jul 2014 23:24 Titel: |
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Okay, also es geht natürlich um Schwerkraft, für Masse (das "andere" Gewicht) macht die Aufgabe ja keinen Sinn.
Also soll da 0 rauskommen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Jul 2014 10:42 Titel: |
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| ge0rg hat Folgendes geschrieben: | | Also soll da 0 rauskommen? |
Nein, natürlich nicht. Wie kommst Du darauf? |
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ge0rg
Gast
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| ge0rg Verfasst am: 11. Jul 2014 11:28 Titel: |
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Achso ne, Blödsinn, hab mich im Vorzeichen vertan. Es kommt (2*G*m*M)/d raus. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Jul 2014 11:42 Titel: |
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Da fehlt jetzt noch das Quadrat im Nenner. |
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M. Hammer-Kruse
Gast
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| M. Hammer-Kruse Verfasst am: 11. Jul 2014 13:50 Titel: |
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Und dann - so ganz nebenbei - wenn der Mensch "irgendwo" auf der Erde steht, dann ist es bei vielen Standorten so, dasss dser Mond gar nicht über ihm stehen kann. Denn dazu muss er sich zwischen 29° N und 29° S befinden.
Gruß
mike |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 11. Jul 2014 14:28 Titel: |
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| M. Hammer-Kruse hat Folgendes geschrieben: | Und dann - so ganz nebenbei - wenn der Mensch "irgendwo" auf der Erde steht, dann ist es bei vielen Standorten so, dasss dser Mond gar nicht über ihm stehen kann. Denn dazu muss er sich zwischen 29° N und 29° S befinden.
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Das ist wohl richtig, aber die "unmöglichen" Standorte werden in der Aufgabenstellung von Vornherein ausgeschlossen:
| ge0rg hat Folgendes geschrieben: | | Was ist der Gewichtskraftunterschied zwischen den Situationen wenn der Mond direkt "über" ihm steht ... und unter ihm ... . |
Das heißt doch, dass man nur für diesen speziellen Fall den Gewichtskraftunterschied bestimmen soll, oder? Also, ich finde, dass die Aufgabenstellung ziemlich eindeutig ist. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5042
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| DrStupid Verfasst am: 11. Jul 2014 20:24 Titel: Re: Gewicht eines Menschen in Abhängigkeit vom Mond |
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| ge0rg hat Folgendes geschrieben: |
Mein Term würde jedenfalls so aussehen:
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Ich glaube da fehlt etwas. Die Gewichtskraft des Menschen entspricht ja der Kraft, die er auf den Boden ausübt, auf dem er steht und die man messen kann, indem man eine Waage dazwischen stellt. Diese Kraft beinhaltet auch Trägheitskräfte. In der ART besteht sie sogar ausschließlich aus Trägheitskräften. Eine dieser Trägheitskräfte resultiert aus der Beschleunigung der Erde (in deren Ruhesystem das Gewicht gemessen wird) im Gravitationsfeld des Mondes. Steht der Mond über dem Menschen, dann addiert sich die zugehörige Scheinkraft zum Gewicht. Steht der Mond unten, dann wird sie subtrahiert. Deshalb geht diese Kraft doppelt in die Differenz ein:
^2 }} - \frac{{G \cdot m \cdot M_M }}{{d^2 }}} \right) - \left( {\frac{{G \cdot m \cdot M_E }}{{r_E^2 }} - \frac{{G \cdot m \cdot M_M }}{{\left( {d - r_E } \right)^2 }} + \frac{{G \cdot m \cdot M_M }}{{d^2 }}} \right) = \frac{{G \cdot m \cdot M_M }}{{\left( {d + r_E } \right)^2 }} + \frac{{G \cdot m \cdot M_M }}{{\left( {d - r_E } \right)^2 }} - 2 \cdot \frac{{G \cdot m \cdot M_M }}{{d^2 }})
| ge0rg hat Folgendes geschrieben: | | Man soll des Unterschied zwischen höchster und niedrigster Gewichtskraft, die auf einen Menschen auf der Erde wirkt ausrechnen, abhängig davon, ob der Mond die Erdgravitation verstärkt oder abschwächt. |
Der Mond erhöht das Gewicht am stärksten, wenn er am Horizont steht. Dieser Fall wird in der Aufgabenstellung nicht erfasst. Tatsächlich kommt es im obigen Szenario überhaupt nicht zur Verstärkung, sondern nur zur Abschwächung der Gewichtskraft. |
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