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Aufgabe zum Trägheitsmoment und Drehmoment
 
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shadow07



Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371

Beitrag shadow07 Verfasst am: 12. Apr 2007 14:13    Titel: Aufgabe zum Trägheitsmoment und Drehmoment Antworten mit Zitat

Hallo,

ich brauche eure Hilfe zu folgender Aufgabe:

Ein Feuerwerkskörper besteht aus einem Achsenkreuz, das bezüglich der Drehachse A ein Trägheitsmoment von besitzt. An den 4 Enden werden Raketentreibsätze angebracht, die während ihrer Brenndauer mit konstanter Rate Treibstoff mit einer Relativgeschwindigkeit ausstoßen. Die vier Treibsätze werden gleichzeitig abgebrannt. Ein Treibsatz habe eine Startmasse ; seine Masse nach dem Abbrennen sei vernachlässigbar klein. Die Treibsätze sind vom Drehpunkt entfernt angebracht und können als puktförmig betrachtet werden.

(a) Geben Sie allgemein das Trägheitsmoment des Gesamtsystems als Funktion der Zeit an.

(b) Welches Drehmoment T wirkt auf die Achse A?

(c) Welche Winkelgeschwindigkeit erreicht das Rad nach Brennschluß, wenn Reibungseinflüsse vernachlässigt werden?


zu (a) Muss man hier den Satz von Steiner verwenden?



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dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2007 16:02    Titel: Antworten mit Zitat

Ich würde sagen, den Satz von Steiner brauchst du in der a) nicht, da reicht die ganz normale Formel für das Trägheitsmoment. Kennst du die schon, und wie weit kommst du mit ihr?
shadow07



Anmeldungsdatum: 08.04.2007
Beiträge: 371

Beitrag shadow07 Verfasst am: 12. Apr 2007 16:33    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo!

Du meinst für eine Punktmasse?
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2007 18:16    Titel: Antworten mit Zitat

Ja smile
shadow07



Anmeldungsdatum: 08.04.2007
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Beitrag shadow07 Verfasst am: 12. Apr 2007 18:26    Titel: Antworten mit Zitat

Naja, m kennen wir und der Radius ist der Abstand l zum Mittelpunkt?
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2007 18:32    Titel: Antworten mit Zitat

Ja smile Nur Mut, rechne mal damit los smile
shadow07



Anmeldungsdatum: 08.04.2007
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Beitrag shadow07 Verfasst am: 12. Apr 2007 18:35    Titel: Antworten mit Zitat

Genau smile



Nun ist das Ganze ja noch keine Funktion der Zeit und ich wüsste nicht wie so eine Funktion in Zusammenhang mit einem Trägheitsmoment aussehen könnte LOL Hammer

v und t sind ja gegeben, nur kenne ich keine Gleichung für das Trägheitsmoment als Funktion der Zeit
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2007 18:39    Titel: Antworten mit Zitat

Schau mal in die Aufgabenstellung: Wie hängt die Masse m(t) von der Zeit ab? Das kannst du dann einfach in die Formel für das Trägheitsmoment einsetzen.

(Und vergiss am Ende nicht, alle Trägheitsmomente der vier Raketenkörper und des Gestänges zum Gesamtträgheitsmoment zusammenzuzählen.)
shadow07



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Beiträge: 371

Beitrag shadow07 Verfasst am: 12. Apr 2007 18:41    Titel: Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Schau mal in die Aufgabenstellung: Wie hängt die Masse m(t) von der Zeit ab? Das kannst du dann einfach in die Formel für das Trägheitsmoment einsetzen.


Die Masse nimmt mit der Zeit ab, bis sie letztendlich nach 100s quasi gleich null ist. Dann handelt es sich wohl um eine lineare Abnahme der Masse.

dermarkus hat Folgendes geschrieben:

(Und vergiss am Ende nicht, alle Trägheitsmomente der vier Raketenkörper und des Gestänges zum Gesamtträgheitsmoment zusammenzuzählen.)


Genau, das kam mir auch schon in den Kopf smile
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2007 18:51    Titel: Antworten mit Zitat

Einverstanden. Also m(t) = ???
shadow07



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Beitrag shadow07 Verfasst am: 12. Apr 2007 18:52    Titel: Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Einverstanden. Also m(t) = ???


m(t) = v*t

Das passt von den Einheiten schon mal nicht LOL Hammer Kenne keine Formel, wo Masse, Geschwindigkeit und Zeit alleine auftauchen.

Geschwindigkeit-Zeit- und Weg-Zeit-Gesetze gehen bei mir gar nicht Hilfe


Zuletzt bearbeitet von shadow07 am 12. Apr 2007 18:55, insgesamt einmal bearbeitet
dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2007 18:55    Titel: Antworten mit Zitat

Ups, wie kommst du denn darauf? Das hat ja nicht einmal die Einheit einer Masse?

//edit : Einverstanden, das hast du selbst schon gemerkt Augenzwinkern

Magst du dir die Funktion m(t), nach der die Masse abnimmt, vielleicht mal in einem Diagramm aufzeichnen, damit es dir leichter fällt, die Funktionsgleichung aufzustellen? Diese Formel bekommst du sicher nicht als eine Fertigformel aus deinen Formelsammlungen, sondern konkret in dieser Aufgabe aus den Informationen aus dem Aufgabentext smile
shadow07



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Beitrag shadow07 Verfasst am: 12. Apr 2007 19:02    Titel: Antworten mit Zitat

Nun, auf der x-Achse hat man die Zeit t und auf der y-Achse die Masse m. Das Ganze nimmt linear ab, sprich die Steigung ist negativ.

Die Steigung wäre dann:

Wobei mir das nach Müll aussieht grübelnd

Muss ich ehrlich passen. Solche Bewegungsgleichungen gehen bei mir überhaupt gar nicht. Alles was irgendwie mit Funktion der Zeit zu tun hat ist gar nicht schön. Dann lieber Höhere Physik smile
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2007 19:30    Titel: Antworten mit Zitat

MIt deinen Überlegungen bist du auf der richtigen Spur smile Magst du jetzt auch noch den Anfangswert m=m_0 und den Endwert (m=0) mit berücksichtigen und damit ein Diagramm zeichnen? Und vielleicht dieses m(t)-Diagramm am einfachsten mal hier reinstellen?

Siehst du damit dann schon die Funktion der Geradengleichung, die den Verlauf des m(t) beschreibt?
shadow07



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Beitrag shadow07 Verfasst am: 12. Apr 2007 19:37    Titel: Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:

Siehst du damit dann schon die Funktion der Geradengleichung, die den Verlauf des m(t) beschreibt?


Nein smile

Vermutlich irgendetwas in der Richtung



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dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2007 19:39    Titel: Antworten mit Zitat

Mit dem Diagramm bin ich einverstanden smile

Magst du dich nun nochmal an das erinnern, was du in Mathe in der Schule über Geradengleichungen, y-Achsenabschnitt und Steigung (und Steigungsdreieck) gelernt hast? Damit kannst du nun ganz leicht die Funktion m(t) aufstellen smile
shadow07



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Beiträge: 371

Beitrag shadow07 Verfasst am: 12. Apr 2007 19:45    Titel: Antworten mit Zitat

Ja smile Das weis ich sogar im Kopf.

Allgemein gilt:

ist hier , ist die Steigung und ist

Also: , wobei die Steigung hier negativ sein muss.
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2007 20:01    Titel: Antworten mit Zitat

shadow07 hat Folgendes geschrieben:
Ja smile Das weis ich sogar im Kopf.

Allgemein gilt:

ist hier

Soweit bin ich einverstanden. smile

Zitat:

und ist

Da bin ich nicht einverstanden, denn das x ist ja die Variable, die an der horizontalen Achse steht.

Zitat:

ist die Steigung

Hier musst du mit den Bezeichnungen aufpassen. Die Steigung ist ja zunächst mal einfach nur . Kommst du damit besser direkt auf die richtige Steigung?
shadow07



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Beiträge: 371

Beitrag shadow07 Verfasst am: 12. Apr 2007 20:11    Titel: Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:

Da bin ich nicht einverstanden, denn das x ist ja die Variable, die an der horizontalen Achse steht.


Also

dermarkus hat Folgendes geschrieben:

Hier musst du mit den Bezeichnungen aufpassen. Die Steigung ist ja zunächst mal einfach nur . Kommst du damit besser direkt auf die richtige Steigung?




dermarkus
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2007 20:30    Titel: Antworten mit Zitat

shadow07 hat Folgendes geschrieben:


Einverstanden smile

Schaffst du damit nun die Aufgabe?
shadow07



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Beitrag shadow07 Verfasst am: 12. Apr 2007 20:46    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weis nicht wie sich zusammensetzt. Trägheitsmoment der Raketen mal 4 plus das Trägheitsmoment der Aufhängung .

Was mache ich mit ? Ausrechnen und addieren? Sprich ?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2007 20:52    Titel: Antworten mit Zitat

Was du als Trägheitsmoment der Raketen hinschreibst, ist nur das Trägheitsmoment der Raketen zum Zeitpunkt t=0.

Du darfst das Trägheitsmoment I(t) der Raketen also nicht mit dem m_0 ausrechnen, sondern musst statt dessen das m(t) einsetzen.
shadow07



Anmeldungsdatum: 08.04.2007
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Beitrag shadow07 Verfasst am: 12. Apr 2007 20:57    Titel: Antworten mit Zitat

Also

Ich muss es aber nicht ausrechnen? Das geht ja auch wegen des t nicht.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 12. Apr 2007 21:11    Titel: Antworten mit Zitat

In a) noch nicht, da musst du nur noch den Ausdruck für m(t) einsetzen, den du nun herausgefunden hast. Mit dem I(t) rechnen wirst du dann in der c).
shadow07



Anmeldungsdatum: 08.04.2007
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Beitrag shadow07 Verfasst am: 12. Apr 2007 21:22    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar smile
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