Translations- und Rotationsenergie

Thomasss · Anmeldungsdatum: 01.12.2010 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

Ein homogener Vollzylinder rollt ohne zu gleiten auf einer schiefen Ebene. Wie groß ist das Verhältnis der Translations- zur Rotationsenergie um die Rotationsachse? Zeigen Sie ferner, dass die Gesamtenergie gleich der Rotationsenergie um die momentane Drehachse ist, die sich am Rand des Zylinders auf der Ebene befindet.

Meine Ideen:
irgendwie hab bekomme ich da keinen vernünftigen ansatz.
ich glaub es gilt:
kin. E = transl. E + rot. E
und transl. E = 1/2 m v^2, was mich sehr verwirrt, weil das doch die kin. E ist.
warum ist die rotationsachse auf der ebene? ich dachte eig, sie wäre im mittelpunkt des zylinders, weil seine Masse sich um den Mittelpunkt bewegt?

lg, thomas

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du kannst die Rotation ja um einen beliebigen Punkt betrachten. Die Gesamtbewegung ist immer als Überlagerung von Translation und Rotation darstellbar. Im sogenannten "Momentanpol" ist die Bewegung (wenigstens für einen kleinen Augenblick) als reine Rotation aufzufassen. Da die Unterlage sich nicht bewegt und der Zylinder nicht rutscht, ist diese Sicht kinematisch äquivalent.

the_wire · Anmeldungsdatum: 04.11.2010 Beiträge: 81

Eine Translation ist nichts anderes (!!!) als eine geradlinige Bewegung. Das, was wir vorher immer als "kinetische Energie" betrachtet haben, war also genau genommen immer eine Translationsenergie. Nur hier unterscheiden wir die Translations- von der Rotationsenergie, weil die Rotationsenergie auch eine Form der kinetischen Energie ist!
Es gilt also:

Für den zweiten Teil der Aufgabe musst die die Rotation des Zylinders anders betrachten. Der Zylinder berührt die Ebene ja. Wenn er rollt, rollt er also AUF der Ebene. Die Auflagefläche des Zylinders (Fläche ist das falsche Wort, da es sich ja nur um eine Linie handelt) auf eben dieser Ebene kann also als Rotationsachse betrachtet werden.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Ich kann auch kurvenförmig oder kreisförmig translaieren.

Translation bedeutet jeder Massepunkt hat stehts den gleichen Geschwindigkeitsvektor in Betrag und Richtung. Der Körper behält die ausrichtung im Raum auch wenn er sich auf einer Kurve bewegt. Als Ersatzbild für alle Massepunkte trägt man die Schwerpunktsgeschwindigkeit ein.

geradlinig muß das nicht unbedingt ingesamt sein. Natürlich betrachtet man das ganze über einen unendlich kleinen Zeitabschnitt dt dann geradlinig. also hast du eigentlich insofern doch recht.

Thom · Gast

mir ist das noch nicht so ganz klar geworden.

also zum ersten teil der aufgabe, zum verhältnis von Etrans und Erot:

es ist ja:
Etrans = 1/2 m v^2
Erot = 1/2 J omega^2

die lösung ist nicht:
Etrans m v^2
------- = --------------
Erot J omega^2

oder? es gilt doch auch omega = v/r

the_wire · Anmeldungsdatum: 04.11.2010 Beiträge: 81

Die Rotationsenergie ist nicht gleich Translationsenergie. Deine Lösung wär insofern keine Lösung, da du einfach sagst, dass beide gleich wärn smile

Der Ansatz steht bereits oben. Die richtigen Formeln für die entsprechenden Energien hast du auch schon richtig. Jetzt fehlt dir nur noch das Trägheitsmoment J eines Vollzylinders, womit du das J in der Formel für Erot ersetzen kannst.

Thom · Gast

Thom · Gast

ich hab jetzt:

Eges = Etrans + Erot
mgh = 1/2 m v^2 + 1/2 J omega^2
mgh = 1/2 (m*v^2 + mr^2*v^2/r^2)
mgh = 1/2m (v^2+v^2)
gh=v^2

geht das so?

Delta · Gast

J=0.5mr^2

Thom · Gast

Delta · Gast

Das kann man leicht zeigen

Jetzt kann man auch gut vergleichen

Azurech · Anmeldungsdatum: 10.11.2010 Beiträge: 64

Also ich krieg die Aufgabe auch nicht hin, dieses Thema ist nicht so meins.
ich weiß nicht, was die mit Verhältnis genau meinen und wie man sowas ausdrückt dann., gescheige denn dass ich den 2ten Teil hinkrieg.

Edit: nach deinen Formel da nun, heisst das, dass unabhängig von m und v die energie beim Vollzylinder bei der Rotation größer ist als bei der Translation? Oder wie, ich check das nicht ganz...

Thom · Gast

Delta · Gast

Man nimmt den Punkt wo der Zylinder aufliegt
Jetzt muß man das Trägheitsmoment aus Sicht dieses Punktes berechnen
(Steiner-Satz)

the_wire · Anmeldungsdatum: 04.11.2010 Beiträge: 81

Für den zweiten Teil der Aufgabe kommt dir der steiner'sche Satz zu Hilfe, mit dem du Trägheitsmomente bezüglich einer anderen Achse berechnen kannst, die parallel zur Achse durch den Schwerpunkt verlaufen.:

Js ist das Trägheitsmoment bezüglich einer Achse durch den Schwerpunkt, d ist der Abstand der "neuen" Rotationsachse zur Achse durch den Schwerpunkt. In diesem Fall entsprecht d dem Abstand des Schwerpunktes der Masse bis zur Auflagefläche (eigentlich eine Linie) des Vollzylinders. Das ist nichts anderes als der Radius Augenzwinkern

Ergo:

Thom · Gast

the_wire · Anmeldungsdatum: 04.11.2010 Beiträge: 81

Delta · Gast

Aus Sicht des Auflagepunktes gibt es nur eine Rotation