RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Drehimpuls und Rotationsenergie
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik
Autor Nachricht
Malak
Gast





Beitrag Malak Verfasst am: 30. Aug 2010 18:42    Titel: Drehimpuls und Rotationsenergie Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Mir geht schon seit einiger Zeit ein Ungereimheit durch den Kopf...nämlich eine Konsequenz des Drehimpulserhaltungssates bezüglich der Rotationsenergie. Die Formeln dafür lauten ja wie folgt:
L=Jw
Ekin,rot=(J/2)*w^2

Dabei ist die Rotationsenergie ja tatsächlich die summierte kinetische Energie aller Massenpunkte, wenn man einen starren Körper in unendlich viele solcher zerlegt. Für eine einfach Kreisbewegung nicht starrer Körper, also ein Körper, der sich z.B. durch an Seil auf einer Platte bewegt, entspricht die Rotationsenergie ja tatsächlich der kinetischen Energie dieses Körpers bezüglich der Bahngeschwindigkeit...
Der Drehimpuls hingegen bezeichnet ja nicht - wie man anfangs als Laie ja vielleicht denken möge, wenn man erstmal die Definition der Rotatiosenergie hört - die Summe der Impulse aller Massenpunkte, sondern ist das Kreuzprodukt aus Radius und Impuls des Massenpunktes...da die immer senkrecht zueinander stehen, ist der Betrag dieses Drehimpules also simpel das Produkt aus Radius und Impuls. Über einen starren Körper muss das natürlich wieder für unendlich viele Punkte betrachtet werden, sodass wird wieder diesen ominösen Faktor des Trägheitsmomentes bekommen.

Aber zum Problem: Betrachtet man die Geschwindigkeit bei Radiusänderungen über den Drehimpulserhaltungssatz, so geht Rotationsenergie und Impuls der Massenpunkte "verloren". Mich würde interessieren, wo das denn hingeht...Beispiel:

Ein Massestück mit der Masse 0,1kg und und der Bahngeschwindigkeit 10m/s bewegt sich auf einem Radius von 0,1m durch ein Seil um eine Rotationsachse...
L=1Ns*0,1m
L=0,1Js

Ekin,rot=0,05kg*100m²/s²
Ekin,rot=5J

Nun nehmen wir mal an, währenddessen wird der Radius bsp. durch Einziehen des Seils verdoppelt. Laut Drehimpulserhaltungssatz muss dieser bei 0,1Js bleiben, also:

0,1Js=0,1kg*v*0,2m |*1/(0,1kg*0,2m)
5m/s=v

Nicht nur die Winkelgeschwindigkeit reduziert sich also, sondern scheinbar auch die Bahngeschwindigkeit der/des Massenpunkte/s.
Dadurch wird jetzt natürlich auch die Rotationsenergie geviertelt...die kinetische Energie des Objekts ist kleiner (und der Impuls auch). Doch wieso? Wo ist die Energie oder Impuls hin?

Vorallem frage ich mich auch, wie man sich den Drehimpuls vorzustellen hat, also diese zunächst recht außergewöhnlich aussehende Definition. Mit einem normalen Impuls kann man das wohl nicht vergleichen (logisch, eh andere Einheiten), aber jedenfalls wird ein sich drehendes Rad wohl keine geradlinige Bewegung in Richtung des Drehimpulse ausführen oO

Meine Ideen:
Ich habe da ja selber auch schon eine Idee...was anderes fällt mir dazu jedenfalls nicht ein: Analog zu den unelastischen Stößen bei geradlinigen Bewegungen, kann ich mir irgendwie nur Umwandlung in innere Energie vorstellen...allerdings kann ich nicht so ganz nachvollziehen, wo da Energie in innere Energie umgewandelt - und umgekehrt - werden soll
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 30. Aug 2010 19:09    Titel: Antworten mit Zitat

Beim Seil loslassen entsteht ja eine radiale Geschwindigkeitskomponente, durch diese Komponente bewegt sich der Massepunkt auch radial. Dabei entzieht die Zentripetalkraft dem System Arbeit. Diese Arbeit wird dem System Seil und Lager zugeführt. Landet in Dehnung und Bewegung des Seils es rotiert jetzt mehr Seil. Der Rest verpufft in Wärme oder in Lagerverformung bei größeren Geschwindigkeiten.

Es ist wie eine Masse die du ans Seil bindest und an ein Lager und dann mit v vom Lager wegschießt wohin geht da die Energie?

Eben auch in Dehnung des Seils Lagerbeanspruchung und die Schwingung verpufft irgendwann in Wärme durch Reibung


Selbst ne Frage!
Das witzige wieso unterscheidet man Rotationsenergie und Translationsenergie wieso sagt man nicht alles ist Drehenergie?

Genau das gleiche macht man beim Drehimpuls auch.

Die Rotationsenergie ist im übrigen translatorische Energie der Massepunkte wie alles andere auch.

Den man nimmt immer die Formeln der Translatorik für Massepunkte.
Malak
Gast





Beitrag Malak Verfasst am: 30. Aug 2010 19:43    Titel: Antworten mit Zitat

Dass die Rotationsenergie daher kommt, weiß ich ja...
Aber beim Drehimpuls ist das doch nicht wirklich der Fall. Der hat doch eine gänzliche andere Festlegung mit Impuls*Radius.
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 30. Aug 2010 21:58    Titel: Antworten mit Zitat

Im Endeffekt ist der Drehimpuls nichts anderes als der translatorische Impuls eines Masseteilchens mal Normlabstand zu einen gewissen Bezugspunkt.

Im Endeffekt ist das die Kraftgleichung (Kraftmoment) erweitert um die Zeit denn Kraftstoss ergibt den Impuls alles was also für Kräfte gültig ist gilt auch für Impulse.

Denn ein Impuls ist nichts anderes als ein gespeicherter Kraftstoss, der Jederzeit abrufbar ist.

Der Normalabstand kommt aus der Energie denn Energie ist Kraft mal weg.

Kräfte mit höheren radius sprich normalabstand haben auch mehr weg bei selben DrehWinkel.

Da Impulse nur die Erweiterung sind gilt das auch für Impulse
Systemdynamiker



Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 586
Wohnort: Flurlingen

Beitrag Systemdynamiker Verfasst am: 10. Sep 2010 08:29    Titel: Spätbarock Antworten mit Zitat

An unseren Schulen wird leider immer noch die Mechanik von Newton unterrichtet. Was vor dreihundert Jahren genial gewesen ist, entspricht heute nicht mehr dem Stand unseres Wissens. Die Physik des 20. Jahrhunderts hat gezeigt, dass Masse oder Energie und Impuls einen vierdimensionalen Vektor in der Raumzeit bilden. Der Drehimpuls und drei weitere Komponenten, die sich in der klassischen Sicht als Erhaltung des Schwerpunkts äussern, bilden zusammen eine weitere mengenartige Struktur.

Soweit die Theorie. Wie sollten wir jetzt mit diesem Wissen umgehen. Dazu ein paar Bemerkungen:
1. Impuls und Drehimpuls dürfen wir uns wie die Masse als Mengen vorstellen, die gespeichert und ausgetauscht werden können. Diese sechs Komponenten legen die Dynamik eines Systems fest.
2. Die Energie ist eigentlich nur eine Bilanzgrösse, die buchhalterisch nachgeführt wird und manchmal auch hilfreich ist.

Nun zum Problem mit dem Körper an der Schnur (reibungsfrei, horizontale Unterlage)
1. Der Körper tauscht über das Seil dauernd Impuls mit der Erde aus. Die zugehörige Stromstärke nennt man Seilkraft.
2. Das System Erde-Körper speichert Drehimpuls, den man aus praktischen Gründen dem Körper zuweist (Bahndrehimpuls).
3. Die Seilkraft steht immer normal zur Geschwindigkeit, weshalb die zugehörige Leistung gleich Null ist und die kinetische Energie des Körpers erhalten bleibt.
4. Gibt man das Seil langsam frei, bewegt sich der Körper auf einer Spirale nach aussen. Die Leistung der Seilkraft ist dann ungleich Null, d.h. es fliesst Energie über das Seil weg (mit dem Seil könnte man zum Beispiel einen Körper anheben, der am andern Ende hängt)
5. Dass der Drehimpuls bei diesem Prozess erhalten bleibt, ist nicht ganz einsichtig und hängt mit den Eigenschaften des Seils zusammen. Würde der Drehimpuls z. B. aus dem System abfliessen, könnte man die zugehörige Stromstärke bei der Lagerung des Seils als Drehmoment messen.
6. Die Frage nach der "Energiesorte" hängt von der Abgrenzung des Systems ab. Betrachtet man nur den Körper, handelt es sich um kinetische Energie. Nimmt man das Seil dazu, redet man von Rotationsenergie. Die kinetische Energie ist die Energie, die zusammen mit dem Impuls gespeichert wird. Die Energie, die zusammen mit dem Drehimpuls gespeichert wird, heisst Rotationsenergie. Weil Impuls und Drehimpuls über die Geometrie verknüpft sind, gibt es bei unpräziser Definition der Systeme Abgrenzungsprobleme.

Vielleicht ist meine Erklärung etwas ausufernd, aber das Beispiel eignet sich nicht sehr gut, um den Drehimpuls als Menge zu erklären. Da gibt es bessere Problemstellungen wie die Pirouette, die Katze, die immer auf die Füsse fällt, oder das durch die Luft fliegende Motorrad, das vom Fahrer in einer bestimmten Stellung gehalten wird.
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 10. Sep 2010 08:45    Titel: Antworten mit Zitat

Worin sollen genau die Vorteile dieser Definitionen liegen?

Ausser man beschäftigt sich weiterführend mit der ART.

In der Alltagswelt bzw in der Bautechnik, wird man das jedoch gut mit der alten Methode lösen können.

Ich kenne keinen der zum Beispiel die Statik für zum kompliziert hält mit den alten Methoden.

Weiters habe ich mir Systemdynamische Herleitungen angeschaut und klassische ich kann darin keinen Vorteil erkennen.

Diese Herleitungen waren mindestens gleichlang wenn nicht länger.

Worin sollen also die Vorteile bestehen, das die alte klassische Mechanik nicht mehr an Technischen Schulen unterrichtet werden sollte=?
Systemdynamiker



Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 586
Wohnort: Flurlingen

Beitrag Systemdynamiker Verfasst am: 11. Sep 2010 10:20    Titel: Paradigmawechse Antworten mit Zitat

Mit dem geozentrischen Weltbild ist man fast 2000 Jahre gut gefahren und hat recht exakte Kalender rechnen können. Dennoch hat der Paradigmenwechsel zum heliozentrischen Weltbild neue Perspektiven eröffnet.

Zu den Schwierigkeiten der Punktmechanik ein kleines Beispiel: Ein Auto fährt auf Glatteis mit 30 km/h frontal gegen ein zweites, das ihm mit ebenfalls 30 km/h entgegen kommt. Wäre der Schaden grösser, kleiner oder gleich, wenn das erste mit 60 km/h fahren und das zweite bei gleicher Ausrichtung still stehen würde? Dieses Beispiel hat der Südwestfunk vor Jahren als Hörerfrage gestellt. Die Antworten sind auch von gut ausgebildeten Leuten zum Teil recht abstrus ausgefallen.

Wer ein bisschen über die Physik hinaus schaut, merkt bald, dass in der Technik der Paradigmenwechsel zum Teil schon statt gefunden hat. Beispiele dazu sind die Modellierungssprachen Modelica oder VHDL-AMS sowie die Modellierungsmethode mit den Bondgraphen.
mhja
Gast





Beitrag mhja Verfasst am: 11. Sep 2010 12:38    Titel: Antworten mit Zitat

Systemdynamiker, nur ist das alles nur für Physik, die schon über 100 Jahre alt, anwendbar.
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3243

Beitrag VeryApe Verfasst am: 12. Sep 2010 00:51    Titel: Antworten mit Zitat

Der Schaden muß gleich sein.
Aus folgenden Grund weil jedes Inertialsystem die selbe Energiebilanz liefert. das gilt auch in der Punktmechanik.

Wenn ich ein Auto das mit 60km/h auf eines das mit 0 km/h steht betrachte. dann kann ich dies natürlich auch aus einem Inertialsystem betrachten das sich mit 30km/h dem 0km/h auto nähert.

Aus dieser Sicht bewegen sich beide mit 30km/h aufeinander zu.

Aus jedem Inertialsystem folgt der selbe Energieverlust.

Ich versteh das nicht Punktmechanik, wir haben doch gar keine anderen Formeln. Gibts irgendwelche Formenln die nicht von der Punktmechanik herkommen?.

Im Prinzip redet man von krummen, kann aber das krumme überhaupt nur berechnen weil man lauter kleine Gerade einträgt.

Man berechnet das Volumen von Krummen und kanns aber nur berechnen weil ma lauter kleine rechteckige Würfel einträgt.

In Wirklichkeit besteht unsere hochtechnisierte Welt aus Milchmädchen rechnungen plus minus mal division, lauter geraden und rechtenwinkel und Punkten. Alles andere haben wir davon abgeleitet.


Ich hätte gerne gewußt was für Vorteile ich davon hätte.

Ich glaube kaum das ich die Kraft als Vierervektor betrachten muß solange ich mich im Alltag bewege, Geschweige denn das ich etwas von Raum Zeitkrümmung verstehen muß ob ein Sessel meine Masse tragen kann oder nicht oder ob die Schrauben zusammenbrechen.
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Mechanik