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Drehimpuls beim Kreis-Pendel?
 
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scaer93



Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137

Beitrag scaer93 Verfasst am: 22. Jan 2013 09:30    Titel: Drehimpuls beim Kreis-Pendel? Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein Problem bei einer Aufgabe mit einem Pendel:

Ein Seil der Länge L ist an einem Punkt P aufgehängt. An dem Seil hängt eine Masse m.
Das Seil führt eine Drehbewegung aus, der Kreis habe den Radius r.
Der Winkel zwischen Lot von P und dem Seil beim Bewegen sei alpha.

Welche Form ergibt diese Bewegung?
Berechnen sie den Drehimpuls um i) den Aufhängepunkt P und ii) um den Kreismittelpunkt

Meine Ideen:
1. Welche Form ergibt diese Bewegung?

Das ist leicht, das ergibt einen Kegel, der nach oben zu P zuläuft und unten seinen Kreis als Grundfläche hat.
Es sieht so aus: https://elearning.physik.uni-frankfurt.de/data/FB13-PhysikOnline/lm_data/lm_282/auto/kap07/picts/conical.gif

2.Berechnen sie den Drehimpuls um i) den Aufhängepunkt P und ii) um den Kreismittelpunkt

Der Drehimpuls ist ja L=rxp, (L, r,p sind Vektoren).

v = w x r (v, w, r sind Vektoren, w = omega).
Das w soll sich oben um P gegen den Uhrzeigersinn drehen. x-Achse geht nach rechts, y-Ache nach hinten und z nach oben.

Nun hatte ich angesetzt:
L = r x p = r x m*v = m(r x v) =m(r x (w x r)) = m(w(r*r)-r(r*w))

Nun weiß ich leider nicht, wie ich zwischen i) und ii) unterscheiden soll.
Irgendwie sollte ich da doch den Winkel einbauen und meine Länge etc., oder?

Wie mache ich nun weiter?

Grüße
erkü



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Beitrag erkü Verfasst am: 22. Jan 2013 16:54    Titel: Antworten mit Zitat

Hey !

Wie groß ist denn die Bahngeschw. v ?

Tip:

Benutze bitte Latex, Button 'f(x)' !

PS: Ich gehe mal davon aus, dass bei i) und ii) nur die Beträge der Drehimpulse gesucht sind.

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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
scaer93



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Beitrag scaer93 Verfasst am: 22. Jan 2013 22:13    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

Danke für die Antwort
Der Drehimpuls hat hier in der Aufgabe das Symbol L als Vektor. Das "x" sollte das Kreuzprodukt symbolisieren.

Über die Geschwindigkeit habe ich keinerlei Infos. Ich habe nur ein Bild, dass ähnlich dem ist, welches im Link zu ist.

Wir sollen die Aufgabe zur Vorbereitung rechnen. Nehme mal an, fuhr sollen allgemeine Formeln für den Drehimpuls bestimmen, die je nach Bezugspunkt anders sind. Hier sie die Bezugspunkte eben der Aufhängepunkt und der Kreismittelpunkt. Nur den Betrag, glaube ich nicht. Das war sonst bei solchen Aufgaben nicht gewollt. Es geht ja nur um die Formel. Haben ja auch sonst keine Zahlen oder Vektorfelder gegeben.

Dein Tip hat mir leider nicht geholfen. kannst du mir etwas mehr helfen?
Vielleicht hilft es dir, was ich in diesen Post oben geschrieben habe...

Danke
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 23. Jan 2013 00:03    Titel: Antworten mit Zitat

"Ein Seil der Länge L ..."
gleich dem Ortsvektor zur Masse m führt zu Irrationen, wenn auch der Drehimpuls mit bezeichnet wird.
Deshalb Drehimpuls oder von mir aus auch .

Ich hatte Dir bereits geschrieben, dass Du zur Berechnung des Drehimpulses die Bahngeschwindigkeit v der Masse m benötigst.

Zitat:
Über die Geschwindigkeit habe ich keinerlei Infos. Ich habe nur ein Bild, dass ähnlich dem ist, welches im Link zu ist.

Nochmal: Lehrer
Die Geschwindigkeit kann aus den Angaben der Aufgabenstellung als bestimmt werden.

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scaer93



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Beitrag scaer93 Verfasst am: 23. Jan 2013 07:14    Titel: Antworten mit Zitat

Gut. Nennen wir den Drehpuls G.

Achso, dann ist Geschw. v von dir als Vektor zu verstehen, richtig?
Wie kommst du auf dieses v? Was ist das kleine f davor?

G=r x m*v

Amal abgesehen, wieso, v ist nun da. Dann fehlt noch der Ortsvektor r. Soll ich Geschw. v nun integrieren? Oder einfach den Radius als Ortsvektor r nehmen?
erkü



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Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 23. Jan 2013 12:49    Titel: Antworten mit Zitat

scaer93 hat Folgendes geschrieben:
Gut. Nennen wir den Drehpuls G.

Achso, dann ist Geschw. v von dir als Vektor zu verstehen, richtig?

Natürlich ist die Geschw. ein Vektor und .

Zitat:
Wie kommst du auf dieses v? Was ist das kleine f davor?

1. Skizziere die Situation (im Aufriß und im Grundriß) und trage die wirkenden Kräfte ein.
(Für das KO-System bieten sich Polar-Koordinaten an.)
2. bedeutet Funktion von ... LOL Hammer

Zitat:
G=r x m*v



Zitat:
Amal abgesehen, wieso, v ist nun da. Dann fehlt noch der Ortsvektor r. Soll ich Geschw. v nun integrieren? Oder einfach den Radius als Ortsvektor r nehmen?

Nein, "v ist nicht da" !

"v integrieren" Hä ? Wo kommt hier eine Integration vor ? Haue / Kloppe / Schläge

Ja, der Radius r kann auch als Ortsvektor genommen werden. Und zwischen r und L besteht ein Zusammenhang. Welcher ? Lehrer

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Beitrag scaer93 Verfasst am: 23. Jan 2013 20:38    Titel: Antworten mit Zitat

Sin gegen/hyp

Danke für die Antwort. Ich bin mir nur manchmal unsicher, ob (x,y,z) ein Vektor ist oder etwas anderes.
Ich weiß, dass die Geschw. Ein Vektor ist.

Was ist das kleine g? Bei dir auch der Ortsfaktor? Ich komme aber leider trotzdem nicht drauf.

Welcher Ortsvektor wäre denn sinnvoller, wenn du schon so Fragst?

Der Zusammenhang wäre für Radius r: sin(alpha) = r/L

Kannst du mir evtl. Wenn du so freundlich wärest etwas mehr helfen?
erkü



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Beitrag erkü Verfasst am: 23. Jan 2013 22:37    Titel: Antworten mit Zitat

scaer93 hat Folgendes geschrieben:
Sin gegen/hyp
...

???

Eine Skizze (Aufriß) mach ich. Grundriß machst Du gefälligst selbst.



Kreispendel.png
 Beschreibung:
 Dateigröße:  8.68 KB
 Angeschaut:  5870 mal

Kreispendel.png



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Beitrag scaer93 Verfasst am: 24. Jan 2013 18:10    Titel: Antworten mit Zitat

HI,

danke für Zeichnung.

Naja, ich kann nun meinen Winkel Alpha natürlich in dem unteren Kräftgebilde wiederfinden.

Hier gilt, tan(alpha)=Zentrifugalkraft/Gewichtskraft.

Zentrifugalkraft = mv^(2)/r

Die Zentrifugalkraft ist ja gleich eine Gegenkraft, die zum Kreismittelpunkt zeigt, jedoch welche?

Auch die Draufsicht hilft mir nicht, leider. Das Ist halt ein Kreis, der in der Bitte seinen Mittelpunkt hat (wo auch der Aufhängepunkt ist) und eine Masse, die im Kreis bewegt wird.


Aus unerfindlichen Gründen, sehe ich nicht das, was mir weiterhelfen kann. Ich fühle mich gerade so Hammer

Könntest du mir noch einen Tipp geben?
erkü



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Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 24. Jan 2013 19:09    Titel: Antworten mit Zitat

scaer93 hat Folgendes geschrieben:
Aus unerfindlichen Gründen, sehe ich nicht das, was mir weiterhelfen kann. Ich fühle mich gerade so Hammer

Thumbs up! Big Laugh

Zitat:
...
Hier gilt, tan(alpha)=Zentrifugalkraft/Gewichtskraft.

Zentrifugalkraft = mv^(2)/r

Die Zentrifugalkraft ist ja gleich eine Gegenkraft, die zum Kreismittelpunkt zeigt, jedoch welche?
...

Thumbs up!
Zum letzten Punkt: ist die Kraft, die die Masse auf die Kreisbahn zwingt.

Aus obigen Gleichungen lässt sich

bestimmen.

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Beitrag scaer93 Verfasst am: 24. Jan 2013 19:17    Titel: Antworten mit Zitat

Ja danke sehr.

Aber wie soll ich denn diese Funktion f bestimmen? Das war ja auch schon vorher das Problem.

Und wie baue ich noch meine Winkelgeschwindigkeit Omega rein?
erkü



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Beitrag erkü Verfasst am: 24. Jan 2013 19:57    Titel: Antworten mit Zitat

Oh Mannomann ! Schläfer

Ansage
Du wirst doch noch in der Lage sein, folgende Gl.

nach v aufzulösen.

Warum willst Du 'rein bekommen' ??? geschockt

So langsam setzt mein Veitstanz ein ! Tanzen

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scaer93



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Beiträge: 137

Beitrag scaer93 Verfasst am: 24. Jan 2013 20:38    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, natürlich bekomme ich das hin:

v=sqrt(tan(alpha)rmg/m) = sqrt(tan(alpha)rg)

Und nun könnte ich das in die Formel für G einsetzten G=r x p = r x mv

Jedoch müsste ich dann für Ortsfaktor einen Vektor annehmen für das Vektorprodukt von G, oder?

Warum ich Omega einbauen will? Weil nun ein Bild für die Aufgabe nachgeliefert wurde und dort ein kleines Omega eingezeichnet ist.
erkü



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Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 24. Jan 2013 22:20    Titel: Antworten mit Zitat

Die Vektoreigenschaften von g und der Zentrifugal- (bzw. Zentripetal-)Kraft sind bereits in meiner Skizze bzw. durch den Tangens vom Winkel berücksichtigt. Im Weiteren gilt daher .


und
Lehrer



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Beitrag scaer93 Verfasst am: 25. Jan 2013 18:49    Titel: Antworten mit Zitat

Hi, danke für die Erklärung.

Gut, der Ortsvektor r ist dann natürlich zwei mal für die Aufgabe zu erstellen, oder? Einmal vom Mittelpunkt ausgesehen und einmal vom Aufhängepunkt aus gesehen, oder?



Vom Aufhängepunkt aus:



Vom Kreismittelpunkt aus:


Wobei nun mit r' der Radius des Kreises gemeint ist.


Stimmt das so?

Nun könnte ich zwei mal den Drehimpuls nach der Formel x berechnen.

Ist das die korrekte Vorgehensweise?

Grüße
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 26. Jan 2013 01:20    Titel: Antworten mit Zitat

scaer93 hat Folgendes geschrieben:
Hi, danke für die Erklärung.

Gut, der Ortsvektor r ist dann natürlich zwei mal für die Aufgabe zu erstellen, oder? Einmal vom Mittelpunkt ausgesehen und einmal vom Aufhängepunkt aus gesehen, oder?



Vom Aufhängepunkt aus:


Das letzte ist selbstverständlich falsch.
Der Vektor vom Aufhängepunkt A zur Masse m hat niemals die Richtung von ! Es ist mit Komponenten in allen drei Raumrichtungen.

scaer93 hat Folgendes geschrieben:
Vom Kreismittelpunkt aus:


Wobei nun mit r' der Radius des Kreises gemeint ist.

Stimmt das so?

Thumbs up!

Zitat:
Nun könnte ich zwei mal den Drehimpuls nach der Formel x berechnen.

Ist das die korrekte Vorgehensweise?

( Thumbs up! )


und

_________________
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Zuletzt bearbeitet von erkü am 26. Jan 2013 20:20, insgesamt einmal bearbeitet
scaer93



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Beiträge: 137

Beitrag scaer93 Verfasst am: 26. Jan 2013 14:15    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,

so, für den Kreismittelpunkt habe ich es geschafft. Da kommt raus, dass der Drehimpuls konstant ist und der Betrag des Drehimpulses ist = const.

Nur wenn es um den Aufhängepunkt geht, komme ich zu keinem Ergebnis. Könntest du mir da noch mal helfen?
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 26. Jan 2013 17:17    Titel: Antworten mit Zitat

Also gut, gehen wir davon aus, dass gegeben sind:

Drehimpuls allgemein:

mit
(Graßmann-Identität)



Das Konkretisieren von "" überlasse ich Dir ! Wink

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scaer93



Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137

Beitrag scaer93 Verfasst am: 26. Jan 2013 18:02    Titel: Antworten mit Zitat

Danke sehr.

Leider liegt ja genau da das Problem.

Die Vektoren werden 3 komponenten haben. Jedoch welche?
Da liegt ja das Problem, dass ich nicht darauf komme, wie die für und aussehen.

Omega müsste doch in kreismittelpunkt sein, oder?
Kannst du so freundlich sein mir etwas mehr zu helfen?
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 26. Jan 2013 18:55    Titel: Antworten mit Zitat

scaer93 hat Folgendes geschrieben:
Danke sehr.

Leider liegt ja genau da das Problem.

Die Vektoren werden 3 komponenten haben. Jedoch welche?
Da liegt ja das Problem, dass ich nicht darauf komme, wie die für und aussehen.
...

Hey, das ist doch elementare Vektorrechnung !



Kreispendel-1.png
 Beschreibung:
 Dateigröße:  15.28 KB
 Angeschaut:  5608 mal

Kreispendel-1.png



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