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pfeffer2004
Anmeldungsdatum: 09.11.2007
Beiträge: 27
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 pfeffer2004 Verfasst am: 01. Dez 2007 11:27 Titel: Drehimpuls |
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Hallo,
ich sitzte gerade an einer Aufgabe weiß gar nicht genau was ich machen muss.
Kann mir vllt. jemand einen Ansatz oder Tipp geben??
Die Aufgabe:
Die Position eines bewegten Massenpunktes der Masse m ist in Zylinderkoordinaten durch , \varphi(t) \mathrm{~und~} z(t) = z_{0} )
a.) Es sei = R) und  Wann ist der Drehimpuls  \times \dot{\vec{r}}(t) ) eine Erhaltungsgröße?
Man zeige, dass =\dot{\varphi} \cdot \vec{e}_{z} \times \vec{r}(t) ) . In diesem Fall wird der sogenannte
Winkelgeschwindigkeitsvektor  mit identifiziert.
Man drücke  durch  aus.
b.) Es sei jetzt ) uneingeschränkt, 
Man berechne L und zeige , dass L ganau dann zeitlich konstant, wenn  \cdot \vec{e}_{\varphi} = 0 )
Was bedeutet überhaupt Erhaltungsgröße?
Dass Drehimpulserhaltung gilt?
Dann müsste ja die Ableitung von L null sein, aber wie zeigt man das?
Den Rest verstehe ich gar nicht, was ich machen soll.
Ich hoffe es hat jemand ein tipp für mich. |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 01. Dez 2007 12:12 Titel: Re: Drehimpuls |
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| pfeffer2004 hat Folgendes geschrieben: | Was bedeutet überhaupt Erhaltungsgröße?
Dass Drehimpulserhaltung gilt? |
Richtig, dass der Drehimpuls sich zeitlich nicht ändert. Fangen wir vielleicht am besten damit an. – Wie sieht es denn aus, wenn du den Drehimpuls mal ausschreibst? Gegeben ist ja:Wie lässt sich denn der Ortsvektor mit den Basisvektoren der Zylinderkoordinaten ausdrücken, wenn vorgegeben ist, dass r(t)=R und z(t)=z0?
Wie ergibt sich dann im nächsten Schritt die zeitliche Ableitung des Ortsvektors (also die Geschwindigkeit)?
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pfeffer2004
Anmeldungsdatum: 09.11.2007
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| pfeffer2004 Verfasst am: 02. Dez 2007 11:15 Titel: |
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Wenn ich r(t) = R und z(t)= 0 setzte dann bekomme ich ja eine Kreisbewegung.
Dann wäre ja  x  x 
und somit  x 
Und dann?? |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 02. Dez 2007 11:44 Titel: |
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| pfeffer2004 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich r(t) = R und z(t)= 0 setzte dann bekomme ich ja eine Kreisbewegung. |
Ich meinte eher die Angaben aus der Aufgabe erst einmal sauber mit Vektoren in Zylinderkoordinaten hinzuschreiben:Damit haben wir also den Ortsvektor. Für den Drehimpuls benötigt wird noch der Geschwindigkeitsvektor:Wenn du die Ableitung für den Einheitsvektor e_r zu Ende ausführst, und dann beide Ergebnisse in die Gleichung für den Drehimpuls einsetzt - was erhältst du dann erst einmal für L?
Der LaTeX-Befehl für das Kreuzprodukt ist übrigens \times, für den Vektorpfeil \vec{} – mehr dazu hier.
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pfeffer2004
Anmeldungsdatum: 09.11.2007
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| pfeffer2004 Verfasst am: 02. Dez 2007 15:35 Titel: |
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= R \cdot \vec{e}_r(t))
 = R * \vec{\dot{e}}_{r}(t) )
=>  )
Ist das so richtig? |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 02. Dez 2007 16:43 Titel: |
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| pfeffer2004 hat Folgendes geschrieben: | | Ist das so richtig? |
So weit fehlt nur ein R als Vorfaktor. Aber das hilft leider auch noch nicht ganz weiter. Der wichtige Punkt hier ist die Ableitung des Einheitsvektors e_r anders auszudrücken. Ich hatte diesen Schritt bewusst nicht vorgerechnet, um dir das nicht vorwegzunehmen.Hast du eine Idee, wie man die Ableitung dieses Einheitsvektors ausdrücken kann? Falls nicht schau dir mal die Definition der Zylinderkoordinaten an.
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pfeffer2004
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 02. Dez 2007 17:18 Titel: |
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Noch nicht ganz, da fehlt noch etwas. Aber die Richtung stimmt schonmal, im wahrsten Sinne des Wortes. ;-)
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pfeffer2004
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| pfeffer2004 Verfasst am: 02. Dez 2007 17:24 Titel: |
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=>
 )
=>
 )
Zuletzt bearbeitet von pfeffer2004 am 02. Dez 2007 17:31, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 02. Dez 2007 17:27 Titel: |
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Nein, ich meinte bei der Ableitung von e_r fehlt noch etwas:Und dann berechne bitte erst einmal L bevor wir uns über die Ableitung von L unterhalten.
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pfeffer2004
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| pfeffer2004 Verfasst am: 02. Dez 2007 17:37 Titel: |
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und 
Weiß nicht was da noch fehlt?
Ist meine Ableitung falsch? |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 02. Dez 2007 17:44 Titel: |
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Das Problem ist, dass Phi ja auch noch eine zeitliche Abhängigkeit aufweist. Um die (totale) Ableitung nach der Zeit zu bilden muss man also die Kettenregel anwenden, womit man jeweils nochmal ein Phi-Punkt bekommt. Verstehst du wie ich das meine?
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pfeffer2004
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| pfeffer2004 Verfasst am: 02. Dez 2007 18:07 Titel: |
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ah jetzt hab ichs verstanden
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 02. Dez 2007 19:24 Titel: |
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Genau. Jetzt noch das oben vergessene R mitnehmen, Phi-Punkt aus dem Vektorprodukt rausziehen und die Sache mal scharf ansehen:Also ist der Drehimpuls:
Das sieht doch schonmal gut aus. Jetzt kann die zeitliche Ableitung beginnen, um zu schauen wann der Drehimpuls eine Erhaltungsgröße ist.
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pfeffer2004
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| pfeffer2004 Verfasst am: 02. Dez 2007 19:28 Titel: |
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doch was bringt das jetzt?? |
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 02. Dez 2007 19:34 Titel: |
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Naja, jetzt hast du den Drehimpuls in relativ einfacher Form vorliegen. Die kann man jetzt mal ableiten und schauen unter welchen Bedingungen L zeitlich konstant, also eine Erhaltungsgröße ist.
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pfeffer2004
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| pfeffer2004 Verfasst am: 03. Dez 2007 08:14 Titel: |
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Vielen Dank für die ausführliche Antwort und dass du dir so viel Zeit genommen hast. |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 03. Dez 2007 18:24 Titel: |
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Bist du denn jetzt auf ein passendes Ergebnis gekommen?
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pfeffer2004
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| pfeffer2004 Verfasst am: 05. Dez 2007 20:50 Titel: |
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ja die a.) ging danach ganz gut, und die b.) hatte ich noch etwas lange Terme, aber muss vllt. auch so sein
Aber ohne deine Hilfe wäre ich nie so weit gekommen. |
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