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Berechnung Rotationsenergie - Unklarheit bezügl Einheiten
 
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lyn1



Anmeldungsdatum: 20.05.2011
Beiträge: 31

Beitrag lyn1 Verfasst am: 21. Mai 2011 10:50    Titel: Berechnung Rotationsenergie - Unklarheit bezügl Einheiten Antworten mit Zitat

Hallo Gemeinde,

Zuerst einmal die Aufgabe
Ein kleiner Stahlball der Masse 1kg ist am ENde einer 1m langen masselosen Stange befestigt und bewegt sich auf einem vertikalen Kreis.

Berechnen Sie die kinetische Energie des Balls, wenn die Winkelgeschwindigkeit von 120 rad/s durch einen Antrieb konstant gehalten wird.


Überlegung:
Die Formel für die kinetische Energie bei einer Rotation, also die Rotationsenergie ist folgende:


Für das Trägheitsmoment nehme ich einfach mal das eines Massepunktes (da ja kein Radius angegeben ist?!). Bei 1 kg ergibt sich daraus
Wenn ich die gegeben Winkelgeschwindigkeit von 120 rad/s einsetze erhalte ich 7200 Nm als kinetische Energie. Dies ist auch als Lösung angegeben, allerdings bin ich mir der Einheiten etwas unsicher?!
... so würde doch folgendes herauskommen


Ich habe wahrscheinlich ein allgemeines verständnisproblem bei dem Zusammenhang zwischen Frequenz und Kreisfrequenz - Ich hoffe ihr könnt mir einen kleinen Denkanstoß geben smile

Vielen Dank euch Augenzwinkern
Quant



Anmeldungsdatum: 18.05.2011
Beiträge: 92

Beitrag Quant Verfasst am: 21. Mai 2011 11:03    Titel: Antworten mit Zitat

Korrigiert mich wenn ich falsch liege.
Aber sind Rad nicht eigentlich nur eine "fiktive" einheit?
Also soweit ich weiß kann man das Rad auch weglassen dann hätte (so kenne ich es zumindest) die Einheit:


Schöne Grüße
Packo
Gast





Beitrag Packo Verfasst am: 21. Mai 2011 11:03    Titel: Antworten mit Zitat

Dies ist ein bekanntes Problem, das von der Einheit "rad" herrührt.

Ich weiß nicht, wer diese Einheit erfunden hat. Sie stiftes nur Verwirrung.

Winkel (im Bogenmaß) sind definiert durch das Verhältnis
Bogenlänge eines Kreise zum Radius. Dimension also Meter/Meter = dimensionslos.

Die Winkelgeschwindigkeit hat daher die Dimension 1/s (und nicht rad/s).
Leider wird in Schulen und Schulbüchern die ominöse Einheit rad gelehrt.
Keplerfan



Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252

Beitrag Keplerfan Verfasst am: 21. Mai 2011 11:15    Titel: Antworten mit Zitat

"Rad" ist keine physikalische Einheit wie kg oder m, sondern einfach eine Zahl, die den Winkel als Bogenlänge des Einheitskreises angibt. bezeichnet dabei den Winkel von 360 Grad. Man kann sich das am einfachsten bei einem Kreis mit Radius 1 (dem sogenannten Einheitskreis) vorstellen: Wenn man den Kreis einmal umläuft, hat man die "Strecke" zurück gelegt. Dieser Strecke gibt man aber keine physikalische Einheit, da sich der Winkel ebenso bei größeren und kleineren Kreisen messen lässt.
Oder anders ausgedrückt: Man misst, auch bei größeren und kleineren Kreisen mit Radius ungleich 1, einfach die Strecke entlang des Kreises, die man gewandert ist (die sog. "Bogenlänge"), und teilt anschließend wieder durch den Radius des Kreises. Somit erhält man für alle Kreise unabhängig von deren Größe ein einheitenloses Maß, mit dem man den Winkel messen kann.

Der Zusammenhang zwischen Kreisfrequenz und Frequenz bei der Drehbewegung ist folgender:

Die Frequenz gibt an, wie oft in einer gewissen Zeit eine vollständige Umrundung stattfindet. Eine Frequenz von 1 Hz entspricht also einer vollständigen Umrundung pro Sekunde.

Die Kreisfrequenz hingegen gibt den Winkel an, der bei der Drehbewegung innerhalb einer gewissen Zeit zurückgelegt wird. Eine Kreisfrequenz von entspricht also einer Drehfrequenz von 1 Hz. Die "Einheit" "Rad" anzugeben ist nur deshalb wichtig, weil man den Winkel theoretisch z.B. auch in Grad messen könnte - dann würde die von dir benutzte Formel aber nicht gelten.
lyn1



Anmeldungsdatum: 20.05.2011
Beiträge: 31

Beitrag lyn1 Verfasst am: 21. Mai 2011 11:21    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar, vielen Dank smile

Nun gehört zu dieser Aufgabe noch ein zweiter Teil.
Nun wird der Antrieb abgeschaltet, wenn sich die Masse gerade im oberen Scheitelpunkt befindet. Wie groß ist die kinetische Energie und die Winkelgeschwindigkeit der rotierenden Masse im unteren Scheitelpunkt?

Überlegung:

für die Energie des fallenden "Pendels":
. Das Ergebnis stimmt mit der Lösung überein.

Nun soll die Winkelgeschwindigkeit im unteren Scheitelpunkt angegeben werden.

angegeben ist allerdings 120,16 1/s - Habe ich hier an dieser Stelle noch einen Denkfehler?

vielen Dank wiedereinmal
Keplerfan



Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252

Beitrag Keplerfan Verfasst am: 21. Mai 2011 11:33    Titel: Antworten mit Zitat

Hast du mal die Gesamtenergie (7219 J) des Scheitelpunkts in Rotationsenergie umgerechnet?
Ob man rechnen darf, da bin ich mir nicht ganz sicher.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Mai 2011 12:08    Titel: Antworten mit Zitat

Vom Energiesatz kommt man auf
lyn1



Anmeldungsdatum: 20.05.2011
Beiträge: 31

Beitrag lyn1 Verfasst am: 21. Mai 2011 12:41    Titel: Antworten mit Zitat

Keplerfan hat Folgendes geschrieben:
Hast du mal die Gesamtenergie (7219 J) des Scheitelpunkts in Rotationsenergie umgerechnet?

Wie meinst du das?
Ich dachte die errechnete (Gesamt)Energie ist die Rotationsenergie?!

franz hat Folgendes geschrieben:
Vom Energiesatz kommt man auf

Woher ergibt sich denn diese Formel? Ist ja im Grunde die Wurzel der Summe der quadrierten Einzelwinkelgeschwindigkeiten - ich kann damit allerdings grad' ich allzuviel anfangen

Ich hoffe ihr könnt mir zu ein wenig Verständnis weiterhelfen. Dankeschöön!
Keplerfan



Anmeldungsdatum: 19.05.2011
Beiträge: 252

Beitrag Keplerfan Verfasst am: 21. Mai 2011 12:52    Titel: Antworten mit Zitat

Die Energie im Scheitelpunkt ist nicht nur Rotationsenergie. Sie setzt sich zusammen aus Rotationsenergie und Lageenergie. Es ist also nicht nur Rotationsenergie, sondern auch Energie im Schwerefeld. Nach dem Abschalten und dem Herabfallen ist allerdings die gesamte Energie in Form von Rotationsenergie vorhanden.

Es gilt daher im tiefsten Punkt


Daraus lässt sich gewinnen.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 21. Mai 2011 12:56    Titel: Antworten mit Zitat

Sprachliche Anmerkung: Rotationsenergie ist nur eine spezielle kinetische Energie (also: klassischer Energiesatz genügt). Und diese Kugel scheint durchweg als Punkt betrachtet zu werden.
lyn1



Anmeldungsdatum: 20.05.2011
Beiträge: 31

Beitrag lyn1 Verfasst am: 21. Mai 2011 13:04    Titel: Antworten mit Zitat

Alles klar smile

Ich habe verstanden, vielen dank euch!
... bis zur nächsten Problemaufgabe Augenzwinkern
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