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Ungleichförmige (beschleunigte) Kreisbewegung
 
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Dermoritz
Gast





Beitrag Dermoritz Verfasst am: 21. Jul 2023 09:09    Titel: Ungleichförmige (beschleunigte) Kreisbewegung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Ich habe einen Versuch mit einem Reifen, der einen Hang hinunterrollt.
Ist dort die beschleunigte Bahngeschwindigkeit, die tangential zur Kreisbahn des Reifen wirkt, gleich der gemessenen Geschwindigkeit des Reifens von außen?

Meine Ideen:
.
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7262

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 21. Jul 2023 10:00    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn keine Reibungsverluste (Schlupf) auftreten, ja.

Viele Grüße
Steffen
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914

Beitrag Myon Verfasst am: 21. Jul 2023 10:08    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin nicht sicher, was mit der "Bahngeschwindigkeit, die tangential zur Kreisbahn des Reifen wirkt", gemeint ist. Falls es um die Bahngeschwindigkeit eines Punktes am Reifenrand geht, dann ist diese natürlich nicht gleich der Geschwindigkeit der Reifenachse. Im Bezugssystem des Hangs folgt ein solcher Punkt einer Zykloide.
dermoritz



Anmeldungsdatum: 25.07.2023
Beiträge: 1
Wohnort: Offingen

Beitrag dermoritz Verfasst am: 25. Jul 2023 07:53    Titel: Berechnung der ungleichförmigen Kreisbewegung Antworten mit Zitat

Die Hilfe mit der Zykloide hat mir weitergeholfen!
Gibt es Ideen zur Berechnung der ungleichförmigen Kreisbewegung, wenn dabei ein Punkt am Reifenrand betrachtet wird?

Meine Idee wäre es den Kreis von 360 Grad in kleine Stücke zu unterteilen und von jedem einzelnen die Geschwindigkeitsänderung und Beschleunigung zu berechnen. Gibt es eine einfachere Methode?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18213

Beitrag TomS Verfasst am: 25. Jul 2023 08:11    Titel: Antworten mit Zitat

Vorab:

Wie lautet denn die genaue Aufgabenstellung? Willst du die Bewegungsgleichung für den rollenden Reifen unter dem Einfluss der Schwerkraft lösen? Dann musst du zunächst diese Bewegungsgleichung aufstellen.

Oder interessiert dich nur die Bahngeschwindigkeit eines Punktes am Reifenrand bei gegebener Bewegung der Achse? Diese lässt sich durch Addition einer linearen und einer Rotationsbewegung berechnen.

Für die Achse gilt



Dies musst du entweder annehmen, also z.B. eine konstante Beschleunigung ansetzen, oder es folgt aus der Bewegungsgleichung.

Für einen Punkt am Reifenrand mit Radius R gilt dann



Die Winkelgeschwindigkeit omega ist i.A. zeitabhängig (s.o. Bewegungsgleichung), und sie hängt mit der Geschwindigkeit der Achse über eine geometrische Rollbedingung zusammen.

Für Geschwindigkeit und Beschleunigung berechnest du zuletzt einfach die erste und die zweite Ableitung dieser Vektoren nach der Zeit.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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