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Herleitung s(t) gleichmäßig beschleunigte Bewegung [Formel]
 
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planck1858



Anmeldungsdatum: 06.09.2008
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Beitrag planck1858 Verfasst am: 04. Jul 2009 15:02    Titel: Herleitung s(t) gleichmäßig beschleunigte Bewegung [Formel] Antworten mit Zitat

Hallo,

wie kam man nochmal auf folgende Formel?

Diese kann man aus zwei, zu einer Formel umformen.

Die Ausgangsformel ist folgende.



Danke schon mal im Voraus!

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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)

"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
wishmoep



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Beitrag wishmoep Verfasst am: 04. Jul 2009 16:56    Titel: Antworten mit Zitat

Die Beschleunigung a ist die zweifache Ableitung des Weges nach der Zeit, umgekehrt ist der Weg das doppelte Zeitintegral der Beschleunigung.




Geht man nun davon aus, dass a konstant ist (ist bei gleichmäßiger Beschleunigung so), muss man zweimal integrieren.



Betrachtet man die Konstanten mit:

Zepto



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Beitrag Zepto Verfasst am: 04. Jul 2009 17:06    Titel: Antworten mit Zitat

wishmoep hat Folgendes geschrieben:


Da meintest du sicher:

Augenzwinkern
Ansonsten gibt es zum Beispiel auch graphische Möglichkeiten, wie man auf die Formel kommt.

Gruß
Zepto
pressure



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Beitrag pressure Verfasst am: 04. Jul 2009 17:07    Titel: Antworten mit Zitat

Musst du nicht auch integrieren ? Klo

Edit: Oh, da war jmd schneller Augenzwinkern
planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 04. Jul 2009 17:21    Titel: Antworten mit Zitat

Danke, aber das hilft mir noch nicht viel weiter, da ich noch nicht integriert habe, geschweige denn genau weiß, wie die Integralrechnung funktioniert und wie man ableitet.
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Beitrag bottom Verfasst am: 04. Jul 2009 17:28    Titel: Antworten mit Zitat

guckst du hier: klick!
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Zepto



Anmeldungsdatum: 03.10.2007
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Beitrag Zepto Verfasst am: 04. Jul 2009 17:41    Titel: Antworten mit Zitat

@pressure: Zunge Big Laugh
planck1885 hat Folgendes geschrieben:
Danke, aber das hilft mir noch nicht viel weiter, da ich noch nicht integriert habe, geschweige denn genau weiß, wie die Integralrechnung funktioniert und wie man ableitet.

Dann guck dir mal die Graphen hier an.
Der v(t) und der a(t) Graph sollten intuitiv klar sein. Auf den s(t) graph kommst du indem du zum beispiel die durchschnittsgeschwindigkeit über eine bestimmte Zeit nimmst, also bei dann .
Das ist die Fläche unter dem v(t) Graphen. Du kannst dir vorstellen, dass der gesamte zurückgelegte Weg sich immer aus der Summe der Produkte der momentangeschwindigkeit und der Zeitspanne in der die Momentangeschwindigkeit herrschte ergibt. Wenn du die Zeit also in sehr kleine Stücke hackst ( btw.: das dürfen wir ja, da die Quantenmechanik ja sagt, dass auch die zeit gequantelt ist.. Big Laugh), dann bekommst du sehr viele kleine Rechtecke unter deinem v(t) Graphen.
Wenn du das verstehst, hast du auch die Essenz der Integralrechnung begriffen. smile

Gruß
Zepto
wishmoep



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Beitrag wishmoep Verfasst am: 04. Jul 2009 17:51    Titel: Antworten mit Zitat

Ja... ja... soll mit integriert werden, man möge mir das Auf Grund des Wetters verzeihen...
lambda



Anmeldungsdatum: 27.11.2007
Beiträge: 33

Beitrag lambda Verfasst am: 04. Jul 2009 23:11    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn du nicht integrieren kannst, nicht schlimm. Ein Integral berechnet einfach die Fläche unter dem Graphen. Bei einer gleichmäßigen Beschleunigung ist a=konst. D.h. die Geschwindigkeit wächst proportional zur Zeit t. Die Fläche ist also eine (rechtwinklige) Dreiecksfläche.

Nun kann man zwei Fälle betrachten. Einmal mit Anfangsgeschwindigkeit und ohne. Ohne hast du die normale Dreiecksfläche. Und da die Fläche gleich der Strecke ist, hast du die Strecke. Dann kannst du umformen und kommst zu deiner Gleichung. Dasselbe kannst du dann mit Anfangsgeschwindigkeit machen.

Solltest du dir mal aufzeichnen.

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Gruß lambda

"Auch ein Dummkopf pflegt manchmal nachzudenken; aber immer erst nach der Dummheit"
Rousseau
planck1858



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Beitrag planck1858 Verfasst am: 05. Jul 2009 13:56    Titel: Antworten mit Zitat

Ich möchte mich bei allen bedanken, die versucht haben mir das zu erklären.

@lambda, ein besonderer Dank gilt dir, du kannst wirklich gut erklären.

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Beitrag bottom Verfasst am: 05. Jul 2009 14:15    Titel: Antworten mit Zitat

planck1885 hat Folgendes geschrieben:
die versucht haben mir das zu erklären.

hast du es denn verstanden?

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para
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Beitrag para Verfasst am: 05. Jul 2009 15:37    Titel: Antworten mit Zitat

bottom hat Folgendes geschrieben:
hast du es denn verstanden?

... Und ist klar geworden, warum die Formel hier keine Gültigkeit besitzt?

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