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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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 Christoph103 Verfasst am: 25. Okt 2008 13:18 Titel: Kreisbewegung |
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Hallo, ich hab da nochmal ein paar Fragen zu einer anderen Aufgabe 
Gegeben sind folgende Gleichungen:
 = A \cdot \cos(\omega t))
 = A \cdot \sin(\omega t))
Was ja dann eine Kreisbewegung ergeben sollte.
Jetzt zu meiner ersten Frage: Was ist dieses A in den Gleichungen, der Radius der Kreisbewegung?
Dann soll daraus v(t) und a(t) berechnet werden und beides als Funktion der Zeit skizziert werden.
Wie bekomm ich daraus jetzt v(t) ?
Die Gleichungen müssten doch dafür abgeleitet werden? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 25. Okt 2008 13:33 Titel: |
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Ja, A ist der Radius der Kreisbewegung und es ist ebenfalls richtig, dass du die Geschwindigkeit erhälst, wenn du die beiden Gleichung nach der Zeit ableitest. |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 25. Okt 2008 16:05 Titel: |
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=... y(t)=... , x^2(t)+y^2(t)=A^2(sin^2(\omega t)+cos^2(\omega t)) =A^2 ) so 
um v(t),a(t) zu finden sollen Sie =>\vec {v}=(\dot {x} , \dot {y}) => \vec {a} =(\ddot {x}, \ddot{y})) , z.B. =-A\omega \cdot sin(\omega t)) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 25. Okt 2008 18:30 Titel: |
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@Christoph103:
Hattest du an eine Rechnung mit Vektoren gedacht, also etwa so, wie aVague sie beschreibt?
Oder würdest du so etwas lieber noch nicht mit Vektorrechnung und statt dessen zum Beispiel lieber mit einer Skizze machen, in der du dir aufmalst, wie groß die Kreisbahn ist, auf der sich der Körper bewegt, und die Bahngeschwindigkeit v mit Hilfe dieser Überlegung direkt bestimmst? Und würdest du die Beschleunigung für so eine Kreisbewegung vielleicht lieber aus dem bestimmen, was du über den Begriff "Zentripetalkraft" weißt? |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 25. Okt 2008 20:05 Titel: |
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Dachte mir das so wie aVague ca:
= -A\omega*sin(\omega t))
= A\omega*cos(\omega t))
Wie vereinigt man die beiden Gleichungen dann?
Mit Vektorenschreibweise so ungefähr?
= A\omega*\begin{pmatrix} -sin(\omega t )\\ cos (\omega t )\end{pmatrix} ) |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 25. Okt 2008 21:00 Titel: |
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Ja das sieht gut aus. Du solltest aber über das v noch einen Vektorpfeil machen. Hast du dir auch schon mal Gedanken gemacht, was  bedeutet ? |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 26. Okt 2008 13:18 Titel: |
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Hi
könnte man für die Beschleuningugn a(t) dann schreiben?
 = -A\omega^{2}* cos(\omega t))
 = -A\omega^{2}* sin(\omega t))
 = A\omega^{2}*\begin{pmatrix} -cos(\omega t) \\ -sin(\omega t) \end{pmatrix}) |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Okt 2008 13:27 Titel: |
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Ja, könnte man.
Auch hier wieder die Frage: Was bedeutet dabei in deinen Gleichungen das  ? |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 26. Okt 2008 13:37 Titel: |
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A ist ja der Radius,  die Winkelgeschwindigkeit, wäre das dann zusammen quasi die zurückgelegte Bodenlänge oder liege ich da jetzt komplett falsch mit, weil die Winkelgeschwindigkeit ja quasi die zeitliche Änderung des Drehwinkels ist? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 26. Okt 2008 13:50 Titel: |
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Ganz richtig liegst du nicht ...
Ein paar Tipps:
1. Welche Einheit hat
2. Du hast recht wenn du sagst, dass die Winkelgeschwindigkeit die zeitliche Änderung des Drehwinkels ist. Was ist aber Drehwinkel mal Radius bzw. ist nicht dann die zeitliche Änderung dieser Größe.
3. Statt könnte man auch ein anderes Formelzeichen mit einem Index schreiben. Welches ?
Wenn du die 3 Fragen beantworten kannst, dann wirst du auch wissen, was  bedeutet. |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 26. Okt 2008 14:15 Titel: |
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die Einheit müsste Meter*Bogenmaß/Sekunde sein, also quasi eine Geschwindigkeit
wäre  dann quasi  , wenn man den Winkel so nennen würde? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 26. Okt 2008 16:46 Titel: |
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Bogenmaß hat bzw. ist keine Einheit. Dafür stimmt deine zweite Aussage.
ist eine Geschwindigkeit und kein Winkel. Jetzt ist nur die Frage welche Geschwindigkeit....
Berechne doch mal |) ... |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 26. Okt 2008 17:48 Titel: |
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Ist das die Bahngeschwindigkeit? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Okt 2008 17:49 Titel: |
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Ist das eine geratene Vermutung oder ein Ergebnis von Rechnen und Überlegen? 
Magst du mal die Rechnung und die Überlegung zeigen, mit der du darauf gekommen bist? |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 26. Okt 2008 18:23 Titel: |
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= \vec{A} (t)*\vec{w}(t) )
Was ja auf die selbe Gleichung hinausläuft wie oben schon, wenn man die einzelnen Teile einsetzt oder? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Okt 2008 18:34 Titel: |
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Das  und das in deinen Gleichungen von oben sollten ja keine Vektoren sein, also solltest du da erstmal sicher auch keine Pfeile drüber machen.
Oben hast du gesagt, das sei der Radius der Kreisbahn. Und die Winkelgeschwindigkeit, mit der sich der Körper auf der Kreisbahn bewegt.
Kennst du eine Formel, die sagt, was "Radius mal Winkelgeschwindigkeit" bei einer Kreisbewegung ist?
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Deine Vermutung war ja, dass das die Bahngeschwindigkeit sein könnte. Welchen Weg pro welcher Zeit legt der Körper auf seiner Kreisbahn zurück? Wie hängt der Formelausdruck, den du damit für die Bahngeschwindigkeit bekommst, mit dem Ausdruck "Radius mal Winkelgeschwindigkeit" von oben zusammen? |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 26. Okt 2008 18:56 Titel: |
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Noch ne kleien Frage nebenbei, wie würden v(t) und a(t) als Funktionsdiagramm denn eigentlich aussehen?
Weil irgendwie kann ich mir das grad nicht so vorstellen
Zuletzt bearbeitet von Christoph103 am 26. Okt 2008 18:59, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Okt 2008 18:58 Titel: |
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Einverstanden 
Damit hast du gezeigt, dass das  in deinen Formeln nichts anderes ist als die Bahngeschwindigkeit 
Kannst du nun auch noch herausfinden, was das  aus deinen Formeln ist? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Okt 2008 19:01 Titel: |
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| Christoph103 hat Folgendes geschrieben: |
Noch ne kleien Frage nebenbei, wie würden v(t) und a(t) als Funktionsdiagramm denn eigentlich aussehen?
Weil irgendwie kann ich mir das grad nicht so vorstellen |
Tipp: In so einem Diagramm würdest du ja erstmal nicht die Vektoren, sondern nur den Betrag der Geschwindigkeit und der Beschleunigung in Abhängigkeit der Zeit darstellen.
Wie verändert sich die Bahngeschwindigkeit so eines Körpers auf einer Kreisbahn in Abhängigkeit von der Zeit?
(Wie groß ist der Betrag des Vektors \\ \phantom{-} \cos (\omega t )\end{pmatrix}) in Abhängigkeit von t, der in deiner Gleichung für die Geschwindigkeit steht?) |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 26. Okt 2008 19:07 Titel: |
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Wäre die Geschwindigkeit dann eine parallele Gerade zur X-Achse und die Beschleunigung 0, weil es gleichmäßig beschleunigt ist? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Okt 2008 19:09 Titel: |
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Nein, das halte ich für danebengeraten. (In deinen Gleichungen steht etwas anderes.) |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 26. Okt 2008 19:16 Titel: |
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\\ \phantom{-} \cos (\omega t )\end{pmatrix} \right| =\sqrt{(-\sin^{2}(\omega t))+\cos^{2}(\omega t)} )
Das wäre doch der Betrag? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Okt 2008 19:25 Titel: |
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Da steckt noch ein Vorzeichenfehler drin.
Wenn du den behebst, dann wirst du sehen, dass man das dann noch weiter vereinfachen kann.
Und welchen Betrag bekommst du damit dann für deinen gesamten Geschwindigkeitsvektor von oben? |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 26. Okt 2008 19:34 Titel: |
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upps, Quadrat ergibt ja plus 
dann steht unter der Wurzel ja 1 und  ?
für die Beschleunigung hätte man beim Betrag das Gleiche, nur das man  hätte? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Okt 2008 19:38 Titel: |
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Einverstanden.
Wie lautet also die Zeitabhängigkeit des Betrages der Geschwindigkeit, und wie sieht also das v(t) -Diagramm aus?
Und hast du schon angefangen, herauszufinden, was das ist? |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 26. Okt 2008 19:51 Titel: |
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ist die Bahnbeschleunigung mit der Einheit m/s²
Mit dem v(t)-Diagramm steh ich grad auf dem Schlauch, weil irgendwie is da ja kein t mehr über beim Betrag  |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 26. Okt 2008 20:01 Titel: |
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Stimmt, und welche Schluss ziehst du daraus ? |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 26. Okt 2008 20:08 Titel: |
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Sowohl v als auch a sind konstant und das Diagramm beider wäre eine Gerade ohne Steigung |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Okt 2008 20:20 Titel: |
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Einverstanden
| Christoph103 hat Folgendes geschrieben: | ist die Bahnbeschleunigung mit der Einheit m/s²
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Auch einverstanden. Kennst du für die Bahnbeschleunigung bei der Kreisbewegung auch schon einen anderen Namen? Und kennst du für diese Beschleunigung eine Formel, vielleicht weil du für die Kraft, die bei einer Kreisbewegung wirkt, eine Formel auswendig kennst? |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 26. Okt 2008 20:29 Titel: |
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Zentripetalbeschleunigung und Zentripetalkraft dürften das dann sein
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Okt 2008 20:33 Titel: |
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Einverstanden
Prima, ich glaube, damit hast du zum einen berechnet, wie die Geschwindigkeit und die Beschleunigung bei dieser Kreisbewegung vektoriell berechnet werden, und zum anderen gut verstanden, dass der Betrag dieser beiden Größen jeweils konstant ist und dass diese beiden Größen nichts anderes sind als die Bahngeschwindigkeit und die Zentripetalbeschleunigung |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 26. Okt 2008 20:45 Titel: |
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Ok, ich dank dir schonmal, dass dir so viel Zeit für mich genommen hast 
Ich hätt jetzt nur noch zwei kleine Frägelchen 
In welche Richtung ist diese Beschleunigung gerichtet, nach innen zum Kreismittelpunkt oder?
Und zweitens was wäre wenn man die Kreisbewegung dahingehend ändern würde, das man bei x(t) und y(t) einen Faktor etc. hätte, sagen wir mal beispielsweise etwas in der Art:
 =A*cos(3\omega t))
=A*sin(4\omega t+ \pi))
Ist das dann kein Kreis mehr, weil hab mal versucht mit gnuplot mir das anzugucken und da kam eine Art Blumenblüte heraus?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Okt 2008 21:08 Titel: |
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| Christoph103 hat Folgendes geschrieben: | Ok, ich dank dir schonmal, dass dir so viel Zeit für mich genommen hast
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Ich interpretiere das "dir" mal als "euch", denn pressure hat ja mindestens genauso geholfen Und ich interpretiere es mal als Zeichen, dass wir uns offenbar so reibungslos abgewechselt haben, dass es sich angefühlt haben könnte wie einer?
zu deinen Fragen:
1) Einverstanden
2) In der Tat. Solche Blütenblätter heißen Lissajous-Figuren, vergleiche zum Beispiel
http://de.wikipedia.org/wiki/Lissajous-Figur#Abbildungen_f.C3.BCr_Frequenzverh.C3.A4ltnis_1:n_und_n:1 |
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Christoph103
Anmeldungsdatum: 24.10.2008
Beiträge: 116
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| Christoph103 Verfasst am: 26. Okt 2008 21:11 Titel: |
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Oh, tut mir leid, meine natürlich euch beide, vielen Dank nochmal, hat mir sehr gut weitergeholfen für mein Verständnis
Wünsche euch noch einen schönen Abend |
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aVague
Anmeldungsdatum: 04.10.2008
Beiträge: 186
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| aVague Verfasst am: 26. Okt 2008 21:18 Titel: |
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| Christoph103 hat Folgendes geschrieben: |
Ist das dann kein Kreis mehr, weil hab mal versucht mit gnuplot mir das anzugucken und da kam eine Art Blumenblüte heraus?
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esrstens =A*sin(4\omega t+ \pi)=-A*sin(4\omega t)) , zweitens , als ihr  entfallen , wollen ihr, am ehesten, ein Blumenblatt bekommen.
Zuletzt bearbeitet von aVague am 27. Okt 2008 11:40, insgesamt einmal bearbeitet |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 27. Okt 2008 08:42 Titel: |
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| dermarkus hat Folgendes geschrieben: |
Ich interpretiere das "dir" mal als "euch", denn pressure hat ja mindestens genauso geholfen Und ich interpretiere es mal als Zeichen, dass wir uns offenbar so reibungslos abgewechselt haben, dass es sich angefühlt haben könnte wie einer? |
Das finde ich doch eine schöne Interpretation. Zu diesem Thema aber:
Die Beiträge von aVague empfinde ich als überhaupt nicht reibungslos. Zum Einen bin ich mir nicht sicher, dass er alle vorangegangenen Beiträge wirklich sprachlich versteht, was zu Missverständnissen führt. Zweitens ist sein sehr wohl gebrochenes Deutsch eine Zumutung für jeden Leser und dazu meist nur äußerst schwer verständlich. Wenn nicht Ab und Zu ein paar Formeln dabei wären, würde ich sagen unverständlich. Letztlich neigt aVague dazu einfach Komplettlösungen zu posten - trotz mehrfachen Hinweises in dieser Richtung - was sicherlich nicht im Sinn dieses Forums ist. |
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